第2章 有理数 复习课-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

课时提优计划作业本数学七年级上册(SK版))>>) 复习课 知识梳理 1.有理数的相关概念 (1)规定了 和 的直线叫作数轴， (2)一般地，数轴上表示一个点到 的距离叫作这个数的绝对值.正数的绝对值是 它 ;负数的绝对值是它的 ;0的绝对值是0. (3)符号不同、 相同的两个数互为相反数，其中一个数叫作另一个数的相反数，0的 相反数是0. (4)乘积为 的两个数互为倒数，其中一个数叫作另一个数的倒数， 2.有理数的分类 (1)按定义分类，有理数可分为整数和 (2)按正负分类，有理数可分为正有理数、0和 3.有理数的大小比较 (1)利用数轴比较大小； (2)利用正负数的性质比较大小； (3)利用绝对值比较大小 4.有理数的运算法则 (1)加法法则：同号两数相加，取 的符号，并把绝对值 异号两数相加，绝对 值 时，和为0；绝对值不等时，取绝对值 的加数的符号，并用 的绝对值减去 的绝对值.一个数与0相加，仍得这个数. (2)减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 (3)乘法法则：两数相乘，同号得 ,异号得 ,并把绝对值相乘.0与任何数相 乘都得0. (4)除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 两个不等于0的数相除， 同号得 ,异号得 ,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都 得0. (5)乘方的符号法则：正数的任何次幂都是 数；负数的奇数次幂是 数，负数 的偶数次幂是 数 5.有理数的混合运算 先 ,后 ,再 ,如果有括号，先进行括号内的运算， 6.运算律 (1)加法运算律：①加法交换律：a十b= ;②加法结合律：(a十b)十c=a十 (2)乘法运算律：①乘法交换律：aXb ;②乘法结合律：(a×b)×c=aX ③乘法分配律：(a+b)×c=a× Xc. 7.科学记数法 一般地，绝对值大于10的数可以写成 的形式，其中1≤a<10,n是正整数，这种 记数法称为科学记数法： 58 第2章有理数 题组提优训练 目/考点一/有理数的有关概念 1.一7的相反数是 A-号 B方 C.-7 D.7 2.下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是 A.(-1)2 B.-(-1) C.-12 D.-1 3.在数-3、-2.51、-(-22)、(-3)中，负数有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(2024·宁夏)某水库警戒水位为29.8m,取警戒水位作为0点.如果水库水位为31.4m时 记作+1.6m,那么水库水位为28m时应记作 m. 5.一3的绝对值是 的相反数是 4的倒数是 6.若a=一2，则一a= ,a= 7.绝对值小于3的负整数是 8.将下列各数填在相应的括号里. 号0，-(-20%，-1-51，-(-1,8.14158. 负数：{ 正分数：{ ； 自然数：{ 目/考点二/用数轴表示数 1.如图，数轴上点A所表示的数的倒数为 () A 432寸0234 A.-3 B.3 c-3 D吉 2.已知A为数轴上表示一2的点，如果点A沿数轴移动4个单位长度到达点B,那么点B表示 的数为 () A.2 B.-6 C.2或-6 D.以上答案都不对 3.如图，数轴上的点A表示的数为有理数a,下列各数在0与1之间的是 () 2d寸012一 A.al B.-a C.lal-1 D.a+1 59 一课时提优计划作业本数学七年级上册（SK版))>>) 4.数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，如：A、B两点在数轴上对 应的数分别是a、b,则A、B两点之间的距离表示为AB=|a一bL.利用上述结论，回答下列 问题： (1)若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，则AB= (2)若在数轴上表示x与一1的两点之间的距离是3，则x的值为 (3)若数轴上表示a的点位于一4和3之间，则1a十4+a-3= (4)对于任何有理数x,|x一3|+x一6|的最小值是 目/考点三/有理数的大小比较 1.下列比较大小正确的是 A.-3<-4 B.-(-2)<|-21 c-< D.-2>- 3 2.若a=一2×32，b=(一2×3)2，c=一(2×3)2，则下列大小关系正确的是 A.abc B.bca C.bac D.c>a>b 3.在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来， -4,-2.51,-131,-12,-（-1),0. 目/考点四/有理数的运算 1.下列各组数中，相等的一组是 ( A.(-3)3与-33 B.(-3)2与-32 C.(-3×2)3与3×(-2)3 D.-32与(-3)十(-3) 2.下列式子中，正确的是 A.-1+2=-1 B.-2X(-3)=-6 C.（-1)2=2 D.3÷(-3)=-9 3.直接写出计算结果： (1)-3-8= (2)-1÷(-3)=: (3)(-)÷(-) (4)(-3)3×(-1)2026= 4.在算式12一（一5☐6）中的“☐”内填入一个运算符号，使算式计算后的结果最大， 应填 5.已知a6,c均为不等于0的有理数，则a+b+g的值为 a 60》 第2章有理数 6.计算： (1)(-3)-|-8|-2×(-4); (2)-1-7×[3-(-3)], (324X(-90: (4)-120s-（1-0.5)2×号×[2+(-3)]： (512×号-(-)×27+(-司)÷1号；(6[1品-（层8+）×24]÷(-5). 7.我们知道a÷-号，广a一日，显然a÷6与6广a的结果互为倒数关系.小明利用这一思想方法 计算（一动）÷（号0+日号）的过程如下：因为号0+日一)÷（一动》=（号品十 合号)×(-30)=-20+3-5+12=-10，所以(-动)÷（号0+名-号）=一0 请你仿照这种方法计算：（一2）（合是+号一）。 《61 课时提优计划作业本数学七年级上册(SK版)>>》> 目/考点五/科学记数法 1.(2024·宿迁)地球与月球的平均距离大约为384000km,把数据384000用科学记数法表 示为 () A.3.84×10 B.3.84×10 C.3.84×106 D.38.4×105 2.(2024·北京)为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济 算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×101？F1ops(Flops是计算机系统算力的 一种度量单位)，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的 5倍，达到m Flops,则m的值为 () A.8×1016 B.2×1017 C.5×1017 D.2×1018 3.(2024·齐齐哈尔)共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员 7416.7万名.将7416.7万用科学记数法表示为 4.我国是一个严重缺水的国家，大家都应珍惜水资源，节约用水.拧不紧的水龙头每秒滴下 2滴水，每滴水约0.05mL.小明在洗过手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4h后，水龙头 滴水约多少毫升？（结果用科学记数法表示） 直击中考前沿 1.(2024·江西)一5的相反数是 A.-5 B.5 c D. 2.(2024·宿迁)6的倒数是 A日 B-合 C.6 D.-6 3.(2024·镇江)早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731g月球土壤样本回到了地 球.数据1731用科学记数法表示为 ( ) A.1.731×104 B.17.31×103 C.1.731×103 D.17.31×102 4.(2024·辽宁)亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表所示. 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m -415 28 -156 -40 其中最低海拔最小的大洲是 ( A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲 62 第2章有理数 5.(2024·大庆)下列各组数中，互为相反数的是 B.2024和2024 1 A.|-2024|和-2024 1 C.|-2024和2024 D.-2024和2024 6.(2024·镇江)一100的绝对值等于 7.(2024·通辽)如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的合格尺寸(L的 取值范围)为 L=40±0.01 8.(2024·湖北)写出一个大于一1的数是 9.(2024·扬州)近年来扬州经济稳步发展，2024年4月26日，扬州市统计局、国家统计局扬 州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元，把18700000这个数 用科学记数法表示为 10.(2024·资阳)若(a一1)2+|b-2=0,则ab= 11.(2024·江西)计算：(-1)2= 12.(2024·上海)科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2×105GB,一张 普通唱片的容量约为25GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍.（用科学记 数法表示) 13.(2024·陕西)小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0、一2、一1、1、2这五个数分别 填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正 方形内的数可以是 .(写出一个符合题意的数即可) 14.(2024·甘肃)定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n=一m(m、n均为整数，且m≠0). 例：23=23一2×3=2.计算（一2）2的值为 《63数，所以a+b=0,cd=1,x=1,所以2(a+b)+x十cd=2× 一27，所以负数有一32、（一3）3，共2个.4.一1.85.3 0+1+1=2.10.0或-2解析：因为m十1=4，所以m+ 2 一4 6.22- 7.-2、-1 8.负数： 1=士4，所以m=3或m=一5.因为n2=9,所以n=士3.因为 |m十n=|m+n,所以m与n同号，所以m=3,n=3或 《--51,-(-1)2)正分数：{号，3.14159自然数：0， m=-5,n=-3,所以m-n=3-3=0或m-n=-5-(-3)= 一2.11.0或4解析：因为一2￥3=一（一2）2十2×3=一4十 -(-200%)} 6=2,所以(-2*3〉=3.若x≥4，则x*4=x2-2×4=x2 考点二：1.C解析：点A表示的数为一3，一3的倒数为 8,所以(x4〉=x2一8+1=x2一7，所以3=x2一7一6，解得 一号.2.C解析：若点A向右移动4个单位长度，则点B x=一4（不符合题意，舍去）或x=4;若x<4,则x*4=一x2十 2X4=-x2+8,所以(x*4)=-x2+8十1=-x2+9,所以 表示的数为一2十4=2；若点A向左移动4个单位长度，则点 3=一x2+9一6，解得x=0.综上所述，x的值是0或4. B表示的数为一2一4=一6.3.C解析：由题图可知， 2<a<-1,所以1<|a|<2,1<-a<2,0<|a-1<1, 12.整数：任0，-：分数：{-88，-20%，43，--9， 一1<a十1<0，故C选项符合题意.4.(1)2(2)一4或2 解析：根据题意，得x一（一1）=3，解得x=一4或x=2. -(-)}:正数：4.3,4，-(-号)，受}：负数：{-3.8， (3)7解析：如果数轴上表示数a的点位于一4和3之间，那 么a+4>0,a-3<0,所以a+4+a-3=(a+4)+(3- -20%,- 13.(1)原式=-20-14+18- a)=a十4-a十3=7.(4)3解析：因为|x-3|+|x-6|表 16=一32.(2)原式=-9+[16-(1+0.6)÷(-8)]= 示数x对应的点到数3和数6所对应的两点的距离之和，所 -9+16+1.6÷8)=-9+16+0.2=7.2.14.1)210.3以x-3+|x-6的最小值为3. (2)45×[1×(-0.2)+2×(-0.15)+4×0+3×0.3+10× 考点三：1.C2.C解析：因为a=一2X32=一2×9= 10]=45×100.4=4518(元).答：出售这10筐水蜜桃共收入 -18,b=(-2×3)2=36,c=-(2×3)2=一36，所以36> 4518元.15.(1)①3636②-1一1(2)a"bm(3)原 -18>一36，所以b>a>c.3.在数轴上表示各数如图所 式[号×(-]x()-(-x(-号)是 示.由数轴可知，-4<-131<-12<0<-(-1)<-2.51. 综合与实践 43-12012.5 1.(1)当x是正有理数时，x|>0;当x=0时，|x=0;当 -543-21012345 x是负有理数时，x|>0.综上所述，当x≠0时，|x|>0;当 考点四：1.A2D3.1)-11(2)号(3)9 x=0时，x=0.(2)当x是正有理数时，x|=x,则x十 (4)-274.×解析：因为12-(-5+6)=12-1=11， |x=x十x=2x;当x=0时，|x|=0,则x十|x|=0+0=0;当 12-(-5-6)=12-(-11)=12+11=23,12-(-5×6) x是负有理数时，x=一x,则x十|x=x十（一x)=O.综上 所述，当x>0时，x+|x|=2x;当x≤0时，x+|x|=0. 12-(-30)=12+30=42,12-(-5÷6)=12-（-号)- (3)当x=2时，一周零花钱的结余为2+(-3)+5十(-2)+ 4十（一1）十6=11（元）.当x为有理数时，一周零花钱的结余 12+8=12号，所以42>23>12号>11，所以算式12 为x+(-3)+5+(-2)+4+(-1)+6=(x+9)(元).当x> (-5☐6)中的“口”内应填“×”.5.3或1或-1或-3 0时，x十9>9，结余大于9元；当x=0时，x十9=9，结余为 9元；当一9<x<0时，结余大于0元；当x=一9时，结余为 解析：当a,6.c均为正数时，即a>0,b>0,c>0,则a+十 b 0元；当x<-9时，结余小于0元. 之答案不唯一，如：l-日+会+名=1+1+1=3当a6,c中有两个正数时， c a (-2-4)×(-3)+6=24. 3.(1)因为立的循环节长度是 16,12×12=144,所以144÷16=9（次），即循环节完整重复了 假设a>0,>0,c<0,则g++包=名+名+。= a a 9次，在循环节0588235294117647中，数字5出现了2次 1十1十(-1)=1；当a、b、c中有一个正数时，假设a>0,b<0, 所以数字5出现的总次数为9×2=18（次）.(2)总方格数是 12×12=144个，由(1)知，循环节完整重复9次，循环节中蓝 <0,则县+台+日-是+4+5=1+(-10+(-10 色（代表5）出现2次，所以蓝色方格数为9×2=18（个），蓝色 -1:当a6c中没有正数时，即a<0.bK0,c<0,则8+合十 方格数占总方格数的比例为品-0,125. -。2+,+2=-1+(-10+(一1D=-3综上所述， 复习课 知识梳理 +名+的值为3或1或-1或-3.6.(1)原式 a b 1.(1)原点正方向单位长度(2)原点本身相反数 -3-8-(-8)=-3.(2)原式=-1-2×(3-9)=-1- (3)绝对值(4)12.(1)分数(2)负有理数4.(1)相同 相加相等较大较大较小(2)相反数(3)正负 号×(-6)=-1+3=2.3)原式=24×(-10+8) (4)倒数正负(5)正负正5.乘方乘除加减 6.(1)①b+a②(b+c)(2)①bXa②(bXc)③cb -24×10+24×0=-240+合=-23992 (4)原 7.a×10m 题组提优训练 武=-1-}×号×[2+(-27)]=-1-0×(-25)= 4 5 考点-1.A2.C解析：(-1)2=1；-(-1)=1；-12 -1;-1|=1,故C选项符合题意.3.B解析：因为 -1+= (6)原式=×号+号×-×号 -3=-9,-251=2.5,-(-22)=2日，(-30=号×（是+8-含）=号×名=是.(6）原式= 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) 。11· [-(a5-4+1]×(-号)-(-25)×(-号)- 3.2代数式的概念 第1课时 代数式及列代数式 是-(-)-器1因为合-是+号-号)÷(-拉》 课堂演练 (合-是+号-号)×(-42)=-7+9-28+12=-14，所 1C2.B解析：代数式有-2025、m十m、2共3个 以（壶）（合是+号一号）= 3.1 解析：符合书写要求的只有，共1个.4.C 考点五：1.B2.D3.7.4167×10解析：7416.7万= 5.(1)(3a+b)3(2)2ab+150(3)(3+4t)(4)(1 7.4167×103×104=7.4167×10.4.根据题意，得 20%)a6.买了3个足球和2个篮球后还剩的钱数 0.05×2×60×60×4=1.44×103(mL).答：水龙头滴水约 7.(1)如图，阴影部分面积=大正方形面积一小正方形面 积=a2一b;阴影部分面积=下面横向长方形的面积十上面 1.44×103mL. 纵向长方形的面积=a(a-b)+b(a一b)=(a+b)(a一b). 直击中考前沿 (2)由面积相等，得a2-=(a十b)(a一b). 1.B2.A3.C4.A5.A6.1007.39.99L b 40.018.0(答案不唯一)9.1.87×10710.2解析： 因为(a-1)2+|b-21=0,所以a-1=0,b-2=0,所以a=1, b=2,所以ab=2.11.112.8×103解析：2×105= 200000,则200000÷25=8000=8×103，即蓝光唱片的容量 是普通唱片的8×103倍.13.如0或一2解析：如图1,1十 0十（一1）=0,2+0十（一2）=0，满足题意；如图2,1十（一2）十 0=一1,2+（一2）+（一1）=一1，满足题意. 课后拓展 2 8.C解析：a2十仔表示a的平方与b的平方的和，故只有 20-2 -2 0 C选项符合题意.9.B10.D解析：每一步后，东东、亮 亮、乐乐三人手中扑克牌的张数依次为：第一步后，东东a一2， -1 ~1 亮亮a十2，乐乐a;第二步后，东东a一2，亮亮a十2十3=a十 图1 图2 5,乐乐a-3;第三步后，东东2(a-2),亮亮a+5-(a-2)= 14.8解析：因为m*n=m-mn,所以（一2）*2=(-2)2一 7,乐乐a-3.11.2a(1.8a十10)解析：当a≤50时，应 (-2)×2=4+4=8. 付款2a元；当a>50时，小李应付款2×50十1.8(a一50)= 第3章代数式 (1.8a+10)(元).12.S=3n一3解析：观察图形的变化可 知，当三角形每边有2枚棋子时，三角形的棋子总数为3×2 3.1字母表示数 3=3;当三角形每边有3枚棋子时，三角形的棋子总数为3× 课堂演练 3一3=6；当三角形每边有4枚棋子时，三角形的棋子总数为 1.D解析：因为两个数的和为50，所以另一个数为50一a, 3X4一3=9；…，发现规律：当三角形每边有n枚棋子时，三 所以a与另一个数的积用字母表示为a(50-a).2.A 角形的棋子总数为S=3n-3.13.5n十4解析：第1个图 解析：设这个圆的半径为r,则2r=x,所以r=云3.B 中有9个小正方形，9=1×5+4；第2个图中有14个小正方 形，14=2×5+4；第3个图中有19个小正方形，19=3×5+ 解析：根据题意，得逆水速度=静水速度一水流速度=（α一 4;…,所以第n个图中小正方形的个数是5n十4.14.(1)8 3)km/h.4.C5.C解析：由题意知，该商品按8折销售： 2.2解析：由题意可知，m=8,所以8+(5-3)n=12.4,解得 的价格为0.8x元，则获利为(0.8x一400)元.6.(1)一a n=2.2. (2)2.2x+1.4解析：由题意可知，乘坐出租车 (2)a-1(3)(a-2)(4)号 (5)(n-m+1)7.2k-1 xkm(x>3)时的车费为8十2.2(x一3)=(2.2x十1.4)（元）. (3)够.理由如下：小张看完电影剩下的钱为100一8一12.4- 解析：由题意，得1=2×1-1,3=2×2-1,5=2×3-1,7= 30一31=18.6（元），乘出租车从电影院返回小区的费用为 2×4一1，…，则第k个数是2k一1(k为正整数). 2.2×7+1.4=16.8(元).因为16.8<18.6，所以小张剩下的 8(I)S影分=ba-.(2)S影卧=R-音R. 现金够乘出租车从电影院返回小区 第2课时代数式的值 课后拓展 课堂演练 9.A解析：由题图可知，一条手链上有3颗黑色珠子和4颗 白色珠子，所以小红购买珠子需花费(3a十4b)元.10.A 1.A2.D解析：当a=-5时，5a-5=-25-5=-30; 5-5a=5+25=30;a2+2a=25-10=15;a2-2a=25+10= 解析：因为n是奇数，所以2n是偶数，n十2、2n+1、2n一1是奇 35.综上所述，当a=-5时，值最大的是a2-2a.3.C 数.11.(1)x+2（2)一x12.(2m+1)解析：设第n个 解析：将x=1代入4个选项中，只有2x一3满足值为一1. 图形需要am(n为正整数)根火柴棒.因为第1个图形需要 4.D解析：x十3>x,故A选项不符合题意；当x=0时，x十 3根火柴棒，3=1×2十1；第2个图形需要5根火柴棒，5=2× 3=3,故B、C选项不符合题意；x越大，x十3的值就越大，故 2十1；第3个图形需要7根火柴棒，7=3×2+1；…，所以第D选项符合题意.5.(1)6解析：把x=4,a=一2代入，得 n个图形需要(2m+1)根火柴棒.13.(1)88m108m 原式=4一2×4+（一2）=16一8一2=6.(2)一8解析：把 (2)由题意可知，邮购x(x>100且x为正整数)本书，总金额x=4代入，得42-2×4十a=0,解得a=一8.(3)一1 是(1-10%)mx=0.9mx(元).14.(1)2500(2)1十3十： 解析：因为a、b互为倒数，x、y互为相反数，所以ab=1,x十 5+7+…+(2m-1)=n2(3)121+123+.+179=(1+3+ y=0,所以(a+b)(x+y)-ab=0-1=-1.6.(1)因为关 5+…+179)-(1+3+5++119)=902-602=4500. 于x的多项式mx4十(m-3)x3-(n+2)x2+4x一n中不含二 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) ·12·