山东省济宁市任城区石桥镇希望中学2025-2026学年九年级上学期第一次学业水平测评数学试卷

2025--2026学年第一学期第一次学情检测 九年级数学试卷 第I卷（选择题共10分） 一、 选择题（共10小题，每题3分） 1. 已知反比例函数y一仁的图象经过点P(-1,2),则这个函数的图象位于（) A.二、四象限 B.一、三象限 C.三、四象限 D.二、三象限 中 2.在函数y=Vx+2-一中，自变量x的取值范围是() A.x>-2 B.X≥-2 C.x>-2且x≠1 D.x≥-2且x≠1 3.己知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,那么下列各式中正确的是（) B.cosB- 3 C.tan B= D.tamB=亏 4 A.sin B= 4 4.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的 顶点上，则sin∠BAC的值为() A. 3 B. 4 C. 3 製 D. 4-5 B 5.下列函数：①y=2x-1:@y=-22-1:®y=-2x2+3,④y=是-x-1:⑤y= ax2+bx+c。其中，二次函数的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 长 6.已知反比例函数y=3, 下列结论中不正确的是（) A.其图象经过点(-1，-3) B.其图象分别位于第一、第三象限 C.当x>1时，0<y<3 D.当x<0时，y随x的增大而增大 九年级数学试卷第1页（共7页） 7.如果点A(-2,),B(-1,),C3,)都在反比例函y=k<0)的图象上，那么、与马的 大小关系是() A.片<y2<y3 B.3<y<y2 C.2<乃<y,或y3<<y2 D.y=2= 8.函数y=-a+a与y=-(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是() 9.如图，函数y=x+1与函数y2=二的图象相交于点M(1,m),N(-2,n)、若y>y2,则x的取值 范围是() A.x<-2或0<x<1B.x<-2或x>1C.-2<x<0或0<x<1D、-2<x<0或x>1 30° B 10.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计 算tanl5时，如上图.在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB,连接AD, 得∠D=15,所以tan15o= AC=1 2-V5 cD2+5(2+V5)2-⑤) =2-V5.类比这种方法，计算tan22.5° 的值为() A.2+1 B.√2 C.√2-1 D. 1-2 九年级数学试卷第2页（共7页） 第Ⅱ卷（非选择题共40分） 二、填空题（共5小题，每题3分) 11.若y=(m+2)xm2-2+2x+3是关于x的二次函数，则m的值为 12.在△ABC中，若 =0,∠A、∠B都是锐角，则∠C的度数为 13.拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：√3，坝高BC=8m,则坡面AB的长度是 B m. 14.如下图，直线y=x+2与反比例函数y=(k≠0)的图像在第一象限交于点P.若oP=10,则 k的值为 y=x+2 A 15。如上图，在平面直角坐标系中，△40B的面积为号，BA套直x轴于点A,OB与双曲线)y-上 相交于点C,且OC=2BC,则k的值为一 九年级数学试卷第3页（共7页） 三、解答、证明题(55分) 16.(5分)计算：（π-2024）°+15-2-2sin60°- 7.《8分》如图，在△ABC中，∠B=45,AC=5,c0sC,AD是BC边上的高线 (1)求AD的长； (2)求△ABC的面积. 18.(8分)喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止 烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(C)与时间x(min)成一次函数关系；停 止加热过了1分半钟后，水壶中水的温度y(c)与时间x(min)近似于反比例函数关系（如图）.已 知水壶中水的初始温度是25°C,降温过程中水温不低于25°C。 A B 100 50 25 15 九年级数学试卷第4页（共7页） (1)分别写出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围： (2)从水壶中的水烧开(100°C)降到80°C就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时 间？ k 19.(9分)如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=二的图像交于M、N两点 X (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式： 报 (2)连接OM、ON,求三角形OMN的面积 (3)连接OM,在x轴的正半轴上是否存在点Q,使△MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所 有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由 黛 3.m） 0 小 贺 -1.-3) 20.(7分)如图所示，C城市在A城市正东 方向，现计划在A,C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC),经测量，森林保护区的中心P 在城市A的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上， 赵 已知森林保护区是以点P为圆心，100k为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否 穿越保护区，为什么 (参考数据：√5≈1.732) 九年级数学试卷第5页（共7页） E 北 →东 309 60o A B 21.(8分)阅读材料：关于三角函数还有如下的公式： sin(a±β)=sinacosβ±cosasinβ tana±tanB tan（a±p)= 1千tan a tan B 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值. tan45°+tan30 14⑤ 例：tan75°-tan（45+30°)= 3 =2+√5 1-tan45°tan30 1-1x3 3 根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题： (1)计算：sinl5°； (2)某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士.李三 同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度.已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得 纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为5米，请你帮助李三求出纪念碑的高度. 75 九年级数学试卷第6页（共7页） 22.(10分)如图，直线y2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y《(x>0)的图象交于点B, 过点B作BC⊥x轴于点C,且C点的坐标为(1,0). (1)求反比例函数的解析式： (2)当x>0时，>2x3时，求x的范围。 (3)点D(a,1)是反比例函数y《(x>O)图象上的点，在x轴上是否存在点P,使得PB+PD 最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 B D 九年级数学试卷第7页（共7页）