精品解析：河南省新未来2025-2026学年高一上学期10月末质量检测数学试题

河南新未来2025~2026学年度高一年级10月末质量检测 数 学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：北师大版必修第一册第一章至第四章4.2． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题：，，则命题的否定为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】命题的否定为，. 故选：B 2. 若，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数幂的运算性质可求得结果. 【详解】. 故选：C. 3. 下列各组函数表示相等函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】分别分析每个选项中函数的定义域和对应关系式是否相同即可. 【详解】由题知：对于A：与对应法则不同，不是相等函数，故A选项错误； 对于B：的定义域为，的定义域为或， 两者的定义域不同，不是相等函数，故B选项错误； 对于C：，其定义域为，的定义域为，两者定义域相同且对应法则相同，所以是相等函数，故C选项正确； 对于D：与的对应法则不同，不是相等函数，故D选项错误； 故选：C. 4. 设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数和幂函数单调性进行判断即可. 【详解】，，，，； 在上单调递增，，； 综上所述：. 故选：D. 5. 已知函数，则函数的解析式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用配凑法求解析式即可. 【详解】，且，所以，. 故选：B. 6. 已知集合，若，则（ ） A. B. C. D. 不属于M，Q，P中的任意一个 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件可得到集合中元素的特征，分析的特征后即可得到答案． 【详解】∵， ∴，， ∴， ∴. 故选：A. 7. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由条件得到，通过换元，得到，再结合基本不等式即可求解. 【详解】因为， 所以， 令， 因为都是正数， 所以即， 且，同时， 所以 当且仅当时等号成立，此时. 故选：A 8. 已知函数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，由题可得的奇偶性，单调性，据此可得答案. 【详解】由题，. 令，， 又定义域为R，则为奇函数. 函数均在定义域内单调递减， 则为R上的单调递减函数. . 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “且”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”是“”的充要条件 【答案】AB 【解析】 【分析】根据充要条件的性质即可判断求解也可以利用集合之间的关系更方便理解求解. 【详解】对于A：因为可以推出，但是不可以推出， 所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 对于B：因为且可以推出， 但是不可以推出且， 所以“且”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对于C：因为，解得或， 所以“”可以推出“”， 但是“”不可以推出“” 所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于D：当时，， 所以“”不可以推出“”， 但是“”可以推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D错误. 故选：AB. 10. 已知正实数m，n满足，则（ ） A. m＋n的最小值是2 B. 的最小值是1 C. 的最小值是2 D. 的最大值是4 【答案】ABC 【解析】 【分析】由已知可得，根据基本不等式依次判断各选项即可. 【详解】正实数m，n满足，所以， 所以，当且仅当时等号成立，故选项A正确； ，故，当且仅当时等号成立，故选项B正确； ，当且仅当时等号成立，故选项C正确； ，当且仅当时等号成立，故选项D错误， 故选：ABC 11. 已知函数的定义域是，且，都有，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 函数在上是减函数 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】采用赋值法可判断AB的真假；证明函数在上的单调性，判断C的真假，研究的值，判断D的真假. 【详解】对A：令得：，故A正确； 对B：由题意，故B正确； 对C：设，则 ， 因为，所以，即，所以函数在上是减函数，故C正确； 对D：因为，所以，故D错误. 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，则的真子集的个数是_________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据给定条件，利用列举法表示集合，再求出其真子集个数. 【详解】依题意，，所以的真子集的个数是. 故答案为：3 13. 已知实数满足，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】结合不等式的基本性质求的取值范围. 【详解】因为：， 又， 两式相加，得：. 故答案为： 14. 已知函数，，若，，使得，则实数m的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】由条件可得在上的值域包含于在上的值域，求函数，的值域，列不等式求m的取值范围. 【详解】当时，． 当时，当，， 又，，使得，所以，所以，解得； 当时，当，， 又，，使得，所以，所以，解得． 综上，实数m的取值范围是． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用指数运算法则进行计算； （2）根据根式，对数运算公式和换底公式计算出结果. 【详解】（1） ； （2） ． 16. 已知集合. （1）若，求和； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）把代入，利用并集的定义及补集交集的定义求解即得. （2）利用交集的结果，分和两种情况结合集合的包含关系，列式求解即得. 【小问1详解】 当时，，而， 所以，或 . 【小问2详解】 由，得， 当时，，即； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 17. 已知幂函数在区间上单调递减. （1）求的值； （2）求不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义和单调性求的值，确定幂函数的解析式，再求； （2）根据幂函数的解析式，把函数不等式化为代数不等式求解. 【小问1详解】 由题意，，所以， 所以. 【小问2详解】 ， 所以且. 故所求不等式的解集为：. 18. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）证明：函数在区间上单调递减； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）偶函数； （2），， 令， 在上单调递减，在上单调递增， 在上单调递减，在上单调递增， 又在，上单调递减， 则由复合函数单调性可知： 在上单调递减. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据奇偶性定义判断即可得到结果； （2）令，根据复合函数单调性可得到结论； （3）根据奇偶性可确定的单调性，根据，结合单调性可求得结果. 【详解】（1）由解析式可知：定义域为， ，为上的偶函数. （2）略 （3）由（1）（2）可知：在上单调递增，在上单调递减， 又，，则由得：， 即实数的取值范围为. 【点睛】方法点睛：解决利用函数性质求解函数不等式问题时，奇偶性和单调性的作用如下： （1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性； （2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系. 19. 已知函数． （1）若，求的值； （2）求函数的值域； （3）若，求函数的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先确定的取值范围，两边平方解方程，即可得的值. （2）设，两边平方，结合的取值范围，可求的取值范围，即为所求函数的定义域. （3）在（2）的基础上，把问题转化为二次函数在给定区间上的值域问题解决.需要对抛物线的开口方向和抛物线的对称轴与区间的位置关系分类讨论. 【小问1详解】 因为. 由. 【小问2详解】 设（），则. 因为，所以，又，所以. 即函数的值域为. 【小问3详解】 由（2）得：设，则，. 所以可转化为，. 若，因为抛物线的对称轴，所以抛物线开口方向向上，在上单调递增，所以； 若，则在上单调递增，所以； 若，因为抛物线的对称轴，抛物线开口方向向下. 当即时，在上单调递减，所以； 当即时，， 当即时，在上单调递增，所以. 综上可知：. 【点睛】方法点睛：二次函数在给定区间上的值域问题，一般要分情况讨论，讨论点有： （1）是不是二次函数； （2）二次函数的开口方向； （3）抛物线的对称轴和区间的位置关系. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南新未来2025~2026学年度高一年级10月末质量检测 数 学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：北师大版必修第一册第一章至第四章4.2． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题：，，则命题的否定为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若，则=（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数表示相等函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则函数的解析式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知集合，若，则（ ） A. B. C. D. 不属于M，Q，P中的任意一个 7. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “且”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”是“”的充要条件 10. 已知正实数m，n满足，则（ ） A. m＋n的最小值是2 B. 的最小值是1 C. 的最小值是2 D. 的最大值是4 11. 已知函数的定义域是，且，都有，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 函数在上是减函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，则的真子集的个数是_________. 13. 已知实数满足，则的取值范围为______． 14. 已知函数，，若，，使得，则实数m的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. （1）； （2）． 16. 已知集合. （1）若，求和； （2）若，求的取值范围. 17. 已知幂函数在区间上单调递减. （1）求的值； （2）求不等式的解集. 18. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）证明：函数在区间上单调递减； （3）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）若，求的值； （2）求函数的值域； （3）若，求函数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $