专题47 假设法解工程问题（专题精析+基础提炼+巩固训练）-小升初思维拓展精编提优讲义（通用版）

专题47 假设法解工程问题 专题精析 稍复杂的工程问题中，工作效率往往隐藏在题目条件中，工作过程也较为复杂.要仔细梳理，细心辨析，灵活运用基本关系式，化繁为简. 学科网（北京）股份有限公司 基础提炼 例1 一项工程，甲独做20天完成，乙独做15天完成.这项工程先由甲做了若干天后，再由乙单独完成，从开工到完成共用了18天.问：甲、乙两人各做了多少天? 解题指引 ●步骤一：假设全部由甲做，甲做了18天，可以完成 比实际少做了 ●步骤二：甲每天比乙少做这项工程的 由此可以分别求出甲、乙两人各做的时间. ●步骤三： (天), 18-6=12(天). 答：甲做了12天，乙做了6天. 技巧总结 假设法解工程问题，同样先假设全部工程由其中某个人完成，这样根据共用天数可求得已完成了这项工程的几分之几，依据与实际工程完成情况的差距及两个人(或队)的效率差，可求得某一个人(或队)的工作时间，继而求得另一个人(或队)的工作时间. 例2 甲、乙两人同做一项工程，需8 天完工，若甲一人独做8天后，再由乙独做10天完工.问：甲、乙独做各需几天完工? 解题指引 ●步骤一：甲、乙的工作效率之和是 ●步骤二：甲独做8天后，再由乙独做10天，可理解为甲、乙合做8天后，乙再独做10-8=2(天)完工. ●步骤三：乙独做2天的工作量为 乙的工作效率为 从而求出乙单独做此工程需 (天),甲独做需 (天). 答：甲独做16天完工，乙独做20天完工. 技巧总结 解答这类工程问题可以通过假设的方法改变原来的工作顺序，把分开完成假设成合作完成、把合作完成假设成分开完成，但工作效率和工作时间不能变化。 模仿训练 习题1 一项工程，甲队单独做需 30 天完成，乙队单独做需 40天完成.现甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成任务.问：甲队做了多少天? 习题2 一项工程，甲队单独做 20 天完成，乙队单独做30 天完成.现在两队合做，中途甲队请假2天，乙队请假若干天，从开工到完工共用了16 天.问：乙队请假多少天? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 巩固训练 习题 1 一项工程，甲单独完成要 30天，乙单独完成要 45 天，丙单独完成要 90天.现在由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了.问：完成这项工程前后一共用了多少天? 习题2 一项工程，甲单独做 75 天完成，乙单独做50天完成.在合做过程中，甲中途离开了几天，整个工程40天完成.问：甲中途离开了几天? 拓展训练 习题1 甲、乙、丙三人共同完成一项工程，5天完成了全部工程的 ，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没有休息.如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的2倍，那么这项工作从开始算起多少天完成? 提示：甲、乙、丙三人合做的工作效率为 甲、乙、丙三人合做的工作效率是丙的工作效率的3+2+1=6(倍)] 习题2 师徒三人合作承包一项工程，4天能够完成.已知师傅单独做所需天数与两个徒弟一起做所需的天数相等，师傅与乙徒弟合做所需天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等.那么甲、乙两徒弟单独完成这项工程各需要多少天? 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 专题47 假设法解工程问题 模仿训练 习题1 15(天). 习题2 (天). 巩固训练 习题1 将甲、乙休息未做的工作量加在总工作量上，看成三人的工作时间与丙相同. 17(天). 习题2 (天). 拓展训练 习题1 丙的工效为 甲的工效为 ，乙的工效为 所以，这项工程从开始算起，在 (天)，即第18天完成. 习题2 甲徒弟单独完成的天数：4×3=12(天). 乙徒弟单独完成的天数 (天). $