专题51 求两个量的比（专题精析+基础提炼+巩固训练）-小升初思维拓展精编提优讲义（通用版）

专题51 求两个量的比 专题精析 两个数相除，又叫作两个数的比.求两个数量的比时，应认真弄清每个量的所占份额或所占分率，这其中每份数量必须是相同的. 学科网（北京）股份有限公司 基础提炼 例1 把100克纯酒精装在一个玻璃瓶里，正好装满，用去10克后，加满蒸馏水，又用去10克后，再加满蒸馏水.求这时瓶里蒸馏水和酒精的比. 解题指引 ●步骤一：第一次用去 10 克纯酒精.第二次用去的 10克，是质量分数为 的酒精,这10克里面含有酒精10×90%=9(克). ●步骤二：用去的酒精是10+9=19(克)，则加入的蒸馏水也为19克. ●步骤三：100— ×100%=90%,10+10×90%=19(克),19:(100-19)=19:81. 答：这时瓶里蒸馏水和酒精的比是19：81. 技巧总结 依据比的意义求两个数量的比时，先弄清两个量的各自组成，求得两个数量分别是多少，再按题中要求正确写出比的式子. 例2 小军行走的路程比小红多 ，而小红行走所用的时间却比小军多 .求小军和小红的速度比. 解题指引 ●步骤一：小军行走的路程比小红多 ，即小红走的路程是 4份，小军所走路程为4+1=5(份). ●步骤二：小红所用的时间比小军多 ，即小红所用的时间是 1+10=11(份),小军用的时间是10份. ●步骤三：小军和小红的速度比： 答：小军和小红的速度比是11：8. 技巧总结 根据分率转化为比，要注意确定各自的份数.依据份数求比，这其中每份数必须相同. 模仿训练 习题1 小正方体与大正方体的棱长之比是1：2，那么小正方体与大正方体的表面积之比是多少?体积之比是多少? 习题 2 甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走 的路程，而乙走的时间比甲少 求甲、乙两人的速度比. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 巩固训练 习题1 自己想办法找出下图中阴影部分与整个长方形面积的比. 习题2 两个相同的瓶子都装满酒精溶液，A瓶中酒精与水的体积比是1：2，而B瓶中酒精与水的体积比是1：3.现把两个瓶子中的酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少? 拓展训练 习题1 现有 A，B两辆货车，往返行驶在仓库和机场之间，其中 A 货车从机场到仓库的速度为每小时80千米，在返回机场时，为了赶时间，它把速度提高到每小时120千米；而B车往返机场与仓库之间的速度相同，都是每小时100千米.求A，B两辆货车往返一次所需时间的比. (提示：仓库到机场的路程为一个不变量) 习题2一个容器内已注满水.现有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中.现在知道每次从容器中溢出水量的情况：第一次是第二次的 ，第三次是第一次的2.5倍.求三个球的体积之比. (提示：设小球的体积为1份) 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 专题51 求两个量的比 模仿训练 习题1 表面积比是1：4，体积比是1：8. 习题2 12:11. 巩固训练 习题1 3:5. 习题2 拓展训练 习题1 设仓库和机场之间的路程为x千米.则 习题2 设小球的体积是1，第二次溢出的水量是 另外取出小球时，容器中已空出1份容量，因此中球的体积应是3+1=4.第三次溢出的水量是2.5，但取出中球时，容器中已空出4份的容量，因此小球和大球的体积之和是4+2.5=6.5，大球的体积是6.5-1=5.5. 三个球的体积比为1:4:5.5=2:8:11. $