第十四章 全等三角形 基础能力检测题2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十四章全等三角形基础能力测试卷 一、选择题(每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.「2025云南曲靖富源期中，★☆」下列图形中，是全等图形的是 () 2.「2025天津河北期中，☆」根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是 ( ) A. AB=2,BC=5,AC=2 B. AB=6,∠B=30°,AC=4 C. AB=4,∠B=60°,∠C=75°D. BC=8,∠C=90° 3.「2025山东德州陵城期末，」三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是 ( ) A.三条高线的交点处 B.三条中线的交点处 C.三条角平分线的交点处 D.三边垂直平分线的交点处 4.「2024山东济南中考, ☆」如图,已知△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°,则∠DCE的度数为 ( ) A.40° B.60° C.80° D. 100° 5.新考向尺规作图「2025四川成都金牛期末,如图,点 C在∠AOB 的边 OA上，用尺规作出了∠ACD=∠AOB.以下作图过程正确的顺序是( ) ①以C 为圆心，OE 长为半径画 交OA 于点 M. ②作射线 CD,则∠ACD=∠AOB. ③以M为圆心，EF长为半径画弧，交 于点 D. ④以O为圆心，任意长为半径画 分别交OA,OB于点E,F. A. ①②③④ B.③②④① C.④③①② D.④①③② 6.「2025广西河池环江期末,如图,在△ABC中,∠C=90°,AD 是∠BAC的平分线,若BC=5,BD=3,则点 D到AB 的距离是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.「2025陕西西安碑林西工大附中月考，如图，在△ABC中，∠C=90°,点D在AB上,AD=AC,点E在 BC上,DE⊥AB,若∠B=28°,则∠AED= ( ) A.28° B.62° C.59° D.58° 8.「2025浙江华东师大附属杭州学校月考， 」如图,在△ABC中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=α,则下列结论正确的是 ( ) A. 2α+∠A=180° B.α+∠A=90° C.2α+∠A=90° D.α+∠A=180° 9.新课标应用意识「2025湖南长沙宁乡期末， 」如图，书架上摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中间竖直放入一个等腰直角三角尺，其直角顶点C 在书架底部DE上，当顶点A 落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿.已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE 的长为 ( ) A.24 cm B.23 cm C.22 cm D.21 cm 10.「如图,在△ABC中,AD,BE分别为BC,AC边上的高,AD,BE 相交于点 F,AD=BD,连接CF,则下列结论:①BF=AC;②CF⊥AB;③若BF=2EC,则△FDC的周长等于AB的长;④∠FCD=∠DAC.其中正确的有 ( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.「2025安徽合肥蜀山期末,★☆」如图,△ABC≌△DEF,点C,D,B,F在同一条直线上,AC=3,EF=5,CF=7,则BD 的长为 12.新考向条件开放题「2025河南鹤壁期末,如图所示,在△CAD与△CBE中,点D在BC上,点 E 在AC上,∠A=∠B.若要证明△CAD≌△CBE，则可添加一个条件为 . 13.「2025湖南长沙期末,☆☆」如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,CD=4,AB=17,则△ABD 的面积为 . 14.「2025 湖南衡阳衡东期末, ☆」如图,BD=CB,BE=CA,∠DBE=∠C=62°,∠A=43°,则∠BDE的度数等于 . 15.「2025安徽安庆期末,☆」如图,在△ABC 与△ADE 中,E 在 BC边上,AD=AB,AE=AC,DE=BC,若∠1=25°,则∠2的度数为 16.「☆」如图所示,P(2,2),点A在x轴正半轴上运动,点B在y轴负半轴上运动,且 PA=PB.若点A(7,0),则点B的坐标为 . 17.「2025山东德州平原期末, ★☆」如图,在△ABC中,D是边AC的中点,∠EDF=90°,AF=5,CE=2,则EF 的取值范围是 . 18.「2024河南开封期末, 」如图,在长方形ABCD 中,AB=6cm,AD=4 cm,点 P 从点A 出发,以1 cm/s的全等三角形速度沿AB 边向点 B 运动，到达点 B 停止，同时，点性质与判定O从点B 出发,以 vcm/s的速度沿 BC 边向点 C 运动,到达 7 学科网（北京）股份有限公司 点 C 停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.当v= 时，存在某一时刻，△ADP 与△BPQ 全等. 三、解答题(共66分) 19.学科特色教材变式 考向新尺规作图 (8分)尺规作图：(不写作法，保留作图痕迹) 已知：已知线段a，b和∠α. 求作:△ABC,使BC=a,AC=b,∠BAC=∠α. 20.「2024江苏南通中考,☆」(10分)如图,点 D 在△ABC 的边AB上,DF经过边AC的中点E,且EF=DE.求证:CF∥AB. 21.「2025江苏扬州一模,」(10分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E,F在BD上,且DF=BE,连接AE,CF,且AE∥CF. (1)试说明△ABE≌△CDF. (2)连接AF，CE，试判断AF 与 CE有怎样的数量关系，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 22.新膨4 应用意识「2025河南南阳邓州期末， 」(12分)小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m的B 处接住她后用力一推，爸爸在 C 处接住她.若爸爸到OA 的水平距离CE为2.4m,∠BOC=90°,BD⊥OA 于点 D,( 于点 E.24 (1)求证:△CEO≌△ODB. (2)求点 O到地面的距离 OM 的长. 23.「2025山东东营广饶期末，☆☆」(12分)图①是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE. (1)如图②，将仪器放置在△ABC上，使点O 与顶点 A 重合，D,E分别在边AB,AC上,沿AF画一条射线AP,交BC于点 P，AP 是∠BAC的平分线吗?请判断并说明理由. (2)如图③,在(1)的条件下,过点 P 作 PQ⊥AB 于点 Q,若PQ=6,AC=9,△ABC的面积是60,求AB的长. 学科网（北京）股份有限公司 24.「2025江西赣州大余期末, 」(14 分)在 中， AC=BC,直线MN经过点 C，且 于点 D, 于点 E. (1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE. (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE. (3)当直线MN绕点 C 旋转到图③的位置时,线段 DE,AD,BE 之间又有什么样的数量关系?请你直接写出这个数量关系，不需要证明. 第十四章 素养基础测试卷 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D c c c D A C A A A 1. D由题图可知，是全等图形的是D 选项中的两个五角星.故选 D. 2. C A.∵2+2<5,即AB+AC<BC,∴此三条线段不能构成三角形,不符合题意;B. AB=6,∠B=30°,AC=4,根据“边边角”不能确定唯一三角形,不符合题意;C. AB=4,∠B=60°,∠C=75°，根据“角角边”可以确定唯一三角形，符合题意；D. BC=8,∠C=90°,只有一角和一边,不能确定唯一三角形,不符合题意.故选 C. 3. C在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质可知，集贸市场应建在∠A,∠B,∠C的平分线的交点处.故选 C. 4. C ∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∴ ∠ACB=180°-60°-40°=80°,∵△ABC≌△DEC,∴∠DCE=∠ACB=80°.故选 C. 5. D 作图过程正确的顺序是④①③②.故选 D. 6. A 如图,过点D作DE⊥AB于点E,∵BC=5,BD=3,∴CD=BC-BD=5-3=2,∵AD 是∠BAC 的平分线,∠C=90°,∴DE=CD=2,即点D到AB的距离是2.故选 A. 7. C ∵DE⊥AB,∴∠ADE=∠BDE=∠C=90°, ∵AD=AC,AE=AE,∴ Rt△ACE≌Rt△ADE(HL), ∴∠AEC=∠AED, ∵∠CED=∠B+∠BDE=118°, 故选 C. 8. A 在△BDF 和△CED中, ∴ △BDF≌△CED(SAS),∴∠BFD=∠CDE, ∴α=180°-∠CDE-∠BDF=180°-∠BFD-∠BDF=∠B= ∠C,∵∠B+∠C+∠A=180°,∴2α+∠A=180°, 故A正确，C错误； 由2α+∠A=180°得 故B,D错误.故选 A. 9. A 由题意得AC=BC,∠ACB=90°,BD⊥DE,AE⊥DE,∴∠BDC=∠CEA =90°,∠BCD+∠ACE= 90°,∴ ∠BCD+∠DBC=90°,∴ ∠ACE = ∠DBC,在△BDC 和△CEA 中, 2=4(cm),DC=AE=20cm,∴DE=DC+CE=24 cm.故选 A. 10. A 如图,延长CF交AB 于 H, ∵AD,BE分别为BC,AC边上的高, ∴ ∠BDF = ∠ADC = ∠BEA = ∠BEC =90°,∵AD=BD,∴∠ABD=∠BAD=45°, ∵∠DAC+∠ACB=∠DBF+∠ACB=90°, ∴∠DAC=∠DBF,在△DBF 和△DAC中, theirseasences.∴△DBF≌△DAC(ASA), ∴BF=AC,DF=DC,故①正确; ∵ ∠ADC = 90°,DF = DC,∴ ∠DFC = ∠DCF = 45°, ∵∠ABC=45°,∴ ∠BHC = 180°-∠ABC-∠FCD = 90°, ∴CF⊥AB,故②正确;∵ BF=2EC,BF=AC,∴AC=2EC, ∴AE=EC,∵BE⊥AC,∴∠AEF=∠CEF=90°,在△AEF 与 △CEF 中, ∴AF=CF,同理AB=CB,∴△FDC的周长=FD+FC+DC=FD+AF+DC=AD+DC =BD+DC=BC=AB,故③正确;∵∠DFC=∠FCD=45°,∠DFC>∠DAC,∴∠FCD>∠DAC,故④错误.综上，正确的有①②③.故选 A. 11.答案 1 解析 ∵ △ABC≌△DEF,∴ DF=AC=3,BC=EF=5,∵CF=7,∴BF=CF-BC=2,∴BD=DF-BF=3-2=1. 12.答案 AC=BC(答案不唯一) 解析 已知∠A=∠B,∠C=∠C,若添加AC=BC,则可根据ASA证明△CAD≌△CBE(答案不唯一). 13.答案 34 解析 如图,过 D 作 DE⊥AB 于 E,∵∠C=90°,AD 平分∠CAB,∴DE=CD=4,又∵AB=17,∴△ABD 的面积为 17v4-24 学科网（北京）股份有限公司 14.答案 75° ∴△BDE≌△CBA(SAS), ∴∠E=∠A=43°, ∵∠DBE=62°, 15.答案 25° 解析 如图,设AB与DE交于点O,在△ABC与△ADE 中, ∠DAE,∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,∴∠DAB=∠1=25°,∵∠B=∠D,∠BOE=∠AOD,∴∠2=∠DAB=25°. 16.答案 (0,-3) 解析 如图,过点 P 作PE⊥x轴于点 E,PF⊥y轴于点 F,∵P(2,2),∴PE=PF=OE=OF=2.∵A(7,0),∴AE=OA-OE=7-2=5,在 Rt△APE和 Rt△BPF 中, ∴Rt△APE≌Rt△BPF(HL),∴FB=AE=5,∴OB=5-2=3,∴点B 的坐标为(0,-3). 17.答案 3<EF<7 解析 如图,延长 FD到H,使得DH=DF,连接CH,EH. ∵D是边AC的中点， · AD-CD 学科网（北京）股份有限公司 在△ADF 和△CDH中 ∴ △ADF≌△CDH(SAS),∴AF=CH=5, ∵∠EDF=90°,∴∠EDH=90°=∠EDF, ∵DF=DH,DE=DE,∴△EDF≌△EDH(SAS), ∴ EF=EH, 在△ECH中,CH-CE<EH<CH+CE, ∴5-2<EH<5+2,即3<EH<7,∴3<EF<7. 18.答案 或1 解析 设点Q从点B出发 ts，同时点 P从点A出发 ts，由题意得,AP=t cm,BQ= vt cm, ∵AB=6cm,∴BP=(6-t) cm, ∵四边形ABCD 是长方形,∴∠A=∠B=90°, ∴当△ADP 与△BQP 全等时,DP与PQ是对应边,分两种情况： ①当AP=BP,AD=BQ时,△ADP≌△BQP, ∴t=6-t,4= vt,∴t=3,v= ②当AD=BP,AP=BQ时,△ADP≌△BPQ, ∴4=6-t,t= vt,∴t=2,v=1. 综上，当 或1时,存在△ADP与△BPQ全等. 19.解析 如图,△ABC,△AB'C 即为所求. 20.证明 ∵E是AC的中点,∴AE=CE,在△ADE 和△CFE 中 ∴△ADE≌△CFE(SAS), ∴ ∠ADE=∠CFE,∴ CF∥AB. 21.解析 (1)证明:∵AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF. ∵AE∥CF,∴∠AEB=∠CFD. 在△ABE 和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(ASA). (2)AF=CE.理由如下: ∵△ABE≌△CDF,∴AB=CD. ∵DF=BE,∴DF-EF=BE-EF,即DE=BF. 在△ABF 和△CDE中, ∴ △ABF≌△CDE(SAS),∴AF=CE. 22.解析 (1)证明:∵BD⊥OA,CE⊥OA, ∴∠CEO=∠BDO=90°, ∴ ∠BOE+∠OBD=90°, ∵∠BOC=90°,∴ ∠BOE+∠COE=90°, ∴∠COE=∠OBD, 在△COE和△OBD中, ∴△COE≌△OBD(AAS). (2)由(1)可知△COE≌△OBD,∴CE=OD, ∵CE=2.4m,∴OD=2.4m, 易知DM=1.2m,∴OM=OD+DM=2.4+1.2=3.6(m). 故点 O到地面的距离OM 的长为3.6m. 23.解析 (1)AP 是∠BAC 的平分线.理由如下: 在△ADF和△AEF中, ∴△ADF≌△AEF(SSS), ∴ ∠DAF=∠EAF,∴AP 平分∠BAC. (2)∵AP平分∠BAC,PQ⊥AB, ∴ △APC 中AC边上的高等于 PQ 的长, 24.解析 (1)证明:∵AD⊥MN,BE⊥MN, ∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°, ∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ACD=90°, ∴∠DAC=∠BCE, 在△ADC和△CEB中, ∴△ADC≌△CEB(AAS), ∴CD=BE,AD=CE, 学科网（北京）股份有限公司 (2)证明:同(1)可证明. ,(3)DE=BE-AD. (2)证明:同(1)可证明 ,(3)DE=BE-AD 学科网（北京）股份有限公司 $