2025-2026学年苏科版数学八年级上册 （2.1-2.2）阶段练习（平方根、立方根）

2025-2026学年苏科版数学八年级上册 2.1-2.2阶段练习（平方根、立方根） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列各数中，没有平方根的是（   ） A．4 B．－4 C．0 D．2 2.计算：（   ） A．4 B． C． D．8 3.一个数的立方等于，则这个数是（   ） A． B． C． D．64 4.估算的值是（    ） A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 5.有一块面积为的长方形土地，若它的长与宽的比为，则宽在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 6.下列关于判断正确的是（    ） A．表示5的平方根 B．不可以用数轴上的点来表示 C．是一个比大的数 D．是一个无理数 7.下列说法中：①表示3的算术平方根的相反数；②的平方根是；③的立方根是；④的平方根是，其中正确的共有(    )个． A．1 B．2 C．3 D．4 8.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.16的平方根是 ． 10.方程的解是 ． 11.当 时，的值最大． 12.若正数 的一个平方根是 ，则它的另一个平方根是 ，这两个平方根的和是 ． 13.若，求的平方根是 ． 14.若和是实数的两个不同的平方根，则的值为 ． 【答案】 15.定义新运算“”，对于任意实数a，b有，则 ． 16.将这两个正方体按如图所示的方式叠放在一起．已知大正方体的体积为，小正方体的体积为，则小正方体的最高点A到大正方体底面的距离为 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.求下列各数的平方根： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18.求下列各式中的x的值： (1)． (2)． 19. 已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分．求的算术平方根． 20.已知一个正数的两个不相等的平方根分别是与． (1)求的值及这个正数； (2)若，求的值． 21.如图1，把一个面积为大正方形纸片沿对角线裁成四个三角形，然后再把这四个三角形拼成如图2所示的两个相同的小正方形． (1)直接写出小正方形的边长为___________； (2)小明要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为的长方形，使它的长宽之比为，问能否成功，试说明理由． 22.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小欣用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 23.【阅读理解】 素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为； 素材2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分是． 素材3：系列纸的长与宽的比例均符合，其中纸的面积约为． 【问题解决】 (1)设纸张的宽为，则长为，根据边长与面积的关系，得，即，由边长的实际意义，得，那么的整数部分是________，小数部分是________； (2)如图，按照国际标准，将A0纸沿长边对折，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折，便成两张A3纸；将A3纸沿长边对折，便成两张A4纸，那么请你计算A0纸的宽介于哪两个相邻的整数之间．（参考数据：，，，，） 24.小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1)______； (2)若，则______； (3)已知，且与互为相反数，求x，y的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列各数中，没有平方根的是（   ） A．4 B．－4 C．0 D．2 【答案】B 2.计算：（   ） A．4 B． C． D．8 【答案】D 3.一个数的立方等于，则这个数是（   ） A． B． C． D．64 【答案】B 4.估算的值是（    ） A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 【答案】B 5.有一块面积为的长方形土地，若它的长与宽的比为，则宽在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】D 6.下列关于判断正确的是（    ） A．表示5的平方根 B．不可以用数轴上的点来表示 C．是一个比大的数 D．是一个无理数 【答案】D 7.下列说法中：①表示3的算术平方根的相反数；②的平方根是；③的立方根是；④的平方根是，其中正确的共有(    )个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 8.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.16的平方根是 ． 【答案】 10.方程的解是 ． 【答案】 11.当 时，的值最大． 【答案】 12.若正数 的一个平方根是 ，则它的另一个平方根是 ，这两个平方根的和是 ． 【答案】 13.若，求的平方根是 ． 【答案】 14.若和是实数的两个不同的平方根，则的值为 ． 【答案】 15.定义新运算“”，对于任意实数a，b有，则 ． 【答案】4 16.将这两个正方体按如图所示的方式叠放在一起．已知大正方体的体积为，小正方体的体积为，则小正方体的最高点A到大正方体底面的距离为 ． 【答案】7 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.求下列各数的平方根： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】（1）解：的平方根是； （2）解：的平方根是； （3）解：的平方根是； （4）解：的平方根是； （5）解：∵， ∴的平方根是； （6）解：的平方根是． 18.求下列各式中的x的值： (1)． (2)． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴或， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 19.已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分．求的算术平方根． 【答案】正数x的两个不等的平方根分别是和， ，解得， 的立方根为， ，解得， c是的整数部分， ， ， 的算术平方根是4； 20.已知一个正数的两个不相等的平方根分别是与． (1)求的值及这个正数； (2)若，求的值． 【答案】（1）解：由题意可知：，解得：； ∴． 答：求的值为0，正数的值为4 （2）∵， ∴，即，解得：． 答：求的值为1． 21.如图1，把一个面积为大正方形纸片沿对角线裁成四个三角形，然后再把这四个三角形拼成如图2所示的两个相同的小正方形． (1)直接写出小正方形的边长为___________； (2)小明要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为的长方形，使它的长宽之比为，问能否成功，试说明理由． 【答案】（1）解∶面积为大正方形拼成如图2所示的两个相同的小正方形，每个小正方形的面积为， 小正方形的边长为． 故答案为∶10； （2）解：在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为的长方形，使它的长宽之比为，能成功． 理由∶依题意设长方形的长、宽分别为，， 则， 即， 解得（不符合题意，舍去），， 则长方形的长、宽分别为， ， 即， 小明可以剪出这样的长方形． 22.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小欣用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 【答案】（1）解： 的整数部分是5，小数部分是 故答案为：5，， （2）解：∵ ∴的小数部分为： ∵ ∴的整数部分为： ∴ 23.【阅读理解】 素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为； 素材2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分是． 素材3：系列纸的长与宽的比例均符合，其中纸的面积约为． 【问题解决】 (1)设纸张的宽为，则长为，根据边长与面积的关系，得，即，由边长的实际意义，得，那么的整数部分是________，小数部分是________； (2)如图，按照国际标准，将A0纸沿长边对折，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折，便成两张A3纸；将A3纸沿长边对折，便成两张A4纸，那么请你计算A0纸的宽介于哪两个相邻的整数之间．（参考数据：，，，，） 【答案】（1）解：∵， ∴的整数部分是21，小数部分是． （2）法1：纸的面积为， 纸的面积为． 设纸的宽为，长为， ， 由边长的实际意义，得， ，且，， 答：A0纸的宽介于84和85两个相邻整数之间． 法2：由题意得，纸的宽为，且 ， 纸的宽介于84与85两个相邻的整数之间． 24.小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1)______； (2)若，则______； (3)已知，且与互为相反数，求x，y的值． 【答案】（1）解：因为，，所以是两位数， 因为；猜想的个位数字是9， 接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是； 最后再依据“负数的立方根是负数”得到； （2）解：∵， ∴和 互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：3． （3）解：∵，即， ∴或1 解得：或 ∵与互为相反数，即， ∴，即， ∴当时，； 当，． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $