6.2角（第1课时 角的概念与度量）（教学设计）数学苏科版2024七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“角的概念与度量”，涵盖角的静态与动态定义、多种表示方法、度分秒换算及简单计算。通过生活图片找角导入，回顾小学认知明确角的本质是张开程度，为新知学习搭建支架。 此资料特色在于双重视角构建角概念，结合生活实例与操作活动发展几何直观，度分秒换算类比时分秒培养运算能力，辨析平角周角与直线射线强化抽象能力，分层练习兼顾差异。助力学生建立严谨几何思维，为教师提供清晰教学流程与实例，提升教学效率。

6.2角 （第1课时 角的概念与度量）教学设计 1.教学内容 本课为新教材苏科版七年级上册第六章《平面图形的初步认识》第2节“角”，第1课时“角的概念与度量”。核心内容包括：角的静态定义与动态定义、角的表示方法、度分秒的换算以及角的简单计算，为学生后续深入学习平面几何奠定基础。 2.内容解析 本课围绕“角”展开，先通过实例与回忆小学已有知识，帮助学生认识到角的大小与射线长短无关，突出角的本质在于两条射线张开的程度。然后在“静态定义”和“动态定义”两条线索下，明确角由公共端点和两条射线组成，顶点必须位于表示角的字母中间。通过量角器的使用示范，引入按度、分、秒进行测量与计算，并在例题与练习中强化度分秒之间的进位、退位方法。此后，进一步认识平角与周角的概念，澄清“平角不是直线，周角不是射线”的常见误区。最后，通过操作和拼摆活动，巩固15°的整数倍角度以及求角的和差的问题，学会用多种符号标记并熟练转换角度单位。由此，学生能初步建立角的数量概念，掌握度分秒运算，为后续学习角的比较、角平分、相交线与平行线等知识做好准备。 1.教学目标 •进一步理解角的相关概念，并会用不同的符号表示角，发展符号意识。 •认识角的常用度量单位：度、分、秒，会进行简单计算和换算。 2.目标解析 • 通过直观实例与操作活动，学生能准确辨识并描述角的顶点、边及表示方法，形成符号意识。 • 利用量角器或通过度分秒换算练习，让学生掌握常见的计算技巧，能够解决简单的加减、乘除与单位化整、进退位问题。 3.重点难点 • 教学重点：角的定义与多种表示方法；度、分、秒的相互转换和计算。 • 教学难点：对角的动态定义以及平角、周角与射线、直线概念的区别理解；度分秒进退位运算的熟练掌握。 七年级学生对角已有感性认识，但对角的严格定义、符号书写要求尚需系统规范。多数学生可较快理解度与分秒的换算原理，但在进退位计算时易出错；对“平角”和“周角”与直线、射线的辨析还需通过对比和操作实例才能内化。本课需结合操作与讨论，帮助学生建构完善的角概念及度量体系 创设情景，引入新课 问题情境： 小学里，我们已经初步认识了角．请在下面的图片中找出一些角． 教师提问：角的大小与所画边的长短有关吗？ 学生思考并讨论：角的大小的本质是两条射线“张开”的程度，与边的长短无关． 【设计意图】通过生活中常见情境引出“角”的概念，激发学生的求知欲，同时通过旧知回顾，帮助学生回忆并巩固对“角”的初步认识，为本节新知的探索做好铺垫。 探究点1：角的概念与表示 1.问题引入： 教师提问：什么是角？顶点与边各有什么作用？请同学们回忆或阅读教材，尝试回答。 2.结合学生回答，板书定义并强调： 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角． 这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 顶点、两边是构成角的两个要素. 如图，点O是这个角的顶点， OA，OB是这个角的两条边. 3.知识精讲 ①通常可以用下列符号表示角： 用角的符号“∠”和三个大写字母表示，如图，记作∠AOB 或∠BOA． 注意：①顶点字母必须写在另两个字母中间； ②角的符号应书写标准，“∠”不可与“<”混淆． 当所在位置只有一个角时，也可以用角的顶点字母表示，如：∠O． ② 角还可以用一个希腊字母或者数字来表示，此时，需在角内靠近顶点处画上弧线． 4.尝试应用 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE，CD相交于点O．请在图中找出一些角并用符号表示． 解：∠A，∠B，∠C ∠DOE，∠BOC，∠BOD，∠COE ∠ADC或∠ADO，∠BDC或∠BDO ∠AEB或∠AEO，∠CEB或∠CEO 注：也可以用数字或者希腊字母标注后表示． 变式：如图，写出所有符合下列条件的角： （1） 能用一个大写字母表示的角； （2） 以D为顶点且小于平角的角； （3） 以C为顶点的角． 解：（1） ∠A，∠B； （2） ∠ADC，∠BDC； （3） ∠ACB，∠ACD，∠BCD． 【设计意图】通过问题引入，让学生逐步认识并掌握角的静态定义与表示方法；通过实践操作和“尝试应用”中的具体图形，帮助学生体验角的多种表示方法，发展符号意识。 探究点 2：角的换算 1.交流讨论： 从指针转动、扇子打开、裁纸刀抬起的过程中，你有什么发现？ 学生思考，教师总结概念： 角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形． 起始位置和终止位置的射线分别叫作角的始边和终边． 2.知识精讲 如图①，当角的终边和始边成一条直线时，这个角叫作平角； 如图②，当角的终边旋转一周后与始边重合时，这个角叫作周角． 1平角＝180° ，1周角＝360° 【设计意图】通过动手测量和进制换算的示范，让学生掌握角度间进退位规则；同时利用教材原题进一步巩固分、秒换算运算，帮助学生形成正确的运算习惯，培养严谨性与逻辑思维能力。 探究点3：平角与周角，角的和差 1.典例分析： 例1 计算： (1) 72°＋18°；(2) 150.5°－132°12'； (3) 2×72°45'． 解：(1) 72°＋18°＝90°； (2) 150.5°－132°12'＝150°30′－132°12′＝18°18′； (3) 因为2×72°＝144°，2×45′＝90′＝1°30′， 　 所以2×72°45′＝144°＋1°30′＝145°30′． 2.讨论交流 如图，O，A，B，C，D都为格点（方格纸中小正方形的顶点），∠AOC＝∠α， ∠BOC＝∠β．你能在图中指出大小分别为∠α－∠β，∠α＋∠β，2∠β的各个角吗？ 解：∠α－∠β＝∠AOB； ∠α＋∠β＝∠AOD； 2∠β＝∠BOD． 3.交流讨论，共同总结得： 角的单位换算类似于时、分、秒的换算，运算也类似. 分、秒相加时逢60 要进位，相减时要借1当60. 两个角的和或差，仍然是一个角，角的和或差的度数，就是它们度数的和或差. 【设计意图】通过对平角、周角的静态图示和生活实例的动态过程，加强学生对旋转观点的理解；让学生深刻体会“角是由射线旋转得到”的本质。同时结合日常事例（如钟表）及教材题目，帮助学生加深对角的和差运算的认识。 1．如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是_____． 解：B． 2.下列说法正确的是 ( ) A. 两条射线组成的图形叫作角 B. 直线是一个平角 C. 一条射线就是一个周角 D.反向延长射线OA，就形成一个平角 解：D 【知识补充】1. 平角的始边与终边成一条直线，不能说平角是一条直线或直线是一个平角，因为一条直线并不具备有确定顶点这一特征. 2.周角的特征是终边在始边绕顶点旋转一周的位置上，但不能说周角是一条射线或射线是一个周角，因为角是有两条边的. 【知识精讲】如图，我们常用量角器测量角的大小． 一对中，二合线，三读数 用量角器可以画出大小在0°到180°之间的任何角． 思考：量出的角的度数如何表示呢？ 角的度量一般采用角度制，常用的度量单位是度、分、秒，分别用“ ° ”“ ′ ”“ ′′ ”表示，其中1°＝60′，1′＝60′′． 例如，∠θ的大小为50度30分21秒，也可以表示为∠θ＝50°30′21′′． 如果两个角的度数相等，那么就称这两个角相等，简称等角． 两个等角可以重合，可以重合的角也都相等． 3．0.75°等于多少分？78°54′等于多少度？ 解：因为60′×0.75＝45′，所以0.75°＝45′． 因为54′＝()°×54＝()°＝0.9°，所以78°54′＝78.9°． 4．计算： (1)180°－36°15'；(2) 54°14'＋35°46'； (3) 15°18'÷3． 解：(1) 180°－36°15'＝179°60′－36°15'＝143°45′； (2) 54°14'＋35°46'＝89°60′＝90°； (3) 15°18'÷3＝5°6′． 5．如图，时钟的时针OA、分针OC、秒针OB一共形成了多少个角？请分别表示这些角并写出它们之间的数量关系． 解:一共形成了3个角．分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC． ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB＝∠AOC－∠BOC， ∠BOC＝∠AOC－∠AOB． 6．如图，∠AOC＝50°，∠BOC＝20°15′．求∠AOB的大小． 解：∠AOB＝∠AOC－∠BOC ＝50°－20°15′ ＝29°45′. 7. 用一副三角板可以拼出哪些度数的角? 这些角有什么共同特征? 解：可以拼出的度数为15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°. 这些角度都是15°的整数倍. 拓展提升 归纳与猜想． （1） 如图，图①中有（ 3 ）个角；图②中有（ 6 ）个角；图③中有（ 10 ）个角. （2） 根据图①～③猜想：从一个角内引n条射线可组成几个角？ 解：1＋2＋3＋…＋n＋(n＋1)＝ ， 所以从一个角内引n条射线可组成个角. 【设计意图】本课围绕“角的概念与度量”展开，学生通过静态与动态两种视角，明确角是由有公共端点的两条射线构成，顶点与两边是基本要素。进一步掌握角的多种表示法，如“∠AOB”或用希腊字母、数字等，并区分平角与周角的特殊含义。通过量角器操作和练习，认识度、分、秒三种基本度量单位，并能进行简单的换算及角的加减运算。在理解概念的基础上，学生也初步养成了严谨的符号书写习惯与几何思维，为后续深入学习几何关系奠定基础。 主板书 6.2角 （第1课时 角的概念与度量） 探究点1 角的概念与表示 探究点 2 角的换算 探究点3 平角与周角，角的和差 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 1. 基础练习：完成课本相关练习中“角的概念与度量”部分的计算题。 2. 拓展提高：选做教材中综合应用题，体会在更复杂情境下如何应用角解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $