第14讲 电场力的性质（模型与方法）（全国通用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第14讲 电场力的性质 【模型一 库仑定律的理解与应用 】 类型1.电荷守恒定律与库仑定律的理解和应用 类型2.静电力作用下的平衡问题 类型3.三个自由点电荷的平衡问题 类型4.静电力作用下的加速问题 【模型二 电场强度 】 类型1. 点电荷的电场中电场强度的计算 类型2. 电场强度的叠加 【模型三 电场线】 类型1电场线的理解及应用 类型2 常见等量电荷的电场线 类型3“电场线+运动轨迹”组合模型   本讲内容是新高考的常考内容。主要考查电场的力的性质和及其应用,大多在选择题中出现，题目难易不同，主要围绕着电场线展开考查有关电场力的性质，以及部分计算题中出现。本节库仑定律的表达式为F＝k，其适用条件是真空中两个静止点电荷之间相互作用的静电力。库仑定律与平衡问题联系比较密切，因此关于静电力的平衡问题是高考的热点内容，题型多以选择题为主。对于这部分内容，需要注意以下几点：一是明确库仑定律的适用条件；二是知道完全相同的导体小球接触时电荷量的分配规律；三是进行受力分析，灵活应用平衡条件。3.备考建议：本讲内容备考时候，强化训练等量电荷电场线在不同场景下的应用，会通过电场线分析电势、电势能、场强的变化等。关注带电小球的受力平衡问题。 【模型一 库仑定律的理解与应用 】 类型1电荷守恒定律与库仑定律的理解和应用 电荷守 恒定律 内容 电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变 三种起 电方式 摩擦起电、感应起电、接触起电 实质 物体得失电子 元电荷 e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍 比荷 带电粒子的电荷量与其质量之比叫作比荷 电子的比荷为：＝1.76×1011 C/kg 点电荷 代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型 库仑 定律 内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上 表达式 F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量 条件 ①真空中；②静止点电荷 ①F＝k，r指两点电荷间的距离。对于可视为点电荷的两个均匀带电绝缘球体，r为两球的球心间距。 ②当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 ③库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。 【典例1】（2025·河北·高考真题）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【变式1-1】（2025·广西高考真题）用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内的两片金属箔张开，稳定后如图。图中a、b、c、d四点电场强度最强的是（   ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【变式1-2】真空中有两个相同的带等量异号电荷的金属小球A和B（均可看做点电荷）相距为r，带电量绝对值均为Q，它们之间静电力的大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B间距离减小为原来的倍，则A、B间的静电力大小为（　　） A． B． C．2F D．4F 【变式1-3】如图是库仑做实验用的库仑扭秤，带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的静电力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的静电力与旋钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的三倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为（　　） A.1　　　　B.　　　　C.2　　　　D.4 【变式1-4】（2025·海南高考真题）如图所示，带正电的金属球靠近不带电的验电器金属小球，则关于验电器金属小球和金属箔，下列说法正确的是（　　） A．和都带正电 B．和都带负电 C．带负电，带正电 D．带正电，带负电 类型2.静电力作用下的平衡问题 静电力作用下的平衡问题的求解思路 该类平衡问题的分析方法与力学中平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多分析一个静电力。 【典例2】（2025·湖南高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【变式2-1】（多选）（2025·安徽高考真题）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C． 若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D． 若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 【变式2-2】　如图所示，三个绝缘带电小球A、B、C处于竖直平面内，三个小球的连线构成直角三角形，∠A＝90°，∠B＝60°。用竖直向上的力F作用在小球A上，三个小球恰好处于静止状态。下列关于三个小球所带电荷量的关系中正确的是（　　） A.qA＝qC B.qA＝qB C.＝qBqC D.qB＝qC 【变式2-3】如图所示，用两根同样长的绝缘细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点。小球A的质量大于小球B的质量，小球A所带的电荷量大于小球B所带的电荷量。两小球静止时，细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，两小球均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　） A. 小球A受到的库仑力大于小球B受到的库仑力 B. 小球A受到的库仑力小于小球B受到的库仑力 C. α＜β D. α＞β 类型3.三个自由点电荷的平衡问题 （1）平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零，即每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。 （2）模型特点 (3)分析三点电荷平衡模型类问题的思维误区 ①本类题目易误认为只要三个点电荷达到平衡就是“三点电荷平衡模型”，而没有分析是否满足模型成立的条件。如虽然三个点电荷已达到平衡，但若其中某个点电荷受到了外力作用，则不是“三点电荷平衡模型”。 ②原则上对于三个点电荷中的任意两个进行受力分析，列平衡方程，即可使问题得到求解，但不同的两个点电荷列平衡方程往往会使求解难度不同，要根据不同的题目灵活选取。 【典例3】如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（　　） A.正，B的右边0.4 m处 B.正，B的左边0.2 m处 C.负，A的左边0.2 m处 D.负，A的右边0.2 m处 【变式3-1】如图所示三个点电荷q1、q2、q3在同一条直线上，q2和q3的距离为q1和q2距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为 (　　) A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36 C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6 【变式3-2】两个可自由移动的点电荷分别在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在直线AB上，欲使整个系统处于平衡状态，则 A．Q3为负电荷，且放于A左方 B．Q3为负电荷，且放于B右方 C．Q3为正电荷，且放于A与B之间 D．Q3为正电荷，且放于B右方 类型4.静电力作用下的加速问题 静电力作用下的加速问题的求解思路 　　该类问题的分析方法与力学中加速问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多分析一个静电力。具体步骤如下： 确定研究对象→受力分析→由牛顿第二定律列方程→F合＝ma 【典例4】（多选）（2022·辽宁高考）如图所示，带电荷量为6Q（Q＞0）的球1固定在倾角为30°光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为－Q的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　） A.带负电 B.运动至a点的速度大小为 C.运动至a点的加速度大小为2g D.运动至ab中点时对斜面的压力大小为mg 【变式4-1】如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定着三个带电小球a、b、c，三球在一条直线上，其质量之比为1∶2∶4，设向右为正方向，若仅释放a球，a球的初始加速度为，若仅释放c球，c球初始加速度为，当仅释放b球时，b球的初始加速度为（　　） A．3m/s2 B． C．5m/s2 D． 【变式4-2】如图所示，在竖直平面内有一个半径为的光滑圆轨道，在轨道的圆心处固定一带电量为的点电荷，一质量为、带电量为的小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运动。已知静电力常量为，重力加速度为。为使小球能做完整的圆周运动，至少为（　　） A． B． C． D． 【模型二 电场强度 】 类型1. 电场强度的理解及应用 1.电场强度的理解: 电场 1.定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质 2.基本性质：对放入其中的电荷有力的作用 电场强度 定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值 定义式：E＝；单位：N/C或V/m 方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向 点电荷的电场 表达式：E＝k 方向：对于正点电荷的电场，方向背离正点电荷；对于负点电荷的电场，方向指向负点电荷 电场强度的叠加 遵循平行四边形定则 2.电场强度的三个公式的比较 【典例5】（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（多选）（2025·湖北高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【变式5-2】（2025·山东高考真题）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A． 甲的质量小于乙的质量 B． C点电势高于D点电势 C． E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D． D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【变式5-3】（2024·江苏高考真题）在静电场中的A、B两点放置试探电荷，其受到的静电力F与试探电荷的电荷量q的关系，分别如图中直线、所示。、两点的电场强度之比为（　　） A． B． C． D． 类型2. 电场强度的叠加 1.电场强度叠加遵循的规律（如图所示） 2.求解特殊带电体电场强度的计算方法 （1）等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境。例如一个点电荷与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示。 （2）对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。例如均匀带电的球壳在O点产生的电场，等效为弧BC所带电荷产生的电场，其方向又等效为弧的中点M处的电荷在O点产生的电场方向。 （3）填补法 将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。 （4）微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 【典例6】（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 【变式6-1】三根相同长度的绝缘均匀带电棒组成等边三角形，带电量分别为-Q、+Q和，其中一根带电量为+Q的带电棒在三角形中心O点产生的场强为E，则O点的合场强为（　　） A． B．E C． D． 【变式6-2】如图所示，A、B、C为一直角三角形的三个顶点，带电量绝对值分别为和的两个点电荷分别固定在A、B两点，在C点电场强度的大小为，方向与AB连线平行，AB连线中点D点场强大小为，为。则下列关系正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式6-3】如图所示，MN是一半圆形绝缘线，O点为圆心，P为绝缘线所在圆上一点，且OP垂直于MN，等量异种电荷分别均匀分布在绝缘线上、下圆弧上。下列说法中正确的有（　　） A．O点处和P点处的电场强度大小相等，方向相同 B．O点处电势大于和P点处的电势 C．将一正点电荷沿直线从O移动到P，电势能增加 D．将一正点电荷沿直线从O移动到P，电场力始终不做功 【变式6-4】（2022·山东高考）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A.正电荷，q＝ B.正电荷，q＝ C.负电荷，q＝ D.负电荷，q＝ 【变式6-5】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，电荷量为Q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，轴线上CO=DO=3R。一质量为m、电荷量为q的小球（用绝缘细线悬挂于悬点），受半球面产生的电场影响偏转θ角度静止于C点，（若球C与半球面AB彼此不影响对方的电量分布）则半球面AB在D点产生的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【变式6-6】如图所示，有一均匀带正电的绝缘细圆环，半径为r、带电量为q。点P、Q、N把圆环分为三等分，现取走P、Q处两段弧长为的小圆弧。NO延长线交细圆环于M点，静电力常量为k，则在O点同定一个带电量为q的负电荷，它受到圆环的电场力为（　　） A．方向由O指向N，大小为 B．方向由O指向N，大小为 C．方向由O指向M，大小为 D．方向由O指向M，大小为 【模型三 电场线】 类型1.电场线的理解及应用 典型电场的电场线 电场线 的特征 (1)电场线是假想的，实际电场中不存在 (2)电场线起始于正电荷(或无限远)，终止于无限远(或负电荷)。静电场的电场线不闭合 (3)电场线不相交，也不相切 (4)电场线的疏密程度反映电场的强弱 (5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹 电场线的应用 1．判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。 2．判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。 3．判断电场强度的大小(定性)——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。 4．判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。 【典例7】（2025·陕晋青宁卷高考真题）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【变式7-1】（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（   ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 【变式7-2】（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 【变式7-3】（2023·上海·高考真题）如图所示，a为匀强电场，b为非匀强电场，三个电荷用轻棒连接为正三角形，则整个系统受合力的情况是（   ）    A． a为0，b为0 B．a为0，b不为0 C．a不为0，b为0 D．a不为0，b不为0 类型2 常见等量电荷的电场线 两种等量点电荷的电场分布 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 【典例8】（2023·河北·高考真题）如图，在轴上放置四个点电荷和位于点两侧，位于点两侧。点在轴上，且。取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一定关系，使得以点为球心、以为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是（　　） A．两点电场强度的方向一定沿轴正方向 B．若在点放一正点电荷，则两点的电势一定升高 C．试探电荷沿轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零 D．试探电荷沿轴运动过程中，若静电力始终不做功，则点的电场强度一定为零 【变式8-1】（2024·全国甲卷·高考真题）在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为和的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（　　） A． ， B．， B． C．， D．， 【变式8-2】（2024·海南·高考真题）真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（   ） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为 B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 【变式8-3】（多选）电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A.E、F两点电场强度相同 B.A、D两点电场强度不同 C.B、O、C三点，O点电场强度最小 D.从E点向O点运动的电子所受静电力逐渐减小 类型3“电场线+运动轨迹”组合模型 1.电场线、带电粒子运动轨迹判断 (1)判断速度方向：带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。 （2）判断电场力(或场强)的方向：带电粒子所受电场力方向(仅受电场力作用)指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向。 （3）判断电场力做功的正、负及电势能的增、减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。 2.电场线与带电粒子运动轨迹的关系 一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合： (1)电场线为直线； (2)电荷初速度为零或速度方向与电场线平行； (3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向始终与电场力方向相同或相反。 【典例9】（2024·甘肃·高考真题）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A． 粒子带负电荷 B． M点的电场强度比N点的小 C． 粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D． 粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 【变式9-1】（2023·北京·高考真题）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO = OF。一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后（   ） A．做匀加速直线运动 B．在O点所受静电力最大 C．由E到O的时间等于由O到F的时间 D．由E到F的过程中电势能先增大后减小 【变式9-2】（2023·天津·高考真题）如图所示，在一固定正点电荷产生的电场中，另一正电荷q先后以大小相等、方向不同的初速度从P点出发，仅在电场力作用下运动，形成了直线PM和曲线PN两条轨迹，经过M、N两点时q的速度大小相等，则下列说法正确的有（   ）    A．M点比P点电势低 B．M、N两点的电势不同 C．q从P到M点始终做减速运动 D．q在M、N两点的加速度大小相等 【变式9-3】细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于轴对称分布。虚线为带电的外源DNA进入细胞膜的轨迹，、为轨迹上的两点，点与点关于轴对称，下列说法正确的是（    ） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势与点的电势相等 C．DNA分子在点的加速度比在点小 D．DNA分子在点的电势能比在点小 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 电场力的性质 【模型一 库仑定律的理解与应用 】 类型1.电荷守恒定律与库仑定律的理解和应用 类型2.静电力作用下的平衡问题 类型3.三个自由点电荷的平衡问题 类型4.静电力作用下的加速问题 【模型二 电场强度 】 类型1. 点电荷的电场中电场强度的计算 类型2. 电场强度的叠加 【模型三 电场线】 类型1电场线的理解及应用 类型2 常见等量电荷的电场线 类型3“电场线+运动轨迹”组合模型   本讲内容是新高考的常考内容。主要考查电场的力的性质和及其应用,大多在选择题中出现，题目难易不同，主要围绕着电场线展开考查有关电场力的性质，以及部分计算题中出现。本节库仑定律的表达式为F＝k，其适用条件是真空中两个静止点电荷之间相互作用的静电力。库仑定律与平衡问题联系比较密切，因此关于静电力的平衡问题是高考的热点内容，题型多以选择题为主。对于这部分内容，需要注意以下几点：一是明确库仑定律的适用条件；二是知道完全相同的导体小球接触时电荷量的分配规律；三是进行受力分析，灵活应用平衡条件。3.备考建议：本讲内容备考时候，强化训练等量电荷电场线在不同场景下的应用，会通过电场线分析电势、电势能、场强的变化等。关注带电小球的受力平衡问题。 【模型一 库仑定律的理解与应用 】 类型1电荷守恒定律与库仑定律的理解和应用 电荷守 恒定律 内容 电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变 三种起 电方式 摩擦起电、感应起电、接触起电 实质 物体得失电子 元电荷 e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍 比荷 带电粒子的电荷量与其质量之比叫作比荷 电子的比荷为：＝1.76×1011 C/kg 点电荷 代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型 库仑 定律 内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上 表达式 F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量 条件 ①真空中；②静止点电荷 ①F＝k，r指两点电荷间的距离。对于可视为点电荷的两个均匀带电绝缘球体，r为两球的球心间距。 ②当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 ③库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。 【典例1】（2025·河北·高考真题）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】AD 【解析】C先跟A接触后，两者电荷量均变为，C再跟B接触后，两则电荷量均变为，此时AB之间静电力大小仍为，则有 解得或； 则的绝对值可能是1或者5。 故选AD。 【变式1-1】（2025·广西高考真题）用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内的两片金属箔张开，稳定后如图。图中a、b、c、d四点电场强度最强的是（   ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】D 【解析】bc两点分别在金属外壳内部和金属杆的内部，则两点的场强均为零；在金属箔上的最下端电荷分布比金属球上更密集，且d点距离金箔的下端较近，可知d点的场强比a点大，则电场强度最大的点在d点。 故选D。 【变式1-2】真空中有两个相同的带等量异号电荷的金属小球A和B（均可看做点电荷）相距为r，带电量绝对值均为Q，它们之间静电力的大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B间距离减小为原来的倍，则A、B间的静电力大小为（　　） A． B． C．2F D．4F 【答案】C 【解析】设小球A所带电荷量为，B所带电荷量为，根据库仑定律可得 用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，则接触后A、C所带电荷量均为 再与B接触，接触后B、C所带电荷量均为 再将A、B间距离减小为原来的倍，则A、B间的静电力大小为 故选C。 【变式1-3】如图是库仑做实验用的库仑扭秤，带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的静电力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的静电力与旋钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的三倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为（　　） A.1　　　　B.　　　　C.2　　　　D.4 【答案】C 【解析】设A带电荷量为qA，C球带电荷量为qC，静电力与旋钮旋转的角度成正比 则有θ＝k1F， 依题意有θ1＝k1F1＝k1， 由题可知小球D带电荷量为qD＝3qC，接触后分开， 电荷量将均分，有qC'＝＝2qC， 依题意有θ2＝k1F2＝k1＝2k1， 联立可得＝2。 【变式1-4】（2025·海南高考真题）如图所示，带正电的金属球靠近不带电的验电器金属小球，则关于验电器金属小球和金属箔，下列说法正确的是（　　） A．和都带正电 B．和都带负电 C．带负电，带正电 D．带正电，带负电 【答案】C 【解析】由图可知，验电器本来不带电，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，正金属球靠近不带电验电器金属小球，使得金属球a带负电荷，从而导致金属箔b带上正电荷。 故选C。 类型2.静电力作用下的平衡问题 静电力作用下的平衡问题的求解思路 该类平衡问题的分析方法与力学中平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多分析一个静电力。 【典例2】（2025·湖南高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【解析】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力 故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 【变式2-1】（多选）（2025·安徽高考真题）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 【答案】ABD 【解析】AB．如图，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，倾角为，对甲球根据平衡条件有，① 对乙球有， 联立解得② 故 同时有 解得,故AB正确； C．若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有， 对乙有， 联立可得，无解 假设不成立，故C错误； D．若撤去甲，对乙球根据动能定理 根据前面分析由①②可知 联立解得,故D正确。 故选ABD。 【变式2-2】　如图所示，三个绝缘带电小球A、B、C处于竖直平面内，三个小球的连线构成直角三角形，∠A＝90°，∠B＝60°。用竖直向上的力F作用在小球A上，三个小球恰好处于静止状态。下列关于三个小球所带电荷量的关系中正确的是（　　） A.qA＝qC B.qA＝qB C.＝qBqC D.qB＝qC 【答案】D 【解析】由平衡条件可知，AB间、AC间必是引力，BC间必是斥力，故B、C带同种电荷，电性与A相反，对B球受力分析，如图所示，由平衡条件可得FABcos 60°＝FBC，同理可得，对于C球，满足FACcos 30°＝FBC，设A、B距离为l，则A、C距离为l，B、C距离为2l，由库仑定律可得FAB＝k、FAC＝k、FBC＝k，联立可得qA∶qB∶qC＝∶2∶2，D正确。 【变式2-3】如图所示，用两根同样长的绝缘细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点。小球A的质量大于小球B的质量，小球A所带的电荷量大于小球B所带的电荷量。两小球静止时，细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，两小球均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　） A. 小球A受到的库仑力大于小球B受到的库仑力 B. 小球A受到的库仑力小于小球B受到的库仑力 C. α＜β D. α＞β 【答案】C 【解析】AB．由牛顿第三定律可知，小球A受到的库仑力与小球B受到的库仑力大小相等，故AB错误； CD．对两小球受力分析，如图所示 每个小球均为三力平衡，有 且 所以解得 又由 解得，故D错误，C正确。 故选C。 类型3.三个自由点电荷的平衡问题 （1）平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零，即每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。 （2）模型特点 (3)分析三点电荷平衡模型类问题的思维误区 ①本类题目易误认为只要三个点电荷达到平衡就是“三点电荷平衡模型”，而没有分析是否满足模型成立的条件。如虽然三个点电荷已达到平衡，但若其中某个点电荷受到了外力作用，则不是“三点电荷平衡模型”。 ②原则上对于三个点电荷中的任意两个进行受力分析，列平衡方程，即可使问题得到求解，但不同的两个点电荷列平衡方程往往会使求解难度不同，要根据不同的题目灵活选取。 【典例3】如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（　　） A.正，B的右边0.4 m处 B.正，B的左边0.2 m处 C.负，A的左边0.2 m处 D.负，A的右边0.2 m处 【答案】C 【解析】　要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，A、B间距离用r表示，由于处于平衡状态，所以k＝，解得x＝0.2 m，选项C正确。 答案　C 【变式3-1】如图所示三个点电荷q1、q2、q3在同一条直线上，q2和q3的距离为q1和q2距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为 (　　) A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36 C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6 【答案】A 【解析】由三点电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知， q1和q3为同种电荷，它们与q2为异种电荷， 设q1和q2距离为r，则q2和q3的距离为2r， 对于q1有＝，则有＝， 对q3有＝，所以＝， 再考虑到各电荷的电性，A正确。 【变式3-2】两个可自由移动的点电荷分别在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在直线AB上，欲使整个系统处于平衡状态，则 A．Q3为负电荷，且放于A左方 B．Q3为负电荷，且放于B右方 C．Q3为正电荷，且放于A与B之间 D．Q3为正电荷，且放于B右方 【答案】A 【解析】Q3为负电荷，分别置于A左侧、A与B之间、B右侧时，三者受力情况： 置于A左侧 置于A与B之间 置于B右侧 虽然Q3距离B较远，但是B的电荷量较大，因此三者有可能平衡 由A和Q3受力方向知，必不平衡 由A和B受力方向知，必不平衡 Q3为正电荷，分别置于A左侧、A与B之间、B右侧时，三者受力情况： 置于A左侧 置于A与B之间 置于B右侧 由A、B受力方向知，必不平衡 由Q3、B受力方向知，必不平衡 虽然各个电荷受到方向相反的两个力作用，但是B的电荷量大，距离Q3又近，故Q3受到的两个力必不平衡 故正确答案为A。 类型4.静电力作用下的加速问题 静电力作用下的加速问题的求解思路 　　该类问题的分析方法与力学中加速问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多分析一个静电力。具体步骤如下： 确定研究对象→受力分析→由牛顿第二定律列方程→F合＝ma 【典例4】（多选）（2022·辽宁高考）如图所示，带电荷量为6Q（Q＞0）的球1固定在倾角为30°光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为－Q的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　） A.带负电 B.运动至a点的速度大小为 C.运动至a点的加速度大小为2g D.运动至ab中点时对斜面的压力大小为mg 【答案】BCD 【解析】由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，则小球3带正电，故A错误 小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0，弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有mgLsin θ＝mv2，解得v＝，故B正确； 小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，有k＝，设弹簧的弹力为F，根据受力平衡， 沿斜面方向有F＝k－ksin 30°－mgsin 30°，解得F＝mg， 小球运动至a点时，弹簧的伸长量等于， 根据对称性可知，此时弹簧的弹力大小仍为F， 由牛顿第二定律得F＋ksin 30°－mgsin 30°＝ma， 解得a＝2g，故C正确； 当小球3运动至ab中点时，弹簧弹力为0， 此时小球2对小球3的力为F23＝k＝·k＝×＝mg， 斜面对小球的支持力为FN＝mgcos 30°－F23＝mg－mg＝mg， 根据牛顿第三定律可知，小球3对斜面的压力大小为mg， 故D正确。 答案　BCD 【变式4-1】如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定着三个带电小球a、b、c，三球在一条直线上，其质量之比为1∶2∶4，设向右为正方向，若仅释放a球，a球的初始加速度为，若仅释放c球，c球初始加速度为，当仅释放b球时，b球的初始加速度为（　　） A．3m/s2 B． C．5m/s2 D． 【答案】B 【解析】设三个小球的质量分别为、、，则若仅释放a球， 根据牛顿第二定律 若仅释放c球，根据牛顿第二定律 根据牛顿第三定律 当仅释放b球时，根据牛顿第二定律 解得故选B。 【变式4-2】如图所示，在竖直平面内有一个半径为的光滑圆轨道，在轨道的圆心处固定一带电量为的点电荷，一质量为、带电量为的小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运动。已知静电力常量为，重力加速度为。为使小球能做完整的圆周运动，至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运动，为使小球能做完整的圆周运动，则小球能够顺利通过轨道的最低点，当取最小值时，小球在最低点所受轨道弹力恰好为0，小球在轨道最高点速度也恰好为0，在轨道最低点有 从最高点到最低点过程，根据动能定理有 解得 故选C。 【模型二 电场强度 】 类型1. 电场强度的理解及应用 1.电场强度的理解: 电场 1.定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质 2.基本性质：对放入其中的电荷有力的作用 电场强度 定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值 定义式：E＝；单位：N/C或V/m 方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向 点电荷的电场 表达式：E＝k 方向：对于正点电荷的电场，方向背离正点电荷；对于负点电荷的电场，方向指向负点电荷 电场强度的叠加 遵循平行四边形定则 2.电场强度的三个公式的比较 【典例5】（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】B点C点的电荷在M的场强的合场强为 因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强，由对称性可知带电细杆在A点的场强为，方向竖直向上，因此A点合场强为 故选D。 【变式5-1】（多选）（2025·湖北高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】AD 【解析】由题意可知，如图 将五个点电荷等效成 五个点电荷与O点距离为R，设 则O点场强大小为 代入可得 方向沿x轴负方向； 故选AD。 【变式5-2】（2025·山东高考真题）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A． 甲的质量小于乙的质量 B． C点电势高于D点电势 C． E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D． D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【答案】BD 【解析】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系 解得 因此有， 根据正弦定理，对甲有 对乙有 因为 是一对相互作用力，可得 A错误； B．根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确； C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误； D．电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。 故选BD。 【变式5-3】（2024·江苏高考真题）在静电场中的A、B两点放置试探电荷，其受到的静电力F与试探电荷的电荷量q的关系，分别如图中直线、所示。、两点的电场强度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设图像的横坐标单位长度电荷量为,纵坐标单位长度的力大小为 根据 可知图像斜率表示电场强度，由图可知 可得 故选D。 类型2. 电场强度的叠加 1.电场强度叠加遵循的规律（如图所示） 2.求解特殊带电体电场强度的计算方法 （1）等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境。例如一个点电荷与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示。 （2）对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。例如均匀带电的球壳在O点产生的电场，等效为弧BC所带电荷产生的电场，其方向又等效为弧的中点M处的电荷在O点产生的电场方向。 （3）填补法 将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。 （4）微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 【典例6】（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设为正电荷，为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，设圆的半径为r，根据几何知识可得 ， 同时有 ， 联立解得 故选B。    【变式6-1】三根相同长度的绝缘均匀带电棒组成等边三角形，带电量分别为-Q、+Q和，其中一根带电量为+Q的带电棒在三角形中心O点产生的场强为E，则O点的合场强为（　　） A． B．E C． D． 【答案】A 【解析】+Q和-Q在O点的合场强为 三个棒在O点的合场强为 故选A。 【变式6-2】如图所示，A、B、C为一直角三角形的三个顶点，带电量绝对值分别为和的两个点电荷分别固定在A、B两点，在C点电场强度的大小为，方向与AB连线平行，AB连线中点D点场强大小为，为。则下列关系正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】由于在C点电场强度方向与AB连线平行，可知和为异种电荷，设BC长度为d，则和在C点产生的电场强度大小分别为几何关系可知联立解得由电场叠加原理可知，在C点电场强度的大小为在D点电场强度的大小为联立解得故选A。 【变式6-3】如图所示，MN是一半圆形绝缘线，O点为圆心，P为绝缘线所在圆上一点，且OP垂直于MN，等量异种电荷分别均匀分布在绝缘线上、下圆弧上。下列说法中正确的有（　　） A．O点处和P点处的电场强度大小相等，方向相同 B．O点处电势大于和P点处的电势 C．将一正点电荷沿直线从O移动到P，电势能增加 D．将一正点电荷沿直线从O移动到P，电场力始终不做功 【答案】D 【解析】分别画出正、负电荷产生的电场强度的方向如图 由图可知，O点与P点的合场强的方向都向下，同理可知，在OP的连线上，各点的合场强的方向均向下； A．O点到两处电荷的距离比较小，所以两处电荷在O点产生的场强都大于在P处产生的场强，而且在O点出两处电荷的场强之间的夹角比较小，所以O点的合场强一定大于P点的合场强，故A错误； B．根据对称性可知OP连线是一条等势线，故B错误； CD．由于OP连线是一条等势线，将一正试探电荷沿直线从O移动到P，电场力始终不做功，电势能不变，故C错误，D正确；故选D。 【变式6-4】（2022·山东高考）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A.正电荷，q＝ B.正电荷，q＝ C.负电荷，q＝ D.负电荷，q＝ 【答案】C 【解析】在取走A、B处两段小圆弧上的电荷之前，整个圆环上的电荷在O点产生的电场强度为零， 而取走的A、B处的电荷的电量qA＝qB＝， qA、qB在O点产生的合电场强度为EAB＝＝，方向为从O指向C， 故取走A、B处的电荷之后，剩余部分在O点产生的电场强度大小为，方向由C指向O， 而点电荷q放在D点后，O点电场强度为零， 故q在O点产生的电场强度与qA、qB在O点产生的合电场强度相同， 所以q为负电荷，即有k＝k， 解得q＝，故C正确。 答案　C 【变式6-5】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，电荷量为Q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，轴线上CO=DO=3R。一质量为m、电荷量为q的小球（用绝缘细线悬挂于悬点），受半球面产生的电场影响偏转θ角度静止于C点，（若球C与半球面AB彼此不影响对方的电量分布）则半球面AB在D点产生的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设半球面AB在D点产生的场强大小为E1，在C点产生的场强大小为E2，根据平衡条件得 补齐右半球，D点的合场强为 解得故选D。 【变式6-6】如图所示，有一均匀带正电的绝缘细圆环，半径为r、带电量为q。点P、Q、N把圆环分为三等分，现取走P、Q处两段弧长为的小圆弧。NO延长线交细圆环于M点，静电力常量为k，则在O点同定一个带电量为q的负电荷，它受到圆环的电场力为（　　） A．方向由O指向N，大小为 B．方向由O指向N，大小为 C．方向由O指向M，大小为 D．方向由O指向M，大小为 【答案】A 【解析】由于圆环所带电荷量均匀分布，故长度为的小圆弧所带电荷量为 根据对称性，没有取走电荷时圆心 O点的电场强度为零，取走 P、Q两处的电荷后，圆环剩余电荷在 O点产生的电场强度大小等于P、Q处弧长为的小圆弧所带正电荷在O点产生的合场强大小，方向相反，则 P、Q处弧长为的小圆弧所带正电荷在O点产生的合场强沿ON方向，则取走 P、Q两处的电荷后， O点的电场强度沿OM方向。所以，在 O点固定一个带电量为q的负电荷，它受到圆环的电场力大小为，沿ON方向。 故选A。 【模型三 电场线】 类型1.电场线的理解及应用 典型电场的电场线 电场线 的特征 (1)电场线是假想的，实际电场中不存在 (2)电场线起始于正电荷(或无限远)，终止于无限远(或负电荷)。静电场的电场线不闭合 (3)电场线不相交，也不相切 (4)电场线的疏密程度反映电场的强弱 (5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹 电场线的应用 1．判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。 2．判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。 3．判断电场强度的大小(定性)——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。 4．判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。 【典例7】（2025·陕晋青宁卷高考真题）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【解析】ABC．静电场中电场线不相交、不闭合，故B正确、故AC错误； D．若电场线相互平行，应等间距，故D错误。 故选B。 【变式7-1】（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（   ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 【答案】D 【解析】A．MN两点电势相等，电场线由上到下，NP在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，选项A错误； B．M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，选项B错误； CD．负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，选项C错误，D正确； 故选D。 【变式7-2】（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 【答案】D 【解析】A．等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得（为坡面与水平面夹角），MB对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，A错误； B．A、B在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B点时速度大小相同，B错误； C．等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，C错误； D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D正确。 故选D。 【变式7-3】（2023·上海·高考真题）如图所示，a为匀强电场，b为非匀强电场，三个电荷用轻棒连接为正三角形，则整个系统受合力的情况是（   ）    A． a为0，b为0 B．a为0，b不为0 C．a不为0，b为0 D．a不为0，b不为0 【答案】B 【解析】对于图a，由于是匀强电场，设电场强度为E，则两个＋q的电荷受到的电场力为2Eq方向沿电场线向上，一个－2q的电荷受到的电场力为2Eq方向沿电场线向向下，则图a整个系统受合力为0；同理分析，由于两个＋q的电荷所在的场强更弱，则图b整个系统受合力不为0。 故选B。 类型2 常见等量电荷的电场线 两种等量点电荷的电场分布 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 【典例8】（2023·河北·高考真题）如图，在轴上放置四个点电荷和位于点两侧，位于点两侧。点在轴上，且。取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一定关系，使得以点为球心、以为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是（　　） A．两点电场强度的方向一定沿轴正方向 B．若在点放一正点电荷，则两点的电势一定升高 C．试探电荷沿轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零 D．试探电荷沿轴运动过程中，若静电力始终不做功，则点的电场强度一定为零 【答案】BD 【解析】A．以点为球心、以为半径的球面为等势面，由电场强度和等势面的关系可知，两点电场强度的方向与半径垂直，与轴重合。由于无法判断各个电荷的电性，故两点电场强度的方向无法判断，故A错误； B．取无穷远处为零电势点，由于正点电荷周围的电势为正值，若在0点放一正点电荷，则两点的电势一定升高，故B正确； C．试探电荷沿轴运动过程中，根据电荷分布，若静电力始终不做功，则经过轴且垂直于轴的平面为等势面，但静电力不一定为零，故C错误； D．根据以点为球心、以为半径的球面为等势面，可知点的电场强度方向应与轴重合，再根据经过轴且垂直于轴的平面为等势面，可知点的电场强度方向应与轴垂直，同一点电场强度的方向是唯一的，故点的电场强度一定为零，故D正确。 故选BD。 【变式8-1】（2024·全国甲卷·高考真题）在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为和的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（　　） A． ， B．， B． C．， D．， 【答案】B 【解析】根据两点电荷周围的电势分布可知带正电，带负电；由图中电势为0的等势线可知 由图中距离关系可知 联立解得 故选B。 【变式8-2】（2024·海南·高考真题）真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（   ） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为 B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 【答案】BCD 【解析】AB．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为 根据均值不等式可知当时E有最大值，且最大值为 再根据几何关系可知A点到O点的距离为 故A错误，B正确； C．在M点放入一电子，从静止释放，由于 可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确； D．根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为 由于x << r，整理后有 在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，故D正确。 故选BCD。 【变式8-3】（多选）电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A.E、F两点电场强度相同 B.A、D两点电场强度不同 C.B、O、C三点，O点电场强度最小 D.从E点向O点运动的电子所受静电力逐渐减小 【答案】AC 【解析】等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直， 因此E、F两点电场强度方向相同， 由于E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确； 根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同， 则A、D两点电场强度大小相同， 由题图甲看出，A、D两点电场强度方向相同，故B错误； 由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确； 由题图甲可知，电子从E点向O点运动过程中，电场线逐渐变密，则电场强度逐渐增大，电子所受静电力逐渐增大，故D错误。 类型3“电场线+运动轨迹”组合模型 1.电场线、带电粒子运动轨迹判断 (1)判断速度方向：带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。 （2）判断电场力(或场强)的方向：带电粒子所受电场力方向(仅受电场力作用)指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向。 （3）判断电场力做功的正、负及电势能的增、减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。 2.电场线与带电粒子运动轨迹的关系 一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合： (1)电场线为直线； (2)电荷初速度为零或速度方向与电场线平行； (3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向始终与电场力方向相同或相反。 【典例9】（2024·甘肃·高考真题）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A． 粒子带负电荷 B． M点的电场强度比N点的小 C． 粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D． 粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 【答案】BCD 【解析】A．根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误； B．等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确； CD．粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故CD正确。 故选BCD。 【变式9-1】（2023·北京·高考真题）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO = OF。一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后（   ） A．做匀加速直线运动 B．在O点所受静电力最大 C．由E到O的时间等于由O到F的时间 D．由E到F的过程中电势能先增大后减小 【答案】C 【解析】AB．带负电的点电荷在E点由静止释放，将以O点为平衡位置做往复运动，在O点所受电场力为零，故AB错误； C．根据运动的对称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，故C正确； D．点电荷由E到F的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。 故选C。 【变式9-2】（2023·天津·高考真题）如图所示，在一固定正点电荷产生的电场中，另一正电荷q先后以大小相等、方向不同的初速度从P点出发，仅在电场力作用下运动，形成了直线PM和曲线PN两条轨迹，经过M、N两点时q的速度大小相等，则下列说法正确的有（   ）    A．M点比P点电势低 B．M、N两点的电势不同 C．q从P到M点始终做减速运动 D．q在M、N两点的加速度大小相等 【答案】AD 【解析】A．由图中正电荷运动轨迹可知，正电荷在受力方向向右，即电场线为指向，所以P点电势高于M点电势，即M点比P点电势低，故A正确； B．由题意知，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点与N点，且q在M，N点时速度大小也一样，由动能定理可知M、N两点的电势相同，故B错误； C．q从P到M做加速运动，故C错误； D．根据以上分析可知，M、N两点在同一等势面上，且该电场是固定正电荷产生的电场，则说明M、N到固定正电荷的距离相等，由点电荷的场强公式可知M、N两点处电场强度大小相同，根据可知，q在M、N两点的加速度大小相等，故D正确。 故选AD。 【变式9-3】细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于轴对称分布。虚线为带电的外源DNA进入细胞膜的轨迹，、为轨迹上的两点，点与点关于轴对称，下列说法正确的是（    ） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势与点的电势相等 C．DNA分子在点的加速度比在点小 D．DNA分子在点的电势能比在点小 【答案】C 【解析】A．电场中某点的电场强度的方向为电场线在该点的切线方向，由图可知、两点的电场强度的方向不同，故A错误； B．沿着电场线电势降低，故点的电势低于点的电势，故B错误； C．处的电场线更稀疏，场强更小，由牛顿第二定律可知，分子在点的加速度比在点小，故C正确； D．由轨迹可知，DNA分子由向运动的过程电场力做正功，电势能减小，故DNA分子在点的电势能比在点大，故D错误。 故选C。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $