精品解析：河南省信阳市息县夏庄镇初级中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级上学期10月月考数学 注意事项： 1．本试卷共 6 页，三大题，满分 120 分，测试时间 100 分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列图形中，是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的定义，三角形是由同一平面内，不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形，据此可得答案． 【详解】解：由三角形的定义可知，四个选项中，只有B选项中的图形是三角形， 故选：B． 2. 下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 5，4，10 C. 3，3，5 D. 7，7，15 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，由三角形三边关系逐一判断，即可求解；掌握“三角形的三边任意两边之和大于第三边．”是解题的关键． 【详解】解：A.，不能构成三角形，故不符合题意； B.，不能构成三角形，故不符合题意； C.，能构成三角形，故符合题意； D.，不能构成三角形，故不符合题意； 故选：C． 3. 如图，点在同一条直线上，，，若要证明，则可添加的条件是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， 、当添加时，只有两个条件对应相等，不能证明，该选项不合题意； 、当添加时，对应条件为，不能证明，该选项不合题意； 、当添加时，得到，符合判定方法，能证明，该选项符合题意； 、当添加时，得到，只有两个条件对应相等，不能证明，该选项不合题意； 故选：． 4. 如图，，若要补充一个条件使，则下列条件中不符合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．和中，已知的条件有，；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或或者即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的． 【详解】解：∵，， ∴、当时，符合的判定条件，故正确，不符合题意； 、当时，给出的条件是，不能判定两个三角形全等，故错误，符合题意； 、当时，符合的判定条件，故正确，不符合题意； 、当时，，即，符合的判定条件，故正确，不符合题意； 故选：． 5. 如图，在与中，，且点在上，点在上．下列条件中，添加后仍然不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时要熟练掌握并能灵活运用全等三角形的判定方法是关键． 依据题意，根据全等三角形的，，，，逐个分析判断可以得解． 【详解】解：A、在与中，，，不能判定两个三角形全等，符合题意； B、在与中，，，可通过判定，不符合题意； C、在与中，，，可通过判定，不符合题意； D、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，不符合题意； 故选：A． 6. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理可求出，，据此可得答案． 【详解】解：在中，， 在中，， ∵， ∴，， ∴， 故选：C． 7. 下列四个选项中，不是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等图形的概念判断即可． 【详解】解：A、两个图形是全等图形，不符合题意； B、两个是全等图形，不符合题意； C、两个图形大小不同，不是全等图形，符合题意； D、两个图形是全等图形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查全等图形问题，关键根据全等图形的定义判断． 8. 如果一个三角形的三条高所在直线相交于这个三角形外部的一点，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三条高线交点的位置与三角形的形状的关系，即：锐角三角形的三条高线交于三角形的内部，直角三角形的三条高线交于三角形的直角的顶点，钝角三角形的三条高线交于三角形的外部． 直接根据钝角三角形的三条高线所在的直线交于三角形的外部，据此解答即可． 【详解】解：钝角三角形的三条高线所在的直线交于三角形的外部， 故选：C． 9. 已知图中两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键． 根据全等三角形对应角相等可知是a、c边的夹角，然后写出即可． 【详解】解：∵两个三角形全等，是a、c边的夹角， ∴． 故选：A． 10. 如图，，点在边上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝2，则点P到OB的距离为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质解答． 【详解】解：作PE⊥OB于E， ∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PE＝PD＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 12. 如图，相交于点O，若平分交于F，平分交于G，，，则________ ． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义．先求出，再得到，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：在中，， 在中，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分交于F，平分交于G， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，用尺规作的依据是__________． 【答案】全等三角形的对应角相等 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，尺规作图——作一个角等于已知角，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 利用全等三角形的判定方法判断即可． 【详解】解：由作法得：，，， ， （全等三角形的对应角相等）． 故答案为：全等三角形的对应角相等． 14. 如图，点O是内一点，延长交于点D，若，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，解题关键是牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”． 先利用三角形的外角性质得出，，再结合已知角求解即可可得出的度数． 【详解】解：∵点O是内一点，延长交于点D， ∴，， ∴． ∵，，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，，若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，根据全等三角形性质求出，，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共 8 题，共 75 分） 16. 如图，，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 解：在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，外角性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键． （1）由可证； （2）先根据全等三角形的性质得，再由三角形内角和定理可求，然后由外角的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，在中，平分，E是上的一点，相交于点F，，求的度数． 请完成下面的推理过程： 解：∵，平分，， ∴ °． ∵是的一个外角， ∴ ＝ °． 在中， ， ∴ °． 【答案】；35；；；；55 【解析】 【分析】此题考查了角平分线、三角形内角和定理、三角形外角的性质．根据角平分线得到，根据三角形外角的性质得到，再根据三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵，平分，， ∴． ∵是的一个外角， ∴． 在中， ， ∴． 故答案为：；35；；；；55 18. 如图．，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）利用即可证明； （2）根据全等三角形对应边相等即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． 19. 如图，是的角平分线，点E在边上（不与点A，C重合），连接，交于点O． （1）如图1，若BE是的中线，，则与的周长差为 ． （2）如图2，若，BE是的高，则的度数为 ． （3）如图3，若，BE是的角平分线，求的度数． 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线，高线以及三角形内角和． （1）由中线的定义得，然后利用周长公式求解即可； （2）先求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形内角和定理即可求解； （3）先由三角形内角和定理求出，再根据求解即可． 【小问1详解】 ∵是的中线， ∴， ∴与的周长差为： ． 故答案为：3； 【小问2详解】 ∵是的高， ∴． ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵是的角平分线，是的角平分线， ∴， ∴ ． 20. 如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证； （2）求证． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即． 在和中， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先求出，再根据“边角边”证明全等即可； （2）由全等三角形的性质可得出，则可得出结论． 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，与相交于点，，，点从点出发，沿方向以的速度往返运动，点从点出发，沿方向以的速度单向运动，两点同时出发，当点返回到点时停止运动，点同时停止运动且正好停留在点，设点的运动时间为． （1）求证：； （2）请用含的式子表示线段； （3）连接，当线段经过点时，求的值． 【答案】（1） 证明：设长为， 根据题意可得， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴，， 在与中， ， ∴． （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质，一元一次方程的应用． （1）根据平行线的性质，可得，，根据运动过程可得，从而可证得结论； （2）根据运动过程，按照的取值范围进行分类讨论，分别表示出线段的长度即可； （3）由，可得，根据线段经过点，可得，证明，可得，结合运动过程列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ，， 当时，， 当时，， ∴． 【小问3详解】 解：∵ ∴， 当线段经过点时，， 在与中， ∵， ∴， ∴， 当时，， 解得， 当时，， 解得， ∴或． 22. （1）如图①，在中，，试在上找一点O，使得O到点B的距离等于O到边的距离； （2）如图②，在中，．试在上找一点O，使得O到点B的距离等于O到边的距离． 【答案】 （1）如图①，作的平分线交于点D，再过D作交于点O，则点O即为所求． （2）如图②，作于H，然后再作的平分线交于点D，再过D作交于点O，则点O即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、点到直线的距离，解题时要熟练掌握并能准确作图是关键． （1）依据题意，作的平分线交于点D，再过D作交于点O，则点O即为所求，从而可以得解； （2）依据题意，作于H，然后再作的平分线交于点D，再过D作交于点O，则点O即为所求，进而可以得解． 【详解】（1）理由如下：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）理由如下：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若，，且c为奇数，求c的值； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形三边的关系是解题的关键． （1）三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出c的取值范围即可得到答案； （2）根据三角形三边的关系可得，则，据此去绝对值求解即可． 【小问1详解】 解：∵的三边长分别为a，b，c，，， ∴， ∴，即， ∵c为奇数， ∴； 【小问2详解】 解：的三边长分别为a，b，c， ∴， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期10月月考数学 注意事项： 1．本试卷共 6 页，三大题，满分 120 分，测试时间 100 分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列图形中，是三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 5，4，10 C. 3，3，5 D. 7，7，15 3. 如图，点在同一条直线上，，，若要证明，则可添加的条件是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，，若要补充一个条件使，则下列条件中不符合的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在与中，，且点在上，点在上．下列条件中，添加后仍然不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个选项中，不是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果一个三角形的三条高所在直线相交于这个三角形外部的一点，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能 9. 已知图中两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，点在边上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝2，则点P到OB的距离为_____． 12. 如图，相交于点O，若平分交于F，平分交于G，，，则________ ． 13. 如图，用尺规作的依据是__________． 14. 如图，点O是内一点，延长交于点D，若，，，则__________． 15. 如图，，若，，则_____． 三、解答题（共 8 题，共 75 分） 16. 如图，，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 17. 如图，在中，平分，E是上的一点，相交于点F，，求的度数． 请完成下面的推理过程： 解：∵，平分，， ∴ °． ∵是的一个外角， ∴ ＝ °． 在中， ， ∴ °． 18. 如图．，． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 如图，是的角平分线，点E在边上（不与点A，C重合），连接，交于点O． （1）如图1，若BE是的中线，，则与的周长差为 ． （2）如图2，若，BE是的高，则的度数为 ． （3）如图3，若，BE是的角平分线，求的度数． 20. 如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证； （2）求证． 21. 如图，与相交于点，，，点从点出发，沿方向以的速度往返运动，点从点出发，沿方向以的速度单向运动，两点同时出发，当点返回到点时停止运动，点同时停止运动且正好停留在点，设点的运动时间为． （1）求证：； （2）请用含的式子表示线段； （3）连接，当线段经过点时，求的值． 22. （1）如图①，在中，，试在上找一点O，使得O到点B的距离等于O到边的距离； （2）如图②，在中，．试在上找一点O，使得O到点B的距离等于O到边的距离． 23. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若，，且c为奇数，求c的值； （2）化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $