第18章 分式 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学八年级上册分式单元复习课件，系统梳理分式概念、性质、运算及分式方程等核心知识。通过“单元情境串联”以典型分式贯穿分式有意义、值为0、方程解与无解等问题，构建从基础到综合的知识网络，体现知识点内在逻辑。 其亮点在于情境串联与考点整合结合，如用同一分式延伸出多维度问题，培养抽象能力与推理意识，跨学科题（物理密度）渗透模型意识。分层练习覆盖不同难度，助力学生巩固知识，便于教师精准复习教学。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十八章　分式 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 例：已知分式 ，解决下列问题： (1)分式有意义的条件是 ；当分式值为0 时，x的值是 ⁠. (2)在不改变分式值的条件下，若分母为x2＋6x＋ 9，则分子是 ；若分子为4x2－ 16，则分母为 ⁠. x≠－3　 2　 2x2＋2x－12　 2x2＋10x＋12　 例：已知分式 ，解决下列问题： (3)若分式的值为 ，则x的值为 ⁠. (4)若x＝1是分式方程 ＝ 的解，求m的值. 3　 解：(4)把x＝1代入分式方程，得 ＝ ，解得 m＝ . 例：已知分式 ，解决下列问题： (5)若分式方程 ＝ 无解，求m的值. 解：(5)去分母，得(2x－4)(x－2)＝(2x－m)(x＋3). 整理，得(14－m)x＝3m＋8.当14－m＝0， 即m＝14时，整式方程无解； 当x＝－3时，分式方程无解，此时m不存在； 当x＝2时，分式方程无解，此时m＝4. 综上所述，m的值为14或4. 考点一　分式的相关概念及性质 1. (2025·石家庄月考)下列各式中，正确的是(　C　) A. － ＝ B. － ＝ C. － ＝ D. ＝ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. (2025·迁安期中)在一块a公顷的稻田上插秧，如 果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工 作，要比10个人插秧提前3天完成，那么一台插秧机 的工作效率是一个人工作效率的(　C　) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 3. 若 ＝2，则 的值为 　－ 　. C － 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 考点二　负整数指数幂及用科学记数法表示绝对值 小于1的数 4. 计算(－3)0÷()－2的结果是(　D　) A. B. 0 C. 9 D. 5. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上，一个DNA分子的直径约为0.00000021cm， 这个数用科学记数法可表示为 cm. D 2.1×10－7　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 考点三　分式的运算及化简求值 6. (2024·甘肃中考)计算： － ＝(　A　) A. 2 B. 2a－b C. D. 7. 已知 ＝5，则 － － 的值为 　 　. 8. 通性通法 转化思想 (2024·内江中考)已知实数 a，b满足ab＝1，则 ＋ ＝ ⁠. A 　 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 先化简，再求值： ÷(a＋2＋ )，其中a是使不等式 ≤1成立的正整数. 解：原式＝ · ＝ . ∵ ≤1，∴a≤3. ∵a是使不等式 ≤1成立的正整数， 且a－2≠0，(a＋3)(a－3)≠0，∴a＝1. ∴原式＝ ＝－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 考点四　分式方程的解法及应用 10. (2024·德阳中考)分式方程 ＝ 的解是(　D　) A. 3 B. 2 C. D. D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 跨学科 物理 (2025·北京丰台区期末)在物理学中，物质的密度ρ等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即ρ＝ .已知A，B两个物体的密度之比为2∶1，当物体A的质量是100g，物体B的质量是200g时，物体B的体积比物体A的体积大27cm3.如果设物体A的体积是xcm3，那么根据题意列方程为(　A　) A A. ＝2× B. 2× ＝ C. ＝2× D. 2× ＝ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 若关于x的分式方程 ＋ ＝4的解为正数， 则a的取值范围为 ⁠. a＜6且a≠2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 解方程： (1) － ＝0； 解：两边同乘x(x＋1)(x－1)， 得5(x－1)－(x＋1)＝0.解得x＝ . 检验：当x＝ 时，x(x＋1)(x－1)≠0. 所以原方程的解为x＝ . 解：两边同乘x(x＋1)(x－1)， 得5(x－1)－(x＋1)＝0.解得x＝ . 检验：当x＝ 时，x(x＋1)(x－1)≠0. 所以原方程的解为x＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2) －1＝ . 解：方程两边同乘(x－2)2， 得x(x－2)－(x－2)2＝4，解得x＝4. 检验：当x＝4时，(x－2)2≠0， 所以原方程的解是x＝4. 解：方程两边同乘(x－2)2， 得x(x－2)－(x－2)2＝4，解得x＝4. 检验：当x＝4时，(x－2)2≠0， 所以原方程的解是x＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (2024·雅安中考)某市为治理污水，保护环境， 需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减 少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天 的工效比原计划增加25％，结果提前15天完成铺设 任务. (1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(1)设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺 设管道(1＋25％)x＝1.25x(米).根据题意得 ＋ 15＝ ，解得x＝40.经检验x＝40是分式方程的 解，且符合题意， ∴1.25x＝50.则原计划与实际每天铺设管道各为40 米、50米. 解：(1)设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺 设管道(1＋25％)x＝1.25x(米).根据题意得 ＋ 15＝ ，解得x＝40.经检验x＝40是分式方程的 解，且符合题意， ∴1.25x＝50.则原计划与实际每天铺设管道各为40 米、50米. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资 进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所 有工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最 多应安排多少名工人施工？ 解：(2)设该公司原计划应安排y名工人施工， 3000÷40＝75(天)，根据题意得 300×75y≤180000，解得y≤8. ∴不等式的最大整数解为8.则该公司原计划最多应 安排8名工人施工. 解：(2)设该公司原计划应安排y名工人施工， 3000÷40＝75(天)，根据题意得 300×75y≤180000，解得y≤8. ∴不等式的最大整数解为8.则该公司原计划最多应 安排8名工人施工. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $