第2章 有理数 单元测试卷（提高卷）2025-2026学年苏科版（2024）七年级上册

七年级上册《第2章有理数》单元测试卷（提高卷) 【答案】 1.B 2.D 3.C4.A5.C 6.A7.B 8.D 9.c 10.D 11.+620 12.兴城 13.1 14.-4 15.-1 16.440 17.402 18.1 19.8: 0; -3; 1.5 20.-327%,青27%，青，2024,0-2.5，-3-3<-2.5<0<27%<青<2024 21.解：-(-0.5)=0.5，-引=-星，+（-3)=-3 如图所示， -(-0.5) 13/1 +(-33)-3402 -43-2-101234 +(-3)<-3<-引<0<-(0.5)<1 22.【小题1】 解：因为9月30日的游客人次记为0.5万，所以10月1日的游客人次为0.5+1.6=2.1（万人） 【小题2】 第2页，共2页 根据题表，8天的游客人次分别如下：1日：0.5+1.6=2.1（万人），2日：21+0.8=2.9（万人），3日： 2.9+0.4=3.3(万人)，4日：3.3-0.4=2.9（万人），5日：2.9-0.8=2.1（万人），6日：2.1+0.2=2.3（万 人)，7日：2.3-1.2=1.1（万人），8日：1.1-0.1=1（万人）所以，游客人次最多的是10月3日，最少的是 10月8日，相差3.3-1=2.3（万人）. 【小题3】 黄金周期间游客在该地的总人次为2.1+2.9+3.3+2.9+2.1十2.3+1.1十1=17.7（万人） 23.解：概念延伸： ①3,3： ②3,3； ③4,4： 归纳总结 la-bl: 拓展应用 ①0,1 ②x+1,-3或1： ③：x+1+x-2=x-(-1)+x-2, :x+1+x-2表示数轴上点到表示-1的点的距离与到表示2的点的距离之和， 所以当-1≤x≤2时，此时x+1+x-2的值最小，最小值为3. 24.(1)①-1011； (2)①-3： ②-1011,1012： ③ -3. 第2页，共2页 七年级上册《第2章有理数》单元测试卷（提高卷） 考试时间：100分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数为(    ) A. B. C. D. 2.数轴上表示的点向左移动个单位长度后，所表示的数是(    ) A. B. C. D. 3.在下列，，，，，，，数中，是负分数的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.如图所示，点表示的数的相反数是(    ) A. B. C. D. 5.如果，那么，两个数一定是  (    ) A. 都等于 B. 一正一负 C. 互为相反数 D. 6.下图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果为(    ) A. B. C. D. 7.原价为元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是(    ) A. 原价减元后再打折 B. 原价打折后再减元 C. 原价打折后再减元 D. 原价减元后再打折 8.如果，且，那么  (    ) A. ，异号且负数的绝对值较小 B. ，异号且正数的绝对值较小 C. ， D. ， 9.如图，数，在数轴上对应位置是、，则，，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 以上都不对 10.已知数轴上有、、三个点，分别表示有理数，，，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒．当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点在点开始运动后，、两点之间的距离为个单位时，的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或或或 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.美丽的西山坐落在滇池之边，以滇池的水面为标准，高出水面的高度记为正，西山最高的峰为美女峰，高出滇池约米，记做______米 12.沈阳：；大连：；兴城：；庄河：；鞍山：；海城：，以上是某日辽宁部分主要城市的天气情况，则该日的日温差最大的城市是______． 13.计算的结果是______． 14.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是          ． 15.若，则 ______． 16.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价元，按标价的五折销售，仍可获利，则这件商品的标价为______元． 17.如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第个图案中有个正三角形，第个图案中有个正三角形，第个图案中有个正三角形按此规律，第个图案中有______个正三角形． 18.如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字          的点与数轴上表示的点重合． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ； ； ． 20.本小题分 把下列各数填在相应的大括号里，并用“”把这些数连接起来． ，，，，，． 负整数______； 正分数______； 非负数______； 负有理数______； 用“”把这些数连接起来为：______． 21.本小题分 在数轴上画出表示下列各数的点：，，，，，并用“”号连接上面各数． 22.本小题分 某年十一黄金周期间，云龙山风景区在天假期中每天旅游的人次万人变化情况如下表正数表示比前一天多的人次，负数表示比前一天少的人次： 日期 日 日 日 日 日 日 日 日 人次变化 若月日的游客人次记为万． 月日的游客人次是多少？ 请判断天内游客人次最多的是哪天？最少的是哪天？相差多少万人？ 求黄金周期间游客在该地的总人次． 23.本小题分 距离能够产生美唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”当代印度著名诗人泰戈尔在世界上最遥远的距离中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度． 绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 例如：是指数轴上表示的点到原点的距离，是指数轴上表示的点到原点的距离． 概念延伸 数轴上表示和的两点之间的距离是______， ______； 数轴上表示和的两点之间的距离是______， ______； 数轴上表示和的两点之间的距离是______， ______． 归纳总结 点，在数轴上分别表示有理数，，、两点之间的距离表示为，则 ______． 拓展应用 数轴上表示数和的两点和之间的距离为，则的最小值是______，此时的值为______． 数轴上表示数和的两点和之间的距离为 ______，如果，那么的值为______； 式子有最小值吗？若有，请求出它的最小值． 24.本小题分 综合探究 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，而平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化请借助数轴，结合具体情境解答下列问题： 【问题情境】 平移运动 一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点请画出一条数轴，并表示出、、三点的位置． 一机器人从原点开始，第次向左跳个单位，紧接着第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，第次向右跳个单位，，依此规律跳，当它跳次时，落在数轴上的点表示的数是______． 翻折变换 若折叠纸条，表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合． 若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且折痕与折痕相同，月、两点经折叠后重合，则点表示______，点表示______． 一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点；落在点的右边，并且线段；的长度为，请直接写出点表示的数． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册《第2章有理数》单元测试卷（提高卷） 考试时间：100分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：的相反数是． 故选：． 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2.数轴上表示的点向左移动个单位长度后，所表示的数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查数轴，解题的关键是明确数轴向左移动则是用原来的数减去移动的距离．根据数轴上表示的点向左移动个单位长度可知移动后的数应为：，从而可以解答本题． 【解答】 解：数轴上表示的点向左移动个单位长度， 表示的数是：， 故选D． 3.在下列，，，，，，，数中，是负分数的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】解：在下列，，，，，，，数中，是负分数的有，，，共个； 故选：． 根据有理数的分类进行求解即可． 本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 4.如图所示，点表示的数的相反数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由数轴得，点表示的数大于且小于， 点表示的数的相反数大于且小于， 只有选项A符合， 故选：． 只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义解答． 此题考查了利用数轴表示有理数，有理数的大小，相反数的定义，正确理解利用数轴表示有理数及相反数的定义是解题的关键． 5.如果，那么，两个数一定是  (    ) A. 都等于 B. 一正一负 C. 互为相反数 D. 【答案】C  【解析】略 6.下图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】由程序图可知输入，则运算，，，，即输出，故选 A． 7.原价为元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是(    ) A. 原价减元后再打折 B. 原价打折后再减元 C. 原价打折后再减元 D. 原价减元后再打折 【答案】B  【解析】解：原价减去元后再打折时售价为元，不符合题意； B.原价打折后再减去元时售价为元，符合题意； C.原价打折后再减去元时售价为元，不符合题意； D.原价减去元后再打折时售价为元，不符合题意． 8.如果，且，那么  (    ) A. ，异号且负数的绝对值较小 B. ，异号且正数的绝对值较小 C. ， D. ， 【答案】D  【解析】略 9.如图，数，在数轴上对应位置是、，则，，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 以上都不对 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查数轴、有理数的大小比较，注意两个负数比较大小时，绝对值大的反而小． 由数轴可知，，且，所以，，进一步即可确定其大小关系． 【解答】 解：由数轴可知，，，所以，， 又，所以，， 所以其大小关系为：， 故选：． 10.已知数轴上有、、三个点，分别表示有理数，，，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒．当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点在点开始运动后，、两点之间的距离为个单位时，的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或或或 【答案】D  【解析】【解析】解：当点在点右侧，且点还没有追上点时，   解得： 当点在点左侧，且点追上点后，相距个单位，   解得：， 当点到达点后，当点在点左侧时，   解得：， 当点到达点后，当点在点右侧时，   解得：， 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出结果是解题关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.美丽的西山坐落在滇池之边，以滇池的水面为标准，高出水面的高度记为正，西山最高的峰为美女峰，高出滇池约米，记做______米 【答案】  【解析】解：高出水面的高度记为正， 西山最高的峰为美女峰，高出滇池约米，记做米， 故答案为：． 根据“正”和“负”的相对性，规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负，据此可得答案． 本题考查了正数和负数，正确记忆相关知识点是解题关键． 12.沈阳：；大连：；兴城：；庄河：；鞍山：；海城：，以上是某日辽宁部分主要城市的天气情况，则该日的日温差最大的城市是______． 【答案】兴城  【解析】解：沈阳的日温差是：； 大连的日温差是：； 兴城的日温差是：； 庄河的日温差是：； 鞍山的日温差是：； 海城的日温差是：； ， 该日的日温差最大的城市是兴城， 故答案为：兴城． 日温差即最高气温减去最低气温，通过计算比较即可． 本题考查了有理数的减法，有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13.计算的结果是______． 【答案】  【解析】解：， 故答案为： 根据绝对值性质和实数的运算法则进行运算即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握实数运算法则是关键． 14.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是          ． 【答案】  【解析】略 15.若，则 ______． 【答案】  【解析】解：， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质，即可得出，的值，即可得出答案． 此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键． 16.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价元，按标价的五折销售，仍可获利，则这件商品的标价为______元． 【答案】  【解析】解：设该商品的标价为元， 根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 设这件商品的标价为元件，根据“利润标价折扣进价”即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，根据“利润标价折扣进价”，列出关于的一元一次方程是解题的关键． 17.如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第个图案中有个正三角形，第个图案中有个正三角形，第个图案中有个正三角形按此规律，第个图案中有______个正三角形． 【答案】  【解析】解：由所给图形可知， 第个图案中正三角形的个数为：； 第个图案中正三角形的个数为：； 第个图案中正三角形的个数为：； ， 所以第个图案中正三角形的个数为个， 当时， 个， 即第个图案中正三角形的个数为个． 故答案为：． 根据所给图形，依次求出图形中正三角形的个数，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现正三角形的个数依次增加是解题的关键． 18.如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字          的点与数轴上表示的点重合． 【答案】  【解析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 圆周上的点与重合，滚动到，圆滚动了个单位长度，用除以，余数即为重合点． 【详解】解：圆周上的点与重合， ， ， 圆周上的与数轴上的重合， 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ； ； ． 【答案】；   ；   ；     【解析】原式 ； 原式 ； 原式 ； 原式 ． 先算乘除，再算加减即可； 将除法化为乘法，然后利用乘法分配律计算即可； 先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可； 先算乘方，再算括号里面的，然后算乘法，最后算加减即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20.本小题分 把下列各数填在相应的大括号里，并用“”把这些数连接起来． ，，，，，． 负整数______； 正分数______； 非负数______； 负有理数______； 用“”把这些数连接起来为：______． 【答案】  ，  ，，，  ，    【解析】解：，，，，，． 负整数； 故答案为：； 正分数； 故答案为：，； 非负数； 故答案为：，，，； 负有理数； 故答案为：，； 用“”把这些数连接起来为：． 故答案为：． 有理数的分类求解即可； 根据有理数大小比较方法解答即可． 本题主要考查了有理数及有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的分类以及有理数大小比较方法． 21.本小题分 在数轴上画出表示下列各数的点：，，，，，并用“”号连接上面各数． 【答案】解：，， 如图所示，      【解析】先化简绝对值以及多重符号，然后在数轴上表示出各数，然后根据数轴右边的数大于左边的数，用“”号连接，即可求解． 本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． 22.本小题分 某年十一黄金周期间，云龙山风景区在天假期中每天旅游的人次万人变化情况如下表正数表示比前一天多的人次，负数表示比前一天少的人次： 日期 日 日 日 日 日 日 日 日 人次变化 若月日的游客人次记为万． 月日的游客人次是多少？ 请判断天内游客人次最多的是哪天？最少的是哪天？相差多少万人？ 求黄金周期间游客在该地的总人次． 【答案】(1)解：因为9月30日的游客人次记为0.5万，  所以10月1日的游客人次为0.5+1.6＝2.1（万人）．  (2)根据题表，8天的游客人次分别如下：1日：0.5+1.6＝2.1（万人），2日：2.1+0.8＝2.9（万人），3日：2.9+0.4＝3.3（万人），4日：3.3-0.4＝2.9（万人），5日：2.9-0.8＝2.1（万人），6日：2.1+0.2＝2.3（万人），7日：2.3-1.2＝1.1（万人），8日：1.1-0.1＝1（万人）．所以，游客人次最多的是10月3日，最少的是10月8日，相差3.3-1＝2.3（万人）．  (3)黄金周期间游客在该地的总人次为2.1+2.9+3.3+2.9+2.1+2.3+1.1+1＝17.7（万人）．  【解析】 略  略  略 23.本小题分 距离能够产生美唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”当代印度著名诗人泰戈尔在世界上最遥远的距离中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度． 绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 例如：是指数轴上表示的点到原点的距离，是指数轴上表示的点到原点的距离． 概念延伸 数轴上表示和的两点之间的距离是______， ______； 数轴上表示和的两点之间的距离是______， ______； 数轴上表示和的两点之间的距离是______， ______． 归纳总结 点，在数轴上分别表示有理数，，、两点之间的距离表示为，则 ______． 拓展应用 数轴上表示数和的两点和之间的距离为，则的最小值是______，此时的值为______． 数轴上表示数和的两点和之间的距离为 ______，如果，那么的值为______； 式子有最小值吗？若有，请求出它的最小值． 【答案】解：概念延伸： ，； ，；   ，； 归纳总结  ； 拓展应用   ，   ，或； ， 表示数轴上点到表示的点的距离与到表示的点的距离之和， 所以当时，此时的值最小，最小值为．  【解析】解：概念延伸： 数轴上表示和的两点之间的距离是 ，； 故答案为：，； 数轴上表示和的两点之间的距离是，； 故答案为：，； 数轴上表示和的两点之间的距离是，． 故答案为：，； 归纳总结 点，在数轴上分别表示有理数，，、两点之间的距离表示为，则． 故答案为：； 拓展应用 数轴上表示数和 的两点和之间的距离为，则的最小值是 ，此时的值为． 故答案为：， 数轴上表示数和的两点和之间的距离为，如果，那么的值为或； 故答案为：，或； ， 表示数轴上点到表示的点的距离与到表示的点的距离之和， 所以当时，此时的值最小，最小值为． 概念延伸：根据数轴和有理数的加减以及绝对值等知识逐项化简即可求解； 根据数轴和有理数的加减以及绝对值等知识逐项化简即可求解； 根据数轴和有理数的加减以及绝对值等知识逐项化简即可求解； 归纳总结：根据概念延伸规律可以得到数轴上两点间的距离等于表示这两个点的有理数的差的绝对值，据此即可求解； 拓展应用 根据绝对值的非负性可以得到的最小值为，进而即可求出的值为； 根据归纳总结的内容即可得到，根据绝对值的化简即可求出的值为或； 根据绝对值的意义得到表示数轴上点到表示的点的距离与到表示的点的距离之和，据此即可求出当时，最小值为． 本题考查了数轴、有理数、绝对值，理解题意，根据绝对值的概念结合题目的概念延伸解答是关键． 24.本小题分 综合探究 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，而平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化请借助数轴，结合具体情境解答下列问题： 【问题情境】 平移运动 一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点请画出一条数轴，并表示出、、三点的位置． 一机器人从原点开始，第次向左跳个单位，紧接着第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，第次向右跳个单位，，依此规律跳，当它跳次时，落在数轴上的点表示的数是______． 翻折变换 若折叠纸条，表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合． 若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且折痕与折痕相同，月、两点经折叠后重合，则点表示______，点表示______． 一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点；落在点的右边，并且线段；的长度为，请直接写出点表示的数． 【答案】； ； ，； ．  【解析】解：根据已知可得点为：， 点为， 点为， 如图所示： 第次向左跳个单位为， 第次向右跳个单位为， 第次向左跳个单位为， 第次向右跳个单位为， 第次向左跳个单位为， 第次向右跳个单位为， 可得出奇数次的数为“”，偶数次的数为， 将代入“”得：， 故次的数为． 故答案为：； 表示的点与表示的点重合， 翻折的点为， 点对应的点为， 解得：， 故与表示的点重合， 故答案为：； 数轴上、两点之间的距离为， 设，在数轴上所对应的数为，， 根据得：， 联合两式解得：，， 故E表示的点为，表示的点为， 故答案为：，； 点对应的点落在点的右边，并且，在数轴上表示的数为， 点为 故表示的数为：． 画出数轴描点即可； 一一列举找到规律：得出奇数次的数为“”，偶数次的数为，代入数据即可求得结论； 由于对折时表示的点与表示的点重合，则中点为，设的对应点为，利用公式即可得结论； 设，在数轴上所对应的数为，，根据距离可得，由中点公式得，联立解方程即可； 点落在点的右边，且为，，则，再由中点公式可得点坐标． 本题考查了数轴上表示数的定义、数轴上两点间的距离公式以及数轴上两点的中点坐标公式，灵活运用相关知识是解决问题的关键． 第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $