专题07 列方程解应用题设未知数的技巧（5重难点题型专练）-2025-2026学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（人教版2024）

专题07 列方程解应用题设未知数的技巧 题型梳理 题型方法 题型一 直接设未知数（问什么设什么） 题型二 间接设未知数（设相关量） 题型三 多选一设未知数 题型四 设比例关系中的一份为未知数（见比设 ） 题型五 设辅助未知数（设而不求） 题型方法 【题型一】直接设未知数（问什么设什么） 【例1】（25-26七年级上·上海普陀·阶段练习）若一个正方形的边长增加，它的面积增加，则原来这个正方形的边长是 ． 【举一反三】【变式1】（20-21七年级上·广东韶关·期末）一项工作，甲单独做需天，乙单独做需天，如果两人合做天后，余下的工作再由甲做．则这项工作需要甲做多少天完成？ 【变式2】（2024七年级上·四川成都·专题练习）某商品按定价出售，每个可获得利润40元，如果按定价的出售10件与按定价每个减15元出售8件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元？ 【变式3】（24-25七年级上·湖北黄石·期末）一列匀速前进的火车，从它开始进入米长的隧道到完全通过隧道共用了秒，隧道顶部一盏固定的小灯的灯光在火车上照射了秒钟，求这列火车的长为多少米？ 【题型二】间接设未知数（设相关量） 【例2】（20-21七年级上·辽宁·期末）一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（   ） A．54 B．72 C．45 D．63 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后新的两位数，这个两位数是（    ） A．44 B．17 C．26 D．35 【变式2】（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）一个两位数的十位上的数是个位上的数的倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小，则原两位数为 ． 【变式3】（24-25七年级上·吉林松原·阶段练习）有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，如果将这两个 【题型三】多选一设未知数 【例3】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）某运输公司有甲、乙两个车队，共150辆汽车．因工作需要从乙车队调20辆支援甲车队，这时甲车队的汽车数正好是乙车队汽车数的2倍．求甲、乙两车队原来各有多少辆? 【举一反三】【变式1】（21-22七年级上·甘肃武威·期末）为扎实推进“精准扶贫”工作，某“贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢鱼共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢鱼以每千克24元的价格出售．这样该贫困户10月份收入52000元，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢鱼各多少千克？ 【变式2】（24-25七年级上·贵州遵义·期末）劳技老师准备购买若干个花篮和笔筒，带着同学学习编织手艺，已知一个花篮标价是一个笔筒标价的2倍少4元，同时购买一个花篮和一个笔筒按标价打八折省1.9元．问：购买一个花篮和一个笔筒的标价各是多少元？ 【变式3】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）某天，一蔬菜经营户用288元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共到菜市场上去卖，黄瓜和茄子这天的每千克的批发价与零售价如下表所示． 品名 黄瓜 茄子 批发价/元 零售价/元 (1)该经营户当天购进黄瓜和茄子各多少千克？ (2)如果黄瓜和茄子全部卖完，共赚多少钱？ 【题型四】设比例关系中的一份为未知数（见比设 ） 【例4】（23-24七年级上·湖北武汉·期中）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为，则扇形最大圆心角的度数为 ． 【变式2】（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）甲、乙、丙三位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是，如果他们共捐374本，那么这三位同学各捐书多少册？ 【变式3】（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知三种型号的洗衣机的数量比是，则三种型号的洗衣机各生产多少台？ 【题型五】设辅助未知数（设而不求） 【例5】（21-22七年级上·安徽合肥·期末）某鞋店销售某种品牌的运动装，上年每双可获利元，利润率为20%，今年进价提高了25%，鞋店将这种鞋的售价也相提高，使每双仍可获利元，则今年提价后的利润率为（    ） A．25% B．20% C．16% D．12．5% 【举一反三】【变式1】（21-22七年级上·天津滨海新·期末）一种商品原来的销售利润率是．现在由于进价提高了，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ． 【变式2】（七年级上·江苏·期末）小宇的妈妈去年经营某款羽绒服，其中进价300元，销售价为450元.今年由于制作该款羽绒服成本上涨导致进价在去年基础上上涨了不少，同时由于“千年极寒”的宣传，今年销售羽绒服的商家很多，竞争加剧．小宇的妈妈为了不库存，决定按去年销售价的九折销售. 经预算，今年销量较之去年翻番的情况下，毛利才和去年一样，请问今年的进价提高了百分之几？其中毛利=（销售价－进价）×销售量. 【变式3】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）“元旦”期间，某超市购进一批苹果，根据以往经验可知，这批苹果在运输和仓储过程中，其损耗率为，为保证这批苹果售完后的利润率能达到，求售价相对进价应提高的增长率． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·河南开封·期末）如果三个连续偶数的和为72，那么其中最大的数为（   ） A．26 B．27 C．28 D．30 2．（20-21七年级上·陕西渭南·期末）甲、乙、丙三数之比是，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和少20，则乙数为（    ） A．50 B．55 C．60 D．65 3．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有名工人生产茶壶．为求，可列方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）一个商店以同样的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服的利润率为 ．（利润率＝） 5．（24-25七年级上·河南安阳·期末）某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，已知某品牌冰箱的进价为每台元，商场将该品牌冰箱按标价的八折销售，每台冰箱的利润率为．则该品牌冰箱的标价为每台 元． 6．（23-24七年级上·全国·期末）某商店将一种商品打九折出售，则该商品的利润率为．若这种商品的进价为1800元件，则这种商品的原价是 元件． 7．（24-25七年级上·河南安阳·期末）在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团共获得91枚奖牌，其中金牌40枚，银牌数与铜牌数的比是，则中国体育代表团在本届奥运会获得 枚银牌． 三、解答题 8．（20-21七年级上·辽宁·期末）某种商品进货后，零售价为每件900元，为了适应市场，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%，问这种商品的进价多少元？利润多少元？ 9．（24-25七年级上·青海海东·阶段练习）有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于9，求这个两位数． 10．（22-23七年级上·福建福州·期中）甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是，如果他们共捐了748册图书，那么甲、乙、丙三位爱心人士各捐了多少册图书？ 11．（24-25七年级上·广东珠海·期中）商店有一批货物，售价不变，如果成本上涨，那么利润率将降低12个百分点，如果成本上涨，那么利润率会变为多少？ 12．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段练习）文体商店用7200元进了一批篮球和足球，篮球比足球多15个，商店出售每个足球的定价是60元，每个篮球的定价比足球多20%，这批球售完后共获得利润2460元，问篮球和足球各有多少个？ 13．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）西湖龙井是中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名．在其三十多个品牌中，“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名． 茶农李明种植了5亩“狮峰龙井”和10亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成的茶叶重量是“梅坞龙井”的40%，今年共制成两种茶叶240千克． 两种茶叶的销售规格如下表： 狮峰龙井 梅坞龙井 装盒（克/盒） 125 250 售价（元/盒） 200 600 根据以上信息，回答下列问题： (1)求制成的“狮峰龙井”和“梅坞龙井”茶叶各多少千克？ (2)若销售这两种茶叶共盒．销售额为40000元，求销售“狮峰龙井”的数量．（用含的代数式表示） (3)若李明第一次销售两个品种茶叶共600盒，第二次销售时搞促销活动，对所有剩下的“狮峰龙井”打八折．两次销售完所有的茶叶后，他发现第二次的销售额比第一次的销售额多12800元．求第一次销售“狮峰龙井”多少盒？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 列方程解应用题设未知数的技巧 题型梳理 题型方法 题型一 直接设未知数（问什么设什么） 题型二 间接设未知数（设相关量） 题型三 多选一设未知数 题型四 设比例关系中的一份为未知数（见比设 ） 题型五 设辅助未知数（设而不求） 题型方法 【题型一】直接设未知数（问什么设什么） 【例1】（25-26七年级上·上海普陀·阶段练习）若一个正方形的边长增加，它的面积增加，则原来这个正方形的边长是 ． 【答案】/厘米 【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，能够理解题意，列出方程本题关键，设正方形原来的边长为x厘米，列出方程然后解方程即可． 【详解】解：设原来这个正方形的边长为x厘米， 根据题意得： ， 解得：， 则原来这个正方形的边长是， 故答案为：． 【举一反三】【变式1】（20-21七年级上·广东韶关·期末）一项工作，甲单独做需天，乙单独做需天，如果两人合做天后，余下的工作再由甲做．则这项工作需要甲做多少天完成？ 【答案】天 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲还需天完成这项工作，根据题意列出方程求出的值进而即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设甲还需天完成这项工作， 由题意得，， 解得， （天）， 答：这项工作需要甲做天完成． 【变式2】（2024七年级上·四川成都·专题练习）某商品按定价出售，每个可获得利润40元，如果按定价的出售10件与按定价每个减15元出售8件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元？ 【答案】100元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．设这种商品每件定价x元，则成本价为元，根据按定价的出售10件，与按定价每个减价15元出售8件所获得的利润一样多，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这种商品每件定价x元，则成本价为元，根据题意得： ， 解得：， 答：这种商品每件定价100元． 【变式3】（24-25七年级上·湖北黄石·期末）一列匀速前进的火车，从它开始进入米长的隧道到完全通过隧道共用了秒，隧道顶部一盏固定的小灯的灯光在火车上照射了秒钟，求这列火车的长为多少米？ 【答案】这列火车的长为400米 【分析】设这列火车的长为x米，根据题意表示出火车的速度：或者，根据速度的相等关系列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这列火车的长为x米，由题意得： ， 解得：； 答：这列火车的长为400米． 【题型二】间接设未知数（设相关量） 【例2】（20-21七年级上·辽宁·期末）一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（   ） A．54 B．72 C．45 D．63 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设个位上的数为，则十位上的数为，根据个位上的数与十位上的数的和等于9，建立方程求解，即可解题． 【详解】解：设个位上的数为，则十位上的数为， 个位上的数与十位上的数的和等于9， ， 解得， 个位上的数为，十位上的数为， 则这个两位数是72； 故选：B． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后新的两位数，这个两位数是（    ） A．44 B．17 C．26 D．35 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设个位数字为，则十位数字为，根据把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后新的两位数，列出方程进行求解即可．找准等量关系，正确列出方程，是解题的关键． 【详解】解：设个位数字为，则十位数字为，由题意，得： ， 解得：； ∴， ∴这个两位数为； 故选D． 【变式2】（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）一个两位数的十位上的数是个位上的数的倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小，则原两位数为 ． 【答案】84 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设原两位数的个位上的数字为，则其十位上的数字为，根据新得到的两位数比原两位数小建立方程，解方程求出的值，由此即可得． 【详解】解：设原两位数的个位上的数字为，则其十位上的数字为， 由题意得：， 解得， 则原两位数为， 故答案为：84． 【变式3】（24-25七年级上·吉林松原·阶段练习）有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，如果将这两个数字的位置互换，那么所得的新的两位数与原来的两位数的和是143，求原来的两位数． 【答案】原来的两位数为 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设原来两位数的十位数字为，则个位数字为，根据新的两位数与原来的两位数的和是143，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设原来两位数的十位数字为，则个位数字为，由题意，得： ， 解得：， ∴， ∴原来的两位数为； 答：原来的两位数为． 【题型三】多选一设未知数 【例3】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）某运输公司有甲、乙两个车队，共150辆汽车．因工作需要从乙车队调20辆支援甲车队，这时甲车队的汽车数正好是乙车队汽车数的2倍．求甲、乙两车队原来各有多少辆? 【答案】甲80辆，乙70辆 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．根据题意，设甲车队有辆车，则乙车队有辆车，依题意列出一元一次方程即可解决问题． 【详解】解：设甲车队有辆车，则乙车队有辆车，依题意得， 解得 则乙车队有（辆） 答：甲车队原有80辆车，则乙车队原有70辆车． 【举一反三】【变式1】（21-22七年级上·甘肃武威·期末）为扎实推进“精准扶贫”工作，某“贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢鱼共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢鱼以每千克24元的价格出售．这样该贫困户10月份收入52000元，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢鱼各多少千克？ 【答案】草鱼1000千克，花鲢鱼1500千克 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则10月份从鱼塘里捕捞花鲢鱼千克，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则10月份从鱼塘里捕捞花鲢鱼千克， 根据题意列方程得，， 解得， 则， 答：10月份从鱼塘里捕捞草鱼千克，捞花鲢鱼千克． 【变式2】（24-25七年级上·贵州遵义·期末）劳技老师准备购买若干个花篮和笔筒，带着同学学习编织手艺，已知一个花篮标价是一个笔筒标价的2倍少4元，同时购买一个花篮和一个笔筒按标价打八折省1.9元．问：购买一个花篮和一个笔筒的标价各是多少元？ 【答案】笔筒：4.5元，花篮：5元 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设一个笔筒的标价为元，则一个花篮标价为元，根据同时购买一个花篮和一个笔筒按标价打八折省1.9元，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设一个笔筒的标价为元，则一个花篮标价为元，由题意，得： ， 解得：， ∴； 答：购买一个花篮和一个笔筒的标价分别是4.5元和5元． 【变式3】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）某天，一蔬菜经营户用288元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共到菜市场上去卖，黄瓜和茄子这天的每千克的批发价与零售价如下表所示． 品名 黄瓜 茄子 批发价/元 零售价/元 (1)该经营户当天购进黄瓜和茄子各多少千克？ (2)如果黄瓜和茄子全部卖完，共赚多少钱？ 【答案】(1)购进黄瓜30千克，茄子10千克 (2)134元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，准确弄清题意找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键； （1）设该经营户当天购进黄瓜x千克，则茄子千克，根据黄瓜批发价为元，茄子批发价为元，共花了288元，列出一元一次方程，解方程即可； （2）算成每斤黄瓜和茄子各赚多少钱，然后成乘以购进斤数，即可求出总的赚的钱数． 【详解】（1）解：设该经营户当天购进黄瓜x千克，则茄子千克，根据题意得： 解得：， 则茄子千克， 答：该经营户当天购进黄瓜30千克，茄子10千克； （2）解： 元， 答：黄瓜和茄子全部卖完，共赚134元． 【题型四】设比例关系中的一份为未知数（见比设 ） 【例4】（23-24七年级上·湖北武汉·期中）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，本题先分别表示新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，再利用比值的含义建立方程即可；确定相等关系是解本题的关键． 【详解】解：设环保限制的最大量为，则 ， 故选：A． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为，则扇形最大圆心角的度数为 ． 【答案】/144度 【分析】本题主要考查了求扇形的圆心角，四个圆心角的度数之和等于360°． 设它们的圆心角的度数分别为x，，，，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设它们的圆心角的度数分别为x，，，，则 ， 解得：， ∴ ， 即扇形最大圆心角的度数为． 故答案为：． 【变式2】（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）甲、乙、丙三位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是，如果他们共捐374本，那么这三位同学各捐书多少册？ 【答案】甲捐书本，乙捐书本，丙捐书为本 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 设甲捐书本，则乙捐书本，丙捐书为，根据他们共捐了374本，即可求出这三位同学各捐书多少册； 【详解】解：设甲捐书本，则乙捐书本，丙捐书为， ∵他们共捐了374本， ∴， 解得， ∴甲捐书本，乙捐书本，丙捐书为本． 【变式3】（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知三种型号的洗衣机的数量比是，则三种型号的洗衣机各生产多少台？ 【答案】 【分析】设三种型号三种洗衣机分别生产台，由于洗衣机厂今年计划生产洗衣机1500台，由此即可列出方程，解方程即可求出结果． 【详解】解：设三种型号三种洗衣机分别生产台， 依题意得：， 解得：， ∴， ， 答：三种型号三种洗衣机分别生产． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，此题首先根据三种洗衣机的数量比为设未知数，然后根据今年计划生产洗衣机的总台数列出方程，由此即可解决问题 【题型五】设辅助未知数（设而不求） 【例5】（21-22七年级上·安徽合肥·期末）某鞋店销售某种品牌的运动装，上年每双可获利元，利润率为20%，今年进价提高了25%，鞋店将这种鞋的售价也相提高，使每双仍可获利元，则今年提价后的利润率为（    ） A．25% B．20% C．16% D．12．5% 【答案】C 【分析】设原来的进价为x元，由进价×（1+利润率）＝进价+利润，可得原售价，再由新进价×（1+利润率）＝新售价列出方程求解即可． 【详解】解：设原来的进价为x元，则原售价为（1+20%）x元， 由题意得：1.2x＝x+m， 解得：x＝5m， ∵这种商品的进价提高25%， ∴新进价为5m×（1+25%）＝6.25m元， 设提价后的利润率为y． 则6.25m×（1+y）＝6.25m+m， 解得：y＝16%， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【举一反三】【变式1】（21-22七年级上·天津滨海新·期末）一种商品原来的销售利润率是．现在由于进价提高了，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ． 【答案】 【分析】销售利润率（售价进价）进 价，设原来的售价是b，进价是a，可得到用a与b 的关系式，然后根据现在由于进价提高了， 而售价没变，可得到现在的利润率． 【详解】解：设原来的售价是b，进价是a， 可得： 所以现在的利润率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是设出 进价和售价两个未知数，以及知道销售利润率（售价进价）进 价，从而求出结果． 【变式2】（七年级上·江苏·期末）小宇的妈妈去年经营某款羽绒服，其中进价300元，销售价为450元.今年由于制作该款羽绒服成本上涨导致进价在去年基础上上涨了不少，同时由于“千年极寒”的宣传，今年销售羽绒服的商家很多，竞争加剧．小宇的妈妈为了不库存，决定按去年销售价的九折销售. 经预算，今年销量较之去年翻番的情况下，毛利才和去年一样，请问今年的进价提高了百分之几？其中毛利=（销售价－进价）×销售量. 【答案】10 【分析】设去年销量为a，今年则为2a，进价提高了x，根据今年销量较之去年翻番的情况下，毛利才和去年一样可列出方程，解出即可得出答案． 【详解】设去年销量为a，今年则为2a，进价提高了x%， 由题意得2a•〔450×90%-300（1+x%）〕=a•（450-300）， 整理：2（105-300•x%）=150， 解得：x=10． 答：今年的进价提高了10%． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，本题的难点在与需要设两个未知数，在解答的过程中可以消去一个，所以要大胆的假设． 【变式3】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）“元旦”期间，某超市购进一批苹果，根据以往经验可知，这批苹果在运输和仓储过程中，其损耗率为，为保证这批苹果售完后的利润率能达到，求售价相对进价应提高的增长率． 【答案】售价相对进价应提高的增长率为 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设这批苹果的进价为a元/千克，增长率为，售价为元/千克，这批苹果共b千克，利用总利润销售单价销售数量进货单价购进数量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这批苹果的进价为a元/千克，增长率为，售价为元/千克， 根据题意得：， 即， 解得：． 答：售价相对进价应提高的增长率为． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·河南开封·期末）如果三个连续偶数的和为72，那么其中最大的数为（   ） A．26 B．27 C．28 D．30 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是知道相邻两个偶数的差是2，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程即可解题． 设中间一个偶数为x，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设中间一个偶数为x， 列方程得 解得， ∴， ∴其中最大的数为26． 故选：A． 2．（20-21七年级上·陕西渭南·期末）甲、乙、丙三数之比是，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和少20，则乙数为（    ） A．50 B．55 C．60 D．65 【答案】A 【分析】本题主要考查比例的应用与一元一次方程的求解，熟练掌握根据比例设未知数并结合数量关系列方程是解题的关键．根据甲、乙、丙三数的比例关系设未知数，再依据甲、乙两数之和与乙、丙两数之和的数量关系列方程求解． 【详解】解：设甲、乙、丙三数分别为、、． ， 则乙数为 故选：A． 3．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有名工人生产茶壶．为求，可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是建立等量关系．设分配x名工人生产茶壶，则人生产茶杯，由一个茶壶与4只茶杯配套可知茶杯的个数是茶壶个数的4倍从而得出等量关系，就可以列出方程． 【详解】解：设x名工人生产茶壶，则人生产茶杯，根据题意得： ， 故选：B． 二、填空题 4．（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）一个商店以同样的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服的利润率为 ．（利润率＝） 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键，设两件衣服的售价均为元，盈利的那件的进价为元，亏损的那件的进价为元，利用利润＝售价﹣进价，可列出关于的一元一次方程，解之可用含的代数式表示出的值，再利用利润率＝，即可求出结论． 【详解】解：设两件衣服的售价均为元，盈利的那件的进价为元，亏损的那件的进价为元， 根据题意得：，， 解得：，， ∴， ∴卖这两件衣服的利润率为． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·河南安阳·期末）某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，已知某品牌冰箱的进价为每台元，商场将该品牌冰箱按标价的八折销售，每台冰箱的利润率为．则该品牌冰箱的标价为每台 元． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，关键是找到等量关系式． 设该品牌冰箱的标价为x元，根据题意列方程求解，即可得到答案． 【详解】解∶设该品牌冰箱的标价为x元， 由题意得∶ 解得∶， 即该品牌冰箱的标价为元， 故答案为∶． 6．（23-24七年级上·全国·期末）某商店将一种商品打九折出售，则该商品的利润率为．若这种商品的进价为1800元件，则这种商品的原价是 元件． 【答案】2300 【分析】本题考查了一元一次方程在利润问题中的应用，涉及进价、原价、折扣、利润率之间的数量关系；解题的关键是掌握“售价原价折扣”“售价进价进价利润率”的核心公式，通过建立等量关系列方程求解原价． 设商品的原价为元/件，先根据“打九折出售”表示出实际售价为元；再根据“进价1800元、利润率”，用“进价利润”表示出售价为元；最后根据售价相等建立方程，求解方程得到原价． 【详解】解：设这种商品的原价是元/件． 根据售价相等列方程：， 则， 解得． 故答案为：2300． 7．（24-25七年级上·河南安阳·期末）在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团共获得91枚奖牌，其中金牌40枚，银牌数与铜牌数的比是，则中国体育代表团在本届奥运会获得 枚银牌． 【答案】27 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 设本届奥运会获得x枚银牌，则获得铜牌，然后根据三种奖牌的总和为91枚列方程求解即可． 【详解】解：设本届奥运会获得x枚银牌，则获得铜牌， 由题意可得：，解得：． 所以中国体育代表团在本届奥运会获得27枚银牌． 故答案为：27． 三、解答题 8．（20-21七年级上·辽宁·期末）某种商品进货后，零售价为每件900元，为了适应市场，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%，问这种商品的进价多少元？利润多少元？ 【答案】这种商品的进价为700元，利润为70元 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设这种商品的进价为x元，由题意可列方程为，然后进行求解即可． 【详解】解：设这种商品的进价为x元，由题意得： 解得：， ∴利润为元； 答：这种商品的进价为700元，利润为70元． 9．（24-25七年级上·青海海东·阶段练习）有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于9，求这个两位数． 【答案】36 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．设十位上的数字为x，则个位上的数字为，根据十位上的数字与个位上的数字之和等于9，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为． 依题意，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得， 所以． 故这个两位数为36． 10．（22-23七年级上·福建福州·期中）甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是，如果他们共捐了748册图书，那么甲、乙、丙三位爱心人士各捐了多少册图书？ 【答案】甲、乙、丙三位爱心人士各捐了册，册，册图书 【分析】设甲爱心人士捐了册图书，根据题意，列出一元一次方程，进行求解即可． 【详解】解：设甲爱心人士捐了册图书， ∵甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是， ∴乙、丙两位爱心人士捐赠图书的册数为：， 由题意，得：， 解得：， ∴， 即：甲、乙、丙三位爱心人士各捐了册，册，册图书； 答：甲、乙、丙三位爱心人士各捐了册，册，册图书． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键． 11．（24-25七年级上·广东珠海·期中）商店有一批货物，售价不变，如果成本上涨，那么利润率将降低12个百分点，如果成本上涨，那么利润率会变为多少？ 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，涉及了商品利润率；根据利润=售价−进价，利润率=利润÷成本，根据如果成本上涨，那么利润率将降低12个百分点，列出方程求解即可． 【详解】解：假设成本为“1”，利润率为，售价，成本上涨，即成本变为“1.1”，利润： 则：．解得： 成本上涨： 利润率， 答：如果成本上涨，那么利润率会变为． 12．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段练习）文体商店用7200元进了一批篮球和足球，篮球比足球多15个，商店出售每个足球的定价是60元，每个篮球的定价比足球多20%，这批球售完后共获得利润2460元，问篮球和足球各有多少个？ 【答案】足球有65个，篮球有80个 【分析】本题考查了销售问题．方法一：先求出篮球的定价，然后求出15个篮球的销售总额，假设篮球的数量和足球的数量相同，求出总共的销售额，用总销售额除以篮球和足球合计单价即可求出足球的个数，足球的个数加上15即为篮球的个数．方法二：列一元一次方程进行求解，先求出篮球的定价，设足球有x个，篮球有个，根据题中数量关系列出一元一次方程并求解即可得到答案． 【详解】解：方法一：∵出售每个足球的定价是60元，每个篮球的定价比足球多， ∴每个篮球的定价：（元）， 15个篮球的销售额：（元）， 若篮球的数量和足球的数量相同，则总共的销售额为： （元） 此时篮球和足球合计单价：（元）， ∴足球个数：（个）， 篮球个数：（个）； 答：足球有65个，篮球有80个． 方法二： 解：设足球有x个，则篮球有个， ∵出售每个足球的定价是60元，每个篮球的定价比足球多， ∴每个篮球的定价为（元）， 由题意得， 解得， ∴篮球个数为（个）， 答：足球有65个，篮球有80个． 13．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）西湖龙井是中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名．在其三十多个品牌中，“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名． 茶农李明种植了5亩“狮峰龙井”和10亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成的茶叶重量是“梅坞龙井”的40%，今年共制成两种茶叶240千克． 两种茶叶的销售规格如下表： 狮峰龙井 梅坞龙井 装盒（克/盒） 125 250 售价（元/盒） 200 600 根据以上信息，回答下列问题： (1)求制成的“狮峰龙井”和“梅坞龙井”茶叶各多少千克？ (2)若销售这两种茶叶共盒．销售额为40000元，求销售“狮峰龙井”的数量．（用含的代数式表示） (3)若李明第一次销售两个品种茶叶共600盒，第二次销售时搞促销活动，对所有剩下的“狮峰龙井”打八折．两次销售完所有的茶叶后，他发现第二次的销售额比第一次的销售额多12800元．求第一次销售“狮峰龙井”多少盒？ 【答案】(1)“狮峰龙井”40千克，“梅坞龙井”200千克 (2) (3)240 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 对于（1），设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，可表示“梅坞龙井”茶叶千克，根据茶叶重量得关系得出方程，求出解； 对于（2），先设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，可得“梅坞龙井”茶叶盒，根据销售额等于40000列出方程，然后用含m的代数式表示即可； 对于（3），先求出今年制成“狮峰龙井”和 “梅坞龙井”茶叶的盒数，再设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，分别表示出第二次销售“狮峰龙井”和 “梅乌龙井”茶叶的盒数，根据两次销售额的差等于12800列出方程，求出解即可. 【详解】（1）解：设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，则制成“梅坞龙井”茶叶千克，根据题意，得 ， 解得， ∴（千克）． 答：制成“狮峰龙井”茶叶40千克，“梅坞龙井”茶叶200千克； （2）解：设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，则销售“梅坞龙井”茶叶盒，根据题意，得 ， 解得． 答：销售“狮峰龙井”茶叶盒； （3）解：今年制成“狮峰龙井”茶叶（盒），制成“梅坞龙井”茶叶（盒）． 设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，第二次销售“狮峰龙井”茶叶盒，“梅乌龙井”茶叶盒，根据题意，得 ， 解得， 答：第一次销售“狮峰龙井”240盒． 1 学科网（北京）股份有限公司 $