甘肃省甘南藏族自治州临潭县第一中学2025-2026学年高一上学期期中数学模拟卷（基础版）

2025-2026学年高一上学期期中模拟卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版2019必修第一册第1~3章（集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不 等式+函数及其性质) 第一部分（选择题共58分） 一、单项选操题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题給出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知t=√1-3,5=√万-√5则() A.t>s B.t≥S C.t≤s D.t<s 2.若不等式x2+m+4<0的解集为☑，则a的取值范围是() A.{a-4≤a≤4} B.{a-4<a<24} c.{aa≤-4或a24} D.{aa<-4或a>4} 3.下列四个选项表示的关系正确的是() A.OZ B.π∈R c.Qs②} D.0N 4.已知f(x-1)=2x2+3,则f(2)=() A.5 B.11 C.21 D.27 5.中文"函数"一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是"凡此变数 中函彼变数者，则此为彼之函数"，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个 函数的是() A.f(x)=Vx.g(x)=x B.f(x)=Vx.g(x)=x C.J(x)=x-4 x+28)=x-2 D.f(w)-x.g(x)- 6.已知关于x的不等式ar2-bx+1>0的解集为-，2}加(m,+n）),其中m>0,则b+3的最小值为() A.4V2 B.4 C.2√2 D.2 7.函数)是定义域为R的奇函数，f)在0+四)上单调递增，且2)=0，则不等式f()-2)0 的解集为() A.（-2,2) B.(-w,0)U(0,2) C.(2,+0) D.(-0,-2)U(2,+0) 8.设集合I=L,3,5,7},若非空集合A同时满足：①A三I;②A≤in(A),(其中A表示A中元素的个 数，in(A)表示集合A中最小的元素)称集合A为I的一个好子集，则I的所有好子集的个数为() A.4 B.6 C.8 D.10 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)在区间[-5,5]上是偶函数，在区间[0,5]上是单调函数，且f(3)<f(1),则() A.f(-1)<f(-3) B.f(0)>f(-1) c.f(-1)<f(1) D.f(-3)>f(5) 10.已知全集U=Z,集合A={x|2x+3>0,x∈Z☑，B={2,-1,0,1},则（) A.AB={-1,0,1} B.AUB=x>-1 C.(aA)nB={-2} D.A⌒B的真子集个数是7 11.高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设 x∈R,用符号[x]表示不大于x的最大整数，如[1.6]=1，[-1.6]=-2称函数∫(x)=[x]叫做高斯函数.下 列关于高斯函数∫(x)=[x]的说法正确的有() A.f(-3)=-3 B.若f(a)=f(b),则a-b<1 C.函数y=f(c)x的值域是(-1,0) D.函数y=x·f(x)在I,+o)上单调递增 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知A={xx=3k+1,k∈Z,问：-1,5,7三个数中，A的元素是 13.已知集合A=x,1,B={x2,x+y,0}若A=B,则x23+3= 14.设定义在R上的奇函数∫)满足对任意，∈(0，+)，且≠名，都有怎)-八)<0.若f(2)=0, x2- 则不等式9)-2f四≥0的解集为】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)按要求表示下列集合： 用列举法表示集合A=xeZ是eZ (2)用描述法表示函数∫(x)=d+1的图像上所有点的坐标组成的集合B. 16.(15分)已知集合A={xa≤x≤a+3},B={xx<2或x>6, (I)若a=1,求AUB; (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围. 17.(15分)已知命题p:x∈{x|-3<x<1},不等式x2+4x+9-m>0恒成立；命题 9:x∈{x|x>0},x2-2mx+1<0成立. (I)若命题p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若命题p,q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围. 18.(17分)己知集合A={x|-1<x<3},B={x|0<x<4},C={x0<x<a+1} (1)求AUB;A∩(AB): (2)若B∩C=C,求实数a的取值范围. 19.（17分)已知函数f00- +5的定义域是A,关于x的不等式x2-(a+3)x+3a<0(ae)的解集为8. (1)当a=1时，求集合AUB; (2)求集合A∩B. 2025-2026学年高一上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版2019必修第一册第1~3章（集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式+函数及其性质） 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用做差法可得答案. 【详解】， 因为， 所以， 即. 故选：D. 2．若不等式的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，解得， 所以a的取值范围是. 故选：A. 3．下列四个选项表示的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系判断ABD，根据子集的概念判断C. 【详解】0是整数，则，故A错误； 是实数，则，故B正确； 是有理数集，取其中的一个元素2，但，故C错误； 0是自然数，则，故D错误， 故选：B. 4．已知，则（　　） A．5 B．11 C．21 D．27 【答案】C 【分析】根据函数解析式，令即代入解析式求解即可． 【详解】． 故选：C． 5．中文"函数"一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是"凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数"，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同一函数的对应法则和定义域相同判断各项函数是否为同一函数即可. 【详解】A：，显然与的对应法则不同，不符； B：与的对应法则和定义域都相同，符合； C：的定义域为，显然与的定义域不同，不符； D：的定义域为，显然与的定义域不同，不符. 故选：B 6．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（   ） A． B．4 C． D．2 【答案】C 【分析】由题意可知：，是方程的两根，利用韦达定理可得，再利用基本不等式求最值即可. 【详解】由题意可知：，是方程的两根，且， 则，可得，， 则，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 故选：C. 7．函数是定义域为的奇函数，在上单调递增，且.则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意画出函数的草图，再由奇函数化简不等式为，结合图象即可选出答案. 【详解】由于是定义域为的奇函数，所以， 又在上单调递增，且， 所以的大致图象如图所示．    由可得，， 由于在分母位置，所以， 当时，只需，由图象可知； 当时，只需，由图象可知； 综上，不等式的解集为． 故选：D 8．设集合，若非空集合同时满足：①；②，（其中表示中元素的个数，表示集合中最小的元素）称集合为的一个好子集，则的所有好子集的个数为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据好子集的定义，分类讨论即可求出． 【详解】当时，即集合中元素的个数为1时，的可能情况为； 当时，即集合中元素的个数为2时，的可能情况为； 当时，即集合中元素的个数为3时，的可能情况为， 综上所述：I的所有好子集的个数为8， 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数在区间上是偶函数，在区间上是单调函数，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据函数的单调性和奇偶性直接求解. 【详解】函数在区间上是单调函数，又，且， 故此函数在区间上是减函数． 由已知条件及偶函数性质，知函数在区间上是增函数． 对于A，，故，故A错误； 对于B，，故，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确． 故选:BD. 10．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D．的真子集个数是7 【答案】ACD 【分析】求出集合A，再由集合的基本运算以及真子集的概念即可求解. 【详解】A：， 又，所以，故A正确； B：，故B错误； C：，所以，故C正确； D：由，则的真子集个数是，故D正确. 故选：ACD 11．高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影． 设，用符号表示不大于的最大整数，如称函数叫做高斯函数． 下列关于高斯函数的说法正确的有（    ） A． B．若，则 C．函数的值域是 D．函数在上单调递增 【答案】ABD 【分析】由高斯函数的定义逐一判断即可. 【详解】对A，由高斯函数的定义，可得，故A正确； 对B，若，则，而表示不大于x的最大整数， 则，即，故B正确； 对C，函数，当时，，故C错误； 对D，函数， 即函数为分段函数，在上单调递增，故D正确. 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，问：三个数中，的元素是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合元素与集合间的关系，即可求解. 【详解】令，解得，则，所以 令，解得，则，所以 令，解得，则，所以 所以是A的元素.故答案为：. 13．已知集合若，则 . 【答案】 【分析】先通过集合相等以及集合中元素的互异性求出，然后计算即可. 【详解】， ，，且，得. . 故答案为：. 14．设定义在上的奇函数满足对任意，且，都有．若，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据题意可知在上单调递减，再利用奇函数性质以及即可解出不等式的解集为. 【详解】由题意可得在上单调递减． 因为为奇函数，所以在上单调递减． 由可得，即， 则或，又因为， 所以不等式的解集为． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）按要求表示下列集合： (1)用列举法表示集合. (2)用描述法表示函数的图像上所有点的坐标组成的集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合元素的限制条件，逐个列举即可； （2）根据集合描述法的特点，以及元素为点的坐标，写出集合即可. 【详解】（1）因为且，所以； （2）因为要表示函数的图像上所有点的坐标， 所以. 16．（15分）已知集合,或． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据并集的概念进行计算； （2）根据交集结果得到包含关系，从而得到不等式，求出答案. 【详解】（1）时，，故或； （2），故，则或，解得或， 故实数的取值范围为或 17．（15分）已知命题，不等式恒成立；命题成立． (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数在区间上的最小值求解即可； （2）根据基本不等式求解命题p为真命题时实数m的取值范围，再根据真假和真假两种情况求解即可. 【详解】（1）若命题p为真命题，则，不等式恒成立， 当时取得最小值5，故实数m的取值范围为. （2）若命题q为真命题，则成立， 即在区间上， 又，当且仅当时成立，故，故实数m的取值范围为. 综上，若命题p为真命题，；若命题p为真命题，. 当真假时，，即； 当真假时，，即； 综上实数m的取值范围. 18．（17分）已知集合，，． (1)求；； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据集合的并集、交集运算以及补集的运算，即可求得答案； （2）根据，推出，讨论C是否为空集，列出相应不等式，即可求得答案. 【详解】（1）由题意知，， 故，或， 故； （2）因为，故, 若，则； 若，则， 综合可得实数a的取值范围为. 19．（17分）已知函数的定义域是,关于的不等式的解集为. （1）当时,求集合; （2）求集合. 【答案】（1）（2）答案见解析 【分析】（1）化简集合,根据并集定义,即可求得答案; （2）化简集合,对参数进行讨论,根据交集定义,即可求得答案. 【详解】（1） 函数的定义域是: 化简可得: 关于的不等式的解集为. 当时,可得 化简可得: （2）, 当时, 当时, 当时, 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高一上学期期中模拟卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版2019必修第一册第1~3章（集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不 等式+函数及其性质) 第一部分（选择题共58分） 一、单项选操题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知t=√1-3,5=√万-√5则() A.t>s B.t≥s C.t≤s D.t<s 【答案】D 【分析】利用做差法可得答案 【详解】t-5=-3-√万+W=1W(3W), 因为+V5-(3+√7)=16+255(16+26国=55-63<( 所以t-5=1+5-3+)k0, 即t<s 故选：D 2.若不等式x2+m+4<0的解集为☑，则a的取值范围是() A.{a-4≤a≤4} B.{al4<a<24} c.{aa≤-4或a≥4} D.{aa<-4或a>4} 【答案】A 【分析】根据△≤0求解即可。 【详解】因为不等式x2+ar+4<0的解集为☑， 所以△=d2-16≤0，解得-4≤a≤4， 所以a的取值范围是{a-4≤a≤4， 故选：A 3.下列四个选项表示的关系正确的是() A.0gZ B.π∈R c.Q D.0N 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系判断ABD,根据子集的概念判断C. 【详解】0是整数，则0∈Z,故A错误； π是实数，则π∈R,故B正确： Q是有理数集，取其中的一个元素2，但2年}，故C错误： 0是自然数，则0eN,故D错误， 故选：B 4.己知f(x-)=2x2+3,则f(2)=() A.5 B.11 C.21 D.27 【答案】C 【分析】根据函数解析式，令x-1=2即x=3代入解析式求解即可. 【详解】：f(x-1)=2x2+3,.f(2)=f(3-1)=2×32+3=21. 故选：C 5.中文"函数"一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是"凡此变数 中函彼变数者，则此为彼之函数"，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个 函数的是() A.f(x)=Vx,g(x)=x B.f(x)=Vx.g(x)=x C.fx)=-4 +28c)=x-2 D.f()-x.g(r)- x 【答案】B 【分析】根据同一函数的对应法则和定义域相同判断各项函数是否为同一函数即可， 【详解】A:f(x)=x2=x,显然与g(x)=x的对应法则不同，不符： B:f(x)=x=x与g(x)=x的对应法则和定义域都相同，符合： C:fw=-4 的定义域为{xx≠-2}，显然与g(x)=x-2的定义域不同，不符： x+2 D:g()=X的定义域为{xx≠0)，显然与f(x)=x的定义域不同，不符。 故选：B 6.已知关于x的不等式am2-bx+1>0的解集为 -0, (m,+0),其中m>0,则b+3的最小值为() A.4V2 B.4 C.2W2 D.2 【答案】C 【分析】由题意可知： 2 。心是方程心2一x+1=0的两根，利用书达定理可得b=+分，再利用基本 m 不等式求最值即可 【详解】由题意可知： ,m是方程2-bx+1=0的两根，且a>0, m 「2 b += 则/ a 2 、是—”= Xl=一 2, a 34.、 则b+二= 2W2,当且仅当m=2√5时取等号， mm 2 所以的最小值为2√2 故选：C 7.函数f)是定义域为R的奇函数，f)在0，+切)上单调递增，且(2)=0.则不等式x)2f(,0 的解集为() A.（-2,2) B.(-0,0)U(0,2) C.(2,+0) D.(-0,-2)U(2,+w) 【答案】D 【分析】根据愿意画出函数了)的草图，再由奇函数化简不等式为3①)>0，结合图象即可选出答案 【详解】由于f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(O)=0, 又f(x)在(0，+w)上单调递增，且f(2)=0, 所以f(x)的大致图象如图所示 VA -2012 由f-)=-f可得，f)-2f-9-(9+29_319>0. 由于x在分母位置，所以x≠0， 当x<0时，只需f(x)<0,由图象可知x<-2: 当x>0时，只需f(x)>0,由图象可知x>2: 综上，不等式的解集为(-∞，-2)U(2,+o). 故选：D 8.设集合I=L,3,5,},若非空集合A同时满足：①A≤I;②4≤min(A),(其中A表示A中元素的个 数，min(A)表示集合A中最小的元素)称集合A为I的一个好子集，则I的所有好子集的个数为() A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】C 【分析】根据好子集的定义，分类讨论即可求出. 【详解】当4=1时，即集合A中元素的个数为1时，A的可能情况为}，3}，{5}，{7}： 当4=2时，即集合A中元素的个数为2时，A的可能情况为3,5}，3,7}，5,7}： 当4=3时，即集合A中元素的个数为3时，A的可能情况为3,5,7}， 综上所述：I的所有好子集的个数为8， 故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知函数f(x)在区间[-5,5]上是偶函数，在区间[0,5]上是单调函数，且f(3)<f(1),则() A.f(-1)<f(-3) B.f(0)>f(-1) C.f(-1)<f(1) D.f(-3)>f(5) 【答案】BD 【分析】根据函数的单调性和奇偶性直接求解 【详解】函数f(x)在区间[0,5]上是单调函数，又3>1，且f(3)<f(1), 故此函数在区间[0,5]上是减函数. 由已知条件及偶函数性质，知函数f(x)在区间[-5，O]上是增函数. 对于A,-3<-1,故f(-3)<f(-1),故A错误； 对于B,0>-1,故∫(0)>f(-1),故B正确： 对于C,∫(-1)=∫)，故C错误： 对于D,f(-3)=f(3)>f(5),故D正确. 故选：BD 10.已知全集U=Z,集合A={x2x+3>0,x∈Z},B={-2,-1,0,1},则（) A.AnB={X1,0,1} B.AUB=xx>-1 C.(6,A)nB={-2} D.AOB的真子集个数是7 【答案】ACD 【分析】求出集合A,再由集合的基本运算以及真子集的概念即可求解 【详解】A:A={x2x+3>0,x∈Z 含e 又B={-2,-1,0,1},所以A∩B={1,0,1},故A正确： B:AUB={xx≥-2，x∈Z,故B错误： C:Q4- 所以(aA)∩B={-2},故C正确： D:由A⌒B={1,0,1},则AOB的真子集个数是23-1=7，故D正确. 故选：ACD 11.高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设 x∈R,用符号[x]表示不大于x的最大整数，如[1.6]=1，[-1.6]=-2称函数∫(x)=[x]叫做高斯函数.下 列关于高斯函数∫(x)=[x]的说法正确的有() A.f(-3)=-3 B.若f(a=f(b),则a-b<1 C.函数y=f(x)-x的值域是(1,0) D.函数y=x·f(x)在(L,+o)上单调递增 【答案】ABD 【分析】由高斯函数∫(x)=[x]的定义逐一判断即可. 【详解】对A,由高斯函数的定义，可得f(-3)=[-3]=-3,故A正确： 对B,若f(a=f(b),则[a=[b],而[x]表示不大于x的最大整数， 则-1<a-b<1,即a-b<1,故B正确： 对C,函数y=f(x)-x,当x=1时，y=f()-1=[]-1=0,故C错误： x(1≤x<2) 2x(2≤x<3) 对D,函数y=x·f(x)=x·[x]= 3x(3≤x<4) 即函数y=x·∫(x)为分段函数，在(1，+o)上单调递增，故D正确 故选：ABD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知A={xx=3k+1,k∈Z,问：-1,5,7三个数中，A的元素是 【答案】7 【分析】根据题意，结合元素与集合间的关系，即可求解 【详解】令3认+1=-1，解得k=号，则keZ,所以-12A 令31=5，解得-子则ke7,所以5e4 令3k+1=7,解得k=2,则k∈Z,所以7∈A 所以7是A的元素故答案为：7. 13. 己知集合A=xy,1,B={x,x+y0}若A=B,则x+y0= 【答案】-1 【分析】先通过集合相等以及集合中元素的互异性求出x,y,然后计算即可。 【详解】：A=B, .0∈{x,2,1,.y=0,A={x,0,1},B={x2,x,0.x2=1且x≠1，得x=-1. ∴x2023+y2023=(-1)2023+02023=-1. 故答案为：-1。 14.设定义在R上的奇函数f(x)满足对任意x,x2∈(0，+0)，且x1≠x2,都有 fs)-f(x)<0.若f(2)=0, X2-X1 则不等式)-2f(四之0的解集为】 【答案】（仁m,-2]U[2,+∞） 【分析】根据题意可知f(x)在(0，+∞)上单调递减，再利用奇函数性质以及∫(2)=0即可解出不等式的解 集为(-m,-2]U[2,+∞) 【详解】由题意可得f(x)在(0，+o)上单调递减， 因为f(x)为奇函数，所以f(x)在(-n,0)上单调递减。 由f)-2f四≥0可得f)-2f国-3/≥0，即3fs0, x<0 x>0 则/≥0或/网s0因为-2)=-f(2)=0. 所以不等式0-2/四之0的解集为(m-2[2,). 故答案为：(-，-2]U[2,+∞) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)按要求表示下列集合： ()用列举法表示集合A=xeZ2eZ (2)用描述法表示函数f(x)=x+1的图像上所有点的坐标组成的集合B, 【答案】(1①)A={-12,-6,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,6,12} (2)B={f(x)川f(x)=x+1,x∈R} 【分析】(1)根据集合元素的限制条件，逐个列举即可： (2)根据集合描述法的特点，以及元素为点的坐标，写出集合即可 【详解11)因为xeZ且2∈乙，所以4={-12-6,4，-3，-2，-112，.3,4612： (2)因为要表示函数∫(x)=d+1的图像上所有点的坐标， 所以B={xf(x)川f(x)=x+1,x∈R} 16.(15分)已知集合A={xa≤x≤a+3},B={xx<2或x>6 (1)若a=1,求AUB; (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围. 【答案】(1){xx≤4或x>6} (2)a<-1或a>6 【分析】(1)根据并集的概念进行计算： (2)根据交集结果得到包含关系，从而得到不等式，求出答案. 【详解】(1)a=1时，A={x1≤x≤4，故AUB={xx≤4或x>6}: 2)A∩B=A,故A≤B,则a+3<2或a>6,解得a<-1或a>6, 故实数a的取值范围为a<-1或a>6 17.(15分)己知命题p:x∈{x-3<x<1},不等式x2+4x+9-m>0恒成立；命题 q:3x∈{x|x>0},x2-2mx+1<0成立. (I)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p,q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围. 【答案】(1)(-n,5) (2)(-o,1]U[5,+o) 【分析】(1)根据二次函数在区间上的最小值求解即可： (2)根据基本不等式求解命题p为真命题时实数m的取值范围，再根据P真9假和9真P假两种情况求 解即可 【详解】(1)若命题p为真命题，则x∈{x-3<x<1},不等式(x+2)+5>m恒成立， 当x=-2时(x+2)2+5取得最小值5，故实数m的取值范围为(-∞，5) (2)若命题g为真命题，则x∈{xx>03,x+1<2L成立， 10 即在区间(0，+∞)上y=x+二 <2, min 1 又x+二≥2，x×二=2，当且仅当x=1时成立，故2<2，故实数m的取值范围为(1，+o) 综上，若命题p为真命题，m∈(-o,5):若命题p为真命题，m∈(1，+o) <5 当P真9假时， ms1'即m≤1： m≥5 当9真P假时， n>1: 即m≥5； 综上实数m的取值范围(-o,1][5,+∞). 18.(17分)己知集合A={x|-1<x<3},B={x|0<x<4},C={x0<x<a+1}. (1)求AUB;A∩(AB): (2)若B∩C=C,求实数a的取值范围. 【答案】(1){x|-1<x<4},{x|-1<x≤0} (2)a≤3 【分析】(1)根据集合的并集、交集运算以及补集的运算，即可求得答案： (2)根据B∩C=C,推出C三B,讨论C是否为空集，列出相应不等式，即可求得答案 【详解】(1)由题意知A={x|-1<x<3},B={x|0<x<4}, 故AUB={x|-1<x<4),4B={xx≤0或x≥4)， 故A∩(0B)={x|-1<x≤0}： (2)因为B∩C=C,故C≤B, 若C=g,则a+1≤0，∴.a≤-1； 0<a+1 若C≠0，则 a+1≤4' .-1<a≤3， 综合可得实数a的取值范围为a≤3. 19.(17分)已知函数f0)=2-x x+5 的定义域是A,关于x的不等式x2-(a+3)x+3a<0(a∈R)的解集为B. (1)当a=1时，求集合AUB; (2)求集合AOB 【答案】(1)AUB={x-5≤x<3}(2)答案见解析 【分析】(1)化简集合A,B根据并集定义，即可求得答案 (2)化简集合B,对参数a进行讨论，根据交集定义，即可求得答案 【详解】(1)：f0=2-x x+5 函数fx)= +5的定义域是：A=x+5≥0 V2- 2-x 化简可得：A={x-5≤x<2} :关于x的不等式x2-(a+3)x+3a<0(a∈R)的解集为B 当a=1时，可得x2-4x+3<0 .B={xx2-4x+3<0} 化简可得：B={x|1<x<3} .AUB={x|-5≤x<2}U{x|1<x<3}={x|-5≤x<3} (2):A={x-5≤x<2},B={x|(x-3)x-a四<0} 当a<-5时，AnB={x|-5≤x<2} 当-5≤a<2时，AnB={x|a<x<2) 当a≥2时，A∩B=⑦ 2025-2026学年高一上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版2019必修第一册第1~3章（集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式+函数及其性质） 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知则（    ） A． B． C． D． 2．若不等式的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 3．下列四个选项表示的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（　　） A．5 B．11 C．21 D．27 5．中文"函数"一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是"凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数"，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（   ） A． B．4 C． D．2 7．函数是定义域为的奇函数，在上单调递增，且.则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．设集合，若非空集合同时满足：①；②，（其中表示中元素的个数，表示集合中最小的元素）称集合为的一个好子集，则的所有好子集的个数为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数在区间上是偶函数，在区间上是单调函数，且，则（　　） A． B． C． D． 10．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D．的真子集个数是7 11．高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影． 设，用符号表示不大于的最大整数，如称函数叫做高斯函数． 下列关于高斯函数的说法正确的有（    ） A． B．若，则 C．函数的值域是 D．函数在上单调递增 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，问：三个数中，的元素是 . 13．已知集合若，则 . 14．设定义在上的奇函数满足对任意，且，都有．若，则不等式的解集为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）按要求表示下列集合： (1)用列举法表示集合. (2)用描述法表示函数的图像上所有点的坐标组成的集合． 16．（15分）已知集合,或． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 17．（15分）已知命题，不等式恒成立；命题成立． (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围． 18．（17分）已知集合，，． (1)求；； (2)若，求实数a的取值范围． 19．（17分）已知函数的定义域是,关于的不等式的解集为. （1）当时,求集合; （2）求集合. 学科网（北京）股份有限公司 $