期中备考之一次函数压轴题训练2025-2026学年北师大版数学八年级上册

一次函数压轴题训练 1．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（　　） A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45 2．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（　　） A．﹣5 B．﹣2 C．3 D．5 3．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180km，货车的速度为60km/h，小汽车的速度为90km/h，则图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（km）与各自行驶时间t（h）之间的函数图象是（　　） A． B． C． D． 4．如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额＝车票收入﹣支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格．下面给出四个图象（如图所示）则（　　） A．①反映了建议（2），③反映了建议（1） B．①反映了建议（1），③反映了建议（2） C．②反映了建议（1），④反映了建议（2） D．④反映了建议（1），②反映了建议（2） 5．如图，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长ycm与所挂物体质量xkg之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是（　　） A．k甲＞k乙 B．k甲＝k乙 C．k甲＜k乙 D．不能确定 6．2006年的夏天，某地旱情严重．该地10号，15号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号，15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为（　　） A．23 B．24 C．25 D．26 7．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法： ①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米； ②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校； ③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分； ④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（　　） ①A、B两地相距60千米： ②出发1小时，货车与小汽车相遇； ③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米； ④小汽车的速度是货车速度的2倍． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 10．如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升； ③矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y＝S△ABP；当点P与点A重合时，y＝0． 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 11．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为 （3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为　 　 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4经过点A（3，0），与y轴交于点B． （1）k的值为 　 　 ； （2）y轴上有点M（0，），线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OMP全等，则符合条件的点P的坐标为 　 　 ． 13．如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间 函数的图象，则甲车返回的速度是每小时　 　 千米． 14．如图，已知点A（1，0），点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为　 　 ． 15．如图，直线MN：y＝kx+2交x轴负半轴于A点，交y轴于点B，∠BAO＝30°，点C是x轴上的一点，且OC＝2则∠MBC的度数为　 　 ． 16．直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△PAB绕点A顺时针旋转90°后得到△O′A′B′，则点B′的坐标是　 　 ． 17．在2012年日市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点的王芳同学所跑的路程 s（米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象为折线OBCD．和她同时起跑的李梅同学前600米的速度保持在5米/秒，后来因为体力下降，速度变慢，但还保持匀速奔跑，结果和王芳同学同时到达终点． （1）直接在图中画出李梅同学所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象； （2）求王芳同学测试中的最快速度； （3）求李梅同学在起跑后多少秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有多少米？ 18．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+4的图象11分别与x轴，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与11交于点C（m，5）． （1）求m的值及l2的解析式； （2）求BC的长，并求当直线l1与x＝a（a为常数）的交点在第二象限时，a的取值范围； （3）若点M（2，n）关于直线l1的对称点恰好落在y轴上，直接写出n的值． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于A（﹣4，0），B（0，2）两点，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于C，D两点，这两条直线相交于点P． （1）求直线AB的关系式； （2）求四边形AODP的面积； （3）E在直线AB上，F在直线CD上，当EF∥y轴，EH⊥y轴于H，FG⊥y轴于G， ①设E点横坐标为a，当a＞0时，四边形EFGH的周长L与a之间的关系式为 　 　 ； ②当L＝1.5时，a＝　 　 ． 20．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求点A，B的坐标． （2）求当x＝﹣2时，y的值，当y＝10时，x的值． （3）过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积． 21．如图，直线y＝kx+6（k≠0）与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）． （1）求k的值； （2）若点P（x，y）是直线y＝kx+6（k≠0）在第二象限内的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为？ 22．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线m与直线n交于点G（a，3）． （1）求直线n的函数表达式； （2）连接OG，求△ODG的面积； （3）若点E在直线m上，且使得S△EDG＝S△ODG，求点E的坐标． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B A B C C B C 11．（4，3）或（3，4）． 12．P（，）或（，）． 13．90． 14．B（，）． 15．165° 或 75°． 16．（8，3）． 17．解：（1）由题意，得 600÷5＝120， ∴李梅运动中的图象经过E（120，600）， ∴在平面直角坐标系中描出这点E，再连接OE，DE就可以画出李梅同学所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，如图： （2）由图象，得 王芳OB段的速度为：300÷50＝6米/秒； 王芳BC段的速度为：（600﹣300）÷（180﹣50）米/秒； 王芳CD段的速度为：（800﹣600）÷（220﹣180）＝5米/秒； ∴6＞5， ∴王芳同学测试中的最快速度为6米/秒； （3）设直线BC的解析式为y1＝k1x+b1，设直线OE的解析式为y2＝k2x，由题意，得 及600＝120k2， 解得：，k2＝5， y1x，y2＝5x， 当y1＝y2时， x5x， ∴x， 当x时， y2， 800． 答：李梅同学在起跑后秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有米． 18．解：（1）把C（m，5）代入一次函数y＝x+4，可得： 5＝m+4，即得：m＝1， ∴C（1，5）， 设l2的解析式为y＝kx，则5＝k×1，即得k＝5， ∴l2的解析式为y＝5x； （2）①如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥OB于E，则由（1）可知CD＝OE＝5，CE＝1， y＝x+4，令x＝0时，则y＝4， ∴B（0，4），即OB＝4； ∴Rt△BCE中，CE＝1，BE＝OE﹣OB＝5﹣4＝1， 由勾股定理得，BC2＝BE2+CE2＝12+12＝2， ∴BC； ②当x＝a时，与直线l1：y＝x+4 的交点为（a，a+4）， ∵此交点在第二象限， ∴，解得：﹣4＜a＜0． ∴a的取值范围：﹣4＜a＜0． （3）如图由（1）可知OA＝OB，则∠OAB＝∠OBA＝45°，设点M关于直线l1对称的点为M′（0，y）， 由对称性质可知MM′与直线l1于交点C，则∠M′BC＝∠OBA＝45°（对顶角相等）， 由对称性质可知MM′⊥l1且MC＝M′C， ∴BM′＝BM， ∴∠M′BC＝∠MBC＝45°，∠M′BM＝90°， 即M′B⊥MB， ∴M点坐标为（2，4），即n＝4． 19．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+2， 代入点A， 得﹣4k+2＝0， ∴k， ∴直线AB的解析式为y； （2）由题意可知， 点D的坐标为（0，1），点C的坐标为（1，0）， 联立， 解得x，y， ∴点P的坐标为（，）， ∴线段BD＝1， △PBD的面积为1， △AOB的面积为4×2＝4， ∴四边形AODP的面积为4； （3）如图， ①由题意可知， 四边形EFGH为矩形，点E的坐标为（a，2），点F的坐标为（a，﹣a+1） ∴HE＝GF＝a，EF＝HG， 周长L＝GF+EF+EH+HG＝2HE+2EF＝2a+（3a+2）＝5a+2， ∴L＝5a+2（a＞0）； 故答案为：L＝5a+2（a＞0）； 同理，当a＜0时，如图， 此时E点坐标为（a，），F点坐标为（a，﹣a+1）， EH＝FG＝﹣a，EF＝GH＝﹣a+1﹣（）1， L＝﹣2a+（﹣3a﹣2）＝﹣5a﹣2（a＜0）， ∴当L＝1.5时，a＜0， 此时a＝﹣0.7． 当点E在点P的右侧，y轴的左边时，同法可得L＝a+2， 当l＝1.5时，a＝﹣0.5． 故答案为：﹣0.7或﹣0.5． 20．解：（1）当y＝0时，2x+3＝0， 得x，则A（，0）． 当x＝0时，y＝3，则B（0，3）； （2）当x＝﹣2时，y＝2×（﹣2）+3＝﹣1； 当y＝10时，则2x+3＝10，解得x； （3）OP＝2OA，A（，0），则点P的位置有两种情况，点P在x轴的正半轴上或点P在x轴的负半轴上． 当点P在x轴负半轴上时，P（﹣3，0）， 则△ABP的面积为（3）×3； 当点P在x轴的正半轴上时，P（3，0）， 则△ABP的面积为3×（3）． 21．解：（1）∵直线y＝kx+6与x轴交于点E（﹣8，0）， ∴0＝﹣8k+6， ∴； （2）∵， ∴直线的解析式为， ∵点P在直线上， ∴P点的坐标为， ∴OA边上的高是， ∴当点P在第二象限时，， ∵点A的坐标为（﹣6，0）， ∴OA＝6． ∴S（﹣8＜x＜0）． （3）∵， 当时，， 解得， 当时，， 故点P运动到点处时，△OPA的面积为． 22．解：（1）∵直线m与直线n交于点G（a，3）， ∴3a， ∴a＝1， ∴G点坐标为（1，3）， 把G（1，3）代入直线n：yx+b中，得3， ∴b， ∴直线n的函数表达式为yx； （2）令x＝0，则yx， ∴D点可求得为（0，）， ∴OD， ∴S△ODG1； （3）∵S△EDG＝S△ODG， ∴E点到直线n的距离等于O点到直线n的距离， ∴直线OE为：y， 解，得， ∴E点的坐标为（，）， 当E点在直线n的上方时，则过点E与直线n平行的直线为y7， 解，得， ∴此时E点的坐标为（，）． 故点E的坐标为（，）或（，）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/29 23:48:26；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $