精品解析：江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学2025-2026学年10月月考九年级数学试卷

九年级数学 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，把方程化为一般式即可求解，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 【详解】解：一元二次方程化为一般式为， ∴二次项系数和一次项系数分别是，， 故选：． 2. 若方程是关于x的一元二次方程，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. k为任意实数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．由是关于x的一元二次方程，则，即． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴，即， 故选：A． 3. 已知关于的一元二次方程无实数根，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，由一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义可得且，求出的取值范围即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由题意得，且， 解得， ∴的值可能是， 故选：． 4. 下列说法正确的个数有（ ） ①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧：②等弧所对的圆心角相等； ③在等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦也相等；④过三点可以画一个圆； ⑤三角形的外心到三角形的三边距离相等；⑥的角所对的弦是直径． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆的基本性质，垂径定理的推论，圆心角，弧，弦之间的关系，圆的确定，三角形的外心的性质，掌握以上基础知识是解题的关键．逐句判断即可． 【详解】解：当被平分的这条弦是直径时，平分弦的直径，不平分这条弦所对的弧，故①不符合题意； 等弧在同圆或等圆中对应的圆心角相等，故②符合题意； 在等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦也相等，故③符合题意； 过不在同一直线上的三点可以画一个圆，故④不符合题意； 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故⑤不符合题意； 的圆周角所对的弦才是直径，故⑥不符合题意． 正确的有②③共2个， 故选：B． 5. 如图，一矩形草坪的长为25米，宽为12米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的矩形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是230平方米．设小路宽x米，则根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列一元二次方程解决实际问题．将两条小路平移到草坪的边上，设小路宽x米，则非阴影部分为一个矩形，其长为米，宽为米，根据“非阴影部分的面积是230平方米”即可列出方程． 【详解】解：设小路宽x米，根据题意，得 故选：B 6. 如图，的直径与弦相交于P，，若，则的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，等腰直角三角形的性质等，把式子进行变形是解题的关键． 过点作 连接根据垂径定理可得根据得到对式子进行变换，即可求出半径． 【详解】解：如图，过点作，则， ， ， ， ， ， 解得：（负值舍去）． 故选：B． 二、选择题（每题2分，共20分） 7. 一元二次方程的根是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：或． 8. 若一个一元二次方程的两个根分别是1、，写出一个符合题意的一元二次方程_______ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式是解题的关键． 先计算出1与的和、积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程． 【详解】∵， ∴以1和为根的一元二次方程可为． 故答案为：（答案不唯一）． 9. 电影《独行月球》一上映就被追捧，第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入共达亿元，若设增长率为，则可列出方程为：______． 【答案】 【解析】 【分析】第一天为亿元，根据增长率为，得出第二天为亿元，第三天为亿元，根据三天累计为亿元，即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：设增长率为，则第二天为亿元，第三天为亿元， 根据题意，可得：， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解本题的关键． 10. 已知的直径为，，则点P在_______（填“上”、“内”或“外”）． 【答案】外 【解析】 【分析】本题主要考查点和圆的位置关系，熟练掌握点和圆的位置关系是解题的关键． 根据直径求出半径，即可判断出点和圆的位置关系． 【详解】解：的直径为， 的半径为， ， 点P在外． 故答案为：外． 11. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为和，则这个直角三角形的外接圆的半径为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先用勾股定理求值直角三角形的斜边长，再根据直角三角形的外接圆的特征，即可求解． 【详解】∵一个直角三角形的两条直角边长分别为和， ∴直角三角形的斜边长， ∵直角三角形的外接圆的直径就是直角三角形的斜边， ∴这个三角形的外接圆的直径长为． ∴这个三角形的外接圆的半径长为． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查勾股定理以及直角三角形的外接圆，掌握直角三角形的外接圆的直径就是直角三角形的斜边，是解题的关键． 12. 已知、是方程的两个实数根，则代数式的值是_______ 【答案】4051 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 根据一元二次方程的解，以及一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴，，， ∴ ． 故答案为：4051． 13. 弦AB把圆分成1：3两部分，则弦AB所对圆周角等于______度． 【答案】45或135##135或45 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆的一条弦AB把圆周分成两部分，求得的度数，又由圆周角定理，求得的度数，然后根据圆的内接四边形的对角互补，求得的度数，继而可求得答案． 【详解】解：弦把分成两部分， ， ， 四边形是的内接四边形， ． 弦AB所对的圆周角的度数为或， 故答案为：45或135． 【点睛】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质，以及圆心角与弧的关系．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 14. 如图，等腰直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点D是量角器上刻度线的外端点，连接交于点E，则的度数为_______． 【答案】##73度 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理，三角形外角性质，正确理解并应用圆周角定理是解题的关键． 取的中点O，连接，由，得到点C在圆O上，求得，利用，根据三角形外角性质求出． 【详解】解：取的中点O，连接， 由题意得， ∵， ∴点C在圆O上， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，为的直径，弦于点E，若，则的半径为_____ ． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理；添加辅助线构建直角三角形是解题的关键．连接，根据垂径定理得，在中，利用勾股定理得． 【详解】解：连接， ∵为的直径，， ∴， 在中，， ∴，即． 解得，． 故答案为：5． 16. 如图，的半径长为4，弦的长为，点C在上，若，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的对角互补，勾股定理； 作所对的圆周角，作于H，连接、，如图，为等腰直角三角形，则，再利用圆周角定理得到，，所以 ，利用勾股定理计算出 ，从而得到答案． 【详解】解：作 所对的圆周角，作于H，连接、，如图， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴． 故答案为 ． 三、解答题（共88分） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）， （2），； （3）， （4）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，根据方程的特点、选取合适的解法是解题的关键． （1）移项直接开方即可； （2）根据求根公式求解即可； （3）根据求根公式求解即可； （4）移项、提取公因式，再用因式分解求解． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得，； 【小问2详解】 解：， ，，， ， ， 解得，； 【小问3详解】 解：， ，，， ， ， 解得，； 【小问4详解】 解：， ， 或， 解得，． 18. 用两种方法证明命题“在圆的内接四边形中，如果一组对边相等，那么另一组对边平行”． 已知：如图，四边形是的内接四边形，．求证：． 证法1：_______， ． ______． 即， ， 四边形是的内接四边形， ______． ， ． 请把证1补充完整，并用不同的方法完成证法2． 【答案】 证法1，， ， ，即， ， 四边形是的内接四边形， ， ， ， 故答案为：，，； 证法2，如图，连接、、、、， ， ， ， ， 由圆周角定理得，，， ， ． 【解析】 【分析】证法1，根据圆心角、弧、弦直径的关系定理得到，根据圆内接四边形的性质得到，得到，根据平行线的判定定理证明结论； 证法2，连接、、、、，根据圆心角、弧、弦直径的关系定理得到，根据圆周角定理、根据平行线的判定定理证明即可． 【详解】略 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆心角、弧、弦直径的关系定理、圆周角定理、平行线的判定定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求m的取值范围； （2）是否存在实数m，使方程的两根，满足？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）且 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系等知识点． （1）根据题意可得，再解关于m的不等式即可； （2）根据根与系数的关系可得关于m的方程，整理后可即可解出m的值． 【小问1详解】 解：∵方程为一元二次方程， ∴，即， ∴， ∵方程有实数根， ∴， ∴， 解得：， 综上，的取值范围为且． 【小问2详解】 解：设方程两根为，则：， 代入得， 解得：或， 经检验，或是方程的解， 当时，判别式，不符合实数根条件． 当时，判别式，符合条件． 综上，． 20. 如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N． （1）求证：AB=AC； （2）若AB＝8，求圆环的面积． 【答案】 （1）证明：连结OM、ON、OA ∵AB、AC分别切小圆于点M、N． ∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC， ∴AM＝BM，AN=NC， ∴AB=AC （2）S圆环＝16π 【解析】 【详解】试题分析：（1）连结OM、ON、OA由切线长定理可得AM=AN，由垂径定理可得AM＝BM，AN=NC，从而可得AB=AC. （2）由垂径定理可得AM＝BM=4，由勾股定理得OA2－OM2＝AM 2＝16，代入圆环的面积公式求解即可. （1）略 （2）解：∵弦AB切与小圆⊙O相切于点M ∴OM⊥AB ∴AM＝BM＝4 ∴在Rt△AOM中，OA2－OM2＝AM 2＝16 ∴S圆环＝πOA2－πOM2＝πAM 2＝16π 21. 已知关于x的方程 (m-1)x-mx+1=0． （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根； （2）若m为整数，当m为何值时，方程有两个不相等的整数根． 【答案】 （1）证明：当 时， 是关于x的一元二次方程． ∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0， ∴△≥0， ∴方程总有实数根； 当m=1时，是关于x的一元一次方程． ∴-x+1=0 ∴x=1 ∴方程有实数根x=1 ∴不论m为何值时，方程总有实数根 （2）m=0 【解析】 【分析】（1）分该方程为一元二次方程和一元一次方程展开证明即可． （2）利用因式分解解该一元二次方程，求出方程的根，利用整数概念进行求值即可 【详解】解：（1）略 （2） 分解因式得 解得： ∵方程有两个不相等的整数根 ∴为整数， ∴ 且 ∴m=0 【点睛】本题考查了根的判别式，掌握方程与根的关系，及因式分解解一元二次方程，和整数的概念是解题的关键. 22. 操作题：如图，⊙O是ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点． （1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线； （2）结合图①，说明你这样画的理由． 【答案】 （1）如图①，连接AP，即为所求角平分线； 如图②，连接AO并延长，与⊙O交于点D，连接PD，即为所求角平分线． （2）∵AB=AC， ∴， ∴∠APB=∠APC． 【解析】 【分析】（1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可； （2）由AB=AC得到，再利用圆周角定理可得． 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】此题主要考查了基本作图以及圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理等知识，熟练利用圆心角、弧、弦的关系得出是解题关键． 23. 如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长度为的篱笆围成．如图，墙长为，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为．请列出方程并解答： （1）若苗圃园的面积为，求x的值； （2）苗圃园的面积能达到吗？若能，求出x的值；若不能，说明理由． 【答案】（1）x的值为9 （2） 苗圃园的面积不能达到，理由如下： 假设苗圃园的面积能达到， 根据题意得：， 整理得：， ∵， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立，即苗圃园的面积不能达到． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据苗圃园的面积为，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合墙长为，即可确定结论； （2）假设苗圃园的面积能达到，根据苗圃园的面积为，可列出关于x的一元二次方程，由根的判别式，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即苗圃园的面积不能达到． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 整理得：， 解得：， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：x的值为9； 【小问2详解】 略 24. 已知，在中，设所对的圆周角为．求证： 证明；圆心O可能在的一边上，内部和外部（如图①、②和③）． 如图①，当圆心O在的一边上时． ∵， ∴， ∵， ∴，即 请你完成图②、图③的证明． 【答案】 图②证明：如图②所示，连接并延长交圆O于D， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即； 图③证明：如图③所示，延长交圆O于E， ∴， 由图①的证明可知， ∴． 【解析】 【分析】图②证明：如图②所示，连接并延长交圆O于D，根据，得到，利用三角形外角的性质得到，由此证明即可； 图③证明：如图③所示，延长交圆O于E，由同弧所对的圆周角相等得到，再由图①的证明等量代换即可证明图③． 【详解】解：略． 【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，圆周角定理，同弧所对的圆周角相等等等，熟知相关知识是解题的关键． 25. 我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答： （1）每千克茶叶应降价多少元？ （2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？ 【答案】（1）每千克茶叶应降价30元或80元；（2）该店应按原售价的8折出售． 【解析】 【分析】（1）设每千克茶叶应降价x元，利用销售量×每件利润=41600元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降价80元，求出此时的销售单价即可确定几折． 【详解】（1）设每千克茶叶应降价x元．根据题意，得： （400﹣x﹣240）（200+×40）=41600． 化简，得：x2﹣110x+2400=0． 解得：x1=30，x2=80． 答：每千克茶叶应降价30元或80元． （2）由（1）可知每千克茶叶可降价30元或80元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶某应降价80元． 此时，售价为：400﹣80=320（元），． 答：该店应按原售价的8折出售． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程． 26. 如图，在中，，以为直径的⊙O交BC于点D，，垂足为点E． （1）求证：直线与相切： （2）当时，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，三角形的面积，掌握切线的判定，等腰三角形的性质，三角形的面积公式是解决问题的关键． （1）连接，由等腰三角形的性质得出，，得出，进而得出，由，得出，即可证明是的切线； （2）先求出，再由勾股定理求出，最后再用面积法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 为直径， ， ∵， 为中点， ∴， ∴， ∵在直角中，， ∴， 解得． 27. 【问题提出】 我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？ 【初步思考】 （1）如图1，是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则_______°，_______°． （2）如图2，是的弦，圆心角，点P是上不与A、B重合的一点，求弦所对的圆周角的度数（用m的代数式表示）_______． 【问题解决】 （3）如图3，已知线段，点C在所在直线的上方，且，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）． 【实际应用】 （4）如图4，在边长为12的等边三角形中，点E、F分别是边上的动点，连接，交于点P，若始终保持，在点E从点A运动到点C过程中，的最小值是_______． 【答案】(1)50，130 (2)或 (3)如图3， (4) 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理计算的度数，然后根据圆内接四边形的性质求的度数； （2）与（1）的求法一样（注意分类讨论）； （3）先作的垂直平分线得到的中点，再以为直径作圆交的垂直平分线于，然后以点为圆心，为半径作，则在内的弧为满足条件的点所组成的图形； （4）先证明，得到，，根据（3）问点P的运动轨迹是，，连接，证明，进而得到，，，根据勾股定理求出，，根据，可得，即可求出的最小值为． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：50，130； （2）解：当在优弧上时，， 当在劣弧上时，， 故答案为：或； （3）劣弧（实线部分且不包含、两个端点）就是所满足条件的点所组成的图形； （4）解：如图， ∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点P的运动轨迹是， ∴． 连接， ∵， ∴， ∴，， ∴， 在中，设，则， 根据勾股定理得， 解得， ∴，， ∵， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查圆周角定理、圆内接四边形性质、等边三角形的性质的运用、全等三角形的判定及性质的运用，解题关键是证明三角形全等，本题还考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 2. 若方程是关于x的一元二次方程，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. k为任意实数 3. 已知关于的一元二次方程无实数根，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的个数有（ ） ①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧：②等弧所对的圆心角相等； ③在等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦也相等；④过三点可以画一个圆； ⑤三角形的外心到三角形的三边距离相等；⑥的角所对的弦是直径． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，一矩形草坪的长为25米，宽为12米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的矩形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是230平方米．设小路宽x米，则根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的直径与弦相交于P，，若，则的半径为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（每题2分，共20分） 7. 一元二次方程的根是______． 8. 若一个一元二次方程的两个根分别是1、，写出一个符合题意的一元二次方程_______ 9. 电影《独行月球》一上映就被追捧，第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入共达亿元，若设增长率为，则可列出方程为：______． 10. 已知的直径为，，则点P在_______（填“上”、“内”或“外”）． 11. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为和，则这个直角三角形的外接圆的半径为_____________． 12. 已知、是方程的两个实数根，则代数式的值是_______ 13. 弦AB把圆分成1：3两部分，则弦AB所对圆周角等于______度． 14. 如图，等腰直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点D是量角器上刻度线的外端点，连接交于点E，则的度数为_______． 15. 如图，为的直径，弦于点E，若，则的半径为_____ ． 16. 如图，的半径长为4，弦的长为，点C在上，若，则的长为______． 三、解答题（共88分） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 用两种方法证明命题“在圆的内接四边形中，如果一组对边相等，那么另一组对边平行”． 已知：如图，四边形是的内接四边形，．求证：． 证法1：_______， ． ______． 即， ， 四边形是的内接四边形， ______． ， ． 请把证1补充完整，并用不同的方法完成证法2． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求m的取值范围； （2）是否存在实数m，使方程的两根，满足？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 20. 如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N． （1）求证：AB=AC； （2）若AB＝8，求圆环的面积． 21. 已知关于x的方程 (m-1)x-mx+1=0． （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根； （2）若m为整数，当m为何值时，方程有两个不相等的整数根． 22. 操作题：如图，⊙O是ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点． （1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线； （2）结合图①，说明你这样画的理由． 23. 如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长度为的篱笆围成．如图，墙长为，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为．请列出方程并解答： （1）若苗圃园的面积为，求x的值； （2）苗圃园的面积能达到吗？若能，求出x的值；若不能，说明理由． 24. 已知，在中，设所对的圆周角为．求证： 证明；圆心O可能在的一边上，内部和外部（如图①、②和③）． 如图①，当圆心O在的一边上时． ∵， ∴， ∵， ∴，即 请你完成图②、图③的证明． 25. 我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答： （1）每千克茶叶应降价多少元？ （2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？ 26. 如图，在中，，以为直径的⊙O交BC于点D，，垂足为点E． （1）求证：直线与相切： （2）当时，求线段的长． 27. 【问题提出】 我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？ 【初步思考】 （1）如图1，是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则_______°，_______°． （2）如图2，是的弦，圆心角，点P是上不与A、B重合的一点，求弦所对的圆周角的度数（用m的代数式表示）_______． 【问题解决】 （3）如图3，已知线段，点C在所在直线的上方，且，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）． 【实际应用】 （4）如图4，在边长为12的等边三角形中，点E、F分别是边上的动点，连接，交于点P，若始终保持，在点E从点A运动到点C过程中，的最小值是_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $