广西壮族自治区崇左市扶绥县渠黎镇第三初级中学2026-2027学年八年级上学期开学阶段测试题

**基本信息** 八年级数学开学阶段性测试卷，以三角形性质为核心，融合地摊经济等现实情境，通过图形探究与分层设问，考查几何直观、推理能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|三角形类型判断、三边关系等|第3题通过遮挡角情境考查三角形分类，体现数学眼光| |填空题|4/12|等腰三角形周长、三角形形状判定|第14题结合方程思想判断三角形形状，培养推理意识| |解答题|7/72|中线、高性质及面积计算|第23题四边形面积探究，融合三等分点设计，发展空间观念与创新意识|

扶绥县渠黎三中八年级数学上册阶段性测试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．在中，若，则是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 2．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（   ） A． B． C．或 D． 3．如图，某一个三角形被长方形纸板遮住一部分，只露出一个角，你能判断它是什么三角形吗？你的判断是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 4．一个三角形两条边是、，第三条边不可能是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 7．已知是三角形的高，，，三角形的面积是，则的长为（     ） A． B． C．或 D．或 8．如图，的两条中线、相交于点，已知的面积为，的面积为，则阴影部分（四边形）的面积为（     ） A． B． C． D． 9．如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为．（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，点是上一点，，垂足为，点是上一点，连接，且，下列说法中不正确的是（     ） A．线段是中边上的高 B．线段是中边上的高 C．线段是中边上的高 D．线段是中边上的高 11．点在的延长线上，，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 12．随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气．某夜市摊主使用的折叠方桌（如图（1））结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．已知等腰三角形的底边和腰长分别为和，那么这个三角形的周长为________ ． 14．已知，是的两边，且满足，则的形状一定是__________． 15．如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则_____ ． 16．如图，妍妍在走廊上看到一个“安全出口”标志，她从中抽象出这样一个数学图形，其中，，若，，，则的度数为_________． 3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17． （8分）在中，已知，，求的度数． 18．（10分）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； (2)当为的角平分线时，若，，求的度数． 19．（10分）已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简． 20．（10分）如图,在中,点D、E分别在上，相交于点F，； (1)求的度数； (2)求的度数. 21．（10分）如图，，是的两条高． (1)若，，求的度数； (2)，，，求的长． 22．（12分）如图，在直角中，，于D，平分交于点E，交于点F． (1)试说明． (2)若，求的度数． 23．（12分）如图，在四边形中，，分别是，边的三等分点（，）．已知四边形的面积是平方厘米，求四边形的面积． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $扶绥县渠黎三中八年级数学上册阶段性测试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B B D D A c 题号 11 12 答案 A C 13.42 解：等腰三角形底边长为l2cm,腰长为l5cm, 2+15+15=42(c,m) ·这个三角形的周长为 14.等腰三角形 解：a,c是△ABC的两边， ∴.a>0,c>0. a2-c2=0, a2=c2, ∴.a=C, ∴.△ABC的形状一定是等腰三角形， 15.1 解：点E是AD的中点， ,△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD的面积的一半.则△BCE的面积是△ABC 的面积的一半，即为2cm2. 点F是CE的中点， .阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为lcm2. 16.80°/80度 解：延长AC交DG于点I, A B 50° H 209960 70°5ò8 答案第1页（共2页） .AB∥DG,∠BAC=50°， ∴.∠CID=∠BAC=50°， 又.∠CDG=70 .∠DCI=180°-∠CDG-∠CID=180°-70°-50°=60°， .∠DCF=20° .∴.∠FCI=∠FCD+∠DCI=20°+60°=80° ..AE lI CF, .∠EAC=∠FCI=80°」 17.45 解：在△ABC中，∠B=60°，∠C=∠A+30°， 又∠A+∠B+∠C=180°， 所以∠A+60°+∠A+30°=180° 解得∠A=45° 18.(1)6 (2)10° (1)解：：AE为边BC上的高，AE=5,△ABC的面积为30， 2×BCxAE=30 .BC=12, :AD为边BC上的中线， ∴点D为BC的中点， .C-C-6 (2)解：：∠C=50°，∠B=30°，AE为边BC上的高， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∠EAC=90°-∠C=40°， AD为∠BAC的角平分线， ÷∠DAC=}∠BAC=50 ∴.∠DAE=∠DAC-∠EAC=10° 19.3b-a-c 解：a,b,C是三角形的三边长， 答案第2页（共2页） .a+b>c,得a+b-c>0:a+c>b,得b-a-c<0;b+c>a,得a-b-c<0, 原式=(a+b-c)-(a+c-b)+(b+c-a) =a+b-c-a-c+b+b+c-a =3b-a-c. 20.(1)∠BDC=97° (2)∠EFC=63° (I)解：：∠BDC是△ADC的外角， .∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°， 即∠BDC=97°； (2)解：∠EFC=∠DFB=180°-∠ABE-∠BDC =180°-20°-97° =63°， 即∠EFC=63° 21.(1)60° (2)3cm (1)解：AD是△ABC的高线， .∠ADB=90° ∠B=50° .∠BAD=180°-∠ADB-∠B=40° 同理∠EAC=180°-∠E-∠ACE=80°， .∠CAD=180°-∠BAD-∠EAC=60° (2)解：'AD,CE是△ABC的两条高， Sm片4BcE,5度号BC~AD, 4B-CE=号BcAD, 4D=4B-CE-4x6-3(em) BC 8 22.(1)解：，CD⊥AB, .∠ADC=90° .∠AED=90°-∠BAF, 答案第3页（共2页） ∠ACB=90°， .∠CFE=90°-∠CAF, :AF平分∠CAB, .∠CAF=∠BAF, .∠AED=∠CFE, ,∠CEF=∠AED, ∴.∠CEF=∠CFE, (2)110° (1)略 (2)解：∠B=50°， ∴.∠CAB=90°-50°=40°， :AF平分∠CAB, :<E4B-<CB=20. CD⊥AB .∠ADC=90°， .∠AEC=-∠EAD+∠ADC=20°+90°=110° 23.20平方厘米 解：如图，连接AC, D AE:ED=2:1,AE+ED=AD, AE:AD=2:3, CF:BF=2:1,CF+BF=BC. .CF:BC=2:3」 答案第4页（共2页） S四边形AECF=S。AEc+SAFC 2 =SaDc+3 -2（S0c+Ssc） 3 2 =乞S四边形ABCD 3 0 =20平方厘米。 答案第5页（共2页）