题型专练6 分式（思维导图+知识清单+22个题型专练） 2025-2026学年人教版八年级数学上册阶段性限时高效复习方案(广东专用)

题型专练6 分式 （思维导图+知识清单+22个题型专练） 知识点1 分式的概念 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 知识点2 分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零. 3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. 知识点3 分式的基本性质 分式的分子与分母同乘（或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）. 知识点4 分式的变号法则 对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数. 知识点5 分式的约分，最简分式 与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式. 知识点6 分式的通分 与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 知识点7 分式的乘除法 1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用字母表示为：，其中是整式，． 2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用字母表示为：，其中是整式，． 【特别提示】 （1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式． （2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘． （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变．当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分． （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式． 知识点8 分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： （为正整数）． 【特别提示】 （1）分式乘方时，一定要把分式加上括号．不要把写成 （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负． （3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分． （4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体．如． 知识点9 同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；法则可用式子表为：. 【特别提示】 （1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时， 括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.                （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 知识点10 异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为：. 【特别提示】 （1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 知识点11 分式的混合运算 与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式. 【特别提示】 （1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础， 要牢牢掌握.. （2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的. （3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律将大大提高运算速度. 知识点12 分式方程的概念 定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程． 【要点提示】 （1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数． （2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）．分母中含有未 知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程． （3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程． 知识点13 分式方程的解法 解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程．转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母．在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根．因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根． 解分式方程的一般步骤： （1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）； （2）解这个整式方程，求出整式方程的解； （3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解． 知识点14 解分式方程产生增根的原因 方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根． 产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根． 【要点提示】 （1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的．根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程．如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根． （2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的． 知识点15 分式方程的应用 分式方程的应用主要就是列方程解应用题． 列分式方程解应用题按下列步骤进行： （1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系； （2）设未知数； （3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程； （4）解这个分式方程； （5）验根，检验是否是增根； （6）写出答案． 题型1 分式判断 1．下列代数式中，属于分式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列式子中是分式的是（  ） A． B． C． D． 3．在，，，，中，分式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型2 分式有意义的条件 4．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．当时，分式没有意义，则的值为（   ） A． B． C． D． 题型3 分式值为零的条件 6．若分式的值为0，则的值是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 题型4 分式的基本性质 7．如果把分式中的和都扩大倍，即分式的值（   ） A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．缩小倍 8．不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（     ） A． B． C． D． 9．下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 10．若将变形为，则分子与分母（    ） A．都乘 B．都除以 C．都乘 D．都除以 11．计算： ． 12．把下列分式化为最简分式： （1） ； （2） ． 13．把分式，，通分，下列结论不正确的是（　　） A．最简公分母是 B． C． D． 14．已知，，，则 ． 15．通分： (1)，，；(2)，． 题型5 分式的乘法 16．计算的值为（   ） A． B． C． D． 17．设实数、、满足，，则的值为 ． 18．从①，②，③中选择两个式子进行相乘并化简，再从、0、1、2中选择合适的值代入求值． 题型6 分式的除法 19．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 20．化简： ． 21．如图，有甲、乙两个花坛（阴影部分），分别在这两个花坛中均匀播种颗花种，哪一个花坛的撒播密度大（）？ 题型7 分式的乘除混合运算 22．（   ） A．1 B．ab C． D． 23．已知，则表示的代数式是（   ） A． B． C． D． 24． ． 题型8 分式乘方 25．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 26．计算： ． 27．下面的分式化简题呈现了小李的正确解答过程，但都分算式被遮挡． (1)求被遮挡部分的代数式（化为最简）； (2)小王认为“该分式的值不可能为6”，请你回答下面的两个问题并说明理由； ①你知道小王为什么这样判断吗？ ②小王的说法全面吗？ 题型9 同分母分式加减 28．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 29．计算的结果等于（   ） A．2 B． C． D． 30．当时，计算： ． 题型10 异分母分式加减 31．化简的结果是（   ） A．1 B． C． D． 32．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 33．化简： ． 题型11 分式加减的混合运算  34．若代数式，都有意义，比较二者的数量关系，下列说法正确的为（   ） A．不相等 B．相等 C．前者较大 D．后者较大 35．已知分式，，当a大于5时，P与Q的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 36．化简： 题型12 分式加减乘除的混合运算 37．如图是某同学关于分式的运算过程，其中“”部分不小心被擦掉了，则被擦去的部分是（    ） （ A．x B． C． D． 38．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 39．化简的结果是 ．  题型13 分式的应用 40．小强上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时， 则小强上山和下山的平均速度为（    ） A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．千米/时 41．填空： （）①小明走了的路，则小明走路的速度是 ； ②某食堂有大米，原计划每天用米，现因部分员工外派每天少用，这批大米可比原计划多用 天． （）将写成分式为 ，当时，该分式的值为 ；当 时，该分式的值为． 42． 阅读下列资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如： 这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如： 这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： ． (1)分式 是 （选填“真分式”或“假分式）； (2)将假分式 分别化为带分式； (3)如果分式 的值为整数，求所有符合条件的整数x 的值． 题型14 零指数幂，负整数指数幂 43．下列各式表示的实数中，是无理数的是（      ） A． B． C． D． 44．计算： ． 45．计算． (1) (2) (3)． 题型15 指数幂的运算性质 46．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 47．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 48．如果，那么的值为 ． 题型16 用科学记数法表示小于1的数 49．一粒米的质量约为，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 50．将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 题型17 还原用科学记数法表示的数 51．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知某种梅花的花粉直径是，这个用科学记数法表示的数据还原为小数是（　　） A． B． C． D． 52．巨噬细胞是人体的清道夫，一直在为我们的身体做清洁工作，它是由单核细胞演变而来，直径可达米，将用小数表示为（    ） A． B． C． D． 53．用科学记数法表示的数据为，用“小数”形式表示这个数为 ． 题型18 分式方程的定义 54．在方程：①，②，③， ④中，是分式方程的有（        ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 55．下列关于x的方程是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 56．下列方程中，属于分式方程的是（    ） A． B． C． D． 题型19 解分式方程 57．解分式方程去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 58．分式方程的解为（   ） A． B． C． D．无解 59．观察下面习题的解答过程． 题目：先化简，再求值：，其中解：原式…①， …②， …③． (1)解答过程中开始出现错误的步骤是 （填序号），请写出正确的化简过程； (2)若代入求值后的计算结果为3，求题目中被墨水遮住的x的值． 题型20 分式方程解得情况（增根） 60．若分式方程有增根，则的值为（　　） A．4 B．2 C．1 D．0 61．若关于的分式方程有增根，则增根是（   ） A． B． C． D． 62．若关于的分式方程有增根，则的值是 ． 题型21 列分式方程 63．古代著作《四元玉鉴》中记载：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价格是6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽剩下的运费恰好等于一株椽的价格．设6210文买了x株椽，则可列方程为（    ）． A． B． C． D． 64．体育测试中，小明和小阳进行1000米跑测试，小明的速度是小阳的倍，小明比小阳少用了30秒，设小阳的速度是x米/秒，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 题型22 分式方程的实际应用 65．用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意可列方程为 ． 66．原本的铁路从到全长公里，现在建造了一条公里长的高速铁路，高速铁路上的列车速度是原本速度的倍，因此从到的旅行时间缩短了小时，那么，原本铁路上的列车速度为 千米/小时． 67．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔支以上（不包括支），可以按批发价付款；购买支以下（包括支）只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给学校八年级学生每人购买支，那么只能按零售价付款，需用元；如果多购买支，那么可以按批发价付款，同样需用元．如果按批发价购买支铅笔与按零售价购买支所付款相同，那么这个学校八年级学生有 人． 68．某农场要在面积为400万平方米的土地上播种玉米，为了尽量减少种植的时间，实际播种时，若每小时比原计划多播种，就可以提前10小时完成播种任务． (1)求原计划每小时播种多少万平方米？ (2)若有甲、乙两台播种机参与播种，其中甲播种机每小时可播种12万平方米，乙播种机每小时可播种8万平方米，若安排甲播种机先播种一段时间后离开，再由乙播种机完成播种任务，在保证至少提前10小时完成播种任务的前提下，甲播种机至少要播种多少小时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $题型专练6 分式 (思维导图+知识清单+22个题型专练) 知识点1 分式的概念 一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式.其中A叫做分子,B叫做分母. 知识点2 分式有意义,无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件:分母不等于零. 2.分式无意义的条件:分母等于零. 3.分式的值为零的条件:分子等于零且分母不等于零. 知识点3 分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质,用式子表示是:(其中M是不等于零的整式). 知识点4 分式的变号法则 对于分式中的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;改变其中任何一个或三个,分式成为原分式的相反数. 知识点5 分式的约分,最简分式 与分数的约分类似,利用分式的基本性质,约去分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式(1除外),那么这个分式叫做最简分式. 知识点6 分式的通分 与分数的通分类似,利用分式的基本性质,使分式的分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把分母不同的分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分. 知识点7 分式的乘除法 1.分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.用字母表示为:,其中是整式,. 2.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.用字母表示为:,其中是整式,. 【特别提示】 (1)分式的乘除法都能统一成乘法,然后约去公因式,化为最简分式或整式. (2)分式与分式相乘,若分子和分母是多项式,则先分解因式,看能否约分,然后再乘. (3)整式与分式相乘,可以直接把整式(整式可以看作分母是1的代数式)和分式的分子相乘作为分子,分母不变.当整式是多项式时,同样要先分解因式,便于约分. (4)分式的乘除法计算结果,要通过约分,化为最简分式或整式. 知识点8 分式的乘方 分式的乘方运算法则:分式的乘方是把分子、分母分别乘方,用字母表示为: (为正整数). 【特别提示】 (1)分式乘方时,一定要把分式加上括号.不要把写成 (2)分式乘方时,要首先确定乘方结果的符号,负数的偶次方为正,负数的奇次方为负. (3)在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时,应先算乘方,再算乘除,有多项式时应先分解因式,再约分. (4)分式乘方时,应把分子、分母分别看作一个整体.如. 知识点9 同分母分式的加减 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;法则可用式子表为:. 【特别提示】 (1)“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减,即各个分子都应用括号,当分子是单项式时, 括号可以省略;当分子是多项式时,特别是分子相减时,括号不能省,不然,容易导致符号上的错误. (2)分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 知识点10 异分母分式的加减 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减. 上述法则可用式子表为:. 【特别提示】 (1)异分母的分式相加减,先通分是关键.通分后,异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法. (2)异分母分式加减法的一般步骤:①通分,②进行同分母分式的加减运算,③把结果化成最简分式. 知识点11 分式的混合运算 与分数的加、减、乘、除混合运算一样,分式的加、减、乘、除混合运算,也是先算乘、除,后算加、减;遇到括号,先算括号内的,按先小括号,再中括号,最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简,能约分的要约分,保证结果是最简分式或整式. 【特别提示】 (1)正确运用运算法则:分式的乘除(包括乘方)、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础, 要牢牢掌握.. (2)运算顺序:先算乘方,再算乘、除,最后算加、减,遇有括号,先算括号内的. (3)运算律:运算律包括加法和乘法的交换律、结合律,乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律将大大提高运算速度. 知识点12 分式方程的概念 定义:分母中含有未知数的方程叫分式方程. 【要点提示】 (1)分式方程的重要特征:①是等式;②方程里含有分母;③分母中含有未知数. (2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数(不是一般的字母系数).分母中含有未 知数的方程是分式方程,分母中不含有未知数的方程是整式方程. (3)分式方程和整式方程的联系:分式方程可以转化为整式方程. 知识点13 分式方程的解法 解分式方程的基本思想:将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母,去掉分母.在去分母这一步变形时,有时可能产生使最简公分母为零的根,这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根,所以解分式方程时必须验根. 解分式方程的一般步骤: (1)方程两边都乘以最简公分母,去掉分母,化成整式方程(注意:当分母是多项式时,先分解因式,再找出最简公分母); (2)解这个整式方程,求出整式方程的解; (3)检验:将求得的解代入最简公分母,若最简公分母不等于0,则这个解是原分式方程的解,若最简公分母等于0,则这个解不是原分式方程的解,原分式方程无解. 知识点14 解分式方程产生增根的原因 方程变形时,可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根. 产生增根的原因:去分母时,方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子,这个式子有可能为零,对于整式方程来说,求出的根成立,而对于原分式方程来说,分式无意义,所以这个根是原分式方程的增根. 【要点提示】 (1)增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理,方程的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数,所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0,那么所得方程与原方程不是同解方程,这时求得的根就是原方程的增根. (2)解分式方程一定要检验根,这种检验与整式方程不同,不是检查解方程过程中是否有错误,而是检验是否出现增根,它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的. 知识点15 分式方程的应用 分式方程的应用主要就是列方程解应用题. 列分式方程解应用题按下列步骤进行: (1)审题了解已知数与所求各量所表示的意义,弄清它们之间的数量关系; (2)设未知数; (3)找出能够表示题中全部含义的相等关系,列出分式方程; (4)解这个分式方程; (5)验根,检验是否是增根; (6)写出答案. 题型1 分式判断 1.下列代数式中,属于分式的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】此题主要考查了分式定义,分式的分母必须含有字母,而分子可以含字母,也可以不含字母.利用分式定义进行分析即可. 【详解】解:A、分母不含未知数,不是分式,故此选项不合题意; B、分母不含未知数,不是分式,故此选项不合题意; C、分母不含未知数,不是分式,故此选项不合题意; D、分母含未知数,是分式,故此选项符合题意. 故选:D. 2.下列式子中是分式的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了分式的定义,属基础题,正确熟练掌握分式定义是解此题的关键.判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式. 【详解】解:∵没有分母,、分母中不含字母,这三个代数式均为整式; 分母中含有字母,是分式. 故选:C 3.在,,,,中,分式的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【分析】本题主要考查分式的定义,注意不是字母,是常数.判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式. 【详解】解:在,,,,中, 分式有在,,中,共有3个. 故选:B. 题型2 分式有意义的条件 4.若代数式在实数范围内有意义,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了分式有意义的条件,熟练掌握分母不为0是解题的关键. 根据分母不为0可得:,再进行计算即可解答. 【详解】解:∵代数式在实数范围内有意义, ∴, , 故选:C. 5.当时,分式没有意义,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查分式没有意义的条件,熟知当分母为零时分式没有意义是解题的关键. 根据分母等于0时分式没有意义即可得到答案. 【详解】解:∵当时,分式没有意义, ∴, 解得:. 故选:D. 题型3 分式值为零的条件 6.若分式的值为0,则的值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】D 【分析】本题考查了分式值为零的条件:分子为0,分母不为0.分式值为零时,需分子为0,分母不为0,据此解答即可. 【详解】解:∵=0, ∴, ∴. 故选:D. 题型4 分式的基本性质 7.如果把分式中的和都扩大倍,即分式的值( ) A.扩大倍 B.扩大倍 C.不变 D.缩小倍 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质,把和都扩大倍后分别变为,,然后再代入分式中进行化简计算即可判断,熟记分式的基本性质是解题的关键. 【详解】解:∵和都扩大倍后分别变为,, ∴分式的值变为, ∴分式的值扩大倍, 故选:. 8.不改变分式 的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的基本性质,把分子与分母同时乘以即可得到答案. 【详解】解:. 故选:D 9.下列计算错误的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】此题考查了分式的基本性质,根据分式的基本性质逐一排除即可,熟练掌握分式的基本性质是解题的关键. 【详解】解:、,原选项正确,不符合题意; 、,原选项错误,符合题意; 、,原选项正确,不符合题意; 、,原选项正确,不符合题意. 故选:. 10.若将变形为,则分子与分母( ) A.都乘 B.都除以 C.都乘 D.都除以 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质; 将原分式化简为目标分式,需对分子分母进行约分,利用分式的基本性质即可求解. 【详解】解:原分式为,分母可分解为, 故原式可表示为, 此时分子和分母均含有公因式, 根据分式的基本性质,分子分母同时除以,得到, 因此,分子与分母都除以, 故选:B. 11.计算: . 【答案】/ 【分析】本题考查了分式的约分,平方差公式,熟练掌握分式的基本性质是解题的关键. 利用平方差公式和分式的基本性质计算即可得到答案. 【详解】解:, 故答案为:. 12.把下列分式化为最简分式: (1) ; (2) . 【答案】 【分析】本题考查的是分式的约分,以及化为最简分式; (1)约去分子分母的公因式即可; (2)约去分子分母的公因式即可. 【详解】解:(1); 故答案为:. (2); 故答案为:. 13.把分式,,通分,下列结论不正确的是( ) A.最简公分母是 B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查的知识点是分式的通分,根据分式找取最简公分母的方法:一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母,再按照通分的方法依次验证各个选项,找出不正确的答案即可,解题的关键是明确通分的概念:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分,难点是掌握找取分式最简公分母的方法:一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母. 【详解】解:A、最简公分母为,故A正确,不符合题意; B、根据分数的基本性质,,故B正确,不符合题意; C、根据分数的基本性质,,故C正确,不符合题意; D、根据分数的基本性质,,故D错误,符合题意, 故选:D. 14.已知,,,则 . 【答案】/ 【分析】本题主要考查了分式化简求值,解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则,分别把已知的三个等式的分子分母倒过来,然后利用分式的性质化简,最后把所求分式也倒过来即可求解. 【详解】解:因为,,, 所以①,②,③, 得, 通分可得, 所以, 所以. 故答案为:. 15.通分: (1),,; (2),. 【答案】(1),, (2), 【分析】本题考查了通分,准确熟练地找出最简公分母是解题的关键. (1)先求出最简公分母是,然后根据分式的基本性质进行计算,即可解答; (2)先求出最简公分母是,然后根据分式的基本性质进行计算,即可解答. 【详解】(1)解:最简公分母是, 所以; ; ; (2)解:最简公分母是, 所以; . 题型5 分式的乘法 16.计算的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的乘法, 根据分式的基本性质约分即可得出答案. 【详解】解:原式. 故选:A. 17.设实数、、满足,,则的值为 . 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘法,求代数式的值;由条件得,,再代入中即可求解. 【详解】解:∵,, ∴,, ∴, 故答案为:. 18.从①,②,③中选择两个式子进行相乘并化简,再从、0、1、2中选择合适的值代入求值. 【答案】见解析 【分析】此题考查了分式的化简求值,先求出所选式子的乘积的化简结果,再根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可. 【详解】解:选择①②; , ∵,, ∴,, 当时,原式; 当时,原式; 选择①③; , ∵,, ∴,, 当时,原式; 当时,原式; 选择②③; ∵,, ∴,, 当时,原式; 当时,原式. 题型6 分式的除法 19.计算的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】此题考查了分式的除法运算,根据分式的除法法则计算即可. 【详解】解: 故选:D. 20.化简: . 【答案】1 【分析】根据分式的乘除混合运算解答即可. 本题考查了分式的乘除,熟练掌握运算法则是解题的关键. 【详解】解: . 故答案为:1. 21.如图,有甲、乙两个花坛(阴影部分),分别在这两个花坛中均匀播种颗花种,哪一个花坛的撒播密度大()? 【答案】乙花坛的撒播密度大 【分析】本题考查分式除法的应用,列代数式,根据正方形和圆的面积公式分别表示出甲、乙两个花坛(阴影部分)的种花面积,再根据“”得到它们的撒播密度,然后计算它们的撒播密度比,即可求解.掌握分式的除法法则是解题的关键. 【详解】解:∵,, ∴甲花坛的撒播密度为:, 乙花坛的撒播密度为:, ∵, ∴乙花坛的撒播密度大. 题型7 分式的乘除混合运算 22.( ) A.1 B.ab C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了分式的乘除法的知识,熟练掌握以上知识是解题的关键. 现将除法化为乘法,再约分即可. 【详解】解:∵, ∴, 故选:C. 23.已知,则表示的代数式是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了分式的乘除法,熟练掌握分式的乘除法法则是解答本题的关键. 根据题意得:,根据分式的乘法法则计算即可解答. 【详解】解:根据题意得:, 即表示的代数式是, 故选:A. 24. . 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算,先将除法转化为乘法,然后根据分式的性质约分即可求解. 【详解】解: 故答案为:. 题型8 分式乘方 25.计算的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要查了分式的乘除运算,熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键. 先计算乘方,再计算除法,即可. 【详解】解: 故选:B 26.计算: . 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的乘除混合运算,掌握相关运算法则是解题的关键.先算乘方,将除法转化为乘法,再进行约分计算即可. 【详解】解:. 故答案为:. 27.下面的分式化简题呈现了小李的正确解答过程,但都分算式被遮挡. (1)求被遮挡部分的代数式(化为最简); (2)小王认为“该分式的值不可能为6”,请你回答下面的两个问题并说明理由; ①你知道小王为什么这样判断吗? ②小王的说法全面吗? 【答案】(1) (2)①小王认为“该分式的值不可能为6”的判断依据是分式的分母不能为0;见解析;②小王的说法不全面,见解析 【分析】该题考查了分式的混合运算以及分式有意义,掌握相关运算法则是解题的关键. (1)设被遮挡部分表示的式子为,根据题意可知,,计算即可解答; (2)①根据分式有意义解答即可;②根据分式有意义解答即可; 【详解】(1)解:设被遮挡部分表示的式子为, 根据题意可知,, ∴; (2)解:①小王认为“该分式的值不可能为6”的判断依据是分式的分母不能为0. 理由:∵该分式有意义时,的取值范围为且, ∴且, ∴当时,, ∴小王认为“该分式的值不可能为6”; ②小王的说法不全面, 理由:∵, ∴, 即该分式的值也不可能为8. 题型9 同分母分式加减 28.计算的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了同分母分式加减法的知识,掌握以上知识是解答本题本题的关键; 本题根据同分母分式加减法的知识,进行作答,即可求解. 【详解】解:, 故选:A. 29.计算的结果等于( ) A.2 B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查分式的减法运算熟练掌握分式的减法法则,是解题的关键. 由于两个分式分母相同,直接合并分子后约分即可得出结果. 【详解】. 应选项A. 30.当时,计算: . 【答案】2018 【分析】本题涉及分式的加减运算、平方差公式,通过分式加减法则化简式子,再代入求值.先根据同分母分式的减法法则计算,再利用平方差公式因式分解,最后约分,再代入求值. 【详解】 当时, . 故答案为:. 题型10 异分母分式加减 31.化简的结果是( ) A.1 B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查分式的计算,解题的关键是掌握运算的顺序和相关运算的法则. 原式通分计算即可得答案. 【详解】解: . 故选:C. 32.下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质.分别利用分式的减法的运算法则及分式的性质逐一计算,得出答案后即可求解. 【详解】解:A、,故本选项错误,不符合题意; B、,故本选项错误,不符合题意; C、,故本选项正确,符合题意; D、,故本选项错误,不符合题意; 故选:C. 33.化简: . 【答案】 【分析】先通分,后化简解答即可. 本题考查了分式的化简,熟练掌握化简的基本计算是解题的关键. 【详解】解: . 故答案为:. 题型11 分式加减的混合运算 34.若代数式,都有意义,比较二者的数量关系,下列说法正确的为( ) A.不相等 B.相等 C.前者较大 D.后者较大 【答案】A 【分析】通过作差法比较即可. 【详解】解: , 故二者不相等; 当时,,前者较大; 当时,,后者较大. 故选:A. 【点睛】本题考查了分式运算,掌握作差法,分式的加减运算是解题的关键. 35.已知分式,,当a大于5时,P与Q的大小关系是( ) A. B. C. D.无法确定 【答案】A 【分析】计算分式加法可得,当a大于5时,,从而可得P与Q的大小关系. 【详解】解: 当a大于5时, 故选:A 【点睛】本题考查了分式的加减法,熟练掌握是解题的关键. 36.化简: 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减运算,将异分母化为同分母得,将结果化为最简分式或整式,即可求解;掌握分式加减的步骤是解题的关键. 【详解】解:原式 , 故答案为:. 题型12 分式加减乘除的混合运算 37.如图是某同学关于分式的运算过程,其中“”部分不小心被擦掉了,则被擦去的部分是( ) ( A.x B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的混合运算,掌握运算法则和运算顺序是解题的关键.根据分式的运算法则列式计算即可. 【详解】解:由题意,得 被擦掉的部分 . 故选:B. 38.化简的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算.括号内先通分,再利用同分母分式的减法法则计算,再将分式除法运算转化为乘法,通过约分和因式分解化简表达式. 【详解】解; . 故选:A. 39.化简的结果是 . 【答案】1 【分析】本题考查完全平方公式的应用,解题的关键是熟练运用完全平方公式展开式子. 利用完全平方公式将分子展开,然后通过合并同类项、约分来化简式子. 【详解】解:原式 . 故答案为:1 题型13 分式的应用 40.小强上山和下山的路程都是s千米,上山的速度为千米/时,下山的速度为千米/时, 则小强上山和下山的平均速度为( ) A.千米/时 B.千米/时 C.千米/时 D.千米/时 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式,分式的加减运算,根据题意列出代数式是解题的关键. 先表示出上山时间与下山时间,然后根据总路程除以总时间,即可求解. 【详解】解:依题意,上山所用时间为:,下山所用时间为:, ∴小强上山和下山的平均速度为, 故选:D. 41.填空: ()①小明走了的路,则小明走路的速度是 ; ②某食堂有大米,原计划每天用米,现因部分员工外派每天少用,这批大米可比原计划多用 天. ()将写成分式为 ,当时,该分式的值为 ;当 时,该分式的值为. 【答案】 【分析】()根据题意列出分式即可; ()根据题意列出分式即可; ()根据题意写出分式,再把代入分式可求出该分式的值;根据分式的值为可得分子的值为可求出的值; 本题考查了分式的除法,分式的减法,分式的求值等,理解题意是解题的关键. 【详解】解:()小明走了的路,则小明走路的速度是, 故答案为:; ()某食堂有大米,原计划每天用米,现因部分员工外派每天少用,这批大米可比原计划多用天, 故答案为:; ()将写成分式为,当时,该分式的值为;当时,该分式的值为, 故答案为:,,. 42. 阅读下列资料,解决问题: 定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”,如: 这样的分式就是真分式;当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”,如: 这样的分式就是假分式,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式). 如: . (1)分式 是 (选填“真分式”或“假分式); (2)将假分式 分别化为带分式; (3)如果分式 的值为整数,求所有符合条件的整数x 的值. 【答案】(1)假分式 (2); (3)x的值为 【分析】本题考查了分式的加减法和分式的求值,理解题意是解决本题的关键 (1)按“真分式”“假分式”的定义直接判断即可; (2)仿照例题,利用分式的基本性质和分式的加减法则把假分式化为带分式; (3)先把分式化为带分式,然后再找出满足条件的整数x即可. 【详解】(1)解:∵分子的次数大于分母的次数, ∴分式是假分式 故答案为假分式 (2) ; (3) 当时,分式的值为整数. 题型14 零指数幂,负整数指数幂 43.下列各式表示的实数中,是无理数的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查无理数的定义,算术平方根,立方根,整数指数幂,熟练掌握相关知识是解题的关键; 先利用算术平方根,立方根,整数指数幂化简,再根据无理数的定义逐项判断即可. 【详解】A、是无理数,故本选项符合题意; B、是有理数,故本选项不符合题意; C、是有理数,故本选项不符合题意; D、是有理数,故本选项不符合题意; 故选:A. 44.计算: . 【答案】//4.25 【分析】本题考查算术平方根,负整数指数幂的运算,掌握相关知识是解决问题的关键.先计算算术平方根和负整数指数幂,进而求得结果. 【详解】解:. 故答案为:. 45.计算. (1) (2) (3). 【答案】(1) (2)7 (3) 【分析】本题考查幂的乘方,零指数幂和负整数指数幂,单项式乘以多项式,熟练掌握相关运算法则,是解题的关键: (1)先进行幂的乘方运算,再合并同类项即可; (2)根据乘方,零指数幂和负整数指数幂的法则进行计算即可; (3)根据单项式乘以多项式的法则,进行计算即可. 【详解】(1)解:原式. (2)解:原式. (3)解:原式. 题型15 指数幂的运算性质 46.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了分式的乘方、负整数指数幂、积的乘方、合并同类项,熟练掌握相关知识点是解题的关键.根据分式的乘方、负整数指数幂、积的乘方、合并同类项的运算法则,逐项分析即可判断. 【详解】解:A、,故此选项计算正确,符合题意; B、,故此选项计算错误,不符合题意; C、,故此选项计算错误,不符合题意; D、与不是同类项,不能合并,故此选项计算错误,不符合题意; 故选:A. 47.已知,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂除法,负整数指数幂,由,又,则,然后代入即可求解,掌握知识点的应用是解题的关键. 【详解】解:由, ∵, ∴, ∴, 故选:. 48.如果,那么的值为 . 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算,负整数指数幂,根据已知可得,同底数幂的乘法运算法则得出,代入即可. 【详解】解:∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为:. 题型16 用科学记数法表示小于1的数 49.一粒米的质量约为,用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数,用科学记数法写成的形式,其中,n是正整数,n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0). 根据科学记数法的表示方法作答即可. 【详解】 故选:C 50.将用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,进行求解即可. 【详解】解:用科学记数法表示为,故A正确. 故选:A. 题型17 还原用科学记数法表示的数 51.“宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来”.已知某种梅花的花粉直径是,这个用科学记数法表示的数据还原为小数是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法还原为小数的方法,科学记数法表示为时,当为负数,需将的小数点向左移动位,不足时补零,由此即可得解,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键. 【详解】解:将还原为小数是, 故选:A. 52.巨噬细胞是人体的清道夫,一直在为我们的身体做清洁工作,它是由单核细胞演变而来,直径可达米,将用小数表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查将科学记数法表示的数转换为小数形式.科学记数法中,当为负数时,需将小数点向左移动位.将转换为小数时,指数表示需将数值8的小数点向左移动5位得到0.00008. 【详解】解:, 故选B. 53.用科学记数法表示的数据为,用“小数”形式表示这个数为 . 【答案】 【分析】本题考查科学记数法转变为小数形式,熟练掌握科学记数法转变为小数形式的方法是解题的关键; 根据科学记数法转变为小数形式的方法,即可求解; 【详解】解:; 故答案为: 题型18 分式方程的定义 54.在方程:①,②,③, ④中,是分式方程的有( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的定义,分母中含有未知数的方程即为分式方程.逐一分析各方程分母是否含未知数即可判断. 【详解】解:方程①:,分母为和,均含未知数,故为分式方程. 方程②:,无分母,为整式二次方程,不是分式方程. 方程③:,分母为常数3和2,不含未知数,属于整式方程,不是分式方程. 方程④:,分母为和,均含未知数,故为分式方程. 综上,分式方程为①和④, 故选:D. 55.下列关于x的方程是分式方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查的是分式方程的定义,熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解题的关键.根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可. 【详解】解:A、不含有分式,不是分式方程,不符合题意; B、分母中不含有x,不是关于x的分式方程,不符合题意; C、分母中不含有x,不是关于x的分式方程,不符合题意; D、分母中含有x,是关于x的分式方程,符合题意. 故选:D. 56.下列方程中,属于分式方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式方程的定义,分母中含有未知数的方程叫做分式方程,据此求解即可. 【详解】解;由分式方程的定义可知,四个选项中只有A选项中的方程是分式方程, 故选:A. 题型19 解分式方程 57.解分式方程去分母正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查了解分式方程.方程两边同时乘以,即可求解. 【详解】解: 去分母得:. 故选:C 58.分式方程的解为( ) A. B. C. D.无解 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的求解,要始终注意分母不为0这个条件. 分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【详解】解: 方程两边同时乘以得, ∴ 解得:, 经检验,是原方程的解, 故选:C. 59.观察下面习题的解答过程. 题目:先化简,再求值:,其中解:原式…①, …②, …③. (1)解答过程中开始出现错误的步骤是 (填序号),请写出正确的化简过程; (2)若代入求值后的计算结果为3,求题目中被墨水遮住的x的值. 【答案】(1)②;见解析 (2) 【分析】本题考查了异分母分式的加减运算,解分式方程,解题的关键是掌握以上运算法则. (1)根据异分母分式的加减运算法则可判断出步骤②错了,根据异分母分式的加减运算法则求解即可; (2)根据题意得,然后解分式方程,并检验即可. 【详解】(1)解:根据异分母分式的加减运算法则可判断出步骤②错了, 正确的化简过程如下: 原式 ; (2)解:根据题意得, , 经检验,是原分式方程的解, 则题目中被墨水遮住的x的值为. 题型20 分式方程解得情况(增根) 60.若分式方程有增根,则的值为( ) A.4 B.2 C.1 D.0 【答案】A 【分析】本题考查解分式方程,涉及由分式方程解的情况求参数,熟练掌握分式方程的解法是解决问题的关键. 先解分式方程,得到,再由分式方程有增根,列出方程求解即可得到答案. 【详解】解:, 去分母得, 解得, 分式方程有增根, , 即, 解得, 故选:A. 61.若关于的分式方程有增根,则增根是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的增根问题,由分式方程有增根,得到最简公分母,进而可得答案. 【详解】解:方程的最简公分母为, 由分式方程有增根,得到, 即, 则增根是, 故选:. 62.若关于的分式方程有增根,则的值是 . 【答案】 【分析】此题考查了分式方程的增根,解题的关键是掌握处理增根问题的步骤:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根得到,把代入整式方程计算求出m的值即可. 【详解】解: , 由分式方程有增根,得到,即, 将,代入上式得,. 故答案为:. 题型21 列分式方程 63.古代著作《四元玉鉴》中记载:六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价格是6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽剩下的运费恰好等于一株椽的价格.设6210文买了x株椽,则可列方程为( ). A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了列分式方程,找准等量关系是解题关键.根据题意可得一株椽的价格为文,少拿一株椽剩下的运费文,再根据少拿一株椽剩下的运费恰好等于一株椽的价格建立方程即可得. 【详解】解:由题意,可列方程为, 故选:A. 64.体育测试中,小明和小阳进行1000米跑测试,小明的速度是小阳的倍,小明比小阳少用了30秒,设小阳的速度是x米/秒,则下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了列分式方程,设小阳的速度是x米/秒,则小明的速度是,根据“小明比小阳少用了30秒”列出分式方程即可,理解题意,找准等量关系是解此题的关键. 【详解】解:设小阳的速度是x米/秒,则小明的速度是, 由题意得:, 故选:B. 题型22 分式方程的实际应用 65.用计算机处理数据,为了防止数据输入出错,某研究室安排两名程序操作员各输入一遍,比较两人的输入是否一致,本次操作需输入2640个数据,已知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟能输入多少个数据?设乙每分钟能输入x个数据,根据题意可列方程为 . 【答案】 【分析】本题考查根据实际问题,列出分式方程,根据甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完,列出方程即可. 【详解】解:设乙每分钟能输入x个数据,则甲每分钟能输入个数据,由题意: ; 故答案为: 66.原本的铁路从到全长公里,现在建造了一条公里长的高速铁路,高速铁路上的列车速度是原本速度的倍,因此从到的旅行时间缩短了小时,那么,原本铁路上的列车速度为 千米/小时. 【答案】 【分析】本题考查的知识点是分式方程的应用,解题关键是根据题意得出正确的分式方程并求解. 设原本铁路上的列车速度为千米/小时,则高速铁路上的列车速度是千米/小时,根据题意列出分式方程并求解即可,注意检验. 【详解】解:设原本铁路上的列车速度为千米/小时,则高速铁路上的列车速度是千米/小时, 依题意得, 解得:, 经检验,是方程的解, 原本铁路上的列车速度为千米/小时. 故答案为:. 67.一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔支以上(不包括支),可以按批发价付款;购买支以下(包括支)只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔,如果给学校八年级学生每人购买支,那么只能按零售价付款,需用元;如果多购买支,那么可以按批发价付款,同样需用元.如果按批发价购买支铅笔与按零售价购买支所付款相同,那么这个学校八年级学生有 人. 【答案】 【分析】本题考查分式方程的实际应用,解题的关键是正确理解题意,找出等量关系. 根据题意,设八年级的学生人数,表示出按批发价购买支铅笔与按零售价购买支所付钱数,列方程求解即可. 【详解】解:设这个学校八年级学生有人,依题意得: , 解得:, 经检验,是原方程的根, ∴这个学校八年级学生有300人, 故答案为:. 68.某农场要在面积为400万平方米的土地上播种玉米,为了尽量减少种植的时间,实际播种时,若每小时比原计划多播种,就可以提前10小时完成播种任务. (1)求原计划每小时播种多少万平方米? (2)若有甲、乙两台播种机参与播种,其中甲播种机每小时可播种12万平方米,乙播种机每小时可播种8万平方米,若安排甲播种机先播种一段时间后离开,再由乙播种机完成播种任务,在保证至少提前10小时完成播种任务的前提下,甲播种机至少要播种多少小时? 【答案】(1)原计划每小时播种8万平方米 (2)甲播种机至少要播种20小时 【分析】本题考查分式方程的应用,一元一次不等式的应用,分析题意找到合适的等量关系是解决问题的关键,注意分式方程要检验. (1)设原计划每小时播种万平方米,根据题意列出方程解答即可; (2)设甲播种机播种小时,根据题意列出不等式解答即可. 【详解】(1)解:设原计划每小时播种x万平方米, 由题意得: 解得: 经检验是原方程的解, 答:原计划每小时播种8万平方米. (2)解:设甲播种机播种a小时, 则乙播种机播种小时, 根据题意得 解得 答:甲播种机至少要播种20小时. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $