题型专练1 三角形（思维导图+知识清单+10个题型专练） 2025-2026学年人教版八年级数学上册阶段性限时高效复习方案(广东专用)

题型专练1 三角形 （思维导图+知识清单+10个题型专练） 知识点1 三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形； 记作：△ABC，如图：其中：线段AB，AC，CA 是三角形的边，A，B，C是三角形的顶点，∠A，∠B， ∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角． 知识点2 三角形的分类： 等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰 的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角． 知识点3 三角形的三边关系： 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边． 【拓展：三边关系的运用】 ①判断三条线段能否组成三角形； ②当已知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围． 知识点4 三角形的稳定性 ①三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性．三角形具有稳定性，而四 边形没有稳定性． ②三角形的稳定性有广泛的运用：桥梁、起重机、人字形屋顶、桌椅等 知识点5 三角形的重要线段 知识点6 三角形的内角 ①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度． ②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角． 测量法： 剪角拼角法： 知识点7 直角三角形 ①直角三角形的两个角互余．直角三角形用符号“Rt△”表示，如Rt△ABC． ②有两个角互余的三角形是直角三角形 知识点8 三角形的外角 ①定义：三角形的一边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角． ②结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个角． 知识点9 多边形 （1）多边形概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形． （2）正多边形概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 知识点10 多边形的对角线 n边形一个顶点的对角线数：n-3；n边形的对角线总数： 知识点11 多边形的内角和 （1）n边形的内角和公式：（n-2）×180°； （2）正多边形的每个内角 知识点12 多边形的外角和 （1）n 边形的外角和：360° （2）正多边形每个外角的度数： 知识点13 截角问题 n边形截去一个角后得到边形 知识点14 多边形的内角和和外角和的综合应用 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面． 题型1 三角形的概念 1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形定义，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，逐项验证即可得到答案，熟记三角形定义是解决问题的关键 【详解】解：由三角形定义可知A，B，C均不是三根木棒拼成的三角形，只有D是三根木棒拼成的三角形， 故选：D． 2．图中以为边的三角形的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】此题主要考查了三角形．关键是掌握三角形的定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 由D、E、C三点分别与端点相连，可构成3个三角形， 【详解】解：图中以为边的三角形有：，，．共有3个． 故选：B． 3．已知：如图，试回答下列问题： （1）图中有 个三角形，其中直角三角形是 ． （2）以线段为公共边的三角形是 ． （3）线段所在的三角形是 ，边所对的角是 ． 【答案】 6 ，， ，， 【分析】（1）直接观察图形可找出三角形和其中有一个角是直角的三角形； （2）观察图形可找到以线段为公共边的三角形； （3）观察图形可知线段所在的三角形以及边所对的角； 【详解】（1）由图可知， 图中三角形有、、、、、， 图中有6个三角形， 由图可知，直角三角形有，，； 故答案为：6，，，； （2）由图可知， 以线段为公共边的三角形是，，； 故答案为：，，； （3）由图可知， 线段所在的三角形是， 边所对的角是； 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查三角形的识别，熟练掌握三角形的基本概念是解题的关键． 题型2 三角形的三边关系 4．将下列长度的三根小木棒首尾顺次相连，不能构成三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形三边关系定理，只需验证每组中最小的两边之和是否大于最大边即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，符合题意； B、，能构成三角形，不符合题意； C、，能构成三角形，不符合题意； D、，能构成三角形，不符合题意； 故选：A． 5．如图，已知点是直线上的一点，点在直线的上方，以点为圆心，长为半径画弧，交直线于另一点若，则的长不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理； 三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：连接， 由题意得到， 由三角形三边关系定理得到， ， 的长不可能是， 故选：D． 6．如图，数轴上，两点到原点的距离分别是三角形两边的长，则该三角形第三边的长可能是（   ） A．1 B．4 C．7 D．8 【答案】B 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 直接利用数轴得出三角形的两边长，进而得出第三边取值范围，进而得出答案． 【详解】解：由数轴可得：A到原点距离为2，B到原点距离为5， ∵数轴上A、B两点到原点的距离是三角形两边的长， ∴设该三角形第三边长为x， 则x的取值范围是：， ∴． 故选：B． 题型3 三角形的高线 7．在下列各图形中，线段是的边上高的是（    ） A． B． C．D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据三角形高的画法知，过点A作，垂足为D，其中线段是的高，再结合图形进行判断． 【详解】解：根据三角形高的画法知： A、线段是的边上高，故选项A不符合题意； B、线段是的边上高，故选项B符合题意； C、线段不是的边上高，故选项C不符合题意； D、线段是的边上高，故选项D不符合题意； 故选：B． 8．如图，于C，于D，于E，以下线段是的高的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的高，熟练掌握三角形的高的定义是关键．由三角形的高的定义容易得出结论． 【详解】解：由三角形的高的定义可知， 在中，于C， ∴是中边上的高， 故选：C． 题型4 三角形的中线 9．如图，的周长是，是边上的中线，，，则与的周长之差为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中线的有关计算，掌握三角形中线的定义是关键． 根据三角形的中线，周长的计算得到，，根据的周长为，的周长为，得到与的周长之差为，由此即可求解． 【详解】解：的周长为， ∴， ∵是边上的中线， ∴，则， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∴， ∴与的周长之差为， 故选：A ． 10．如图，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，则 ． 【答案】/8厘米 【分析】本题考查了三角形中线以及周长，属于基础题，熟练掌握三角形中线性质是解题关键． 根据三角形中线得定义可得，根据三角形周长公式即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 11．如图，是的中线，，，，则的周长比的周长大 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，涉及中线性质，三角形周长等知识，先由中线定义得到，再由三角形周长定义，表示出的周长比的周长差即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解： 是的中线， ， ，，， ， 故答案为：． 题型5 三角形的角平分线 12．如图，已知，平分，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，平分， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． 13．如图所示，是的角平分线，是的角平分线．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，是的角平分线，得出，根据是的角平分线，即可得出． 【详解】解：∵，是的角平分线， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线，解题的关键是掌握三角形的角平分线将三角形的内角平均分为两份． 题型6 三角形内角和 14．如图，若，则 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 连接，然后利用三角形内角和定理和平行线性质求解即可． 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．如图，MN∥CD，点A，B在直线MN上，连接AD，BC交于点O，若∠C＝30°，∠MAD＝140°，则∠AOB＝ ． 【答案】110° 【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠ABC=30°，由平角为180°得∠BAO=40°，根据三角形内角和为180°，得∠AOB=110°． 【详解】解：∵MN∥CD， ∴AB∥CD， ∠ABC=∠BCD=30°， ∵∠MAD=140°， ∴∠BAD=180°-∠MAD=180°-140°=40°， ∵∠AOB+∠BAO+∠ABO=180°， ∴∠AOB=180°-∠OAB-∠ABO=180°-40°-30°=110°， 故答案为：110°． 【点睛】本题考查平行线的性质，解本题的关键，熟练掌握平行线的性质，即两直线平行，内错角相等． 16．张师傅用锤子起钉子，如图（1）所示，将其抽象成图（2）所示的示意图，其中，锤柄 ，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了利用平行线的性质求角的度数，延长交于点G，由三角形内角和定理可得出，由平行线的性质得出，由垂线的定义以及角的和差关系即可得出． 【详解】解：如图，延长交于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选 ：D． 17．两个直角三角板如图摆放，其中，，，若是上一点且，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的有关计算，由，，，则，，又，则，然后通过角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 18．两块不同的三角板按如图所示位置摆放，其中点C与点E重合，保持三角板不动，将三角板绕着点B按逆时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间 秒时，三角板的边与三角板的边恰好平行． 【答案】2或14 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，注意分类讨论是解题的关键． 根据题意分两种情况讨论：①当第一次平行于时；②当第二次平行于时，画出图形，根据平行线的性质以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图所示：当第一次平行于时， ∵， ∴， ∴（秒）； 如图所示：当第二次平行于时， ∵， ∴， ∴旋转了， ∴（秒）； 综上，旋转时间或秒时，三角板的边与三角板的边恰好平行 故答案为：2或14． 题型7 三角形的外角 19．如图，中，，外角，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 由三角形的外角性质得到，由此求解即可． 【详解】解：，， ∴． 故选：B． 20．如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．先根据三角板可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：如图，由题意可知，， 两个三角板中有刻度的边互相垂直， ， ， 故选：C． 21．一个三角形的三个外角的度数比为，那么这个三角形是 三角形． 【答案】直角 【分析】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的外角和是． 设三个外角的度数分别为，，，得到，求出，得到三个外角的度数，从而求出这个三角形三个内角的度数，即可判断此三角形的形状． 【详解】解：∵这个三角形三个外角的度数比为， ∴设三个外角的度数分别为，，， ∴， ∴， ∴三个外角的度数分别为，，， ∴与三个外角对应的三个内角分别为，，， ∴这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 22．如图，点是的内角和的平分线的交点，点是的内角和的角平分线的交点，同样点是的内角和的角平分线的交点，若，那么 ． 【答案】 【分析】本题是找规律的题目，主要考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理，平分线的定义等知识，根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知，，…，依此类推可知的度数，即可求解． 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴ ； 同理可得，， …， ∴， ∴ 故答案为：． 23．如图，已知，，，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，根据平行线的性质求出，再根据三角形外角的性质即可得到． 【详解】解：如图， ∵，， ∴ ∵， ∴ 故答案为： 24．如图是一款手推车的平面示意图，其中 ，，，则的度数是 ．       【答案】/ 【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，三角形的外角的性质，先求解，，再利用三角形的外角的性质求解即可. 【详解】解：如图，∵，，    ∴，， ∴． 故答案为：． 题型8 三角形外角的应用 25．如图，一束激光射入水面，在点A处发生折射，折射光线在杯底形成光斑点．水位下降时，光线保持不变，此时光线在点处发生折射，光斑移动到点．因水面始终与杯底平行，则折射光线．若，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，由三角形的外角性质求出，根据平行线的性质得到，，推出解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 26．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的值为 ． 【答案】/65度 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角、邻补角，三角形外角的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，根据对顶角相等求出的度数，再根据三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型专练1 三角形 （思维导图+知识清单+10个题型专练） 知识点1 三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形； 记作：△ABC，如图：其中：线段AB，AC，CA 是三角形的边，A，B，C是三角形的顶点，∠A，∠B， ∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角． 知识点2 三角形的分类： 等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰 的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角． 知识点3 三角形的三边关系： 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边． 【拓展：三边关系的运用】 ①判断三条线段能否组成三角形； ②当已知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围． 知识点4 三角形的稳定性 ①三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性．三角形具有稳定性，而四 边形没有稳定性． ②三角形的稳定性有广泛的运用：桥梁、起重机、人字形屋顶、桌椅等 知识点5 三角形的重要线段 知识点6 三角形的内角 ①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度． ②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角． 测量法： 剪角拼角法： 知识点7 直角三角形 ①直角三角形的两个角互余．直角三角形用符号“Rt△”表示，如Rt△ABC． ②有两个角互余的三角形是直角三角形 知识点8 三角形的外角 ①定义：三角形的一边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角． ②结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个角． 知识点9 多边形 （1）多边形概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形． （2）正多边形概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 知识点10 多边形的对角线 n边形一个顶点的对角线数：n-3；n边形的对角线总数： 知识点11 多边形的内角和 （1）n边形的内角和公式：（n-2）×180°； （2）正多边形的每个内角 知识点12 多边形的外角和 （1）n 边形的外角和：360° （2）正多边形每个外角的度数： 知识点13 截角问题 n边形截去一个角后得到边形 知识点14 多边形的内角和和外角和的综合应用 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面． 题型1 三角形的概念 1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．图中以为边的三角形的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．已知：如图，试回答下列问题： （1）图中有 个三角形，其中直角三角形是 ． （2）以线段为公共边的三角形是 ． （3）线段所在的三角形是 ，边所对的角是 ． 题型2 三角形的三边关系 4．将下列长度的三根小木棒首尾顺次相连，不能构成三角形的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知点是直线上的一点，点在直线的上方，以点为圆心，长为半径画弧，交直线于另一点若，则的长不可能是（    ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上，两点到原点的距离分别是三角形两边的长，则该三角形第三边的长可能是（   ） A．1 B．4 C．7 D．8 题型3 三角形的高线 7．在下列各图形中，线段是的边上高的是（    ） A． B． C．D． 8．如图，于C，于D，于E，以下线段是的高的是（ ） A． B． C． D． 题型4 三角形的中线 9．如图，的周长是，是边上的中线，，，则与的周长之差为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 10．如图，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，则 ． 11．如图，是的中线，，，，则的周长比的周长大 （用含的代数式表示）． 题型5 三角形的角平分线 12．如图，已知，平分，则（    ） A． B． C． D． 13．如图所示，是的角平分线，是的角平分线．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 题型6 三角形内角和 14．如图，若，则 ． 15．如图，MN∥CD，点A，B在直线MN上，连接AD，BC交于点O，若∠C＝30°，∠MAD＝140°，则∠AOB＝ ． 16．张师傅用锤子起钉子，如图（1）所示，将其抽象成图（2）所示的示意图，其中，锤柄 ，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 17．两个直角三角板如图摆放，其中，，，若是上一点且，则的大小为（    ） A． B． C． D． 18．两块不同的三角板按如图所示位置摆放，其中点C与点E重合，保持三角板不动，将三角板绕着点B按逆时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间 秒时，三角板的边与三角板的边恰好平行． 题型7 三角形的外角 19．如图，中，，外角，则的度数为（　　） A． B． C． D． 20．如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（   ） A． B． C． D． 21．一个三角形的三个外角的度数比为，那么这个三角形是 三角形． 22．如图，点是的内角和的平分线的交点，点是的内角和的角平分线的交点，同样点是的内角和的角平分线的交点，若，那么 ． 23．如图，已知，，，则的度数是 ． 24．如图是一款手推车的平面示意图，其中 ，，，则的度数是 ．       题型8 三角形外角的应用 25．如图，一束激光射入水面，在点A处发生折射，折射光线在杯底形成光斑点．水位下降时，光线保持不变，此时光线在点处发生折射，光斑移动到点．因水面始终与杯底平行，则折射光线．若，，则的度数为 ． 26．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的值为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $