3.2平面直角坐标系讲义（基础篇）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

平面直角坐标系 3.2平面直角坐标系 （30分提至70分用） 目录 模块 内容 知识点 页码 传送门 复习 有序数对 2 课前复习 方向和距离确定位置 新课探索 平面直角坐标系 3 平面直角坐标系 点的坐标 点的坐标 象限 象限 点的坐标特征 点的坐标特征 题型练习 写出坐标系中坐标 6 题型练习 判断点所在象限 实际问题用坐标表示位置 点到坐标轴的距离 坐标系中的平移 易错点 12 易错点 总结 13 总结 课前复习 一、有序数对 确定物体在平面上的位置，常用方法之一：有序数对. 定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b). 点拨 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a,b)与(b,a)顺序不同，含义就不同. 如：电影院的座位是6排7号，可以写成(6,7)的形式，而(7,6)则表示7排6号. 二、方向和距离确定位置 确定物体在平面上的位置，常用方法之一：用方向和距离来确定物体的位置(或称方位). 如图： 学校的方位可以由距小明家400米和在小明家北偏东60°方向这两个数据来确定. 即，学校在小明家北偏东60°方向的400米 新课探索 一、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系). 正方向：数轴向右与向上的方向. 坐标轴： x轴(或横轴):水平的数轴； y轴(或纵轴):垂直的数轴. 原点：两条数轴的公共原点0.坐标平面：坐标系所在的平面. 二、点的坐标 对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标. ①有序数对(a,b)是指：横坐标a写在前，纵坐标b写在后. ②在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应. 【练习】与平面直角坐标系中的点具有——对应关系的是( ) A 实数 B 有理数 C 有序实数对 D 有序有理数对 答案：C、 分析：有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一—对应关系. 故选：C. 三、象限 象限：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分. 右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、 第三象限和第四象限. 四、点的坐标特征 根据点的坐标符号的情况可以确定点的位置； 反之，也可以根据点的位置确定点的符号情况 各个象限内点的坐标的特征： (坐标轴上的点不属于任何象限) 【练习】 在平面直角坐标系中，点P(2,-3)在 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案：D、 分析：点P(2,-3)在第四象限. 故选D 题型练习 一、写出坐标系中的坐标 1．若点与点在同一条平行于轴的直线上，且，则点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】考查图形与坐标，主要利用了平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，难点在于要分类讨论． 根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求出，再根据求出，然后写出点N的坐标即可． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于轴的直线上， ∴ ∵ ∴ 或 ∴点N的坐标为或． 故选C 二、判断点所在象限 2．下列各点中，位于第一象限的是点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标特征相关知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据第一象限点的坐标特征即可得解． 【详解】解：第一象限点的坐标符号特征为， 故选：． 3．在平面直角坐标系中，位于第四象限的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据各象限内点的坐标特征逐项分析解答即可． 【详解】、位于第二象限，故此选项不符合题意； 、位于第三象限，故此选项不符合题意； 、位于轴上，故此选项不符合题意； 、位于第四象限，故此选项符合题意． 故选：． 三、实际问题用坐标表示位置 4．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，先理解题意，结合表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，画出正确的平面直角坐标系，再读取表示乾清门的点的坐标，即可作答． 【详解】解：由表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，画出平面直角坐标系，如图所示： ∴表示乾清门的点的坐标是， 故选：B 5．2025年成都市石室天府中学体育节暨“协力竞逐，绿茵筑梦”初二足球联赛近期火热开赛．如图是某场比赛运动员某一时刻的站位示意图，将其放入正方形网格中（每个小正方形的边长都是1）．小李、小亮、小东的站位如下图所示，若小亮的位置表示为，小李的位置表示为，则小东的位置可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 根据小亮和小李的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得解． 【详解】根据题意，直角坐标系如图： 小东的位置可以表示为． 故选：C． 四、点到坐标轴的距离 6．在平面直角坐标系中，点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标特征，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据横坐标的绝对值是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，结合所在象限即可得解． 【详解】解：点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， ，， 点M在第二象限， 坐标符号为， ； 故选：B 7．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，点到轴的距离为5，到轴的距离为4，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是了解平面直角坐标系内各个象限点的坐标特征．根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标． 【详解】解：设点M的坐标是， ∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4， ∴，， 又∵点M在第四象限内， ∴，， ∴点M的坐标为， 故选：B． 五、坐标系中的平移 8．将点向右平移个单位长度到达点，若点的横坐标和纵坐标相等，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标系中的平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．根据平移时点的坐标变化规律，表示出点的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等建立关于的方程即可解决问题． 【详解】解：将点向右平移个单位长度到达点， ， 点的横坐标和纵坐标相等， ，解得． 故选：D ． 9．过点和点作直线，则直线（   ） A．平行于轴 B．平行于轴 C．与轴相交 D．与轴垂直 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，数形结合，熟记过纵坐标相等的点的直线垂直于轴（平行于轴）是解决问题的关键． 【详解】解：∵点和点的纵坐标相等， ∴直线平行于轴， 故选：B． 易错点 1、横纵坐标顺序颠倒误将 (a,b) 写成 (b,a)； 2、象限符号记错（如第二象限记为、第四象限记为）； 3、坐标轴上的点归为象限（x轴/y轴上的点不属于任何象限）； 4、坐标轴上点的坐标特征混淆（x轴上点纵坐标非0、y轴上点横坐标非0）； 5、点到坐标轴距离弄反（到x轴距离误为|横坐标|、到y轴距离误为|纵坐标|）； 总结 一、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系). 正方向：数轴向右与向上的方向. 坐标轴： x轴(或横轴):水平的数轴； y轴(或纵轴):垂直的数轴. 原点：两条数轴的公共原点0.坐标平面：坐标系所在的平面. 二、点的坐标 对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标. ①有序数对(a,b)是指：横坐标a写在前，纵坐标b写在后. ②在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应. 三、象限 象限：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分. 右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、 第三象限和第四象限. 四、点的坐标特征 根据点的坐标符号的情况可以确定点的位置； 反之，也可以根据点的位置确定点的符号情况 各个象限内点的坐标的特征： (坐标轴上的点不属于任何象限) 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 平面直角坐标系 3.2平面直角坐标系 （30分提至70分用） 目录 模块 内容 知识点 传送门 复习 有序数对 课前复习 方向和距离确定位置 新课探索 平面直角坐标系 平面直角坐标系 点的坐标 点的坐标 象限 象限 点的坐标特征 点的坐标特征 题型练习 写出坐标系中坐标 题型练习 判断点所在象限 实际问题用坐标表示位置 点到坐标轴的距离 坐标系中的平移 易错点 易错点 总结 总结 课前复习 一、有序数对 确定物体在平面上的位置，常用方法之一：有序数对. 定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b). 点拨 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a,b)与(b,a)顺序不同，含义就不同. 如：电影院的座位是6排7号，可以写成(6,7)的形式，而(7,6)则表示7排6号. 二、方向和距离确定位置 确定物体在平面上的位置，常用方法之一：用方向和距离来确定物体的位置(或称方位). 如图： 学校的方位可以由距小明家400米和在小明家北偏东60°方向这两个数据来确定. 即，学校在小明家北偏东60°方向的400米 新课探索 一、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系). 正方向：数轴向右与向上的方向. 坐标轴： x轴(或横轴):水平的数轴； y轴(或纵轴):垂直的数轴. 原点：两条数轴的公共原点0.坐标平面：坐标系所在的平面. 二、点的坐标 对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标. ①有序数对(a,b)是指：横坐标a写在前，纵坐标b写在后. ②在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应. 【练习】与平面直角坐标系中的点具有——对应关系的是( ) A 实数 B 有理数 C 有序实数对 D 有序有理数对 三、象限 象限：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分. 右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、 第三象限和第四象限. 四、点的坐标特征 根据点的坐标符号的情况可以确定点的位置； 反之，也可以根据点的位置确定点的符号情况 各个象限内点的坐标的特征： (坐标轴上的点不属于任何象限) 【练习】 在平面直角坐标系中，点P(2,-3)在 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 题型练习 一、写出坐标系中的坐标 1．若点与点在同一条平行于轴的直线上，且，则点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 二、判断点所在象限 2．下列各点中，位于第一象限的是点（   ） A． B． C． D． 三、实际问题用坐标表示位置 4．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．2025年成都市石室天府中学体育节暨“协力竞逐，绿茵筑梦”初二足球联赛近期火热开赛．如图是某场比赛运动员某一时刻的站位示意图，将其放入正方形网格中（每个小正方形的边长都是1）．小李、小亮、小东的站位如下图所示，若小亮的位置表示为，小李的位置表示为，则小东的位置可以表示为（   ） A． B． C． D． 四、点到坐标轴的距离 6．在平面直角坐标系中，点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，点到轴的距离为5，到轴的距离为4，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 五、坐标系中的平移 8．将点向右平移个单位长度到达点，若点的横坐标和纵坐标相等，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．过点和点作直线，则直线（   ） A．平行于轴 B．平行于轴 C．与轴相交 D．与轴垂直 易错点 1、横纵坐标顺序颠倒误将 (a,b) 写成 (b,a)； 2、象限符号记错（如第二象限记为、第四象限记为）； 3、坐标轴上的点归为象限（x轴/y轴上的点不属于任何象限）； 4、坐标轴上点的坐标特征混淆（x轴上点纵坐标非0、y轴上点横坐标非0）； 5、点到坐标轴距离弄反（到x轴距离误为|横坐标|、到y轴距离误为|纵坐标|）； 总结 一、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系). 正方向：数轴向右与向上的方向. 坐标轴： x轴(或横轴):水平的数轴； y轴(或纵轴):垂直的数轴. 原点：两条数轴的公共原点0.坐标平面：坐标系所在的平面. 二、点的坐标 对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标. ①有序数对(a,b)是指：横坐标a写在前，纵坐标b写在后. ②在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应. 三、象限 象限：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分. 右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、 第三象限和第四象限. 四、点的坐标特征 根据点的坐标符号的情况可以确定点的位置； 反之，也可以根据点的位置确定点的符号情况 各个象限内点的坐标的特征： (坐标轴上的点不属于任何象限) 1 学科网（北京）股份有限公司 $