精品解析：湖北省省直辖县级行政单位潜江市13校联考2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度上学期七年级10月联考 数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约，记为；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约，记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对，若高于表示为正，则低于表示为负． 【详解】解：高出海平面约，记为，则低于海平面约，应该表示相反意义的量，即， 故选：B． 2. 某品牌的面粉袋上标有质量为的字样，下列袋面粉中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用及有理数减法，正确理解的含义，计算出袋面粉的重量与标准质量之差的绝对值，绝对值最小的即为最接近标准质量． 【详解】解：， ， ， ， ∵ ∴选项C的质量最接近标准质量， 故选：C． 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、化简多重符号、绝对值，熟练掌握相反数定义是解题关键．先化简多重符号、绝对值，再根据相反数的定义解答即可得． 【详解】解：A、与不是互为相反数，则此项不符合题意； B、，则与不是互为相反数，则此项不符合题意； C、，则与互为相反数，则此项符合题意； D、，则2与不是互为相反数，则此项不符合题意； 故选：C． 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，有理数的乘法的计算方法逐项进行计算即可． 【详解】解：A、，， ，因此选项不符合题意； B、，， ，因此选项符合题意； C、，， ，因此选项不符合题意； D、，， ，因此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的乘方、有理数乘法，掌握有理数乘方、乘法的计算方法是正确判断的前提． 5. 定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ） A. B. C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义的运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键． 6. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A. b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系 【详解】根据相反数的意义，把−a、−b表示在数轴上， 所以a<−b<b<−a. 故选B. 【点睛】本题考查数轴和有理数大小比较，解题的关键是掌握数轴和有理数大小比较. 7. 小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（ ） A. 向左移6个单位 B. 向右移6个单位 C. 向左移3个单位 D. 向右移3个单位 【答案】B 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答． 【详解】解：∵的相反数是3，与3到原点的距离相等， ∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴，熟练掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等是解题的关键． 8. 在九章算术注中用不同颜色的算筹小棍形状的记数工具分别表示正数和负数白色为正，黑色为负，如图表示的是的计算过程，则图表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，正数和负数，由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由题意得白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数， ∴图中表示的计算过程为． 故选：D． 9. 如图，将直径为的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、数轴上点表示的数等知识，先求出圆周长，再确定点B的位置表示的实数即可． 【详解】解：圆滚动一周，点A到达了点B的位置，则即为圆周长π， ∴点B的位置表示的实数为， 故选：C． 10. 小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法的应用，由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是，列等式可得结论，解题的关键是读懂题意，列出算式． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为， ， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是， 则，得， ，得， ，， ∵当时，，则， 当时，，则， 故选：． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共15分） 11. 数轴上的点到表示2的点的距离是4，则点A表示的数是_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴，到表示2的点的距离是4的数有两个，分别是或． 【详解】解：点A到表示2的点的距离是4， ∴或， ∴点A表示的数是6或， 故答案为：6或． 12. 如图，数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，由图可得，再由点B，C表示的数的绝对值相等，且点在点的左边，，即可得出点所表示的数为，即可求出点A表示的数． 【详解】解：由点在数轴上位置可知，， 又∵点B，C表示的数的绝对值相等，且点在点的左边， ∴点所表示数为， ∴点A表示的数是， 故答案为：． 13. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 故答案为：． 14. 按如图所示的程序输入，则输出的结果为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，把代入程序中计算，判断结果与2的比较大小，以此类推，得到结果大于2，输出即可． 【详解】解：把代入运算程序得：， 把代入运算程序得：， 故输出的结果为3． 故答案为：3． 15. 下列说法：若，则；若，且，则；若，则；若，，，则其中正确的有_______________（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的四则运算，当时，没有意义，据此可判断①；根据题意可证明，，则，再由绝对值的意义可判断②；根据绝对值的意义可判断③；根据题意可求出，，据此化简绝对值即可判断④． 【详解】解：①当时，满足，但是没有意义，错误，不符合题意； ②若，且，则，，即可得到，故，正确，符合题意； ③由得，所以，正确，符合题意； ④若，，，则，，则，正确，符合题意； ∴说法正确的有②③④， 故答案为：②③④． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）先化简，再计算加减法； （2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算 【小问1详解】 = = = = 【小问2详解】 = = = 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 17. 在数轴上表示下列各数，并把所有数用“”连接起来． ，，，，，． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】解：，，， 把所有数用“”连接起来为：． 18. 把下列各数填到相应的集合内（只填序号）： ；；；；；；（每相邻两个之间的个数逐次加1）． 有理数集合：________________________． 无理数集合：________________________． 正数集合：________________________． 负数集合：________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，分别根据正数和负数的定义、实数以及有理数的概念判断即可． 【详解】解：有理数集合：{①②③⑤⑥…}； 无理数集合：{④⑦…}； 正数集合：{②③④⑦…}； 负数集合：{①⑥…}； 故答案为：． 19. 已知，． （1），求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，求代数式的值是关键． （1）根据绝对值的意义可得，，由可知，，然后代入计算即可． （2）由可得出，然后分情况计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：，， ∴，， ∵， ∴,， 当，时，； 当，时，． 20. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）比较大小： 0， 0， 0； （2）化简：． 【答案】（1）>；<；> （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴、化简绝对值、整式的加减，正确判断出相关代数式的正负是关键． （1）先根据数轴判断出，，再根据加减运算法则得到相关代数式的正负即可； （2）根据绝对值的意义化简绝对值，再利用整式的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴知，，， ∴，，， 故答案为：>；<；>； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，求代数式的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，倒数，相反数和绝对值，根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可以求得、和的值，然后即可得到所求式子的值． 【详解】解：因为、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是， 所以，，， 当时， ； 当时， ， 综上所述，代数式的值为或． 22. 在学习了有理数的乘法之后，张老师出了两道例题，下面是小明的计算过程，请认真阅读并完成相应任务： （1）请你参照上述例，例，用简便计算下列式子：； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． （1）把写成，利用乘法分配律进行计算； （2）逆用乘法分配律，提取999，进行简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 有筐白菜,以每筐千克为标准,超过或不足的分别用正、负来表示,记录如下： 与标准质量的差单位：千克 筐 数 (1)与标准质量比较,筐白菜总计超过或不足多少千克？ (2)若白菜每千克售价元,则出售这筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）20筐白菜总计超出8千克；（2）出售这20筐白菜可卖1320.8元 【解析】 【分析】（1）根据有理数的运算，可得20筐白菜总计超过或不足多少千克； （2）根据单价×数量=总价的关系，可得总价． 【详解】（1）由题意可得： -3×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=8（千克） 答：20筐白菜总计超出8千克. （2）由（1）得：20×25+8=508（千克）508×2.6=1320.8（元） 答：出售这20筐白菜可卖1320.8元． 【点睛】本题考查了正数和负数，把超出与不足的加在一起是解（1）的关键，单价×数量是解（2）的关键． 24. 如图，在数轴上点A表示数a、点B表示数b，a、b满足．点是数轴原点． （1）点A表示的数为_____，点B表示的数为_____，线段的长为_____． （2）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在数轴上找一点C，使，则点C在数轴上表示的数? （3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到原点O时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？ 【答案】（1）30，，36 （2）点在数轴上表示的数为6或； （3）当为4秒、7秒和11秒时，、两点相距4个单位长度 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上的动点问题，点表示的有理数，分类思想，熟练掌握两点间距离公式的计算是解决本题的关键． （1）根据绝对值的非负性，数轴上两点间的距离公式计算即可； （2）分点C在点B的左侧和右侧两种情形计算即可； （3）经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，分类列方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ，， 解得，， ． 故点表示的数为30，点表示的数为，线段的长为36； 故答案为：30，，36； 【小问2详解】 解：点在线段上， ， ， 点在数轴上表示的数为； 点在射线上， ， ， 点在数轴上表示的数为． 故点在数轴上表示的数为6或； 【小问3详解】 解：经过秒后，点表示的数为，点表示的数为， 当时，点还在点处， ； 当时，点在点的右侧， ， 解得：； 当时，点在点的左侧， ， 解得：． 综上所述：当为4秒、7秒和11秒时，、两点相距4个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期七年级10月联考 数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约，记为；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约，记为（ ） A. B. C. D. 2. 某品牌面粉袋上标有质量为的字样，下列袋面粉中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ） A. B. C. 5 D. 3 6. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A. b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 7. 小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（ ） A. 向左移6个单位 B. 向右移6个单位 C. 向左移3个单位 D. 向右移3个单位 8. 在九章算术注中用不同颜色算筹小棍形状的记数工具分别表示正数和负数白色为正，黑色为负，如图表示的是的计算过程，则图表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将直径为的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 小学时候大家喜欢玩幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共15分） 11. 数轴上的点到表示2的点的距离是4，则点A表示的数是_____________． 12. 如图，数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是______． 13. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 14. 按如图所示的程序输入，则输出的结果为_____________． 15. 下列说法：若，则；若，且，则；若，则；若，，，则其中正确的有_______________（填序号） 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算． （1） （2） 17. 在数轴上表示下列各数，并把所有数用“”连接起来． ，，，，，． 18. 把下列各数填到相应的集合内（只填序号）： ；；；；；；（每相邻两个之间的个数逐次加1）． 有理数集合：________________________． 无理数集合：________________________． 正数集合：________________________． 负数集合：________________________． 19. 已知，． （1），求的值． （2）若，求的值． 20. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）比较大小： 0， 0， 0； （2）化简：． 21. 已知：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，求代数式的值． 22. 在学习了有理数的乘法之后，张老师出了两道例题，下面是小明的计算过程，请认真阅读并完成相应任务： （1）请你参照上述例，例，用简便计算下列式子：； （2） 23. 有筐白菜,以每筐千克为标准,超过或不足的分别用正、负来表示,记录如下： 与标准质量的差单位：千克 筐 数 (1)与标准质量比较,筐白菜总计超过或不足多少千克？ (2)若白菜每千克售价元,则出售这筐白菜可卖多少元？ 24. 如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足．点是数轴原点． （1）点A表示的数为_____，点B表示的数为_____，线段的长为_____． （2）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在数轴上找一点C，使，则点C在数轴上表示的数? （3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到原点O时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $