精品解析：青海省西宁市虎台中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年青海省西宁市虎台中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是方程 的两个根， 则的值为( ) A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解． 【详解】解：∵是方程 的两个根， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，，，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 2. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，掌握抛物线的平移变化规律是解题的关键．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由题意得，平移后解析式为：， 故选：D． 3. 若反比例函数的图象经过点，则该图象分别位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据题意得出，进而根据反比例函数的性质即可求解． 【详解】解：∵函数的图象经过点， ∴， ∴函数的图象位于第一、三象限， 故选：A． 4. 如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【详解】解：点A与关于原点对称， 点的坐标为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，解题的关键是熟练掌握横纵坐标分别互为相反数． 5. 下列图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意． 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 6. 函数的图象为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质（含一次函数与坐标轴交点的求解），解题的关键是通过计算一次函数与x轴、y轴的交点坐标，与选项中图象的交点进行匹配，确定正确答案． 先明确函数是一次函数（图象为直线）；分别令求其与x轴的交点，令求其与y轴的交点；再将计算出的交点坐标与各选项图象的交点对比，筛选出匹配的选项． 【详解】解：函数为一次函数，其图象是一条直线，可通过求与坐标轴的交点判断选项． 令，则，解得，即函数与x轴的交点为； 令，则，即函数与y轴的交点为； 观察图像，只有A选项与计算结果匹配． 故选：A． 7. 已知函数，该函数在的范围内，下列说法正确的是（　　） A. 有最大值，有最小值 B. 有最大值，有最小值 C. 有最大值，有最小值 D. 有最大值，有最小值 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数与轴的交点，确定顶点坐标，即最小值，根据函数在的范围内，函数在之间，函数值随自变量的增大而减小，函数在之间函数值随自变量的增大而增大，由此即可求解． 【详解】解：函数，即函数与轴的交点坐标是，， 当时，则有函数的顶点坐标为，且，，， ∴二次函数，在的范围内有最大值为，最小值为， 故选：． 【点睛】本题主要考查二次函数图形的性质，判断二次函数在自变量取值范围内函数值的变化，掌握二次函数图像的特征和性质是解题的关键． 8. 如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，BC＝B′C′，∠C′AB′＝∠CAB＝20°，∠AB′C′＝∠ABC＝30°，再根据旋转角的度数为50°，通过推理证明对①②③④四个结论进行判断即可． 【详解】解：①∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′， ∴BC＝B′C′．故①正确； ②∵△ABC绕A点逆时针旋转50°， ∴∠BAB′＝50°． ∵∠CAB＝20°， ∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°． ∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°， ∴∠AB′C′＝∠B′AC． ∴AC∥C′B′．故②正确； ③在△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°， ∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180°﹣50°）＝65°． ∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°． ∴CB′与BB′不垂直．故③不正确； ④在△ACC′中， AC＝AC′，∠CAC′＝50°， ∴∠ACC′＝（180°﹣50°）＝65°． ∴∠ABB′＝∠ACC′．故④正确． ∴①②④这三个结论正确． 故选：B． 【点睛】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 若关于的一元二次方程的两个根互为相反数，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据原方程的两个根互为相反数，利用根与系数的关系，可得出，解之即可得出的值． 本题考查了根与系数的关系，牢记“一元二次方程的两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键． 【详解】解：关于的一元二次方程的两个根互为相反数， ， 解得：， 的值为． 故答案为：． 10. 已知m是方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣2m的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义得到m2﹣2m＝2，一元二次方程的根是指使方程成立的未知数的值． 【详解】解：∵m是方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根， ∴m2﹣2m﹣2＝0， ∴m2﹣2m＝2， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的定义，掌握一元二次方程根的定义是解题的关键． 11. 将点(0，1)绕原点顺时针旋转90°，所得的点的坐标为________． 【答案】(1，0) 【解析】 【分析】点（0，1）在y轴的正半轴上，到原点的距离为1，将它绕原点顺时针旋转90°，所得的点在x轴的正半轴上，且到原点的距离为1，由此就可得到所求点的坐标． 【详解】解：将点（0，1）绕原点顺时针旋转90°， 所得的点在x轴的正半轴上，到原点的距离为1， 因而该点的坐标为（1，0）． 故答案为（1，0）． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，属于中考基础题． 12. 若点在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】将点，，，，，分别代入反比例函数，求得，，的值后，再比较它们的大小． 【详解】解：点，，，，，在反比例函数的图象上， ，即； ，即； ，即； ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式． 13. 若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第_____象限． 【答案】一 【解析】 【分析】先根据一元二次方程无实数根得到，求出，即可得到一次函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程无实数根， ∴， ∴，，， ∴一次函数的图象经过二、三、四象限， ∴一次函数的图象不经过第一象限． 故答案为：一． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一次函数的图象等知识．一元二次方程 的根与判别式有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根．熟知一元二次方程根的判别式和一次函数的图象与性质是解题关键． 14. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为 ，，则关于 x 的方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了通过函数图象的交点确定方程的解，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． 根据抛物线和直线的交点坐标及解析式，得出方程的解即可． 【详解】解：根据抛物线和直线的交点坐标及解析式得， 方程的解为， 故答案为：． 15. 如图，是反比例函数图象上的一点，垂直于轴、垂足为，的面积为．若点也在此函数的图象上．则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的几何意义，根据反比例函数的几何意义，可得，从而得到，再将点代入解析式，即可求解． 【详解】解：点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴， ， 的面积为． ，即， 反比例函数的解析式为， 点也在此函数的图象上， ，解得：． 故答案为： 16. 把边长为的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，边与交于点，则四边形的周长为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，二次根式的加减计算，勾股定理．连接构造等腰是解题的关键． 当绕点逆时针旋转度后，刚好落在正方形对角线上，可求三角形与边长的差，再根据等腰直角三角形的性质，可求，再由勾股定理求解，即可求解，从而可求四边形的周长． 【详解】解：连接，如图所示 四边形是正方形，， ，， 正方形绕点逆时针旋转得到正方形， 在上，， 为等腰直角三角形， ， ∴同理， ∴， 四边形的周长是：． 故答案为：． 17. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为_____m． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过，纵轴y通过中点O且通过C点， 则：O为原点，，； 设函数解析式为，把A点坐标代入得， ∴抛物线解析式为， 当水面上升1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当时，对应的抛物线上两点之间的距离， 把代入抛物线解析式得出：， 解得：， ∴此时的水面宽度为m 故答案为2． 18. 如图，抛物线（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且经过点，下列结论：①如果点和都在抛物线上，那么；②；③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；④；其中正确的结论是 _____．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】由对称轴为直线x=1，抛物线的开口向下， 可得距离对称轴越近的点的纵坐标越大，从而可判断①；由图象可知抛物线与x轴有两个不同的交点，可判断②；由图象可知，当x=1时，函数有最大值1；可判断③，再结合对称轴可判断④，从而可得答案． 【详解】解：∵对称轴为直线x=1，抛物线的开口向下， ∴距离对称轴越近的点的纵坐标越大， 而 ∴ 故①符合题意； 由图象可知，顶点在第一象限，开口向下的二次函数图象与x轴有两个不同的交点， ∴； 故②符合题意； 由图象可知，当x=1时，函数有最大值1， ∴对任意，则有， ∴m（am+b）＜a+b； 故③符合题意； 由抛物线的对称轴为直线 ∴， ∴故④不符合题意； 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合是解题关键． 三、解答题：本题共9小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程 （1）2x2+4x+1=0 （配方法） （2）x2+6x=5（公式法） 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】（1）配方法求解可得； （2）公式法求解可得． 【小问1详解】 （1）解：2x2+4x=﹣1， x2+2x=﹣ ， x2+2x+1=﹣ +1，即（x+1）2= ， ∴x+1=± ， 则x=﹣1± ∴ 【小问2详解】 解：x2+6x﹣5=0， ∵a=1，b=6，c=﹣5， ∴△=36﹣4×1×（﹣5）=56， 则x= =﹣3 ，． 【点睛】本题考查了公式法和配方法解一元二次方程，熟悉用公式法和配方法解一元二次方程的解题步骤是解题的关键． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2），． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）用因式分解法求解即可； （2）用配方法求解即可． 【小问1详解】 ， ， 则， 或， 解得，； 【小问2详解】 ， ， 则，即， ， ，． 21. 如图，在矩形中，．点P沿边从点A开始向点B以的速度移动，点Q沿边从点D开始向点A以的速度移动，如果点P，Q同时出发，用表示移动的时间（），那么当t为何值时，的面积等于？ 【答案】或 【解析】 【分析】当运动时间为时，利用三角形的面积计算公式，结合的面积等于，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值. 【详解】解：当运动时间为时， 依题意得 整理得 ， 解得 ； ∴当为或时, 的面积等于. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键. 22. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，点B的坐标为，点A是点关于y轴的对称点． （1）在平面直角坐标系中标出点A，写出A点的坐标_____，并连接； （2）画出绕着点O顺时针旋转的图形． 【答案】（1）， 如图，线段即为所求； （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）根据轴对称变换得出A点位置进而得出答案； （2）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点，即可． 【小问1详解】 解：∵点A是点关于y轴的对称点， ∴点A的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 略 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点，． （1）求，对应的函数表达式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）首先由点在反比例函数的图象上，求得反比例函数的解析式，即可求得点的坐标，再利用待定系数法即可解决问题； （2）求得直线与轴的交点为，然后根据求得即可； （3）观察图形，一次函数的值大于反比例函数的值，一次函数在反比例函数上面的部分． 【小问1详解】 把点代入，得， ， 把点代入中，得， ， 把点，代入直线得， 解得， ； 【小问2详解】 把代入得，， 直线与轴的交点为， ； 【小问3详解】 由图象可知，不等式的解集是或； 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键． 24. 若一个点的纵坐标是横坐标的两倍，即满足，则称点A为“奇幻点”． （1）请找到二次函数 图象上的“奇幻点”； （2）已知二次函数（为常数，且），当t为何值时，该二次函数只有唯一的“奇幻点”． 【答案】（1）和 （2） 【解析】 【分析】（1）将代入函数表达式中，求出m值即可得解； （2）令得到方程，再根据只有一个“奇幻点”可得方程两个相同的实数解，结合判别式求解即可． 【小问1详解】 解：将代入中，得： ， 解得：或， ∴二次函数 图象上的“奇幻点”为和； 【小问2详解】 令，则， 整理得：， ∵该二次函数只有唯一的“奇幻点”， ∴方程有两个相同的实数解， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了二次函数图象上的点，解一元二次方程，根的判别式，解题的关键是理解函数和方程之间的关系． 25. 某体育用品商店销售一款排球，进价为20元/个，销售过程中发现，每天的销量（个）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数． （1）销售单价定为多少元时，每天可获利336元？ （2）写出每天获得的利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求体育用品商店日销售的最大利润． 【答案】（1）销售单价定为32元时，每天可获利336元 （2）日销售最大利润为375元 【解析】 【分析】（1）根据总利润每件的利润销量，列出方程，即可求解； （2）根据总利润每件的利润销量，列出函数关系式，即可求解． 【小问1详解】 解：依题知，得． 整理方程，得． 解得，． ， ，不合题意，舍去． 答：销售单价定为32元时，每天可获利336元． 【小问2详解】 解：， 即． ， ∴抛物线的开口向下． ∴当时，w的值随着x值的增大而增大． ， ∴当时，． 答：日销售最大利润为375元． 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 26. 阅读材料，回答下列问题： 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题． 【初步思考】观察下列式子： （1）； ∵； ∴． ∴代数式的最小值为； （2）； ∵； ∴； ∴代数式的最大值为7． 【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式的最小值为 ； （2）已知；，请比较A与B的大小，并说明理由； 【拓展提高】 （3）将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和有最小值吗？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由． 【答案】（1）； （2），理由： ∵ ， ∵ ∴ ∴． （3）两个正方形面积之和有最小值，此时这根铁丝剪成两段后的长度，，这两个正方形面积的和为 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用，整式的加减运算，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）模仿题干过程，则再结合，即可作答． （2）运用作差法，得出，结合，即可作答． （3）根据正方形的面积列式，得，分析得当时，S有最小值，最小值为18，即可作答． 【详解】解：（1） ∵， ∴． ∴最小值为． 故答案为：． （2）略 （3）设一段为x，则另一段为， 根据题意得： 当时，S有最小值，最小值为18， 则两个正方形面积之和有最小值，此时这根铁丝剪成两段后的长度，，这两个正方形面积的和为 27. 如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为，求的最大值； （3）设抛物线的顶点为，轴于点，在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在点，的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式； （2）过点作轴的垂线，交于点，先运用待定系数法求出直线的解析式，设点坐标为，根据的解析式表示出点的坐标，再根据就可以表示出的面积，运用顶点式就可以求出结论； （3）分三种情况进行讨论：以为直角顶点；以为直角顶点；以为直角顶点；设点的坐标为，根据勾股定理列出方程，求出的值即可． 【小问1详解】 解：抛物线与轴相交于点， ， 抛物线与轴相交于点， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴的垂线，交于点． 直线的解析式为：． 设点坐标为，则点的坐标为， ． ， ， 当时，有最大值； 【小问3详解】 解：在轴上是存在点，能够使得是直角三角形．理由如下： ， 顶点的坐标为， ， ． 设点的坐标为，分三种情况进行讨论： 当为直角顶点时，如图， 由勾股定理，得， 即， 解得， 所以点的坐标为； 当为直角顶点时，如图， 由勾股定理，得， 即， 解得， 所以点的坐标为； 当为直角顶点时，如图， 由勾股定理，得， 即， 解得或， 所以点的坐标为或； 综上可知，在轴上存在点，能够使得是直角三角形，此时点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，三角形的面积，二次函数的顶点式的运用，勾股定理等知识，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年青海省西宁市虎台中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是方程 的两个根， 则的值为( ) A. 2 B. C. 3 D. 2. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象经过点，则该图象分别位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 4. 如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象为( ) A. B. C. D. 7. 已知函数，该函数在的范围内，下列说法正确的是（　　） A. 有最大值，有最小值 B. 有最大值，有最小值 C. 有最大值，有最小值 D. 有最大值，有最小值 8. 如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 若关于的一元二次方程的两个根互为相反数，则的值为______． 10. 已知m是方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣2m的值为_______． 11. 将点(0，1)绕原点顺时针旋转90°，所得的点的坐标为________． 12. 若点在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______． 13. 若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第_____象限． 14. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为 ，，则关于 x 的方程的解为_______． 15. 如图，是反比例函数图象上的一点，垂直于轴、垂足为，的面积为．若点也在此函数的图象上．则的值是________． 16. 把边长为的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，边与交于点，则四边形的周长为___． 17. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为_____m． 18. 如图，抛物线（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且经过点，下列结论：①如果点和都在抛物线上，那么；②；③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；④；其中正确的结论是 _____．（填序号） 三、解答题：本题共9小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程 （1）2x2+4x+1=0 （配方法） （2）x2+6x=5（公式法） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，在矩形中，．点P沿边从点A开始向点B以的速度移动，点Q沿边从点D开始向点A以的速度移动，如果点P，Q同时出发，用表示移动的时间（），那么当t为何值时，的面积等于？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，点B的坐标为，点A是点关于y轴的对称点． （1）在平面直角坐标系中标出点A，写出A点的坐标_____，并连接； （2）画出绕着点O顺时针旋转的图形． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点，． （1）求，对应的函数表达式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 24. 若一个点的纵坐标是横坐标的两倍，即满足，则称点A为“奇幻点”． （1）请找到二次函数 图象上的“奇幻点”； （2）已知二次函数（为常数，且），当t为何值时，该二次函数只有唯一的“奇幻点”． 25. 某体育用品商店销售一款排球，进价为20元/个，销售过程中发现，每天的销量（个）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数． （1）销售单价定为多少元时，每天可获利336元？ （2）写出每天获得的利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求体育用品商店日销售的最大利润． 26. 阅读材料，回答下列问题： 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题． 【初步思考】观察下列式子： （1）； ∵； ∴． ∴代数式的最小值为； （2）； ∵； ∴； ∴代数式的最大值为7． 【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式的最小值为 ； （2）已知；，请比较A与B的大小，并说明理由； 【拓展提高】 （3）将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和有最小值吗？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由． 27. 如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为，求的最大值； （3）设抛物线的顶点为，轴于点，在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $