山东省临沂市蒙阴县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

山东省临沂市蒙阴县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 1．（2024八上·蒙阴期中）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：是轴对称图形，选项A符合题意； 不是轴对称图形，选项B不符合题意； 不是轴对称图形，选项C不符合题意； 不是轴对称图形，选项D不符合题意； 故答案为：A． 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项进行判断即可得出答案。 2．（2024八上·蒙阴期中）若一个多边形的内角和为，则这个多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．八边形 【答案】C 【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；多边形的内角和公式 【解析】【解答】设所求正n边形边数为n， 则， 解得． 故答案为：C 【分析】设所求正n边形边数为n，根据多边形的内角和为， ．即可得出，姐方程即可。 3．（2024八上·蒙阴期中）如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（　　） A．14 B．17 C．15 D．12 【答案】D 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】∵，， ， ． 故答案为：D． 【分析】由 ，可得出，． 4．（2024八上·蒙阴期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移 【解析】【解答】解：∵将点向右平移个单位， ∴点的坐标为：(0，2)， ∴点关于轴的对称点的坐标为：(0，-2)． 故答案为：A． 【分析】先利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求出点P'的坐标，再根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案. 5．（2024八上·蒙阴期中）如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，下列选项中正确的一项是（　　） A．与互相垂直平分 B．垂直平分 C．平分一组对角 D．平分一组对角 【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系 【解析】【解答】解：∵， ∴点D在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点B在线段的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线， ∴垂直但不平分， ∵和不一定相等，和不一定相等， ∴不一定是的垂直平分线，故A，B选项错误； 在和中， ， ∴， ∴，， ∴对角线平分，，故C选项正确； 直线是筝形的对称轴，不是，故D选项错误． 故答案为：C． 【分析】根据垂直平分线的判定可得出是的垂直平分线，AC垂直BD，但不一定平分BD，可得出A，B，不正确；再根据SSS可判定，可得出C正确；根据轴对称的性质可判定D选项错误，故而得出答案。 6．（2024八上·蒙阴期中）一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（　　） A．80° B．95° C．100° D．110° 【答案】B 【知识点】三角形外角的概念及性质；直角三角形的两锐角互余 【解析】【解答】解：如图，∠A=90°-30°=60°， ∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°， ∴∠3=∠4=35°， ∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°， 故答案为：B． 【分析】根据直角三角形的性质可得出∠A=60°，再根据三角形外角的性质，可得出∠4=∠3=35°，进而得出∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°。 7．（2024八上·蒙阴期中）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD 【答案】C 【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS 【解析】【解答】解：BF=EC， A. 添加一个条件AB=DE， 又 故A不符合题意，A错误； B. 添加一个条件∠A=∠D 又 故B不符合题意，B错误； C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意，C正确； D. 添加一个条件AC∥FD 又 故D不符合题意，D错误， 故选：C． 【分析】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定.根据 BF=EC，利用线段的运算可得：，添加一个条件AB=DE，再根据，利用全等三角形的判定定理SAS可判定 △ABC≌△DEF ，据此可判断A选项；添加一个条件∠A=∠D，再根据，利用全等三角形的判定定理AAS可判定 △ABC≌△DEF ，据此可判断B选项； 添加一个条件AC∥FD ，利用平行线的性质可得：，再根据，利用全等三角形的判定定理AAS可判定 △ABC≌△DEF ，据此可判断D选项；根据排除法可选出答案. 8．（2024八上·蒙阴期中）如图，四边形ABCD中，∠1=93°，∠2=107°，∠3=110°，则∠D的度数为（　　） A．125° B．130° C．135° D．140° 【答案】B 【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式 【解析】【解答】∠1=93°，∠2=107°，∠3=110°，，， 在四边形ABCD中， 故答案为：B． 【分析】首先根据邻补角的定义求得的度数，然后再根据四边形的内角和即可得出 ∠D的度数。 9．（2024八上·蒙阴期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，8），点B（6，8），若点P同时满足下列条件：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边距离相等.则点P的坐标为（　　）. A．（3，5） B．（6，6） C．（3，3） D．（3，6） 【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的判定；角平分线的判定 【解析】【解答】解：因为点P到A，B两点的距离相等，点P到∠xOy的两边距离相等 所以点P在AB的中垂线上，也在∠xOy的角平分线上 因为点P即为AB的中垂线与∠xOy的角平分线的交点，如下图所示，点P即为所求 因为AB⊥y轴 所以AB的中垂线∥y轴 所以点P的横坐标与AB中点的横坐标相等，且AB中点横坐标为： 所以P点横坐标为3 因为点P在∠xOy的角平分线上 所以P点横坐标=P点纵坐标=3 所以点P的坐标为（3，3） 故选C. 【分析】由点P到A、B两点的距离相等，根据垂直平分线的性质（位于垂直平分线上的任意一点，到线段两个端点的距离是相等的）可得P在AB的中垂线上，再根据点P到∠xOy的两边距离相等，故点P在∠xOy的角平分线上，可在图中作出点P，然后根据A、B的坐标即可求出P点坐标. 10．（2024八上·蒙阴期中）如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当最小时，的面积是（　　） A．2 B．1 C．6 D．7 【答案】B 【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】如图，由角平分线的作法可知，是的角平分线， ∵点E为线段上的一个动点，最短， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：B． 【分析】根据尺规作图可知AD平分∠BAC，根据角平分线的性质可得出当DE⊥AB时，DE=DC=2，且AE=AC=6，进而得出BE=AB-AE=7-6=1，进而得出 的面积是，即可得出答案。 11．（2024八上·蒙阴期中）如图，在中，，，D为中点，E，F分别是，两边上的动点，且，下列结论：①；②的长度不变；③的度数不变；④四边形的面积为．其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：， ， ， ， ， ， ，故①正确； 是等腰直角三角形， 的长度是变化的， 的长度是变化的，故②错误； ∵， ， ，故③正确； ∵， ， 则四边形的面积为， 故④正确． 故选C． 【分析】通过ASA证明，得到，①正确；从而得到是等腰直角三角形，根据DE长度变化，可得EF长度也是变化的，②错误；根据得到，从而得到，即可求解；根据得到，则 四边形的面积为，求解即可. 12．（2024八上·蒙阴期中）在平面直角坐标系中，点，，．若是等腰直角三角形，且，当时，点的横坐标的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】坐标与图形性质；三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰直角三角形 【解析】【解答】解：如图，过点C作轴于D， ∵点， ∴， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， 故答案为：C 【分析】过点C作轴于D，根据点A坐标可得AO=3，再根据等腰直角三角形性质可得，根据三角形内角和定理可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，由可得，即可求出答案. 13．（2024八上·蒙阴期中）如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，则　 　°． 【答案】30 【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理，可得出∠ABC=∠C=70°，再根据垂直平分线的性质可得出DA=DB，进而得出∠ABD=∠A=40°，进一步即可得出∠DBC=70°-40°=30°。 14．（2024八上·蒙阴期中）如图，将沿的角平分线所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E．已知，，那么等于　 　． 【答案】 【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：根据折叠的性质可得，， ∵，， ∴． ∴， ∴． ∴． 故答案为：． 【分析】首先根据折叠性质得出，，，再根据，，即可得出．进而可得出，再根据三角形外角的性质，得出． 15．（2024八上·蒙阴期中）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数是　 　． 【答案】或 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的概念；三角形的高；分类讨论 【解析】【解答】解：①等腰三角形为锐角三角形， 由题意可得：，即 ； ②等腰三角形为钝角三角形， 由题意可得：， ， ， 故答案为：或． 【分析】分两种情况，等腰三角形为锐角三角形或为钝角三角形，根据题意正确画出图形，利用三角形内角和定理进行计算即可． 16．（2024八上·蒙阴期中）如图，已知：，点、、在射线上，点、、在射线上，△、△、△均为等边三角形，若，则△的边长为　 　 ． 【答案】64 【知识点】平行线的性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；用代数式表示图形变化规律 【解析】【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°， ∴∠1=180°-120°-30°=30°， 又∵∠3=60°， ∴∠5=180°-60°-30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此类推：A7B7=26B1A2=26=64． 故答案为：64． 【分析】根据等边三角形的性质及含30°锐角的直角三角形的性质，可得出 △、△、△的边长分别为：20，21，22，进而归纳得出AnBnAn+1的边长为2n-1，即可得出 △的边长 为26，即可得出答案。 17．（2024八上·蒙阴期中）如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，当的值为　 　，可以使与全等． 【答案】2.4或2 【知识点】矩形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形全等的判定-SAS；四边形-动点问题；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：∵四边形是长方形，∴． 当，时，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； 当，时，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为2.4或2． 故答案为：2.4或2． 【分析】与全等可分为两种情况：当，时，，；当，时，，。 18．（2024八上·蒙阴期中）如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC∥EF，∠A=∠D，AF=DC．求证：AB=DE． 【答案】证明：∵AF=DC， ∴AF+FC=DC+CF，即AC=DF， 又∵BC∥EF， ∴∠BCA=∠DFE， 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE． 【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系 【解析】【分析】首先根据ASA证得△ABC≌△DEF，进而即可得出AB=DE． 19．（2024八上·蒙阴期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，． （1）作关于关于y轴的对称图形，其中A、B、C的对称点分别是D、E、F，并写出点D坐标； （2）P为x轴上一点，请在图中画出使的周长最小时的点P，并写出此时点P的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）解：D坐标坐标 （2）解： 坐标坐标 （3）解：。 【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；几何图形的面积计算-割补法 【解析】【分析】（1）根据关于 y轴的对称 的点的坐标特征，分别作出A、B、C的对称点分别是D、E、F，再顺次连接即可； （2）首先作出点C关于x轴的对称点H，然后连接AH，AH与x轴的交点即为点P； （3）根据矩形和三角形面积计算公式，利用分割法即可得出的面积． （1）解：D坐标坐标 （2）坐标坐标 （3） 20．（2024八上·蒙阴期中）如图，交于点O，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-AAS 【解析】【分析】根据AAS证明，则，再根据HL证明可得，进而结论得证． 21．（2024八上·蒙阴期中）已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F． （1）说明：BE=CF； （2）若AF=6，△ABC的周长为20，求BC的长． 【答案】解：（1）连接，如下图： 由题意可得：D在的中垂线上， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）由题意可得：平分 ∴ 又∵， ∴ 又∵， ∴， ∴， 又（1）可得，则 ∴ ∵的周长为20， ∴， ∴． 【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；三角形全等的判定-AAS 【解析】【分析】（1）连接，由题意可得D在的中垂线上，得到，由角平分线定理可得，易证，可得； （2）通过AAS可以得到，可得，由的周长为20，列出关系式进行等线段代换，进而可得长度． 22．（2024八上·蒙阴期中）如图，△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，且CE＝BD，连接AD，AE，DE． （1）求证：； （2）试判断△ADE的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：是等边三角形，理由如下： 由（1）可得： 又∵， ∴， ∴ 又∵， ∴， 又∵ ∴为等边三角形． 【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS 【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得，，由角平分线的性质可得，结合平行线的判定方法，即可求证； （2）先由“SAS”可证，可得根据角的和差关系得到，可得结论． （1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，AB=AC， 即∠ACD=120°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE=60°， ∴∠BAC=∠ACE=60°， ∴AB∥CE； （2）解：△ADE是等边三角形，理由如下： 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴AD=AE，∠BAD=∠CAE， 又∠BAC=60°， ∴∠DAE=60°， ∴△ADE为等边三角形． 23．（2024八上·蒙阴期中）（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC． ①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是　 ； ②在图2中，求证：AD＝CD； （2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD＝BC． 【答案】（1）①角平分线上的点到角的两边距离相等； 解：②如图2中，作于E，于F． ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）如图3中，在上截取，连接． ∵平分， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴． 【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角 【解析】【解答】解：（1）①，∴， 又∵平分 ∴ 所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等． 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等． 【分析】（1）①由题意可得：，，根据角平分线的性质定理即可解决问题； ②如图2中，作于E，于F．通过AAS可以证明即可解决问题； （2）如图3中，在上截取，连接，首先证明，得到，，再证明，推出，推出，由此即可解决问题； 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省临沂市蒙阴县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 1．（2024八上·蒙阴期中）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024八上·蒙阴期中）若一个多边形的内角和为，则这个多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．八边形 3．（2024八上·蒙阴期中）如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（　　） A．14 B．17 C．15 D．12 4．（2024八上·蒙阴期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．（2024八上·蒙阴期中）如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，下列选项中正确的一项是（　　） A．与互相垂直平分 B．垂直平分 C．平分一组对角 D．平分一组对角 6．（2024八上·蒙阴期中）一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（　　） A．80° B．95° C．100° D．110° 7．（2024八上·蒙阴期中）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD 8．（2024八上·蒙阴期中）如图，四边形ABCD中，∠1=93°，∠2=107°，∠3=110°，则∠D的度数为（　　） A．125° B．130° C．135° D．140° 9．（2024八上·蒙阴期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，8），点B（6，8），若点P同时满足下列条件：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边距离相等.则点P的坐标为（　　）. A．（3，5） B．（6，6） C．（3，3） D．（3，6） 10．（2024八上·蒙阴期中）如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当最小时，的面积是（　　） A．2 B．1 C．6 D．7 11．（2024八上·蒙阴期中）如图，在中，，，D为中点，E，F分别是，两边上的动点，且，下列结论：①；②的长度不变；③的度数不变；④四边形的面积为．其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（2024八上·蒙阴期中）在平面直角坐标系中，点，，．若是等腰直角三角形，且，当时，点的横坐标的取值范围是（　　） A． B． C． D． 13．（2024八上·蒙阴期中）如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，则　 　°． 14．（2024八上·蒙阴期中）如图，将沿的角平分线所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E．已知，，那么等于　 　． 15．（2024八上·蒙阴期中）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数是　 　． 16．（2024八上·蒙阴期中）如图，已知：，点、、在射线上，点、、在射线上，△、△、△均为等边三角形，若，则△的边长为　 　 ． 17．（2024八上·蒙阴期中）如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，当的值为　 　，可以使与全等． 18．（2024八上·蒙阴期中）如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC∥EF，∠A=∠D，AF=DC．求证：AB=DE． 19．（2024八上·蒙阴期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，． （1）作关于关于y轴的对称图形，其中A、B、C的对称点分别是D、E、F，并写出点D坐标； （2）P为x轴上一点，请在图中画出使的周长最小时的点P，并写出此时点P的坐标； （3）求的面积． 20．（2024八上·蒙阴期中）如图，交于点O，．求证：． 21．（2024八上·蒙阴期中）已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F． （1）说明：BE=CF； （2）若AF=6，△ABC的周长为20，求BC的长． 22．（2024八上·蒙阴期中）如图，△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，且CE＝BD，连接AD，AE，DE． （1）求证：； （2）试判断△ADE的形状，并说明理由． 23．（2024八上·蒙阴期中）（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC． ①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是　 ； ②在图2中，求证：AD＝CD； （2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD＝BC． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：是轴对称图形，选项A符合题意； 不是轴对称图形，选项B不符合题意； 不是轴对称图形，选项C不符合题意； 不是轴对称图形，选项D不符合题意； 故答案为：A． 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项进行判断即可得出答案。 2．【答案】C 【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；多边形的内角和公式 【解析】【解答】设所求正n边形边数为n， 则， 解得． 故答案为：C 【分析】设所求正n边形边数为n，根据多边形的内角和为， ．即可得出，姐方程即可。 3．【答案】D 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】∵，， ， ． 故答案为：D． 【分析】由 ，可得出，． 4．【答案】A 【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移 【解析】【解答】解：∵将点向右平移个单位， ∴点的坐标为：(0，2)， ∴点关于轴的对称点的坐标为：(0，-2)． 故答案为：A． 【分析】先利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求出点P'的坐标，再根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案. 5．【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系 【解析】【解答】解：∵， ∴点D在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点B在线段的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线， ∴垂直但不平分， ∵和不一定相等，和不一定相等， ∴不一定是的垂直平分线，故A，B选项错误； 在和中， ， ∴， ∴，， ∴对角线平分，，故C选项正确； 直线是筝形的对称轴，不是，故D选项错误． 故答案为：C． 【分析】根据垂直平分线的判定可得出是的垂直平分线，AC垂直BD，但不一定平分BD，可得出A，B，不正确；再根据SSS可判定，可得出C正确；根据轴对称的性质可判定D选项错误，故而得出答案。 6．【答案】B 【知识点】三角形外角的概念及性质；直角三角形的两锐角互余 【解析】【解答】解：如图，∠A=90°-30°=60°， ∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°， ∴∠3=∠4=35°， ∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°， 故答案为：B． 【分析】根据直角三角形的性质可得出∠A=60°，再根据三角形外角的性质，可得出∠4=∠3=35°，进而得出∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°。 7．【答案】C 【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS 【解析】【解答】解：BF=EC， A. 添加一个条件AB=DE， 又 故A不符合题意，A错误； B. 添加一个条件∠A=∠D 又 故B不符合题意，B错误； C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意，C正确； D. 添加一个条件AC∥FD 又 故D不符合题意，D错误， 故选：C． 【分析】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定.根据 BF=EC，利用线段的运算可得：，添加一个条件AB=DE，再根据，利用全等三角形的判定定理SAS可判定 △ABC≌△DEF ，据此可判断A选项；添加一个条件∠A=∠D，再根据，利用全等三角形的判定定理AAS可判定 △ABC≌△DEF ，据此可判断B选项； 添加一个条件AC∥FD ，利用平行线的性质可得：，再根据，利用全等三角形的判定定理AAS可判定 △ABC≌△DEF ，据此可判断D选项；根据排除法可选出答案. 8．【答案】B 【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式 【解析】【解答】∠1=93°，∠2=107°，∠3=110°，，， 在四边形ABCD中， 故答案为：B． 【分析】首先根据邻补角的定义求得的度数，然后再根据四边形的内角和即可得出 ∠D的度数。 9．【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的判定；角平分线的判定 【解析】【解答】解：因为点P到A，B两点的距离相等，点P到∠xOy的两边距离相等 所以点P在AB的中垂线上，也在∠xOy的角平分线上 因为点P即为AB的中垂线与∠xOy的角平分线的交点，如下图所示，点P即为所求 因为AB⊥y轴 所以AB的中垂线∥y轴 所以点P的横坐标与AB中点的横坐标相等，且AB中点横坐标为： 所以P点横坐标为3 因为点P在∠xOy的角平分线上 所以P点横坐标=P点纵坐标=3 所以点P的坐标为（3，3） 故选C. 【分析】由点P到A、B两点的距离相等，根据垂直平分线的性质（位于垂直平分线上的任意一点，到线段两个端点的距离是相等的）可得P在AB的中垂线上，再根据点P到∠xOy的两边距离相等，故点P在∠xOy的角平分线上，可在图中作出点P，然后根据A、B的坐标即可求出P点坐标. 10．【答案】B 【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】如图，由角平分线的作法可知，是的角平分线， ∵点E为线段上的一个动点，最短， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：B． 【分析】根据尺规作图可知AD平分∠BAC，根据角平分线的性质可得出当DE⊥AB时，DE=DC=2，且AE=AC=6，进而得出BE=AB-AE=7-6=1，进而得出 的面积是，即可得出答案。 11．【答案】C 【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：， ， ， ， ， ， ，故①正确； 是等腰直角三角形， 的长度是变化的， 的长度是变化的，故②错误； ∵， ， ，故③正确； ∵， ， 则四边形的面积为， 故④正确． 故选C． 【分析】通过ASA证明，得到，①正确；从而得到是等腰直角三角形，根据DE长度变化，可得EF长度也是变化的，②错误；根据得到，从而得到，即可求解；根据得到，则 四边形的面积为，求解即可. 12．【答案】C 【知识点】坐标与图形性质；三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰直角三角形 【解析】【解答】解：如图，过点C作轴于D， ∵点， ∴， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， 故答案为：C 【分析】过点C作轴于D，根据点A坐标可得AO=3，再根据等腰直角三角形性质可得，根据三角形内角和定理可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，由可得，即可求出答案. 13．【答案】30 【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理，可得出∠ABC=∠C=70°，再根据垂直平分线的性质可得出DA=DB，进而得出∠ABD=∠A=40°，进一步即可得出∠DBC=70°-40°=30°。 14．【答案】 【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：根据折叠的性质可得，， ∵，， ∴． ∴， ∴． ∴． 故答案为：． 【分析】首先根据折叠性质得出，，，再根据，，即可得出．进而可得出，再根据三角形外角的性质，得出． 15．【答案】或 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的概念；三角形的高；分类讨论 【解析】【解答】解：①等腰三角形为锐角三角形， 由题意可得：，即 ； ②等腰三角形为钝角三角形， 由题意可得：， ， ， 故答案为：或． 【分析】分两种情况，等腰三角形为锐角三角形或为钝角三角形，根据题意正确画出图形，利用三角形内角和定理进行计算即可． 16．【答案】64 【知识点】平行线的性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；用代数式表示图形变化规律 【解析】【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°， ∴∠1=180°-120°-30°=30°， 又∵∠3=60°， ∴∠5=180°-60°-30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此类推：A7B7=26B1A2=26=64． 故答案为：64． 【分析】根据等边三角形的性质及含30°锐角的直角三角形的性质，可得出 △、△、△的边长分别为：20，21，22，进而归纳得出AnBnAn+1的边长为2n-1，即可得出 △的边长 为26，即可得出答案。 17．【答案】2.4或2 【知识点】矩形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形全等的判定-SAS；四边形-动点问题；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：∵四边形是长方形，∴． 当，时，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； 当，时，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为2.4或2． 故答案为：2.4或2． 【分析】与全等可分为两种情况：当，时，，；当，时，，。 18．【答案】证明：∵AF=DC， ∴AF+FC=DC+CF，即AC=DF， 又∵BC∥EF， ∴∠BCA=∠DFE， 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE． 【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系 【解析】【分析】首先根据ASA证得△ABC≌△DEF，进而即可得出AB=DE． 19．【答案】（1）解：D坐标坐标 （2）解： 坐标坐标 （3）解：。 【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；几何图形的面积计算-割补法 【解析】【分析】（1）根据关于 y轴的对称 的点的坐标特征，分别作出A、B、C的对称点分别是D、E、F，再顺次连接即可； （2）首先作出点C关于x轴的对称点H，然后连接AH，AH与x轴的交点即为点P； （3）根据矩形和三角形面积计算公式，利用分割法即可得出的面积． （1）解：D坐标坐标 （2）坐标坐标 （3） 20．【答案】证明：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-AAS 【解析】【分析】根据AAS证明，则，再根据HL证明可得，进而结论得证． 21．【答案】解：（1）连接，如下图： 由题意可得：D在的中垂线上， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）由题意可得：平分 ∴ 又∵， ∴ 又∵， ∴， ∴， 又（1）可得，则 ∴ ∵的周长为20， ∴， ∴． 【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；三角形全等的判定-AAS 【解析】【分析】（1）连接，由题意可得D在的中垂线上，得到，由角平分线定理可得，易证，可得； （2）通过AAS可以得到，可得，由的周长为20，列出关系式进行等线段代换，进而可得长度． 22．【答案】（1）证明：∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：是等边三角形，理由如下： 由（1）可得： 又∵， ∴， ∴ 又∵， ∴， 又∵ ∴为等边三角形． 【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS 【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得，，由角平分线的性质可得，结合平行线的判定方法，即可求证； （2）先由“SAS”可证，可得根据角的和差关系得到，可得结论． （1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，AB=AC， 即∠ACD=120°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE=60°， ∴∠BAC=∠ACE=60°， ∴AB∥CE； （2）解：△ADE是等边三角形，理由如下： 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴AD=AE，∠BAD=∠CAE， 又∠BAC=60°， ∴∠DAE=60°， ∴△ADE为等边三角形． 23．【答案】（1）①角平分线上的点到角的两边距离相等； 解：②如图2中，作于E，于F． ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）如图3中，在上截取，连接． ∵平分， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴． 【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角 【解析】【解答】解：（1）①，∴， 又∵平分 ∴ 所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等． 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等． 【分析】（1）①由题意可得：，，根据角平分线的性质定理即可解决问题； ②如图2中，作于E，于F．通过AAS可以证明即可解决问题； （2）如图3中，在上截取，连接，首先证明，得到，，再证明，推出，推出，由此即可解决问题； 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $