专题04 整式及整式加减的六种考法-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学上册压轴题攻略（华东师大版2024）

专题04 整式及整式加减的六种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、多项式系数、指数中字母求值 2 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 3 类型三、整式加减运算中先化简再求值 5 类型四、整式的加减运算中错解复原问题 8 类型五、整式加减中的无关型问题 13 类型六、已知式子的值，整体思想代入求代数式的值 16 压轴能力测评（10题） 20 解题知识必备 1. 单项式、多项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 2.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 3. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 4. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 2. 合并同类项 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 3. 整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 【要点提示】（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 压轴题型讲练 类型一、多项式系数、指数中字母求值 例题：（23-24七年级下·湖南衡阳·开学考试）已知有理数和有理数满足多项式，是关于的二次三项式，则 ． 【变式训练1】（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习）多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 ． 【变式训练2】（23-24七年级上·天津南开·期中）多项式是关于的四次三项式，那么的值为 ． 【变式训练3】（23-24七年级上·四川成都·期中）若多项式是关于、的四次三项式，则的值为 ． 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 例题：（23-24七年级下·黑龙江大庆·开学考试）若与是同类项，则 ， ． 【变式训练1】（23-24七年级下·浙江金华·开学考试）若与是同类项，则 ． 【变式训练2】（23-24七年级上·江西赣州·期末）若与是同类项，则的值为 ． 【变式训练3】（22-23七年级上·广西防城港·期中）已知与是同类项，则式子的值是 ． 【变式训练4】（23-24七年级上·北京·期中）已知单项式和是同类项，则的值为 ． 类型三、整式加减运算中先化简再求值 例题：（23-24七年级上·安徽·期末）先化简，再求值：，其中，． 【变式训练1】（23-24七年级上·甘肃定西·期末）先化简，再求值，其中，． 【变式训练2】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）先化简再求值：，其中， 【变式训练3】（23-24七年级下·河南南阳·开学考试）已知，先化简多项式，再求它的值． 【变式训练4】（22-23七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【变式训练5】（22-23七年级上·广西防城港·期中）设． (1)当时，求的值； (2)若，则________． 类型四、整式的加减运算中错解复原问题 例题：（23-24七年级上·河南鹤壁·期末）下面是小方同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 第一步 第二步 ，第三步 任务1： ①以上化简步骤中，第一步的依据是________； ②以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________. 任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值. 【变式训练1】（23-24七年级上·山西吕梁·期中）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 任务一： ①以上步骤第一步是进行______，用到的运算律是______； ②第二步用到的运算律是______． 任务二： ①以上步骤第______步出现了错误，错误的原因是______； ②请直接写出正确的结果______． 【变式训练2】（23-24七年级上·山西晋中·期中）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式…………第一步 ……………………第二步 ……………………………………………第三步 (1)填空： ①以上化简步骤中，第一步所依据的运算律是__________； ②以上化简步骤中，第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________； (2)请写出该整式正确的化简过程，并计算当时，该整式的值． 【变式训练3】（23-24七年级上·山西晋中·期中）（1）化简： （2）下面是小乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是 ； ②以上化简步骤中，第 步开始出现错误； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当时该整式的值． 【变式训练4】（23-24七年级上·河南洛阳·期中）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 (1)任务一：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是________； ②以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； ③请写出该整式正确的化简过程，并计算当时该整式的值． (2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提一条合理化建议． 类型五、整式加减中的无关型问题 例题：（23-24七年级上·四川泸州·开学考试）已知关于的整式，整式． (1)求的值； (2)若是常数，且的值与无关，求的值． 【变式训练1】（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）已知代数式． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【变式训练2】（23-24七年级上·浙江金华·期末）已知 ， (1)当时，求的值． (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【变式训练3】（23-24七年级上·江苏苏州·期末）已知代数式，． (1)计算； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【变式训练4】（23-24六年级上·山东烟台·期末）已知多项式． (1)若多项式的值与的取值无关，求的值； (2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 类型六、已知式子的值，整体思想代入求代数式的值 例题：（22-23七年级上·浙江·阶段练习）已知代数式，记，当时，的值为． (1)求的值； (2)已知当时，的值为，试求的值； (3)已知当时，的值为． ①求时，的值； ②若，试比较与的大小． 【变式训练1】（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，求的值． 【变式训练2】（23-24七年级上·湖南永州·期中）理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：，则________；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则________； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值； 【变式训练3】（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）已知，求的值； （2）已知，，，求的值； 拓展探索： （3）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，，请观察图形，求图②中的阴影部分面积． 压轴能力测评（15题） 一、填空题 1．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）如果与是同类项，那么 ． 2．（23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）关于多项式是关于x的二次三项式，则a的值为 ． 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若单项式和是同类项，则的值为 ． 4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）多项式是关于的三次四项式，且二次项系数是，求 ． 二、解答题 5．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）先化简，再求值．，其中，． 6．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如果关于的两个单项式和是同类项（其中） (1)求的值； (2)如果这两个单项式的和为0，求的值． 7．（22-23七年级上·河南郑州·期末）先化简再求值： (1)，其中，； (2)，其中． 8．（23-24七年级下·重庆九龙坡·开学考试）已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值． (2)在（）的条件下，先化简，再求值． 9．（23-24七年级上·河南安阳·期中）先化简，再求值： (1)，其中， (2)，其中， 10．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）下面是亮亮整式化简的过程，请仔细阅读并完成任务： 化简： 解：原式    第一步                 第二步                 第三步 ．                    第四步 任务： (1)亮亮从第______步开始出现错误． (2)写出正确的化简过程． (3)当，时，求原式子的值． 11．（22-23六年级上·全国·单元测试）已知． (1)化简：； (2)若，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求此时的值． 12．（23-24七年级上·湖南湘潭·期末）（1）数学赵老师布置了一道数学题：已知，求整式的值，小涵观察后提出：“已知是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由． （2）已知整式，整式与整式之差是． ①求整式； ②若是常数，且的值与无关，求的值 13．（23-24七年级·全国·假期作业）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)若，则______； (3)若，则______． 14．（23-24七年级上·江西赣州·期末）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是多少？ (2)已知，求的值； (3)当时，多项式的值为2，则当时，该多项式的值是多少？ 15．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）阅读下面材料，回答问题. 在某次作业中有这样的一道题：“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝，把等式的两边同乘，得， 仿照小明的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，那么___________； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值； (4)请你仿照以上各题的解法，解决下列问题：若，求如图1和图2所示两个长方形的面积差，即的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式及整式加减的六种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、多项式系数、指数中字母求值 2 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 3 类型三、整式加减运算中先化简再求值 5 类型四、整式的加减运算中错解复原问题 8 类型五、整式加减中的无关型问题 13 类型六、已知式子的值，整体思想代入求代数式的值 16 压轴能力测评（10题） 20 解题知识必备 1. 单项式、多项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 2.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 3. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 4. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 2. 合并同类项 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 3. 整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 【要点提示】（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 压轴题型讲练 类型一、多项式系数、指数中字母求值 例题：（23-24七年级下·湖南衡阳·开学考试）已知有理数和有理数满足多项式，是关于的二次三项式，则 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查了多项式的定义，熟练掌握若干个单项式的和组成的式叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数项是解题的关键．根据多项式的定义解决此题． 【详解】解：是关于的二次三项式， 的系数为0，即， ， 当时，， 若，则，不符合题意， ，即， 或， 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意， 综上，． ∴． 故答案为：． 【变式训练1】（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习）多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 ． 【答案】4 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数与系数确定方法是解题关键．直接利用多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，进而得出m的值． 【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式， 且， 解得：． 则m的值是4． 故答案为：4． 【变式训练2】（23-24七年级上·天津南开·期中）多项式是关于的四次三项式，那么的值为 ． 【答案】4 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式．多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．多项式含有几项，就叫做几项式，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据题意得到的系数为0，的指数为4，求出a和b即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式， ∴，，即，， 则． 故答案为：4． 【变式训练3】（23-24七年级上·四川成都·期中）若多项式是关于、的四次三项式，则的值为 ． 【答案】9 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式，根据题意可得：，从而可得，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：是关于x、y的四次三项式， ， 解得：， ， 故答案为：9． 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 例题：（23-24七年级下·黑龙江大庆·开学考试）若与是同类项，则 ， ． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，． 故答案为：2；5． 【变式训练1】（23-24七年级下·浙江金华·开学考试）若与是同类项，则 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项以及解方程，根据同类项的定义列出方程是解题的关键．根据同类项的定义列方程求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为． 【变式训练2】（23-24七年级上·江西赣州·期末）若与是同类项，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项的定义以及已知字母的值，求代数式的值，根据同类项的定义得出，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 【变式训练3】（22-23七年级上·广西防城港·期中）已知与是同类项，则式子的值是 ． 【答案】2 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，以及乘方的运算，解题的关键是掌握同类项的定义．根据同类项的定义求出m、n的值，然后代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：2． 【变式训练4】（23-24七年级上·北京·期中）已知单项式和是同类项，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】此题主要考查了同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 由题意得，然后代入计算即可得出答案． 【详解】解：单项式和是同类项， ， ， 故答案为：． 类型三、整式加减运算中先化简再求值 例题：（23-24七年级上·安徽·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式的混合运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【变式训练1】（23-24七年级上·甘肃定西·期末）先化简，再求值，其中，． 【答案】，． 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： = =． 当，原式． 【变式训练2】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）先化简再求值：，其中， 【答案】； 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先去小括号，再去中括号，合并同类项后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 【变式训练3】（23-24七年级下·河南南阳·开学考试）已知，先化简多项式，再求它的值． 【答案】； 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握非负数的和为，每一个非负数均为，以及去括号，合并同类项法则，是解题的关键． 根据非负性，求出，的值，利用去括号，合并同类项，进行化简，再代值计算即可． 【详解】∵ ， ∴，， 原式 将，代入得， 原式． 【变式训练4】（22-23七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握整式加减的运算法则是解题的关键．先对原式进行化简，再运用整体思想将代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 【变式训练5】（22-23七年级上·广西防城港·期中）设． (1)当时，求的值； (2)若，则________． 【答案】(1)4 (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】（1）原式去括号合并同类项得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值． （2）根据化简的结果整体代入即可 此题考查了整式的加减-化简求值，以及整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 【详解】（1） 当时，原式； （2）由，得到 类型四、整式的加减运算中错解复原问题 例题：（23-24七年级上·河南鹤壁·期末）下面是小方同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 第一步 第二步 ，第三步 任务1： ①以上化简步骤中，第一步的依据是________； ②以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________. 任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值. 【答案】任务1：乘法分配律；二，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号；括号内的第二项没有变号； 任务2：，． 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减中的化简求值 【分析】任务：观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可； 找出出错的步骤二，分析其原因去括号法则问题即可； 任务：原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值； 本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则，和化简求值的步骤是解本题的关键． 【详解】任务：乘法分配律， 二，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号；括号内的第二项没有变号， 故答案为：乘法分配律；二，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号；括号内的第二项没有变号； 任务： 解： ， ， ， 当，时， 原式． 【变式训练1】（23-24七年级上·山西吕梁·期中）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 任务一： ①以上步骤第一步是进行______，用到的运算律是______； ②第二步用到的运算律是______． 任务二： ①以上步骤第______步出现了错误，错误的原因是______； ②请直接写出正确的结果______． 【答案】任务一：①去括号，分配律；②加法交换律（交换律）；任务二：①三，合并同类项系数相加错误；② 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据整式的加减运算法则即可求解，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：任务一：①以上步骤第一步是进行去括号，用到的运算律是分配律， 故答案为：去括号；分配律． ②第二步用到的运算律是加法交换律（交换律）， 故答案为：加法交换律（交换律）． 任务二： ① ， 则以上步骤第三步出现了错误，合并同类项系数相加错误， 故答案为：三；合并同类项系数相加错误． ②则正确结果为 故答案为：． 【变式训练2】（23-24七年级上·山西晋中·期中）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式…………第一步 ……………………第二步 ……………………………………………第三步 (1)填空： ①以上化简步骤中，第一步所依据的运算律是__________； ②以上化简步骤中，第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________； (2)请写出该整式正确的化简过程，并计算当时，该整式的值． 【答案】(1)乘法分配律，一，去括号没变号 (2)见解析 【知识点】去括号、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减化简求值； （1）根据乘法分配律解答，再利用去括号法则找出错误； （2）原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律； ②以上化简步骤中，第一步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号； （2） 当时， 原式． 【变式训练3】（23-24七年级上·山西晋中·期中）（1）化简： （2）下面是小乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是 ； ②以上化简步骤中，第 步开始出现错误； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当时该整式的值． 【答案】（1）；（2）任务1：①乘法分配律，②四；任务2：， 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减运算—化简求值： （1）原式合并同类项即可得出结果； （2）任务一：①观察第一步变形的过程，确定出依据即可；②找出出错的步骤，分析其原因即可；任务二：原式去括号再合并同类项得到最简的结果，再把x和y的值代入计算即可． 【详解】解：（1） （2）任务一：①乘法分配律 故答案为：乘法分配律 ②第四步开始出现错误 故答案为：四 任务二：解：． 当时，原式 【变式训练4】（23-24七年级上·河南洛阳·期中）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 (1)任务一：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是________； ②以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； ③请写出该整式正确的化简过程，并计算当时该整式的值． (2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提一条合理化建议． 【答案】(1)①乘法分配律；②去括号时括号里的第二项没有变号；③； (2)在进行整式加减运算，将括号前面的系数去掉时，括号内的每一项都要乘以该系数，不要漏乘 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式化简求值； （1）任务1：①找出第一步的依据即可； ②找出解答过程中的错误，分析其原因即可； ③原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值； （2）任务二：根据整式加减运算法则，进行解答即可． 解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算． 【详解】（1）解：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律； 故答案为：乘法分配律； ②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时括号里的第二项没变号； 故答案为：去括号时括号里的第二项没有变号； ③ , 当时， 原式． （2）解：在进行整式加减运算，将括号前面的系数去掉时，括号内的每一项都要乘以该系数，不要漏乘． 类型五、整式加减中的无关型问题 例题：（23-24七年级上·四川泸州·开学考试）已知关于的整式，整式． (1)求的值； (2)若是常数，且的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键． （1）将M和N代入，然后利用整式的加减运算法则求解即可； （2）由结果与x值无关，得到，求出a的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∵是常数，且的值与无关， ∴， ∴． 【变式训练1】（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）已知代数式． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据题意将化简，然后令含y的项的系数为即可求出x的值． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：∵， 又∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：． 【变式训练2】（23-24七年级上·浙江金华·期末）已知 ， (1)当时，求的值． (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1)； (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减−化简求值，掌握整式的加减−化简方法是解题的关键． （1）先去括号合并同类项，再代值计算即可解答； （2）根据已知可得含a项的系数为0，然后进行计算即可解答． 【详解】（1）解：∵ ∴ 把代入， 得； （2）解：∵ ∵的值与a的值无关， ∴ ∴． 【变式训练3】（23-24七年级上·江苏苏州·期末）已知代数式，． (1)计算； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减于化简求值； （1）根据去括号，合并同类项进行计算即可求解； （2）将，代入（1）中化简结果进行计算，即可求解； （3）根据题意，（1）中代数式的系数为，得出，即可求解． 【详解】（1）解： ， ． （2）当，时，原式． （3）原式， 因为的取值与无关，所以， 所以． 【变式训练4】（23-24六年级上·山东烟台·期末）已知多项式． (1)若多项式的值与的取值无关，求的值； (2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 【答案】(1)； (2)；3 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）进行整式的加减计算，先去括号，再合并同类项，根据多项式的值与字母x的值无关可得，，解方程可求得的，值． （2）先将代数式化简，再把字母的值代入计算，即可完成解答． 【详解】（1）解： ， ∵多项式的值与x无关， ∴，， 解得：，． （2）解： 当，， 原式． 类型六、已知式子的值，整体思想代入求代数式的值 例题：（22-23七年级上·浙江·阶段练习）已知代数式，记，当时，的值为． (1)求的值； (2)已知当时，的值为，试求的值； (3)已知当时，的值为． ①求时，的值； ②若，试比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式得求值以及实数的大小比较； （1）当时代入，求得； （2）由（1）知的值，将时，代入，即可求得的值； （3）①当时，，可得，则，当时，，即； ②由（1）知，当时，，则，若，故，即可比较与的大小． 【详解】（1）由， 当时，则 ； （2）由（1）知， 时，， ， ； （3）①当时，，可得， 则， 故当时， ； ②由（1）知， 当时，， 则， 若， ， ， ， ， ， ． 【变式训练1】（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，求的值． 【答案】 【知识点】绝对值的意义、倒数、有理数的乘方运算、已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查代数式的求值，根据相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质求得，，，代入代数式计算即可． 【详解】解：由题意得：，，， ∴， ∴ 【变式训练2】（23-24七年级上·湖南永州·期中）理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：，则________；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则________； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值； 【答案】(1) (2)16 (3)16 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值； （1）根据题意得出，整体代入，即可求解； （2）先化简代数式，将，整体代入，即可求解； （3）依题意得出，，整体代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴ ； （3）∵，， ∴，， ∴ ． 【变式训练3】（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）已知，求的值； （2）已知，，，求的值； 拓展探索： （3）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，，请观察图形，求图②中的阴影部分面积． 【答案】（1）；（2）2018；（3）128 【知识点】用代数式表示式、已知式子的值，求代数式的值、合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，求代数式的值，整体思想的运用是解答本题的关键． （1）把看成一个整体合并同类项即可； （2）由题意得，把，代入整理可得答案； （3）先求出大小正方形的边长，然后用大正方形的面积减去小正方形的面积即可． 【详解】解：（1） ． 当时， 原式． （2）∵， ∴， 把，代入得 ； （3）观察图形可知： 大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∵，， ∴． 压轴能力测评（15题） 一、填空题 1．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）如果与是同类项，那么 ． 【答案】3 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项，利用同类项的定义是解题关键．根据同类项的定义，可得m的值，可得答案． 【详解】解： 与是同类项， ， ， 故答案为：3． 2．（23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）关于多项式是关于x的二次三项式，则a的值为 ． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】根据多项式是关于x的二次三项式，即可求出a的值． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴且， 解得：； 故答案为． 【点睛】本题考查了多项式的项与次数，正确根据定义求得a的值是解题的关键． 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若单项式和是同类项，则的值为 ． 【答案】1 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是解题的关键． 根据同类项的定义，即可求解． 【详解】解：单项式和是同类项， ，， 解得：，， ． 故答案为：1． 4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）多项式是关于的三次四项式，且二次项系数是，求 ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义，根据题意，则，求出，，即可． 【详解】∵是关于的三次四项式，二次项系数是， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 二、解答题 5．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）先化简，再求值．，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，去括号，将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值即可．熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 6．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如果关于的两个单项式和是同类项（其中） (1)求的值； (2)如果这两个单项式的和为0，求的值． 【答案】(1) (2)1 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查同类项的定义和求代数式的值， 根据同类项的定义即可求得； 根据题意得，代入即可求得代数式的值． 【详解】（1）解： 关于的两个单项式和是同类项（其中）， ； （2）根据题意得． ，则， ． 7．（22-23七年级上·河南郑州·期末）先化简再求值： (1)，其中，； (2)，其中． 【答案】(1)，40 (2)，10 【知识点】整式的加减中的化简求值、绝对值非负性 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，注意计算的准确性即可． 【详解】解：（1） 当，时，原式 （2） 因为，所以， 原式 8．（23-24七年级下·重庆九龙坡·开学考试）已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值． (2)在（）的条件下，先化简，再求值． 【答案】(1)，； (2)，． 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，整式的加减-化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． （）求出的结果，再根据的值与的取值无关，可得含项的系数为，据此即可列方程求解； （）先对整式进行化简，再把（）中所得的值代入化简后的结果中计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵的值与的取值无关， ∴，， ∴，； （2）解：原式 ， ， ∵，， ∴原式 ， ． 9．（23-24七年级上·河南安阳·期中）先化简，再求值： (1)，其中， (2)，其中， 【答案】(1)， (2)，3 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式的化简求值. （1）去括号合并同类项后得到化简结果，把字母的值代入计算即可； （2）去括号合并同类项后得到化简结果，把字母的值代入计算即可. 【详解】（1） 当，时， 原式 （2） 当，时， 原式 10．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）下面是亮亮整式化简的过程，请仔细阅读并完成任务： 化简： 解：原式    第一步                 第二步                 第三步 ．                    第四步 任务： (1)亮亮从第______步开始出现错误． (2)写出正确的化简过程． (3)当，时，求原式子的值． 【答案】(1)二 (2) (3)20 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值； （1）根据去括号法则可知从第二步开始出现错误； （2）根据整式的加减运算法则计算即可； （3）直接代入计算即可． 【详解】（1）解：亮亮从第二步开始出现错误， 故答案为：二； （2）原式 ． （3）当，时， 原式 ． 11．（22-23六年级上·全国·单元测试）已知． (1)化简：； (2)若，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求此时的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求，利用整体代入法求解即可； （3）根据（1）所求可知，再由题意得到，据此求出x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ； （3）解：由（1）可知， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴， ∴． 12．（23-24七年级上·湖南湘潭·期末）（1）数学赵老师布置了一道数学题：已知，求整式的值，小涵观察后提出：“已知是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由． （2）已知整式，整式与整式之差是． ①求整式； ②若是常数，且的值与无关，求的值 【答案】（1）小涵的说法对，理由见解析；（2）①；② 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减运算中与字母无关的问题；正确运算是关键． （1）去括号、合并同类项即可； （2）①利用整式A减差，即可求得整式B； ②计算出，根据题意，含x的项系数为0，即可求得k的值． 【详解】解：（1）小涵的说法对，理由如下： ； 此整式的值与的取值无关，所以小涵的说法对； （2）① ； ② ， ⸪的值与无关， ⸫，解得． 13．（23-24七年级·全国·假期作业）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)若，则______； (3)若，则______． 【答案】(1)2025； (2)11； (3)16． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键． （1）把已知等式代入原式计算即可得到结果； （2）原式变形后，把代入计算即可求出值； （3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2025； （2）解：∵， ∴ ； 故答案为：11； （3）解：∵，， ∴，， ∴ ． 故答案为：16 14．（23-24七年级上·江西赣州·期末）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是多少？ (2)已知，求的值； (3)当时，多项式的值为2，则当时，该多项式的值是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查整体带入思想下的有理数混合运算，涉及已知式子的值求代数式的值． （1）将看成一个整体提取并进行有理数的加减运算即可； （2）将所求代数式适当变形后代入已知式子，进行有理数混合运算即可； （2）根据题意求得，当代入变形后整体代入即可． 【详解】（1）解：把看成一个整体，则 ； （2）， 原式； （3）当时，， ， ， 当时， ． 15．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）阅读下面材料，回答问题. 在某次作业中有这样的一道题：“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝，把等式的两边同乘，得， 仿照小明的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，那么___________； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值； (4)请你仿照以上各题的解法，解决下列问题：若，求如图1和图2所示两个长方形的面积差，即的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值； （1）将整体代入计算即可； （2）根据求得，然后对所求式子变形，再整体代入计算即可； （3）对所求式子变形，再整体代入计算即可； （4）根据长方形的面积公式列式，展开整理后，整体代入计算即可． 【详解】（1）解：如果，那么， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3）∵， ∴ ； （4）∵， ∴ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$