第十五章轴对称单元练习2025-2026学年人教版八年级数学 上册

人教版八年级上册数学第十五章轴对称单元练习 一、单选题 1.我国古代的二十四节气图标诸多呈现对称之美，下列图标是轴对称图形的是( 2.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E,若BE=1, 则AC的长为() B A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法一定正确的是() A.BE⊥AC B.DF=BF C.∠ABF-MBcD.EF=AE 4.将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出E”,再把它铺平，你看到的图形可能是 () AEEB.E▣c3目 wm 5.如图，在平面直角坐标系中，ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称， 点C的坐标为(4,1，则点B的坐标为() 试卷第1页，共3页 A B C(4,1) 0 A.-2,1 B.(-3,1 C.（-2,-1 D.(-3,-1 6.如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC,垂足为D,若LA=50°，求∠DBC的度数为 () A.25° B.30° C.40° D.50° 7.如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若 BF=AC,那么∠ABC的大小是() E A.40° B.45 C.50° D.609 8.图1为某斜拉索桥，该斜拉索桥的拉索和桥面构成等腰三角形.图2为其示意图，在△ ABC中，AB=AC,若D是BC边上的一点，则下列条件不能说明AD⊥BC的是() A D 图1 图2 A.BD=CD B.∠ADB=LADC C.∠BAD=∠CADD.BC=2AD 9.如图，若△ABC与△AB'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O.则下列说法中不一定 正确的是() 试卷第1页，共3页 A.∠ABC=∠AB'C'B.AA'⊥MN C.AB∥AB D.BO=BO 1O.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF1AC,E、F为垂足，则下列 四个结论：①DE=DF;②AE=AF;③AD垂直平分EF;④EF垂直平分AD.其中，正 确的个数是() y E D A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 11.若一个等腰三角形的顶角为40°，则它的底角为 12.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，高AD,CE交于点H.若AB=15,CE=9,则 CH= D 13.一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，已知等腰三角形的底 角∠3=70°，则∠1+∠2= 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交 BC于点D,连接AD,若CD=5,则BC=_ 试卷第1页，共3页 D 15.如图，在Rt△ABC中，LABC=90°，BD是高，E是ABC外一点，BE=BA, ∠E=∠C.若DE-号8D,AD?8m-号 3 BDE的面积为 三、解答题 16.如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，ABC的顶点都在格点上， B (1)画出ABC关于直线1对称的图形△A,B,C,(A和A为对称点)： (2)如果以图中的O为原点建立直角坐标系，写出点A,B,C的坐标. 17.如图，点C为线段AB上一点，分别以AC,BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作 等腰△ACD和等腰△BCE,且∠A=∠CBE,在线段EC上取一点F,使EF=AD,连接BF, DE,求证：DE=BF C 18.如图，CE平分∠ACD,且CE∥AB,则ABC是怎样的特殊三角形，并说明理由， 试卷第1页，共3页 E D 19.如图，在ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作 PN⊥AB,PM⊥AC,垂足分别为点N,M,求证：BN=CM. B M 2O.如图，等边aDEF的三个顶点分别在等边ABC的三条边上，求证：BD=AF=CE. D 21.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别为E,F. B D (I)求证：DE=DF; (2)连接EF,若∠A=60°，BE=2,求△AEF的周长 22.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC,垂足为G,且AD=AB, 连接BD.E,F分别是边AB,AC上的点，连接ED、FD,且∠EDF=60°.求证： 试卷第1页，共3页 D (I)△ABD是等边三角形； (2)BE=AF. 试卷第1页，共3页 《人教版八年级上册数学第十五章轴对称单元练习》参考答案 题号 1 2 3 6 6 1 8 10 答案 A D B 11.70°/70度 12.3 13.140°/140度 14.15 15. 3 25 16.(1)解：如图，△AB,C即为所求. (2)解：A4,3),B2,2,C3,-1. 17.证明：：等腰△ACD和等腰△BCE, .AD=CD,EC=EB, .∠A=∠DCA, :∠A=∠CBE, .∠DCA=∠CBE, .CD∥BE, .∠DCE=∠BEF, EF=AD, .EF=CD, 在△DCE和△FEB中， (CD=EF ∠DCE=∠FEB, EC=EB △DCE≌△FEB(SAS), 答案第1页，共2页 :DE BF. 18.解：△ABC是等腰三角形，理由如下： :CE平分∠ACD, LACE=∠ECD, :CE∥AB, :∠ECD=∠B,∠ACE=∠A, .∠B=∠A, :AC=BC, .△ABC是等腰三角形， 19.证明：连接PB,PC, B :AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB,PM⊥AC, .PM=PN,∠PMC=∠PNB=90°， :P在BC的垂直平分线上， :PC=PB, 在Rt△PMC和Rt△PNB中， 「PC=PB PM=PN' RtAPMC≌RtAPNB HL, :BN =CM. 20.证明：：ABC,△DEF都是等边三角形， :∠A=∠B=∠C=∠DEF=LEDF=LDFE=6O°，DE=EF=DF, .∠BDE+∠BED=180°-∠B=120°，∠BDE+∠ADF=180°-∠EDF=120°， .∠BDE+∠BED=∠BDE+∠ADF, ·∠BED=∠ADF, 同理∠BED=∠CFE, 答案第1页，共2页 .LBED=∠CFE=LADF, .△ADF≌△BED≌aCFE(AAS, .BD AF CE. 21.(1)证明：：DE⊥AB,DF⊥AC, .∠BED=∠CFD=90°， AB=AC, ·∠B=∠C(等边对等角)， D是BC的中点， :BD=CD, 在△BED和△CFD中， ∠BED=∠CFD ∠B=∠C BD=CD △BED≌ACFD(AAS), :DE=DF; 证法二：连接AD, E B4 D :AB=AC,D为BC边的中点， .∠EAD=∠FAD, :DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF; (2)解：如图，连接EF, 答案第1页，共2页 E------ B D :AB=AC,∠A=60°， :ABC为等边三角形， ∠B=60°， :∠BED=90°， .∠BDE=30°， :BE=BD, 2 .BD=4, :.BC=2BD=8, .AB=AC=BC=8, 由(1)得BED≌CFD, :BE=CF=2, .AE=AF=8-2=6, ∠A=60°， .△AEF为等边三角形， △AEF的周长为18. 22.(1)证明：：AB=AC,AD⊥BC, ∠BAD=∠DAC=号∠BAC=60 :AD=AB, :△ABD是等边三角形； (2)证明：：△ABD是等边三角形， ∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD, :∠EDF=60°， ∴.∠ADB=∠EDF, ∴.∠ADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE, 答案第1页，共2页