《列方程解决问题（一）》（教学设计）-2023-2024学年五年级上册数学沪教版

该小学数学教学设计聚焦“列方程解决问题（一）”，通过“买铅笔”生活情境导入，复习算术方法中数量关系，因未知量无法用算术解决，引出设未知数x，搭建从算术思维到代数思维的学习支架。 特色在于用直观图、线段图辅助寻找等量关系（几何直观），对比算术与方程方法培养推理意识，分层练习含辨析题与错因分析强化模型意识，帮助学生体会代数思维优越性，教师可直接利用结构化设计提升教学效率。

列方程解决问题（一）① 1、 教学任务分析 1. 教材分析 本课是“简易方程（一）”单元第四板块“列方程解决问题位于教材第54页，本课学习的知识基础是认识了方程，掌握了解方程的方法，并能寻找出等量关系列出方程。本节课重点用自己的语言描述等量关系，引导学生理清用方程解决问题的全过程。 2. 学情分析 从学生知识能力储备来看，这节课与学生的生活经验密切相关，在之前的学习中绝大部分学生已经认识方程并会解方程。 从学习能力来看，五年级的学生已具备了主动探究新知的能力。本节课通过直观图和口头语言描述问题中的等量关系，再用方程来描述这一个等量关系，最后通过解方程来得出问题的答案。在不同情境例子中，引导学生体会利用等量关系分析实际应用问题的优越性。也是为后面学习更复杂的列方程解决问题打下扎实的基础。 3. 主要设计思路 本课是“列方程解决问题”的起始课，综上分析，本课时拟解决的主要问题：①能正确根据数量关系列出方程。②知道算术方法和列方程解决问题的区别。 本课的主要设计思路如下： 自主尝试 能正确根据数量关系列出方程。 交流分享 巩固练习 思维拓展 回顾列方程解应用题过程 梳理方法 积累经验 同一题列出多个不同的方程 总结概括 列方程解决问题 根据数量关系列出方程 情境引入 2、 教学目标 1. 教学目标 （1）能根据题目中的已知条件和问题，找出各数量间正确的等量关系并列出方程。 （2）能理清方程方法解决问题的全过程，并会用标准的格式表达出来。 （3）能根据等量关系，灵活地解决实际问题。 （4）利用等量关系分析实际应用问题，初步体会用代数思维解决问题的优越性。 2. 教学重点与难点 （1）教学重点：寻找等量关系，列方程解决问题。 （2）教学难点：找到等量关系，灵活地解决实际问题，尝试策略优化。 三、教学过程： 教学环节 师生活动 设计意图/评价关注点 一、复习引入 1.列示计算 小巧去文具店买铅笔，买了7支，一共用去21元，每支铅笔多少元？ （1） 列算式 （2） 说数量关系 （3） 尝试用不同数量关系 每支铅笔3元，一共用去21元，买了几支铅笔？ （1）列算式 （2）说数量关系 （3）尝试用不同数量关系 2.揭示课题 用学生熟悉的生活场景引入，复习用数量关系列式计算，再提问能否用其它数量关系列式，发现因为有些量未知而不能解决，从而引出可以把未知数设为x，引出课题。/能正确根据数量关系列出算式。 二、核心推进 1.学习例1 （1）出示例题：小亚买了7支铅笔，小巧也买了一些，她们一共买了21支铅笔，小巧买了多少支铅笔？ （2）交流算式 21-7=14（支） （3）探究找等量关系的方法 方法一：直观图 方法二：题目中的关联条件 （4） 探究列方程解决问题的过程 小亚买的铅笔数＋小巧买的铅笔数=一共买的铅笔数 解：设小巧买了x支铅笔。 7 + x = 21 x = 21 — 7 x = 14 答：小巧买了14支铅笔。 （5） 总结列方程解决问题的一般步骤 1.找未知数，写设句 2.找等量关系，列方程 3.解方程 4.检验，写答句 2.学习例2 （1）出示例题：小巧买了14支铅笔，是小丁丁买的铅笔数的2倍，小丁丁买了多少支铅笔？ （2）探究找等量关系的方法 方法一：线段图 方法二：题目中的关联条件 （3）尝试独立用方程解答 （4）交流反馈（3种解法） 3.跟进练习 果园里有橘树326棵，比梨树多37棵，果园里有梨树多少棵？ （1）独立解答 （2）核对交流 学生通过直观图和题目中的关联条件找到等量关系，再用方程来描述这一个等量关系，最后通过解方程来得出问题的答案。强调列方程解决问题的检验方法不是把结果代入原方程，而是代入原题，看是否符合题意。/能根据直观图和题目中的已知条件和问题，找出各数量间正确的等量关系并列出方程，并用标准的格式表达出来。 学生通过线段图和题目中的关联条件找到等量关系，再独立尝试用方程来解决问题，在交流不同方法时，感知当未知数单独出现在方程一边时，就是算术方法。/能根据线段图和题目中的已知条件和问题，找出各数量间正确的等量关系并列出方程，并知道算术方法和列方程解决问题的区别。 在练习中进一步巩固列方程解决问题的步骤。/能正确找到等量关系并列出方程解答。 三、巩固练习 解决问题 （1）练习册第63页/B级 第1题 买 3 个足球和 4 个篮球共要 360 元。如果每个足球 60 元，那么每个篮球多少元？ A.解：设每个篮球x元。3x+60=360 B.解：设每个篮球x元。3×60+x=360 C.解：设每个篮球x元。3×60+4x=360 a.独立解答 b.核对交流 （2）练习册第63页/B级 第2题 有两支铅笔。第一支长 16.5 厘米；如果第二支用去 2 厘米，那么第一支的长度正好是第二支剩下长度的 3 倍。第二支铅笔原来长多少厘米？ A.解：设第二支铅笔原来长x厘米。 16.5=3（x-2) B.解：设第二支铅笔原来长x厘米。 16.5=3x-2 C.解：设第二支铅笔原来长x厘米。16.5+2=3x a.独立解答 b.核对交流 在再次练习中进一步理解列方程解决问题的关键是找到等量关系，体会用方程解决问题的优越性。/能根据等量关系，灵活地解决实际问题。 四、小结和作业 1.回顾小结：今天我们学习了“列方程解决问题（一）”，回顾一下，你有什么收获或经验分享给大家？ 2.布置作业 必做题：练习册P63/A级 第1、2题 回顾列方程解决问题的一般步骤和关键谈收获体会。 /知道列方程解决问题的一般步骤，其中找到已知量和未知量之间的关系是关键，能够运用知识灵活解决问题。 四、探究任务单 五、作业 六、课堂教学助手 1. 主要活动的预设生成与对策建议 【活动】借助生活实例，寻找等量关系。 【预设一】学生完全遗忘旧知。 【建议】唤醒记忆，生生间互相提示。 【预设二】旧知的运用错误 【建议】通过讲解数量、单价、总价等概念，确立正确的等量关系。 2.练习设计与跟进习题 （1）列方程解应用题 果园里有橘树326棵，比梨树多37棵，果园里有梨树多少棵？ 对应目标编码 对应学习水平 对应学科的核心素养 题目类型 题目难度 预计完成时间 0510407 C 模型意识 应用意识 应用题 较低 2分钟 【错因分析】 题意理解不清，解方程错误。 【跟进练习】 对应目标编码 对应学习水平 对应学科的核心素养 题目类型 题目难度 预计完成时间 0510407 C 模型意识 应用意识 应用题 较低 2分钟 果园里有桃树150棵，比苹果树少30棵，苹果树有几棵？ (2)练习册第63页/B级 第1题 买 3 个足球和 4 个篮球共要 360 元。如果每个足球 60 元，那么每个篮球多少元？ A.解：设每个篮球x元。3x+60=360 B.解：设每个篮球x元。3×60+x=360 C.解：设每个篮球x元。3×60+4x=360 对应目标编码 对应学习水平 对应学科的核心素养 题目类型 题目难度 预计完成时间 0510407 C 模型意识 应用意识 应用题 中等 2分钟 【错因分析】 选项A没有准确运用”单价×数量=总价”数量关系，已知条件匹配错误；应是3个足球价格+4个篮球的价格=总价，选项B是3个足球价格+1个篮球价格=总价。 【跟进练习】 买6块橡皮和 4 支彩笔共要46 元。如果每支铅笔 8.5 元，那么每块橡皮多少元？ 对应目标编码 对应学习水平 对应学科的核心素养 题目类型 题目难度 预计完成时间 0510407 C 模型意识 应用意识 应用题 中等 2分钟 （3）练习册第63页/B级 第2题 有两支铅笔。第一支长 16.5 厘米；如果第二支用去 2 厘米，那么第一支的长度正好是第二支剩下长度的 3 倍。第二支铅笔原来长多少厘米？ A.解：设第二支铅笔原来长x厘米。 16.5=3（x-2) B.解：设第二支铅笔原来长x厘米。 16.5=3x-2 C.解：设第二支铅笔原来长x厘米。 16.5+2=3x 对应目标编码 对应学习水平 对应学科的核心素养 题目类型 题目难度 预计完成时间 0510407 C 模型意识 应用意识 应用题 中等 2分钟 【错因分析】 等量关系是第一支长度=第二支剩下长度×3，如果设第二支原来长x厘米，则剩余长度是（x-2）厘米，选项B和C数量关系错误。 【跟进练习】 小巧有40张贺卡，小亚也有些贺卡，如果小亚再买5张贺卡，就是小巧的3倍，小亚原来有几张贺卡？ 对应目标编码 对应学习水平 对应学科的核心素养 题目类型 题目难度 预计完成时间 0510407 C 模型意识 应用意识 应用题 中等 2分钟 上海市基础教育数字化转型项目组（小学数学） 制作时间：2023年 学科网（北京）股份有限公司 $