辽宁省抚顺市实验中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2025—2026学年度（上)学期九年级第一次阶段性检测 数学试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) ※温馨提示：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（▲） A.3x2+2x+4-0B.x2+3x-2=X2 C.ax++c=0 D.x2+=1 2.下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是 Ay=(a+2)x2+1B.y=2x2+3x Cy=(x+2(x+-D.y=+1 3.、把抛物线y=4x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式 为（▲） A.y=-4x-3}2+2B.y=-4-2)2-3C.y=-4x+2)2-3D.y=-4x-3)2-2 4.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0,配方后的方程可以是【】 A.(x-1)=4 B.(x+1)2=4 C.(x-1)2=16 D.(x+1)2=16 3.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0的常数项为0，则m的值等于 (▲) A.0 B.2 C.-2或2 D.-2 6.在同一直角坐标系中，一次函数y=a+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（▲） 麻 7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c<0的解集是【】 A.-Ix<5 B.-1<x或5 C.x<-1且x>5 D.x>5 8某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干 和小分支的总数是91，求每个枝干长出多少小分支设每个支干长出x个小分支，则下列 方程中正确的是（▲) A.1+x2=91 B.(1+x)2=91 C.1++x2=91 D.1+（1+x)+(1+x)2=91 9.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： X -1 0 2 3 4 y 5 0 A 3 0 下列结论：①抛物线的开口向上：②抛物线的对称轴为直线x=2: ③当0<x<4时，y>0:④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4： ⑤若A(-3,y,B(4,y2)是抛物线上两点，则y,<y2·其中正确的个数是（▲） A.2 B.3 C.4 D.5 10.二次函数y=ax2+bx+c（a0)的图象如图，给出下列四个结论： ①4ac-b2<0:②4a+c<2b:③3bt2c<0: ④m(am+b)+b<a(m≠-1)， 其中正确结论的个数是() A.4个B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.方程x2一x=0的根是▲ 12.抛物线y=x2-2x+3顶点坐标是▲ 18.已知m和n是方程2x-5x-3=0的两根，则二+-▲ m n 九年级数学试卷第2页（共6页） 14,某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间×（单位：s)之间的函数关 系式是y=60x.:1.5x2,该型号飞机着陆后滑行▲m才能停下来. 15.约定：如果y是x的函数，我们把xm时的函数值记为∫(m).己知二次函数 y=2x249x+25,当x取两个不同的值x和时，f(x)=(x2),则∫(x1+x2)=▲ 三、（第16题8分，第17题8分，共计16分） 16.解方程 (1)2x2-4x+1=0 (2) 3x(x+1)=2x+2 17.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧自发，让人滋养浩 然之气”，某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆、据 统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次， 若进馆人次的月平均增长率相同. (1)求进馆人次的月平均增长率： (2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增 长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由。 四、（第18题8分，第19题8分，共计16分） 18如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m. （1)菜园的面积为192m,求矩形的长与宽： (2)矩形的长与宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 18m 猫 菜园 第18题图 19.已知关于x的一元二次方程x+(m-3)x-m+1=0, (1)求证：无论血取何值，原方程总有两个不相等的实数根： (2)若m一2时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长 五、解答题(8分) 20.抚顺石化是我国炼油工业的“摇篮”，在中国石油石化工业中具有重要的地位和彩响 我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门 规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(干 克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司 日获利最大？最大获利是多少元？ 个y(千克) 140 100 30 50 x元) 第21题图 六、解答题(10分) 21.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点0正上方2m的A处发出，把球看 成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)+h.已知球网与 点0的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距点0的水平距离为18m. (1)当=2.6时，求y与×的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） (2)当=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由： (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。 球网 边界 6 18x 七、解答题（12分) 22.如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线y=a(x-2)2+k经过点 A、B,并与X轴交于另一点C,其顶点为P. （1)求a,k的值； (2)抛物线的对称轴上有一点2，使△AB2是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐 标： (3)在抛物线及其对称轴上分别取点M、N,使以A,C,M,N为顶点的四边形为正方 形，求此正方形的边长 第22题图 h.年8数学业笙而（址6而】 八、解答题（13分) 23.定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称 这个点为“和谐点”，例如A(a2a)就是“和谐点”；若二次函数图象的顶点为“和谐点”， 则我们称这个二次函数为“和谐二次函数”，例如二次函数y=x-2)+4就是“和谐二次 函数” (I)直线y=5x-3上的“和谐点”坐标为 (2)若“和谐二次函数”y=x+bx+c的图象与y轴的交点是“和谐点”，求这个“和谐二 次函数”的表达式： 1 (3)若“和谐二次函数”y=二x2+bx+c的图象过点(-2,8)，且顶点在第一象限。 4 ①当m-1≤x≤m时，这个“和谐二次函数”的最小值为6，求m的值： ②已知点M(5,4),N(1,),当线段①N与这个“和谐二次函数”的图象有且只有一个公共 点时，直接写出n的取值范围」 2025一一2026学年度（上)学期九年级第一次阶段性检测 数学学科参考答案及评分标准 一、选择题 1.A2.B3.C4.A5.D6.D7.B8.C9.C10.B 二、填空题 11.x1=1,x2=012.(1,2)13.- 5 14.60015.25 三、解答题 2 16.方法不限，解对即可，过程酌情给分。 (1) x1=1+ 21- 4分 2 (2) 3 x2=-1 -8分 17.解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x- -1分 根据题意，得128+128(1+x)+128(1+x2=608 3分 解得x1=0.5:X2=-3.5(舍去). -5分 答：进馆人次的月平均增长率为50% -6分 (2)第四个月进馆人数为1281+二)=432（人次）， -7分 ,432<500,∴.校图书馆能接纳第四个月的进馆人次. -8分 18.(1)解：设平行于墙的矩形边长为xm -1分 则x.40-x=192 -2分 2 x2-40x+384=0 解得x1=16,x2=24>18不合题意，舍去 -3分 答：矩形的长为16m,宽为12m. -4分 (2)设菜园的面积为S,平行于墙的矩形边长为xm. -5分 则sx02=0x-20+20 -6分 2 .a=- <0,抛物线开口向下，对称轴为x=20,当x<20时，s随x的增大而增大 2 又，0<x≤18，.当x=18时，S有最大值198. ---7分 答：矩形的长为18m,宽为11m时，菜园的面积最大，最大面积为198m.---一8分 数学试卷答案第1页（共5页） 19.（1)证明：△=（m-3)2-4(-m+1)=(m-1)2+4, -2分 .无论m取何值，(m+1)2+4恒大于0， -3分 ∴原方程总有两个不相等的实数根。 -4分 (2)解：当m=-2时，原方程为x2-5x+3=0, 解得：x-5+E,灯5- 6分 2 2 '该一元二次方程的两个根怡好是等腰三角形的两边，且2x2<x1 等腰三角形的三边只能为+匠，5+V区5-V 2,2,2 -7分 等暖三角形的周张为15+区 -8分 2 20.解：（1)设一次函数为y=+b(k≠0) 由图象可得，当x=30时，y=140:x=50时，y=100 :140=30k+b -3分 100=50k+b k=-2 解得b=200 -4分 .y与x之间的关系式为y=-2x+200(30≤x≤60) -5分 (2)设该公司日获利为W元，由题意得 W=(x-30)(-2x+200)-450=-2(x-65)2+2000 -7分 .a=-2<0.抛物线的开口向下 .对称轴为x=65.当x<65时，W随着x增大而增大 ,30≤x≤60 ∴.x=60时，W有最大值 W大h=-2×(60-65)}'+2000=1950 一9分 答：销售单价为每千克60元时日获利最大，最大获利是1950元. -10分 所以当试销单价定为85元时，该商店可获最大利润，最大利润是1225元. 21.解：（1)把x=0,y=,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h, 1 即2=a(0-6)+2.6,.a=- --2分 60 当h=2.6时，y与x的关系式为y 1 60 (x-6)2+2.6 -3分 (2)当h2.6时，y-月 60 （(x-6)2+2.6 1 :当x=9时，y=- (9一6)+2.6=2.45>2.43，∴.球能越过网。 -4分 60 “当y0时，即 60 (18一x)2+2.6=0,解得x=6+√56>18，球会过界 .--6分 2-h (3)把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得a= -7分 36 2-h x=9时，y= 9-6h=2+3h>2.480 8分 36 4 2-h x=18时，yF36 (18-6)+h=8-3h≤0②- -9分 由个②解得h≥ 8 8 ∴.若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围为h≥ -10分 22.解：（1)直线=-3+3与x轴、y轴分别交于点A、B, .A（1,0),B(0,3). 1分 又，抛物线抛物线=a(x-2)2+k经过点A（1,0),B(0,3), .atk=0 a=1 解得 4a+k=3 k=-1' 故a,k的值分别为1，-1： 3分 (2)设9点的坐标为(2，m),对称轴x=2交x轴于点F,过点B作BE垂直于直线=2 于点E. 在Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2, 4分 在Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+(3-m)2, 5分 .AQ=BQ,∴.1+m2=4+（3-m)2, -分 .m=2, .Q点的坐标为（2,2)： -7分 (3)当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直，所以AC应为正方形的对角线.-8分 又，对称轴x=2是AC的中垂线， M点与顶点P(2,-1)重合，N点为点P关于x轴的对称点，其坐标为(2,1). -9分 此时，MF=NF=AF=CF=I,且AC⊥MN, .四边形AMCN为正方形.- -10分 在Rt△AFN中，AN=√AF2+NF2=√2， 即正方形的边长为√2. 12分 X=2 个 :P(M)