山东省淄博第一中学2025-2026学年高二上学期第一次学习质量检测数学试题

2024级高二上学期第一次学习质量检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 对于两个事件，则事件表示的含义是（ ） A. A与B同时发生 B. A与B有且仅有一个发生 C. A与B至少一个发生 D. A与B不能同时发生 2. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是 A. 至少有1件次品与至多有1件正品 B. 至少有1件次品与都是正品 C. 至少有1件次品与至少有1件正品 D. 恰有1件次品与恰有2件正品 3. 若异面直线l1，l2的方向向量分别是，则异面直线l1与l2的夹角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 4. 若两直线l1，l2的倾斜角和斜率分别为α1，α2和k1，k2，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 若α1<α2，则k1<k2 B. 若α1=α2，则k1=k2 C. 若k1<k2，则α1<α2 D. 若k1=k2，则α1=α2 5. 已知空间中三点，，，则（ ） A. 与共线向量 B. 单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 6. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为，乙的中靶概率为，甲是否击中对乙没有影响，设“甲中靶”，“乙中靶”，则（ ） A. 与，与，与，与都相互独立 B. 与是对立事件 C. D. 7. 已知，，，O为坐标原点，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面与平面成角，，则C与D之间的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知空间向量，，下列结论正确的是（ ） A. B. ，夹角的余弦值为 C. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数 D. 在上的投影向量为 10. 某学校成立了数学､英语､音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一个成员，则（ ） A. 他只属于音乐小组的概率为 B. 他只属于英语小组的概率为 C. 他属于至少2个小组的概率为 D. 他属于不超过2个小组的概率为 11. 如图，在棱长为1正方体中，分别是的中点，则（ ） A. 四点共面 B. 直线与面所成角为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 过三点的平面截正方体所得图形面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知空间三点坐标分别为,点在平面内,则实数的值为___________. 13. 若，，三点能构成三角形，则实数的取值范围为________. 14. 若空间中有三点;，， 则A到直线BC的距离为________________________，点 到平面ABC的距离为_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在六棱柱中，底面是正六边形，设，，． （1）用分别表示，． （2）若，，，求： （ⅰ）； （ⅱ）． 16. 一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4.现从盒子中随机抽取卡片. （1）若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，事件表示“两次抽取的卡片上数字之和大于”，求； （2）若一次抽取1张卡片，不放回并再抽取1张卡片，事件表示“2张卡片上数字之和是3倍数”，事件表示“2张卡片上数字之积是4的倍数”，验证是独立的，并说明理由. 17. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点. （1）证明：； （2）若为棱上一点，满足，求平面与平面所成角的余弦值. 18. 如图，在四棱锥中，平面，. （1）求A到平面的距离； （2）求平面与平面夹角余弦值； （3）设E为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长. 19. 某学校组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从B类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分若两轮总积分不低于60分则晋级复赛. 小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为0.5.在A类的5个问题中，小明只能答对4个问题；在B类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响. （1）求小明在第一轮得40分的概率； （2）以晋级复赛概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？ 2024级高二上学期第一次学习质量检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）（ⅰ）14；（ⅱ） 【16题答案】 【答案】（1） （2）相互独立，理由见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）小明更容易晋级复赛. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $