河北省石家庄市藁城区第一中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级数学阶段练习 一、选择题（每题3分共48分） 1. 下列方程中为一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 把方程x2﹣8x﹣84＝0化成（x+m）2＝n的形式为（　　） A. （x﹣4）2＝100 B. （x﹣16）2＝100 C. （x﹣4）2＝84 D. （x﹣16）2＝84 4. 已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三边是（ ） A. 6或8 B. 10或 C. 10或8 D. 5. 抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（　　） A. y=x2 B. y=﹣3x2 C. y=﹣x2 D. y=2x2 6. 已知抛物线与的形状相同，则的值是（ ） A. 4 B. C. D. 1 7. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 函数y＝ax2﹣1与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 9. 已知抛物线上的两点，如果，那么下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　) A. m＞1 B. m＞0 C. m＞－1 D. －1＜m＜0 11. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表： x ﹣1 0 2 3 4 y 5 0 ﹣4 ﹣3 0 下列结论正确的是（　　） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线x＝2 C. 当0≤x≤4时，y≥0 D. 若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1x2 12. 已知二次函数y=-2（x+b）2，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则当时，y的值为（ ） A. -12 B. 12 C. 32 D. -32 13. 对于二次函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14. 已知抛物线经过和两点，则n的值为（　　） A. ﹣2 B. ﹣4 C. 2 D. 4 15. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（　　）个． ①； ②； ③； ④； ⑤（m为任意实数）． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 16. 点，，若抛物线与线段BC有且只有一个公共点，若n为正整数，确定所有n的值.“甲的结果是，乙的结果是或2，丙的结果是或4或5”，则（ ） A. 甲的结果正确 B. 丙的结果正确 C. 甲、丙的结果合在一起才正确 D. 甲、乙、丙的结果合在一起才正确 二、填空题（每空3分共18分） 17. 二次函数的顶点坐标为______． 18. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+2的值为 ___． 19. 有一种流感病毒，刚开始有2人患了流感，经过两轮传染后共有128人患流感，如果设每轮传染中一个人平均传染x个人，那么可列方程为________． 20. 抛物线的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则时，x的取值范围________． 21. 已知直线与抛物线． （1）若它们没有交点，则的取值范围是_______； （2）若当时它们有交点，则的取值范围是______． 三、解答题 22. 解方程 （1）； （2）； （3）． 23. 已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)． （1）求a，b的值； （2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值． 24. 已知：二次函数y=x2+2x+3与一次函数y=3x+5． （1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？ （2）将直线y=3x+5向下平移k个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求k的值． 25. 如图，某跳水运动员在米跳台上进行跳水训练，水面边缘点E的坐标为，运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线． （1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式，并求出入水处点B的坐标． （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由． 26. 为促进新旧动能转换，提高经济效益，甘井科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元/台，x是整数）满足如图所示的一次函数关系． （1）求月销售量y与销售单价x之间的函数关系式（不用体现x的取值范围）； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于28万元/台，如果该公司想获得70万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少？ （3）获利最大时该设备的销售单价是多少，最大利润是多少？ 九年级数学阶段练习 一、选择题（每题3分共48分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】C 二、填空题（每空3分共18分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】-7 【19题答案】 【答案】2（1+x）2=128 【20题答案】 【答案】或 【21题答案】 【答案】（1） （2） 三、解答题 【22题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【23题答案】 【答案】（1）；（2） 【24题答案】 【答案】（1）两个函数图象相交，有两个交点；（2） 【25题答案】 【答案】（1）， （2）不会， 理由如下： ∵E的坐标为， ∴运动员在空中调整好入水姿势的点的横坐标为3， 当时，， ∴调整好入水姿势的点的坐标为， ∴运动员此时距离水面， ∵， ∴运动员此次跳水不会失误． 【26题答案】 【答案】（1） （2）26万元/台 （3）获利最大时该设备的销售单价是万元/台或万元/台，最大利润是万元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $