云南省楚雄州民族中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

楚雄州民族中学高二年级9月月考数学试题 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 3. 若，则（ ） A. 10 B. 8 C. D. 4. 已知，且，则（　　） A. 2 B. 6 C. 1 D. 5. “”是“函数能取尽大于0的所有实数”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 将函数向左平移个单位后得到奇函数，则（　　） A. B. C. D. 7. 已知是方程的两个实根，则（　　） A. B. C. 4 D. 8. 在体积为12的三棱锥中，，，平面平面，，，若点都在球的表面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 直线过，两点，那么直线的倾斜角有可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正方体的棱长为1，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面平面 D. 点到平面的距离为 11. 的内心为P，外心为O，重心为G，若，，下列结论正确的是（ ） A. 的内切圆半径为 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线过点且与直线垂直，则直线的斜截式方程为___________． 13. 已知函数，若存在，使得，则的最小值为___________． 14. 在非等腰中，设角的对边分别为，且，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知点和直线． （1）若直线经过点，且，求直线的方程； （2）若直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 16. 如图，在正四棱柱中，，点分别在棱上，． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知的内角所对的边分别是． （1）求； （2）若外接圆半径为，且为锐角三角形，求周长的最大值． 18. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160），第二组[160,165），，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． （1）求第七组的频率，并估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数； （2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，事件表示抽取的两人来自于同一组，求． 19. 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为. （1）证明：直线平面； （2）设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，. 楚雄州民族中学高二年级9月月考数学试题 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）和 【16题答案】 【答案】（1） 以为原点，所在的直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系， AI    则， 所以，， 则， 所以是共面向量， 因为平面平面，故平面． （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）18 【18题答案】 【答案】（1）0.06，中位数为，平均数为174.1cm （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明如下： 因为分别是的中点，则， 因为平面， 平面，从而平面， 因为平面，平面平面，则， 因为平面平面，平面平面，，平面， 则平面， 所以直线平面. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $