第三章圆 复习课件2024-2025学年北师大版 九年级 数学下册

北师大版 数学 九年级 下册 二调——圆的相关知识(预测题） 思维导图 1.通过对已学知识进行梳理，能熟练运用圆的有关概念、扇形面积公式解决问题，体会转化的数学思想方法，提高运算能力； 2.通过对典型题目的分析，灵活运用圆的有关性质解决问题，提高数学论证能力和探究能力. 复习目标 垂径定理及推论 圆心角、弧、弦的关系 看图形想定理 4 圆周角定理及推论 D 圆内接四边形的性质 扇形面积公式 看图形想定理 E 看图形想定理 切线长定理 圆与相似三角形 6 技巧总结： 利用圆周角定理、圆内接四边形的性质求角度 任务一 圆的有关概念、扇形面积（指向目标1） 如图，四边形ABCD内接于⊙O．过点B作BE∥AD， 交CD于点E．若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是（　　）  A．50°　B．100°　C．130° 　D．150° C 任务一 圆的有关概念、扇形面积（指向目标1） 技巧总结： 利用圆内接四边形求角度 利用垂径定理求线段 如图，⊙O是边长为 的等边三角形ABC的外接圆， 点D是的中点,连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径 在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为 . E 求不规则图形的面积，常用方法： ①割补法 (转化为规则图形或几个规则图形面积的和或差) ②等积变换法 (借助全等变换，构成规则图形) 技巧总结 3. 如图，在⊙O中，AB是直径，AE是弦，点F是 上一点， ＝ ，AE，BF交于点C，点D为BF延长线上一点， 且∠CAD＝∠CDA． (1) 求证：AD是⊙O的切线． (2) 若BE＝4，AD＝2， 求⊙O的半径长 任务二 圆的有关概念和性质综合应用（指向目标2） 技巧总结： (1)利用角互余证明切线 (2)借助弧、弦的关系以及构造直角三角形利用勾股定理、锐角三角函数求线段长度 任务二 圆的有关概念和性质综合应用（指向目标2） 4. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，点P是BA延长线上的一点，连接AC，∠PCA＝∠B． (1) 求证：PC是⊙O的切线 (2) 若sin∠B＝ ，求证：AC＝AP (3) 若CD⊥AB于D， PA＝4，BD＝6，求AD的长． 技巧总结： (1)利用角互余证明切线 (2)借助锐角三角函数和外角证明线段相等 (3)利用相似三角形的对应边的比值以及一元二次方程求解线段长度 证明圆的切线的方法： ①利用互余的两个角之间的等量代换 ②利用全等或相似三角形 ③利用平行线性质证垂直 ④利用角平分线的性质 ⑤利用等腰三角形三线合一 课堂小节 求线段长度的方法： ①利用全等三角形对应边相等 ②利用相似三角形对应边成比例 ③利用勾股定理计算 ④利用锐角三角函数计算 课堂小节 布置作业 1.预习作业： 下节课我们复习“与圆有关的位置关系”，请大家利用 自习课时间复习课本第89—95页的内容，做好复习准备 2.课后作业：认真规范完成“初中总复习手册《数学》”第133—134页的内容 谢 谢 大 家 ! $