湖北省荆州中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷

高一数学10月月考答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：由集合A={x∈x2+ax+2=0}有且仅有1个真子集，可得集合A中有且只有一个元素， 所以方程x2+ax十2=0有2个相等的实数解，即A=a2-8=0,解得a=±2N2, 所以实数a的取值集合为(-22,22}， 2.【答案】D 【解析】解：原不等式等价于(1-2xx+2≥0 (x+2≠0 即2x-1x+2≤0，解得-2<x≤字”：原不等式的解集为：(-2》 (x+2≠0 3.【答案】B 【解析】解：已知函数y=f(x)-x2是奇函数， 则有：f(-x)-x2=-[f(x)-x]→f-x)=-f(x)+2x2, 所以(-4)=-f(4)+2×42=-9+32=23, 已知g(x)=f(x)+5 则g(-4)=f(-4)+5, 因此，g-4)=23+5=28: 4.【答案】A 【解析】解：“ヨx∈N,x2>3x-2”的否定为“Vx∈N,x2≤3x-2”. 5.【答案】D 解：函数y=x2-4ax+3aa<0)的零点是x1,X2 根据韦达定理，可得：x1X2=3a2,X1+x2=4a, 那么：X1十名十品=4妇+击 a<0 :-(4a+)22一4a)×(-密-9，当且仅当a=-取得等号， 6 a+≤-9： 故x1十为2十品的最大值为_E 6.【答案】D 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域的求法及函数值域的概念求解即可 【详解】因为函数f(x)的定义域为[0,1]， 则0≤√x+I≤1，即-1≤x≤0， 所以函数f(√x+I)的定义域为[-1,0]： 又函数f(x)的值域为[0,1]， 所以f(Wx+I)的值域为[0,1]. 7.【答案】B 【1解不等六≥0于-7观-三01 则1<[8≤子，：[x表示不大于x的最大整数，“2≤x<4 充分不必要条件只要求出不等式解集(x2≤x<4}的一个非空真子集即可. 故选：B 8.【答案】D 【解析】 【分析】根据题意分别令x=2、x=?和x=-1,运算求解即可。 【详解因为f)+(已x)=1+x 令x=2,可得f(2)+f(-1)=3; 令x=,可得f(3)+f2)=2: 两式相加可得f(-1)+f(分)+2f2)=号， 令x=-1,可得f(-1)+f(分)=0： 则212)=号，即f2)=￥ 9.【答案】ACD 【解析】解：对于A子+3+幸≥2(+3)×本=4 当且仅当+3=寺时取等号，但子+3=去无解，故等号不成立， 故+3+幸(aER)的最小值不为4，故4错误： 对于B,一元二次方程ax2+bx十c=0有一正一负根x1,X2 则x1X2=号<0，因此得ac<0, 当ac<0时，则4=b2-4ac>0,可知方程有两个不相等的实根xx2, 且x1X2=号<0，所以一元二次方程x2+bx+c=0有一正一负根， 故“ac<0”是“一元二次方程x2+bx十c=0有一正一负根”的充要条件，故B正确； 对于C,当a=0时，A={xax2+x+1=0}={xx+1=0}={-1},故C错误： 对于D,因为3∈{m-1,3m,m2-1},所以m-1=3或3m=3或m2-1=3, 解得m=4或m=1或m=±2， 当m=4{m-1,3m,m2-1}={3,12,15},符合题意： 当m=1,m一1=m2-1=0,不满足集合元素的互异性，故不符合题意； 当m=2,{m-1,3m,m2-1}={1,6,3},符合题意； 当m=-2,{m-1,3m,m2-1}={-3,-6,3},符合题意： 故实数m的可能取值集合为一2,24}，故D错误. 10.【答案】BCD 解：定义在R上函数fx的图象是连续不断的，且满足以下条件： ①Nx∈R'f(-X)=fx):说明函数是偶函数； ②Nx'X2∈(0，+当x1≠x2时，都有>0 X一X1 说明函数在(0，十∞)是增函数； ③f(-1)=0 所以f3)<4)=f(-4)成立，所以A错误； 若f(m-1)<f(2)可得m一1<2，则me(-1,3所以B正确： 由①得f(x)是定义在R上的偶函数，则f(-1)=f(1)=0, 又函数fx)在(0，十o)是增函数， 所以当x>1或x<-1时，f(x)>0: 当-1<x<1时，f(x)<0 若型>0则f(x)>0或(f(x)<0 (x>0 (x<0 可得xe(-1,0U(1,+o),所以C正确： 因为函数是连续函数，又是偶函数，在x>0时是增函数， 即f(0)是函数f(x)的最小值， 所以xER,MER,使得f(x)≥M,正确： 11.【答案】BD :g(x)=f(x+2)+1为奇函数，·g(-x)+g(x)=f(-x+2)+1+f(x+2)+1=0,即 f(2+x)+f(2-x)=-2. 令x=1,得f(3)+f(I)=-2,故C错误； 令x=2,得f(4)+f(0)=-2,:f(0)=0,.f(4)=-2,故A错误： y=f(x+4)为偶函数，.f(x+4)=f(4-x),令x=4,得f(4+4)=f(0)=0,即f(8)=0,故B 正确； 令x=3,得f(7)=f(I),故D正确，故选BD. 12.【答案】2 解：由分母不为0可知a≠0， 所以a+b=0,则a=-b,即当=一1 所以集合(1,0，a}={0,-1,b}: 所以a=-1,b=1: 故a2024+b2025=（-12024+12025=1+1=2 13.【答案】(-00，-1] 【解析】 【分析】 首先求出函数的定义域，再利用二次函数的性质以及复合函数的单调性即可求解 【详解】f(x)=√-2x-3,则x2-2x-3≥0， 解得x≥3或x≤-1， 所以函数的定义域为(-0o,-1]U[3,+0), 令4(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4, 所以函数4(x)的单调递减区间为(-oo,1], 又因为y=√瓜为增函数， 所以f(x)=√-2x-3的单调递减区间为(-6o,-1], 14【答案】（停，] 解：由题知，a>0则 2x-1)2<ax2即为ax2-(2x-1)2>0 即（Nx+2x-ax-2x+1)>0 即[(Va+2x-1Wa-2x+1]小>0 由于+2>0，而不等式的解答中恰有3个整数解。 故必有-2<0'即必有a<4, 所以不等式可变为+2x-12-Vax-]<0, 又0<2<1结合解线中松有3个整数，即为1·23， 可得3<店≤4解得空<a≤铝 所以：的取值范围为（停，铝）鼓答案为：（停，） 15.【详解】解：(1)-3<m<1 (2)若关于x的方程f(x)=0有两个不相等的实根，则 △=(m+1)2-4(m+1)>0 -(m+0>-1 2 f(-1)=2m+3>0 2<m<-1或m>3: 解得-<m<-1或m>3所以，实数m的取值范围是一3 (2)x∈(1,4)时，f(x)=x2-(m+1)x+m+1>0恒成立， 即x2-x+1>m(x-)恒成立，即-x+l>m恒成立， x-1 令1=x-1>0,则+1+1>m恒成立，即 >m, min 因为1∈(0,3)，所以+1+=1++1≥2+1=3，当且仅当1=1时取到等号， t 所以实数m的取值范围是m<3. 16.【答案11)f)=0,/(4)=-2 (2)不等式的解集为{x6<x≤8： 【解析】 【分析】()）令x=y=1求f),令x=y=2求f4,令x=4=4求f合) (2)用定义法结合题目条件证明f(x)在(0，+0)上单调递增，把不等式等价变形，利用函数的单调 性求不等式的解集。 )>0, f(x)-f(x)>0,即f(x)>f(x), ∴函数f(x)在(0，+∞)上单调递增。 令x=y=4,得f(16)=f(4)+f(4)=4, 不等式f(x)+f(x-6)≤4可转化为f(x2-6x)≤f(16), x>0 .{x-6>0, x2-6x≤16 解得6<x≤8， “不等式的解集为{x6<x≤8. 【小问1详解】 令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1), ∴.f(1)=0. 令x=y=2,得f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2, 令x=4y=4,得f4×4)=f④)+f(4),即f)=f④)+f(4), 4)=-2 【小问2详解】 设任意的，6∈(0，+0)，x>,则>1， X2 f)-f)=()-f)=f)+/()-f)=g）: 爱>1 17.【答案】解：（①）设DQ=y,灯带长度1=4x+42y=64即x+V2y=16 设花岗岩地坪面积z=4xy, :x>0'y>0x+2y≥2xW2y' 即16≥2WW2y,可得xy≤32，则4xw≤1285， 当且仅当x=反y=8时取等，综上，面积z最大值为128反m2 (2):两个相同的矩形构成的面积为200m2, 4xy+x2=200,则y=0-聋且y>0, D0=婴-￥'(0<x<10W2: SADQH=DQ2 矩形ADQM面积为Xy=x樱-)=50-￥， 正方形MNPQ面积为x2, :S=4200x2+4×(50-￥)×210+4×3(0-年)}×80=4000x2+38000+000, (0<x<10W2 因此s=38000+4000x2+0000≥38000+2√16×108=118000' 当且仅当4000x2=00g0,即x=V10时，Smn=118000(元) 故当AD=0,即x=V10时，总造价s有最小值118000（元）， 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.【答案】解：(（1)由题意，已知fx)+2f(-x)=3x2+x+3①， 得-+2f冈=3(-x刘2a2-x+3@ 将②式两边乘以2，再减去①式， 得f(x)=x2-x+1 (2)由fx)>2x+m得m<x2-3x+1, 设gx)=x2-3x+1'x[-1,5] 间题转化为：存在x∈[-1,5使得m<g(x,即m<g(x)何-1,5上的最大值， gx)的对称轴为x=,开口向上，故何-1单调递减，有昆，5单调递增， 又(-)=(-1)2-3×(-1)+1=5'g5)=52-3×5+1=11 因此g(x)[-1,5]上的最大值为11，故m<11: (③)由题意，Fx)=f(w)+c=x2-x+1+c: Fx)的不动点满足F0=0'即x号-x+=0 整理得x2-2x+(1+c)=0' 设hMx)=x2-2x+(1+c: 由(x)=0在(0，+0)上有两个相异正实根， 得4=(-2-4×1×1+d)>0,解得-1<c<0, 1>0 0)=1+c>0 所以实数c的取值范围是一1<c<0, 19.【答案】解：(1)因为函数fx的图像关于点(1,2)对称， 则f(x)+f(2-x)=2×2=4' 令x=-1,可得f(-1)+f(3)=4: 2)证明：由g(8=产’ g+4--奈+=产-轻-袋--4=2x(-2列 所以函数g(x)的图像关于点(2，一2)对称 (g)=無=-2+去，易知函数gx)在x2[-2」上单调递增， 所以gx)e[-1,4 不妨设f(x)0,2]上的值域为A, 对任意x∈[0,2小总存在x2∈[-2卦使得f6x)=gx)成立，则A[-1,4 当x∈[0,1]时，fx)=x2-ax+a+1,且f(1)=2 当号≤0，即a≤0，函数f(x)[0,1]上单调递增， 由对称性可知，fx)在(1,2]止单调递增， 所以fx)[0,2]上单调递增， 因为f0)=a+1'f0)+f(2)=4'所以f2)=3-a' 所以A=[a+1,3-a]由Ac[-1,4可得 1a+1≥-1 4≥3-a -1≤a≤0. (a≤0， 当0<是<1即0<a<2时，函数fx)0,)上单调递减，(，1]止单调递增， 由对称性可如知f6x)(1,2-)上单调递增，在(2-是，习上单调递减。 所以)0，)上单调递诚。在（怎，2-》上单调递蜡，在(2-，2止单调递减， 结合对称性可得A=[f(2,fo戌A=[f(),f2-】 因为0<a<2,所以fo)=a+1e(1,3)f)=-￥+a+1∈(1,2) 又fo)+f(2)=4'f()+f2-)=4所以f2)=3-a∈(1,3)f2-)e(2,3 所以当0<a<2时，Ac[-1,4]成立. 当号≥1即a≥2时，函数f(x)[0,1]上单调递减， 由对称可知f(x)[1,2]止单调递减，因为f0)=a+1'f0)+f(2)=4: 所以f2)=3-a'所以A=[3-a,a+1: 由Ac[-14可得82,1，解得2≤1≤3 42a+1 a22, 综上所述，实数a的取值范围为-1,3] 荆州中学2025级高一年级10月月考 数 学 试 题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合有且仅有个真子集，则实数的取值集合为(    ) A. B. C. D. 2.不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 3.设函数是奇函数．若函数，，则(    ) A. B. C. D. 4.已知命题，，则命题的否定为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.已知函数的零点是，，则的最大值是(    ) A. B. C. D. 6.已知函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为( ) A.和 B.和 C. 和 D. 和 7.函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，，那么不等式成立的充分不必要条件是(    ) A. B. C. D. 8.已知函数满足，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中，不正确的有(    ) A. 的最小值为 B. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 C. 若集合中只有一个元素，则 D. 若，则实数的可能取值集合为 10.已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：，；，，当时，都有；则下列选项成立的是(    ) A. B. 成立的充要条件是 C. 若，则 D. ，，使得 11.已知函数的定义域为，且，若为奇函数，为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.，，集合，则            ． 13.函数的单调减区间是           ． 14.若关于的不等式的解集中整数解恰有个，则实数的取值范围是          ． 四、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数 （1）若函数在区间上不具有单调性，求实数的取值范围； （2）若关于的方程有两个大于的不等实根，求实数的取值范围； （3）若对于，恒成立，求实数的取值范围. 16.本小题分 已知定义在的函数满足对，等式恒成立且当时， （1）求的值； （2）解关于的不等式： 17.本小题分 居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域计划在正方形上建一座花坛，造价为元在四个相同的矩形图中阴影部分上铺花岗岩地坪，造价为元再在四个空角图中四个三角形上铺草坪，造价为元设长为． 现沿着休闲场所边界铺设灯带，总长度为，求花岗岩地坪面积的最大值 若十字形地域面积为，设总造价为元，试建立关于的函数关系式，当为何值时最小，并求出这个最小值． 18.本小题分 已知函数满足． 求的解析式； 若存在，使得成立，求实数的取值范围； 若存在实数，使成立，则称为的不动点．记，已知在有两个相异的不动点，求实数的取值范围． 19.本小题分 “函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有若函数的图像关于点对称，且当时，． 求的值 设函数． (ⅰ)证明：函数的图像关于点对称(ⅱ)若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $