数学广角——相等的角 教学设计-2025-2026学年四年级上册数学沪教版

数学广场——相等的角① 一、教学任务分析 1.教材分析 “相等的角”是数学广场中的学习内容，本节课是第一课时，其前继知识主要包括角的概念、几种常见的特殊角的相关知识以及简单的角加减计算等，是在知道一些常见的特殊角的度数和角的和差计算方法展开学习的。本节课通过研究所示图形中角的计算，复习巩固角的概念，熟练进行简单的角的加减法计算，并通过计算与思考，发现“两直线相交时，相对的角是相等的。” 教材提供了例2分为两个递进性的阶段展开研究。第一阶段，围绕角的计算引导学生发现两直线相交时，相邻的两个角组成一个平角，运用这一规律可以进行角的计算；第二阶段，进一步探究发现两直线相交形成的4个角中，相对的两个角是一组相等的角。通过这样的计算与思考，体会简单的推理过程，探究简单的几何命题，初步感受数学思维的逻辑性、数学结论的明确性。通过对角的计算的探索，为将来探究“同角的补角相等”等有关的角的性质作铺垫。同时，结合角的计算过程，规范书写要求，在角度的计算的推导过程中，学习有条理地表述几何推理的过程，用“因为”表明推导的依据，用“所以”表明推导的结果，通过关联词语来表达思维过程，促进学生表达条理性和思维逻辑性的发展。 本节课可以进一步提升学生的综合运用能力，利用平角这一特殊角，计算未知角的度数，体会角的计算中的出现的相等角。多层次的学习内容，将图形抽象成为数学关系，体现类比演绎、分析综合的数学思想方法。 2.学情分析 学生在学习这节课之前，已经学习过以下内容：（1）知道平角是180°；（2）简单的角的和差计算。 在之前的学习过程中，学生对于两条直线相交后会产生四个角有初步的了解，对相邻的角和相对的角有一定的了解。根据观察，学生能产生“相对的角可能是相等的”这一猜想，为本节课的学习打下一定的基础。学生在前面的教学中已经能快速进行角的和差计算，在计算的学习中能理解相邻的两个角相加和是180°时，这两个角就组成了一个平角；同时，学生对于有序表达推理过程有一定的了解，能较有条理地分析和表达推理的过程。这些经验，为本节课的学习奠定了良好的基础。 3.主要设计思路 本课时拟解决的主要问题是：①通过观察角的和差关系，进行简单的角的加减计算，求未知角。②通过探究相等的角的过程，初步体会数学推理论证的方法。本节课的主要设计思路如下： 回顾角的和差计算方法，正确计算角的度数。 两条直线相交得到4个角，从计算中初步感受到4个角的位置关系，初步感受到相对的角度数相等。 回顾相等的角的计算过程，得到两条直线相交时，相对的角度数相等。 通过多例证观察和计算推理，使学生感受到无论已知角的度数怎样变化，相对的角度数总是相等的。 会用相等的角的知识解决关于角度计算的问题。 复习 角的计算 通过简单的角的加减计算求未知角 两直线相交相 对的角大小关系 归纳回顾小结 巩固 练习 二、教学目标 1.教学目标 （1）通过观察角的和差关系，能进行简单的角的加减计算。 （2）通过探究相等的角，初步体会到数学推理论证的方法。 （3）经历观察、猜想、验证、交流等过程，发展表达的条理性和思维的逻辑性。 2.教学重点与难点 （1）教学重点：探究关于角度相等的命题。 （2）教学难点：通过角的计算过程中“因为与所以”的使用，初步体会到数学推理思维的逻辑性。 三、教学过程 教学环节 师生活动 设计意图/评价关注点 一、复习引入 1.复习角的计算 提问：如果∠1=70º，那么∠2为多少度？ 预设：学生观察可得：∠1和∠2组成一个平角，所以求∠2的度数，就用180度减去∠1的度数，就是180°－70°＝110°，所以∠2为110°。 小结：∠1和∠2组成一个平角，要求∠2的度数,用180度减去∠1的度数。 已知两个角的和是一个平角和其中一个角的度数，求另一个角的度数。通过复习，回顾角的计算的书写格式，为本课学习打好基础。 /会正确计算角的度数，书写格式规范。 二、探究 新知 1.通过简单的角的加减计算，求未知角 提问1：如图，两条直线相交，得到的角分别为∠1、∠2、∠3、∠4。如果∠1=30º，那么∠2是几度呢？ 预设：∠2=180º-∠1=180º-30º=150º。 小结：因为∠1和∠2合起来是一个平角,平角是180度，所以用180º减30º来计算，即∠2是150º。 提问2：∠3是几度呢？ 预设：因为∠3+∠2=180º ， 所以∠3=180º-∠2=180º-150º=30º。 小结：因为∠2和∠3合起来是一个平角,∠2是150º，求∠3就是用180º减150º来计算，即∠3=30º。 提问3：∠4是几度呢？ 预设：可以有两种方法： ①因为∠3和∠4合起来是平角，∠3+∠4=180º ，所以∠4=180º-∠3=180º-30º=150º。 ②因为∠1和∠4合起来也是一个平角，∠1+∠4=180º ，所以∠4=180º-∠1=180º-30º=150º。 小结：我们可以利用∠3和∠4组成的平角计算；也可以利用∠1和∠4组成的平角来计算。 提问4：通过刚才的计算有什么发现？ 预设：这道题要求各个角的度数，可以找能组成平角的两个角进行计算。 小结：我们可以利用平角来计算的所求角的度数，根据计算结果可知∠1=∠3，∠2=∠4。 2.两直线相交时，相对的角的大小关系 提问1：如图，两条直线相交，当∠2=145º时，∠1与∠3相等吗？ 预设：可以先求出∠1与∠3的度数，然后判断。因为∠1+∠2=180º， 所以∠1=180º-∠2=180º-145º=35º。 因为∠3+∠2=180º， 所以∠3=180º-∠2=180º-145º=35º。 根据计算结果判断∠1与∠3相等，∠1=∠3。 也可以∠1与∠2组成平角，∠3也与∠2组成平角，∠1与∠3的度数都是180º减去∠2的度数，所以∠1=∠3。 提问2：∠2与∠4相等吗？ 预设：∠2与∠1组成平角，∠4也与∠1组成平角，∠2与∠4的度数都是180º减去∠1的度数，所以∠2=∠4。 提问3：如图，如果∠2=127º，算一算，填一填图中各个角的度数，再找出相等的角。 预设：因为∠1+∠2=180º， 所以∠1=180º-∠2=180º-127º=53º。 因为∠3+∠2=180º， 所以∠3=180º-∠2=180º-127º=53º。 所以∠1=∠3。 也因为∠1=180º-∠2，∠3=180º-∠2， 所以∠1=∠3。 还因为∠1+∠2=180º、∠3+∠2（也）=180º，∠1和∠3都与∠2组成平角， 所以无需计算也可得∠1=∠3，同样道理，∠2=∠4。 小结：像这样两条直线相交时，已知的∠2无论是几度，∠1和∠3都是相等的，它们是一组相对的角。同样的∠2和∠4也是相等的。 两条直线相交得到4个角，从计算∠2的度数开始，使学生通过观察初步感受到这4个角的位置关系。 /会正确计算∠2的度数，并且写出规范的计算格式。 计算∠4的度数有两种方法，通过两种方法的呈现，使学生进一步感受两条直线相交形成的4个角的位置关系。 /会两种方法计算∠4的度数，书写格式正确，并能初步感受到相对的角度数相等。 通过多例证观察和计算，使学生感受到无论∠2的度数怎样变化，相对的角度数总是相等的。 /通过计算或者推理，得到∠1与∠3相等。 三、综合练习 如图所示，三条直线a、b、c相交，∠3=30°，∠1是（ ）°，∠2是（ ）°。 会用相等的角的知识解决关于角度计算的问题。 /会正确计算角的度数，并能说出其中的道理。 四、小结和作业 1、回顾小结：今天我们学习了“相等的角”这个知识，回顾一下，你有哪些收获？ 2、布置作业： 在练习本上任意画出两条直线相交，测量出其中一个角的度数（取整数度数），再计算出另外三个角的度数，注意书写格式要规范。 回顾相等的角的计算过程，得到两条直线相交时，相对的角度数相等。 /会利用相等的角的知识解决角度计算的问题。 4、 探究任务单 5、 作业 在练习本上任意画出两条相交直线，测量出其中一个角的度数（取整数度数），再计算出另外三个角的度数，注意书写格式要规范。 【预计完成时间：3分钟】 六、课堂教学助手 1.主要活动的预设生成与对策建议 【活动一】1.通过简单的角的加减计算，求未知角 如图，两条直线相交，得到的角分别为∠1、∠2、∠3、∠4。如果∠1=30º，那么∠2是几度呢？∠3是几度呢？∠4是几度呢？通过刚才的计算你有什么发现？ 【预设】学生对于图中相邻两个角能组成一个平角的观察及部分图形的抽离有一定困难，影响后续问题的解决。 【建议】先让学生观察发现相邻两个角都能组成平角，再引导学生观察已知角与未知角之间的关系，求出∠2。再进一步让学生用同一思路解决问题，发现这类问题都可以利用平角来计算出所求角的度数。再通过比较计算结果得出∠1=∠3、∠2=∠4的结论。 【活动二】探索两相交直线对角大小关系 如图，两条直线相交，当∠2=145º时，∠1与∠3相等吗？如果∠2=127º，那么∠1与∠3还相等吗？ 【预设】基于前一题的研究经验，大多数学生会直接得出∠1与∠3是相等的结论。 【建议】教学的重点从借助前一个活动获得的信息，再次验证两条直线相交，相对的角是相等的。通过多角度的例证观察、计算，以及用同一个角与相邻角都能组成平角的关系展开推导等方法，要使学生感受到无论∠2的度数怎样变化，相对的角度数总是相等的。由此得出结论：像这样两条直线相交时，已知的∠2无论是几度，∠1和∠3都是相等的，它们是一组相对的角。同样的∠2和∠4也是相等的。 2.练习设计与跟进练习 如图所示，三条直线a、b、c相交，∠3=30°，∠1是（ ）°，∠2是（ ）°。 对应目标 编码 对应 学习水平 对应 学科核心素养 题目 类型 题目 难度 预计 完成时间 0410605 应用 空间观念 填空 中等 2分钟 【错因分析】 ①因找∠1或∠2的对角找错，产生错误。 ②没有发现∠5是直角而产生错误。 【跟进练习】 如图，已知∠AOE=70º，∠BOD=25º，那么∠AOD=（ ）º,∠FOD＝（ ）º。 对应目标 编码 对应 学习水平 对应 学科核心素养 题目 类型 题目 难度 预计 完成时间 0410605 应用 空间意识 填空 中等 2分钟 上海市基础教育数字化转型项目组（小学数学） 制作时间：2022年 1 学科网（北京）股份有限公司 $