相等的角（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学沪教版

教学内容 数学广场-相等的角 授课人 教材分析 （1）本节课的主要教学内容是理解和应用相等的角的性质。 （2）本节课主要介绍了角的计算方法、角的性质以及如何通过图形推理找到相等的角等知识点。 （3）通过学习本节课，学生能够提高逻辑思维能力和空间想象力，学会利用几何图形的特点来解决实际问题，并且能够通过实践练习加强对相等的角概念的理解和应用。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察和计算特殊图形中的角，学生能够发现并理解角的相等关系，初步形成数学观察的思维方式。 （2）会用数学的思维思考现实世界：在探究角相等的过程中，学生能够运用逻辑推理和数学计算，解决实际问题，培养数学思维能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过书写和讨论角的计算过程，学生能够准确表达数学思想，提升数学语言表达能力。 教学重难点 （1）理解并掌握平角中互补角的关系，能够通过计算和推理得出相等角的结论，培养逻辑推理能力。 （2）在真实情境中应用角的知识，例如通过两把三角尺叠放的实际问题，探究角的关系，提升实践能力和问题解决能力。 教学资源 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示角的计算题目和图形，以及辅助讲解。 （2）几何画板软件，以便动态演示角的变化及其关系，增强学生的直观理解。 （3）彩色粉笔或记号笔，用于在黑板或白板上清晰标注不同的角，帮助学生区分和记忆。 教学过程 一、复习引入 复习角的计算 师：上节课我们学习了角的计算方法，今天我们将对这一知识进行复习。 出示角的计算例题 教师使用多媒体展示： （1）已知：∠1=37º，∠2=53º，求∠AOB=? A 2 1 O B （2）已知：∠AOB 是平角，∠1=70º，求∠2=？ 1 2 A O B 师：请大家根据已知条件完成这些练习，注意书写格式。 （学生独立完成练习） 核对与纠错 师：现在我们一起核对答案，看看大家的答案是否正确。 （学生汇报答案，教师在黑板上进行核对） 师：大家做得很好。接下来我们重点讲解一下书写格式。 引入新课 师：同学们，这些角的计算你会了吗？ （学生点头表示会） 师：非常好！今天我们继续学习更多关于角的知识。 二、探究 第一次探究 尝试计算 教师展示例题：如图，两直线相交，得到的角分别为∠1、∠2、∠3、∠4。 如果∠1=30º，求∠2、∠3、∠4 的度数。 2 3 1 4 师：请大家尝试计算∠2、∠3、∠4 的度数，并在草稿纸上记录计算过程。 （学生开始独立尝试计算，并在草稿纸上记录计算过程） 学生汇报 师：谁愿意来汇报一下你的计算结果？ （学生举手） 生：我算出∠2=150º，∠3=30º，∠4=150º。 师：很好，请你说说你是怎么算的。 （学生解释计算过程：因为∠1+∠2=180º，所以∠2=180º-30º=150º。同理，∠3=30º，∠4=150º。） 板书解题过程 教师根据学生的汇报进行板书： 解：因为∠1+∠2=180º， 所以∠2=180º-30º=150º。 因为∠2+∠3=180º， 所以∠3=180º-150º=30º。 因为∠3+∠4=180º， 所以∠4=180º-30º=150º。 发现总结 师：通过解题你们有什么发现吗？ （学生思考后回答） 生：我发现∠1=∠3，∠2=∠4。 师：很好，你们发现了∠1 和∠3 相等，∠2 和∠4 也相等。那是什么原因使它们相等呢？ （学生讨论后回答） 生：因为它们都是对顶角，所以相等。 师：非常正确！对顶角相等，这是角的一个重要性质。 再次探究 新的探究 师：再来看一个例子，当∠2=145º 时，∠1 与∠3 还相等吗？ 出示例题：如图，已知∠2=145º，求∠1 和∠3 的度数。 3 2 1 师：请大家写出验证的过程。 （学生开始计算并记录过程） 学生汇报 师：谁来汇报一下你的计算结果？ （学生举手） 生：我算出∠1=35º，∠3=35º。 师：很好，请你说说你是怎么算的。 （学生解释计算过程：因为∠1+∠2=180º，所以∠1=180º-145º=35º。同理，∠3=180º-145º=35º。） 板书解题过程 教师根据学生的汇报进行板书： 解：因为∠1+∠2=180º， 所以∠1=180º-∠2=180º-145º=35º。 因为∠2+∠3=180º， 所以∠3=180º-∠2=180º-145º=35º。 所以∠1=∠3。 进一步探究 师：如果∠2=127º，∠1 与∠3 还相等吗？ （学生继续计算并汇报） 生：∠1=53º，∠3=53º。 师：那么∠2=155º，∠3 与∠1 是否相等？这里究竟有什么秘密？ （学生计算并汇报） 生：∠1=25º，∠3=25º。 师：小结一下，这两个角都与∠2 构成一个平角，所以它们永远是相等的。 接下来，我们来看∠2 与∠4 是否也相等？为什么？ （学生讨论后回答） 生：∠2 与∠4 也是对顶角，所以相等。 总结归纳 师：同学们通过计算和观察发现了相等的角的秘密，这也就是我们今天学习的知识。 出示课题：数学广场 ——相等的角 三、巩固练习 找出下图中哪些角是相等的 图形如下： 2 1 3 4 师：请同学们找出图中哪些角是相等的。 （学生独立完成并汇报） 生：∠1=∠3，∠2=∠4。 综合应用 教师展示题目： 如图，∠1=∠5=60º，求∠2、∠3、∠4、∠6、∠7、∠8。 2 1 3 4 6 5 7 8 师：请同学们根据已知条件求出各角的度数。 （学生独立完成并汇报） 生：∠2=120º，∠3=60º，∠4=120º，∠6=60º，∠7=120º，∠8=60º。 师：很好，你能说说你的解题思路吗？ 生：因为∠1=∠5=60º，所以∠2=180º-60º=120º，∠3=60º。同理可以推出其他角度。 四、突破练习 媒体出示书上练习 1 教师展示：两个正方形相交如下图，∠2=60º，∠1 与∠3 相等吗？说说理由。 3 2 1 师：请同学们同桌交流，说说∠1 与∠3 是否相等，并说明理由。 （学生同桌交流并讨论） 师：谁来说说你们的结论？ 生：∠1 与∠3 相等，因为它们都是直角减去∠2 的结果。 师：非常好！具体来说，解题过程如下： 解：因为∠1+∠2=90º， 所以∠1=90º-∠2=90º-60º=30º。 因为∠3+∠2=90º， 所以∠3=90º-∠2=90º-60º=30º。 所以∠1=∠3。 拓展练习 师：如果∠2=65º，∠1 与∠3 还相等吗？为什么？ （学生思考并回答） 生：∠1 与∠3 仍然相等，因为它们都是直角减去∠2 的结果。 师：非常好！那么如果两把三角尺叠放在一起 作业设计 （1）根据今天学习的相等的角的性质，找一找生活中或者周围的图形中相等的角，并记录下来，说明它们相等的原因。 （2）完成教材上的练习题 2，并尝试说明如果改变题目中角的度数，哪些角仍然相等，哪些不相等，并解释原因。 学科网（北京）股份有限公司 $$