相等的角（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学沪教版

教学内容 相等的角 授课人 教材分析 （1）本节课的主要教学内容是关于几何图形中角的性质和计算。重点在于理解相等角的概念及其在不同几何情况下的应用。 （2）本节课主要介绍了如何通过计算和推理来确定角的度数以及识别相等角。学生将学会利用已知角度，通过平角、互补角等概念，寻找和验证相等的角。 （3）通过学习本节课，学生能够提高逻辑思维能力和空间想象能力。他们将学会如何通过观察和分析几何图形中的角，发现并证明角的相等性，从而为解决更复杂的几何问题打下基础。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察图形中的角，理解角的相等关系，培养空间想象能力。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过计算和验证，掌握两条直线相交时形成相等角的规律，提升逻辑推理能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过小组讨论和练习，能够准确描述和解释图形中相等角的关系，增强数学表达能力。 教学重难点 （1）理解并掌握两条直线相交时形成两组相等的角的规律，并能在实际图形中准确识别和应用。 （2）通过动手操作和逻辑推理，培养学生从具体情境中抽象出数学规律的能力，提升数学思维和问题解决能力。 教学资源 （1）几何画板软件，用于动态展示角的变化及其相等关系。 （2）实物投影仪，便于展示学生操作三角尺的过程和结果。 （3）《平面几何基础》教材，提供理论支持和额外练习题目。 教学过程 一、新课导入 在昨天的课堂上，我们复习了角的概念，并练习了求角的度数。今天我们首先来做一道关于角的题目： 已知∠COB=90°，∠COD=38°，求∠AOD 是多少度？ （教师：请大家先独立思考这道题目的解法。） 生 1：∠AOD 可以通过∠AOB-∠COB-∠COD 来求解。 =180°-90°-38° =52° （学生解释了自己的解法。） 生 2：也可以用∠AOC-∠COD 来求得结果。 =90°-38° =52° （另一个学生也分享了他的解法。） 师：很好，两种方法都正确。那为什么我们可以确定∠AOC 是 90° 呢？ 因为∠AOB 是一个平角，而∠COB 是一个直角，因此∠AOC 必然也是一个直角。 同学们请注意，∠COB 和∠AOC 都是 90° 的直角，它们是一组相等的角。这就是我们今天要学习的新概念 ——相等的角。 出示课题：相等的角 二、新课探究 探究一 两条直线相交时，会形成几个角？这些角之间有什么特别的关系？ 例：如图所示，两直线相交后形成的角分别为∠1，∠2，∠3，∠4。如果∠1=30°，那么你能马上知道其他三个角中哪一个角的度数吗？请说明理由。 （教师：请大家四人一组讨论这个问题。如何证明∠3 等于∠1？） 学生 1：因为∠1+∠2=180°， 所以∠2=180°-30°=150°， 又因为∠2+∠3=180°， 所以∠3=180°-150°=30°。 学生 2：另一种方法是通过∠1+∠4=180°， 得出∠4=180°-30°=150°， 再利用∠4+∠3=180°， 最终计算出∠3=180°-150°=30°。 （教师：非常好，你们已经找到了∠3=30° 的方法。那么在解决这个问题的过程中，你们还有什么发现？） 学生 3：我发现∠2 和∠4 也是一对相等的角。 跟进练习： 两条直线相交时形成的两组相等的角是否具有普遍性？还是一种偶然现象？接下来，请尝试改变条件，再通过计算验证是否存在两组相等的角。 例：假设两直线相交，且∠2=145°，试通过计算验证∠1 和∠3、∠2 和∠4 这两组角是否相等。 学生独立解答。 生：（略） （经过计算，学生们发现∠1 确实等于∠3，同时∠2 等于∠4。） 小结： 当两条直线相交时，必然会形成两组相等的角。 探究二 如果∠1+∠2=90°，并且∠2=60°，那么∠1 和∠3 分别是多少度？ 学生：由于∠1+∠2=90°， 所以∠1=90°-60°=30°， 又因为∠2+∠3=90°， 所以∠3=90°-60°=30°， 从而可以得出∠1=∠3=30°。 师：如果∠2=65°，请问此时∠1 与∠3 还相等吗？ 学生：同样地，根据∠1+∠2=90° 及∠2+∠3=90°， 可以算出∠1 和∠3 均为 90°-∠2=25°， 也就是说无论∠2 取何值，在这题中∠1 始终等于∠3。 跟进活动： 两人一组，利用相同的三角尺摆弄一下，看看能否找到相等的角，并向你的同桌解释你的理由。 学生动手操作并演示。 （通过实验，学生们认识到将两个相同大小的角部分重叠在一起时，没有重叠的部分所形成的角也必定相等。） 小结： 要构建一对相等的角，我们需要使用一对相同大小的角，将其部分叠加放置，那么剩余未重合的部分将会形成一对新的相等角。 三、课内实践 观察下图并找出其中存在的所有相等角，并给出理由。 练习一： 找出图中的所有相等的角，并说明原因。 学生 1：我发现了∠1=∠3 学生 2：我还注意到∠2=∠4 练习二： 再次寻找图中的相等角，并阐述依据。 学生：我看到这里∠2=∠3 练习三： 最后一次检查图片里的相等角，并解释为何找不到任何相等角。 （学生讨论后总结出了第三幅图中不存在直接可见的相等角的原因。） 四、本节课小结 今天我们探讨了图形中相等角的特点，特别是在两条直线相交的情况下，会生成两组相等角；还学习到了即使是在没有完全重合的情况下，只要两个原始角大小一样，部分重叠后剩下的部分也能形成新的一对相等角。希望大家能够灵活运用今天学到的知识，去发现生活中更多的几何规律。 五、家庭作业 请各位同学回家后仔细观察周围的环境，找一找有没有符合今天所学的相等角的例子，并与家人或者朋友分享你的发现。 作业设计 （1）请从生活周围找出三个存在相等角的实例，画出图形并标注相等的角，简要说明理由。 （2）用三角板制作一个模型，展示两条直线相交形成的相等角，并计算这些角的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $