精品解析：辽宁省沈阳市第四十三中学2025-2026学年上学期七年级数学期中考试试题

辽宁省沈阳市第四十三中学2025-2026学年上学期七年级数学期中考试试题 （本试卷共28小题　　满分100分　　考试时长90分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B． 3. 下表是2024年12月16日辽宁省内四座城市的气温，其中温差最大的城市是（ ） 城市 沈阳 大连 鞍山 锦州 最高气温 4 1 2 最低气温 A. 沈阳 B. 大连 C. 鞍山 D. 锦州 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法、正数和负数，根据有理数的减法法则进行解题即可． 【详解】解：沈阳的温差为：， 大连的温差为：， 鞍山的温差为：， 锦州的温差为：， ， 故沈阳的温差最大． 故选：A． 4. 下列的立体图形中，有6个面的是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体的特征，熟练掌握简单几何体的特征是解题的关键． 根据各项中几何体的上下底面和侧面综合进行判断即可． 【详解】解：圆柱有一个曲面和两个平面构成，故A错误； 三棱柱有5个面，故B错误； 四棱锥有5个面，故C错误； 四棱柱有6个面，故D正确； 故选：D． 5. 越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：C． 6. 小益同学购买4本单价为元的笔记本和3支单价为元的水笔，所需钱数为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来． 水笔的总价加笔记本的总价，可得结论． 【详解】解：根据题意，所需钱数为：元， 故选：D． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 多项式的次数是6次 B. 多项式是二次三项式 C. 的次数是4次 D. 的系数是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的定义逐项分析即可得解，熟练掌握多项式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：A、多项式的次数是次，故原说法错误，符合题意； B、多项式是二次三项式，故原说法正确，不符合题意； C、的次数是4次，故原说法正确，不符合题意； D、的系数是，故原说法正确，不符合题意； 故选：A． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项进行运算，即可得到答案． 【详解】A：，故此选项符合题意； B：与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C：， 故此选项不符合题意； D：与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则． 9. 定义新运算“”，规定：则的运算结果为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 根据定义的新运算列式，并根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：D． 10. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，一横表示，一竖表示，白色为正，黑色为负， ∴图表示：， 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个正方体的六个面的平面展开图如图所示，那么在正方体中和“建”字相对的字是_________． 【答案】“谐”##谐 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，“正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形”，据此即可求解． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以和“建”字相对的字是“谐”． 故答案为：“谐” 12. 如果单项式与和是单项式，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握同类项定义中的两个“相同”所含字母相同，相同字母的指数相同是解题的关键． 根据题意判断单项式与是同类项，列方程求解后，将a，b的值代入即可． 【详解】解：单项式与和是单项式， 单项式与是同类项， ，解得：， ． 故答案为：． 13. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据操作步骤列出式子进行计算即可求解． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 14. 有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，化简绝对值，由数轴可得，再根据绝对值的意义化简即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 详解】解：由数轴可得：， ∴， 故答案为：． 15. 已知表示不超过的最大整数，例如：，那么算式的计算结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，数字规律，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先理解新定义，整理得第1组的和值：，第2组的和值：，第3组的和值：，第组的和值：，……，观察发现，每一组数的和值相差3，且第一组数的和值为1，第675组数的和值为2023，再列式计算，即可作答． 【详解】解：， 即把整个算式分为组数， 依题意，， ∴第1组的和值：， ， ∴第2组的和值：， ， ∴第3组的和值：， ……， 以此类推： 第组的和值：， 观察发现，每一组数的和值相差3，且第一组数的和值为1，第675组数的和值为2023， ∴， 故答案为：． 三、解答题：（本题共8小题，共65分．解答题应写出文字说明或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）先计算有理数的乘方运算，再计算括号内的，然后计算乘法，最后计算加减即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. （1）用简便方法计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算及乘法分配律的运用，整式的加减运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）将变形成，再用乘法分配律进行计算； （2）利用去括号法则先去括号再合并同类项，即可解答． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 用个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面看的几何体及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，据此可画出图形； （2）根据从正面看和从左面看的定义可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 如图所示： 如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块． 故答案为：． 19. “十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 （1）若9月30日游客为2万，则10月2日游客的人数为_______万人． （2）请判断7天内游客人数最多和最少相差_______万人． （3）求这一次黄金周期间游客的总人数_______万人． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数加减法混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据表中1日、2日的增长量计算即可； （2）根据表中7天内游客增长的数量计算出每天的游客数量比较即可； （3）把7天的游客数量相加即可． 【小问1详解】 解：（万人）， 故10月2日游客的人数为万人， 故答案为：； 【小问2详解】 解：1日的人数是：（万人）； 2日的人数是：（万人）； 3日的人数是：（万人）； 4日的人数是：（万人）； 5日的人数是：（万人）； 6日的人数是：（万人）； 7日的人数是：（万人）． 所以，10月3日人数最多；10月7日人数最少； 它们相差：（万人）． 故答案为：.； 小问3详解】 解：（万人）． 答：这7天的游客总人数是万人． 故答案为：． 20. 学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备订购一批某品牌篮球和跳绳，篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有，两家店铺提出了各自的优惠方案． 店：买一个篮球送一条跳绳； 店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知该学校要购买篮球30个，跳绳条（）． （1）若在店购买，需付款_______元，若在店购买，需付款_______元；（用含的代数式表示） （2）请利用（1）的结论，当时，通过计算说明在哪家店购买较为合算？ 【答案】（1）， （2）当时，在店购买划算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据题干所给的优惠方式列出代数式即可； （2）当时，分别求出在、两店所花费的钱，比较大小即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：若在店购买，需付款，若在店购买，需付款元； 【小问2详解】 解：当时，在店购买，需付款（元）， 在店购买，需付款（元）， ∵， ∴当时，在店购买划算． 21. 观察下列等式，，， 以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出_______； （2）直接写出计算结果：________； （3）探究并计算：________； （4）若与互为相反数，计算________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，数字规律探索，绝对值的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据已知等式得出一般性规律，写出即可； （2）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果； （3）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果； （4）先根据非负数的性质求出，，再将，代入求出结果即可． 原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解： ； 小问3详解】 ； 【小问4详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴ ． 22. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示（f可用其他字母表示，但不同的字母表示不同的多项式）．例如：，把时的多项式的值用来表示．当时，多项式的值记为． 已知，． （1）直接写出的值_______； （2）当时，求的值． （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解一元一次方程，有理数的混合运算和新定义，关键是培养学生的阅读能力和理解能力，也培养学生的计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目． （1）根据举例过程，把代入，进行计算即可； （2）把代入，，进行计算即可． （3）把代入得出一个关于a的方程，求出a的值，则，把代入即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当时， ， ， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴． 23. 如图，数轴上点A表示的数是，点A的右侧顺次有B、M两点，线段，，线段在直线上，点位于原点的右侧且绝对值为8，点恰好为线段的中点． （1）数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______． （2）若线段以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点到达点时线段停止运动；同时线段以每秒3个单位长度的速度向右运动，当点到达点时线段停止运动．设线段的运动时间为秒． ①当点A与点D到原点距离相等时，求t的值； ②当点D为线段中点时，直接写出t的值； ③当时，直接写出t的值； 【答案】（1）2；38 （2）①t的值为1或10；②；③t的值为4或7 【解析】 【分析】（1）先求出点B表示的数，再根据两点间距离公式求出点M表示的数，根据中点坐标公式求出点C表示的数即可； （2）①先得出点A表示的数为，点D表示的数为，再分两种情况：点A在原点左侧时，点A在原点右侧时，分别列出方程，解方程即可； ②先得出点B表示的数为，点C表示的数为，再根据，列出方程，解方程即可； ③点A表示的数为，点B表示的数为，点D表示的数为，分两种情况：当点B在点D左侧时，当点B在点D右侧，点A在点D左侧时，分别列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵数轴上点A表示数是，， ∴点B表示的数为， ∵点位于原点的右侧且绝对值为8， ∴点D表示的数为， ∵， ∴点M表示的数为：， ∵点恰好为线段的中点， ∴点C表示的数为：； 【小问2详解】 解：①点A表示的数为，点D表示的数为， 点A在原点左侧时，， 解得：； 点A在原点右侧时，， 解得：； 当时，点B表示的数为， ∴此时点B还没有到达点M，符合题意； 综上分析可知，当点A与点D到原点距离相等时，t的值为1或10； ②点B表示的数为，点C表示的数为， 当点D为线段中点时，， ∴， ∴， 解得：， 即当点D为线段中点时，t的值为9； ③点A表示的数为，点B表示的数为，点D表示的数为， 当点B在点D左侧时，， 解得：； 当点B在点D右侧，点A在点D左侧时，， 解得：； 综上分析可知：当时，t值为4或7． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，用数轴上的点表示有理数．解题的关键根据数轴上两点间距离列出方程，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省沈阳市第四十三中学2025-2026学年上学期七年级数学期中考试试题 （本试卷共28小题　　满分100分　　考试时长90分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 3. 下表是2024年12月16日辽宁省内四座城市的气温，其中温差最大的城市是（ ） 城市 沈阳 大连 鞍山 锦州 最高气温 4 1 2 最低气温 A. 沈阳 B. 大连 C. 鞍山 D. 锦州 4. 下列的立体图形中，有6个面的是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 5. 越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 小益同学购买4本单价为元的笔记本和3支单价为元的水笔，所需钱数为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 下列说法错误是（ ） A. 多项式的次数是6次 B. 多项式是二次三项式 C. 的次数是4次 D. 的系数是 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 定义新运算“”，规定：则的运算结果为（    ） A. B. C. D. 10. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个正方体的六个面的平面展开图如图所示，那么在正方体中和“建”字相对的字是_________． 12. 如果单项式与和是单项式，那么_________． 13. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为________． 14. 有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则_________． 15. 已知表示不超过的最大整数，例如：，那么算式的计算结果是___________． 三、解答题：（本题共8小题，共65分．解答题应写出文字说明或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）用简便方法计算：； （2）化简：． 18. 用个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图中画出从正面和左面看到这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块． 19. “十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 （1）若9月30日游客为2万，则10月2日游客人数为_______万人． （2）请判断7天内游客人数最多和最少相差_______万人． （3）求这一次黄金周期间游客的总人数_______万人． 20. 学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备订购一批某品牌篮球和跳绳，篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有，两家店铺提出了各自的优惠方案． 店：买一个篮球送一条跳绳； 店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知该学校要购买篮球30个，跳绳条（）． （1）若在店购买，需付款_______元，若在店购买，需付款_______元；（用含的代数式表示） （2）请利用（1）的结论，当时，通过计算说明在哪家店购买较为合算？ 21 观察下列等式，，， 以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出_______； （2）直接写出计算结果：________； （3）探究并计算：________； （4）若与互为相反数，计算________． 22. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示（f可用其他字母表示，但不同的字母表示不同的多项式）．例如：，把时的多项式的值用来表示．当时，多项式的值记为． 已知，． （1）直接写出值_______； （2）当时，求的值． （3）若，求的值． 23. 如图，数轴上点A表示的数是，点A的右侧顺次有B、M两点，线段，，线段在直线上，点位于原点的右侧且绝对值为8，点恰好为线段的中点． （1）数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______． （2）若线段以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点到达点时线段停止运动；同时线段以每秒3个单位长度的速度向右运动，当点到达点时线段停止运动．设线段的运动时间为秒． ①当点A与点D到原点距离相等时，求t的值； ②当点D为线段中点时，直接写出t的值； ③当时，直接写出t的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $