精品解析：辽宁省沈阳市辽中区 2024-2025学年上学期期中教学质量监测 七年级数学试卷

辽中区 2024-2025 学年度第一学期期中教学质量监测 七年级数学试卷 试题满分：120分 考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前，考生须用 0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上做答，答在本试卷上无效； 3．考试结束， 将本试卷和答题卡一并交回； 4．本试卷包括三道大题，23 道小题， 共 4 页．如缺页、印刷不清，考生须声明， 否则后果自负． 一．选择题（本题共10小题，每小题 3 分，共 3 0 分） 1. 的倒数是（ ） A. 0.75 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求一个分数的倒数，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置即可得到答案． 【详解】解：的倒数是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了倒数定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2. 2024年国庆假期，沈阳累计接待国内游客万人次，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：万． 故选：C 3. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B. 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C 正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键． 根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】解：根据几何体的平面展开图， 从左到右，其对应的几何体名称分别为正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 故选：D 4. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则的值为（ ） A. 2024 B. 2022 C. 2023 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值，倒数的定义等等．根据题意，得到，然后代入，进行计算即可． 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数， ∴， ∴． 故选：D 5. 元旦是公历新一年的第一天，“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛顼帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少15元”．若某商品的原价为x元，则购买该商品实际付款的金额是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少15元，可以用含x的代数式表示出购买该商品实际付款的金额． 【详解】解：某商品的原价为x元，则购买该商品实际付款的金额是元． 故选：A 6. 用一个平面去截下列选项中的几何体，截面不可能是圆的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体．根据截一个几何体的截面形状逐项判断即可． 【详解】解：A、圆柱体用一个平面去截得到的截面可以是圆，则此项不符合题意； B、圆锥用一个平面去截得到的截面可以是圆，则此项不符合题意； C、正方体用一个平面去截得到的截面不可能是圆，则此项符合题意； D、球体用一个平面去截得到的截面可以是圆，则此项不符合题意． 故选：C． 7. 下列结论正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 的次数是6次 C. 单项式与是同类项 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中项数是指单项式的个数，次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误，不符合题意； B、的次数是4次，故本选项错误，不符合题意； C、单项式与不是同类项，故本选项错误，不符合题意； D、多项式是二次三项式，故本选项正确，符合题意； 故选：D 8. M、N都是关于字母和的五次多项式，则的次数是（ ） A. 5次 B. 10次 C. 至少5次 D. 至多5次 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是整式的加减，需明确整式加减的实质是合并同类项； 由多项式次数的定义可知，两个多项式相加结果的最高次项的次数必不大于每个多项式的最高次项的次数；若两个五次多项式中五次项的系数互为相反数，那么两个多项式相加后的次数低于5，否则次数等于5． 【详解】解：根据合并同类项的法则可得，两个五次多项式相加，结果一定是不超过5次的多项式或单项式，则的次数至多是5次， 故选：D． 9. 在中，正数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，有理数的分类．根据有理数的乘方，绝对值的性质化简，即可解答． 【详解】解：因， 所以正数有：，即正数的个数是2． 故选：C 10. 下列计算正确的是（　　） A. －2a＋5b＝3ab B. －22＋│－3│＝7 C. 3ab2－5b2a＝－2ab2 D. －5÷3×(－)＝5 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，有理数的运算，绝对值的运算法则进行计算即可． 【详解】A、－2a＋5b＝－2a＋5b，故A项错误； B、－22＋│－3│＝-1，故B项错误； C、3ab2－5b2a＝－2ab2，故C项正确； D、－5÷3×(－)＝，故D项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，有理数的运算，绝对值，掌握运算法则是解题关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，零上为正，则零下为负，进行作答即可． 【详解】解：若零上记作，则零下可记作． 故答案为： 12. 在数轴上，与1距离5个的单位的点所表示的数是_____； 【答案】或4 【解析】 【分析】用加上5或用减去5即可得到结果． 【详解】解：，． 故答案是：或4． 【点睛】本题考查有理数的加减，解题的关键是理解数轴上的点表示的数，以及有理数的加减运算法则． 13. 已知，则整式的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查的是求代数式的值，将变形，然后代入计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：4． 14. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴，化简绝对值，整式的加减．根据数轴上点的位置判断出绝对值里的式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：观察数轴得：， ∴， ∴ ． 故答案为： 15. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D所对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2025次后，数轴上的数2025所对应的点是_____． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴及有理数在数轴上的表示，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．根据题意可得出每4次翻转为一个循环组依次循环，用，根据是否整除，可得出数轴上数2025所对应的点的位置． 【详解】解：由题意可知，字母按照B，C，D，A的循环顺序，在数轴上对应着1，2，3，4…等数字，且翻转的次数与数轴上对应的数字相同， ∵， ∴数轴上数2025所对应的点是点B． 故选：B． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，并按从小到大的顺序用“”排列． 【答案】数轴如图， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，将有理数准确表示在数轴上是解本题的关键． 将有理数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的小于右边的数即可排列大小． 【详解】解：在数轴上表示各数，如图∶ 按从小到大的顺序用“”排列为． 17. 在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）这个几何体是由_____个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形； （2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需_____克漆； （3）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加_____个小正方体． 【答案】（1）8，图形见解析 （2）200 （3）3 【解析】 【分析】本题考查作图—三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，注意涂色面积是组成几何体的表面面积． （1）先数出这个几何体中小正方体个数，由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方体数目分别为1，2，3，左视图有2列，每列小正方体数目分别为3，1，俯视图有3列，每列小正方体数目分别为1，2，2，据此可画出图形； （2）求出不含底面的表面积即可求解； （3）保持从上面看和从左面看到的图形不变，可往第一列上面的几何体上放2个小正方体， 第二列上面的几何体上放1个小正方体，即可． 【小问1详解】 解：这个几何体是由个小正方体组成， 这个几何体从三个方向看的图形，如下图： 故答案为：8 【小问2详解】 解：克， 即共需200克漆； 故答案为：200 【小问3详解】 解：保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加个小正方体． 【点睛】故答案为：3． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）3 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘除，再计算减法即可； （3）先计算乘方和括号内的，再计算乘法，然后计算加法即可； （4）先计算括号内的，再计算除法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 19. 化简： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）a； （2）； （3），10． 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． （1）合并同类项即可解答； （2）先去括号，再合并同类项即可解答； （3）原式先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后把a的值求值即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 当时，原式． 20. 2024年7月下旬辽中区连降暴雨，28日（周日）冷子堡镇团结水库水位已达到警戒水位，区教育局紧急抽调90名教师到冷子堡镇支援，协助当地到团结水库巡堤，下表记录了水库接下来一周水库水位的变化情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 （单位：） 注：正数表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天下降 （1）这一周哪一天的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ （2）与上周周末相比，这一周周末的水位是上升了还是下降了？ 【答案】（1）周二水位最高，在警戒水位之上； （2）与上周周末相比，这一周周末的水位下降了． 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数加法的实际应用，解决这类题目的关键是理解正负数的意义． （1）分别计算出本周七天的水位，即可求解； （2）根据本周周日的水位大于上周周末的水位，即可求解． 【小问1详解】 解：设警戒水位为0米， 周一水位：米， 周二水位：米， 周三水位：米， 周四水位：米， 周五水位：米， 周六水位：米， 周日水位：米， ∵， ∴这一周周二水位最高，且在警戒水位之上； 【小问2详解】 解： ∵， 答：与上周周末相比，这一周周末的水位下降了． 21. 在图中圆圈内填上不同的有理数，使每幅图中每条线上的三个数之和都等于3． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法．根据有理数的加法运算解答即可． 【详解】解：如图所示： 22. 李师傅下岗后，做起小生意，第一次进货，他以每件a元的价格购进了50件甲种小商品，以每件b元的价格购进了40件乙种小商品，且． （1）若李师傅将甲种商品提价，乙种商品提价全部出售，他获利多少元？（用含有a，b的式子表示结果） （2）若李师傅将两种商品都以元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由？ 【答案】（1）他获利元； （2）他这次买卖是赚钱了，理由见解析． 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式以及整式的加减运算，正确表示出获利是解题关键． （1）利用进价与利润之间的关系得出总的利润即可； （2）利用已知表示出总的出售钱数再减去总的进价，求出利润，进而得出答案． 【小问1详解】 解： 答：他获利元． 【小问2详解】 解： ∵， ∴， 答：他这次买卖是赚钱了． 23. 如图，在数轴上点A表示，点B表示b，点C表示c，并且是多项式的二次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式的次数为c． （1）由题意可得：______，______，______． （2）点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒． ①当时，分别求的长度． ②在点A、B、C同时运动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值． 【答案】（1），1，8； （2）①，；②变化，理由见详解． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的运算，线段的和差，整式的加减运算； （1）根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，再结合数轴可得答案； （2）①根据题意得，，再代入即可求解； ②根据，，表示出，再根据整式加减求解即可． 小问1详解】 解：多项式的二次项系数是，则， 数轴上最小的正整数是1，则， 单项式的次数为8，则， 故答案为：，1，8； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴当时，，； ②不改变，∵，， ∴． ∴的值随着时间的变化而改变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽中区 2024-2025 学年度第一学期期中教学质量监测 七年级数学试卷 试题满分：120分 考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前，考生须用 0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上做答，答在本试卷上无效； 3．考试结束， 将本试卷和答题卡一并交回； 4．本试卷包括三道大题，23 道小题， 共 4 页．如缺页、印刷不清，考生须声明， 否则后果自负． 一．选择题（本题共10小题，每小题 3 分，共 3 0 分） 1. 的倒数是（ ） A. 0.75 B. C. D. 2. 2024年国庆假期，沈阳累计接待国内游客万人次，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B. 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C. 正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 4. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则的值为（ ） A. 2024 B. 2022 C. 2023 D. 0 5. 元旦是公历新一年的第一天，“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛顼帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少15元”．若某商品的原价为x元，则购买该商品实际付款的金额是（ ） A. 元 B. 元 C 元 D. 元 6. 用一个平面去截下列选项中的几何体，截面不可能是圆的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列结论正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 的次数是6次 C. 单项式与是同类项 D. 多项式是二次三项式 8. M、N都是关于字母和的五次多项式，则的次数是（ ） A. 5次 B. 10次 C. 至少5次 D. 至多5次 9. 在中，正数的个数是（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 下列计算正确是（　　） A. －2a＋5b＝3ab B. －22＋│－3│＝7 C. 3ab2－5b2a＝－2ab2 D. －5÷3×(－)＝5 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作_____． 12. 在数轴上，与1距离5个的单位的点所表示的数是_____； 13. 已知，则整式的值为_____． 14. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： _____． 15. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D所对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2025次后，数轴上的数2025所对应的点是_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，并按从小到大的顺序用“”排列． 17. 在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）这个几何体是由_____个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形； （2）如果在这个几何体露在外面表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需_____克漆； （3）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加_____个小正方体． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 化简： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 20. 2024年7月下旬辽中区连降暴雨，28日（周日）冷子堡镇团结水库水位已达到警戒水位，区教育局紧急抽调90名教师到冷子堡镇支援，协助当地到团结水库巡堤，下表记录了水库接下来一周水库水位的变化情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 （单位：） 注：正数表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天下降 （1）这一周哪一天的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ （2）与上周周末相比，这一周周末的水位是上升了还是下降了？ 21. 在图中圆圈内填上不同的有理数，使每幅图中每条线上的三个数之和都等于3． 22. 李师傅下岗后，做起小生意，第一次进货，他以每件a元的价格购进了50件甲种小商品，以每件b元的价格购进了40件乙种小商品，且． （1）若李师傅将甲种商品提价，乙种商品提价全部出售，他获利多少元？（用含有a，b的式子表示结果） （2）若李师傅将两种商品都以元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由？ 23. 如图，在数轴上点A表示，点B表示b，点C表示c，并且是多项式二次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式的次数为c． （1）由题意可得：______，______，______． （2）点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒． ①当时，分别求的长度． ②在点A、B、C同时运动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $