第三单元 专题01：平均数的计算（计算专项）数学沪教版五年级上册

数学沪教版五年级上册 第三单元：统计 专题01：平均数的计算（计算专项） 知识点01：平均数的意义 概念：平均数是表示一组数据平均水平的“虚拟”代表值，通过将一组数据的总和除以数据的个数得到，它能反映数据的整体趋势，而非单个数据的具体情况。 【名师点拨】 （1）平均数不是数据中“实际存在”的数，可能与组内任何一个数据都不相等。 （2）平均数的取值范围一定在这组数据的最小值和最大值之间，若计算结果超出此范围，说明计算过程存在错误。 知识点02：平均数的计算 1、基本公式：平均数=总数÷总份数 （1）“总数” 是一组数据中所有数值的总和； （2）“总份数” 是数据的个数。 2、计算方法： （1）可以根据数据特点，选择不同的方法计算平均数，如连加后除以个数，或根据数据特征使用乘法进行简便运算后再除以个数等。在计算人数等实际生活中不能用小数表示的量的平均数时，结果可能会出现小数。如果计算结果除不尽，要根据题目要求用合适的方法取近似数，如四舍五入法。 （2）特殊场景计算：当数据存在“重复出现”的情况时，可先算“重复数据×次数”的和，再求总数。 【名师点拨】计算前需确认“总数”和“总份数”的对应关系：总数必须是与总份数“一一匹配”的量。 题型01：求平均数 【典型例题1】四（1）班的同学折千纸鹤，他们打算在8天内折360只千纸鹤。前3天平均每天折30只，剩下部分如果要在规定时间内折完，平均每天至少要折（ ）只。 【答案】54 【分析】30乘3等于前3天折的只数，360减前3天折的只数等于剩下没折的只数，再除以剩下的天数即可解答。 【详解】（360－30×3）÷（8－3） ＝270÷5 ＝54（只） 平均每天至少要折54只。 【典型例题2】有一组数为：8，9，x，9，8，x。这组数的平均数是8，则x＝（ ）。 【答案】7 【分析】用这组数的平均数×个数，求出这组的数的和，再减去已知的数，求出2x的值，再除以2，即可求出x的值。 【详解】（8×6－8×2－9×2）÷2 ＝（48－16－18）÷2 ＝（32－18）÷2 ＝14÷2 ＝7 现有一组数为：8，9，x，9，8，x。若这组数的平均数是8，则x＝7。 【典型例题3】敬老院有四位老寿星，平均年龄89岁，后来又来了一位94岁的老寿星，这时他们的平均年龄是（ ）岁。 【答案】90 【分析】用四位老寿星的平年年龄乘4，求出四位老寿星的年龄和，再加上又来的一位老寿星的年龄，求出五位老寿星的年龄和，再除以5，求出这五位老寿星的平均年龄。 【详解】（89×4＋94）÷（4＋1） ＝（356＋94）÷5 ＝450÷5 ＝90（岁） 这时他们的平均年龄是90岁。 【跟踪训练1】明明在“趣味数学”演讲比赛中得分如下：85分、87分、90分、96分、94分、93分，按照比赛规则，计算选手的平均得分要去掉一个最高分和一个最低分，明明的最终成绩是（ ）分。 【答案】91分 【分析】将各个分数比较大小，去掉一个最高分96分和一个最低分85分，再根据平均数＝总数÷数据个数，将剩下的分数相加求和，再除以4，求出平均分。 【详解】96＞94＞93＞90＞87＞85 （87＋90＋94＋93）÷4 ＝364÷4 ＝91（分） 明明的最终成绩是91分。 【跟踪训练2】小明在期末测试中的成绩为数学98分，语文88分，英语93分，三科平均（ ）分。 【答案】93 【分析】根据平均数的算法，把数学98分，语文88分，英语93分这三科成绩相加，再除以3即可求出平均分数。 【详解】（98＋88＋93）÷3 ＝279÷3 ＝93（分） 即小明三科平均分是93分。 【跟踪训练3】下面是小芳家上半年的水费和电费缴纳情况统计表。请计算她家平均每月的水费和电费。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 平均每月费用 水费/元 20.5 28.2 22 21.8 28 35.5 电费/元 165 197.5 150.4 126.5 122 168.6 【答案】26；155 【分析】平均数是先用加法求出总数再除以相加的个数即可。 【详解】（20.5＋28.2＋22＋21.8＋28＋35.5）÷6 ＝（48.7＋22＋21.8＋28＋35.5）÷6 ＝（92.5＋28＋35.5）÷6 ＝156÷6 ＝26（元） （165＋197.5＋150.4＋126.5＋122＋168.6）÷6 ＝（512.9＋126.5＋122＋168.6）÷6 ＝930÷6 ＝155（元） 填表如下： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 平均每月费用 水费/元 20.5 28.2 22 21.8 28 35.5 26 电费/元 165 197.5 150.4 126.5 122 168.6 155 【跟踪训练4】某商场第一季度销售空调246台，第二季度销售空调366台，上半年平均每个月销售空调（ ）台。 【答案】102 【分析】由题目可知，上半年包括第一季度和第二季度，一共有6个月，所以把两个季度销售的台数加起来，再除以月份数6，即可解题。 【详解】由分析可知： （246＋366）÷6 ＝612÷6 ＝102（台） 上半年平均每个月销售空调102台。 【跟踪训练5】洋洋3次数学测试的平均成绩是93分，第4次测试的成绩是97分。他4次测试的平均成绩是（ ）分。 【答案】94 【分析】由题可知：要求4次测试的平均分，必须要知道总分，用总分÷总次数。前三次平均分分是（93×3＋97）÷4即可。 【详解】（93×3＋97）÷4 ＝（279＋97）÷4 ＝376÷4 ＝94（分） 他4次测试的平均成绩是94分。 【跟踪训练6】商店第一天上午卖出衬衫25件，下午卖出3件，第二天共卖出32件，平均每天卖出（ ）件。 【答案】30 【分析】先求出两天共卖出了多少件衬衫，再除以天数，即可求出平均每天卖出多少件。 【详解】（25＋3＋32）÷2 ＝（28＋32）÷2 ＝60÷2 ＝30（件） 即平均每天卖出30件。 【跟踪训练7】四（1）班第一组同学1分钟跳绳成绩（单位：下）如下： 男生：161    150    163    153    154    155 女生：144    130    154    130    152    140    144 男生1分钟跳绳的平均成绩为（ ）下，女生1分钟跳绳的平均成绩为（ ）下。 【答案】156；142 【分析】平均数＝总数÷总份数，把6名男生的跳绳成绩相加，再除以6即可算出男生1分钟跳绳的平均成绩，把7名女生的跳绳成绩相加，再除以7即可算出女生1分钟跳绳的平均成绩。 【详解】（161＋150＋163＋153＋154＋155）÷6 ＝（311＋163＋163＋154＋155）÷6 ＝（474＋153＋154＋155）÷6 ＝（627＋154＋155）÷6 ＝（781＋155）÷6 ＝936÷6 ＝156（下） （144＋130＋154＋130＋152＋140＋144）÷7 ＝（274＋154＋130＋152＋140＋144）÷7 ＝（428＋130＋152＋140＋144）÷7 ＝（558＋152＋140＋144）÷7 ＝（710＋140＋144）÷7 ＝（850＋144）÷7 ＝994÷7 ＝142（下） 男生1分钟跳绳的平均成绩是156下，女生1分钟跳绳的平均成绩是142下。 题型02：已知平均数，求单量 【典型例题1】小明在一次测试中，语、数、英三门平均分是93分，他语文89分，数学96分，英语考了（ ）分。 【答案】94 【分析】用三门成绩的平均分乘3，求出三门总成绩，再减去语文成绩以及数学成绩，求出英语成绩。 【详解】93×3－89－96 ＝279－89－96 ＝94（分） 英语考了94分。 【典型例题2】五位评委给一名体操运动员评分，最终运动员的平均成绩是9.52分。已知前四位评委的评分分别是9.2分，9.9分，9.3分，9.4分，则最后一位评委的评分是（ ）分。 【答案】9.8 【分析】根据平均数×总人数＝总数，用9.52×5即可求出总数，再用（9.52×5－9.2－9.9－9.3－9.4）即可求出最后一位评委的评分。 【详解】9.52×5－9.2－9.9－9.3－9.4 ＝47.6－9.2－9.9－9.3－9.4 ＝9.8（分） 最后一位评委的评分是9.8分。 【典型例题3】甲、乙、丙三个数的平均数是10，甲、乙平均数为11，乙、丙之和为19，甲数是 。 【答案】11 【分析】根据总数＝平均数×个数，求出甲、乙、丙三个数的和，三数和－乙丙和＝甲数，据此列式计算。 【详解】10×3－19 ＝30－19 ＝11 甲数是11。 【跟踪训练1】王芳同学练习跳远，5次跳远的平均成绩是195厘米，其中前4次跳远的平均成绩是194厘米，那么王芳第5次跳远的成绩是（ ）厘米。 【答案】199 【分析】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，这组数据的和＝平均数×数据个数，分别表示出5次跳远的总成绩和前4次跳远的总成绩，最后求出它们的差，据此解答。 【详解】195×5－194×4 ＝975－776 ＝199（厘米） 答：王芳第5次跳远的成绩是199厘米。 【跟踪训练2】强强小组在期中考试中其他5人的数学平均分是88分，加上强强的成绩，现在小组的平均分是90分。强强考了（ ）分。 【答案】100 【分析】先用90乘（1＋5），求出6人的总分；再用88乘5，求出其他5人的总分；最后用6人的总分减去其他5人的总分，即可求出强强考了多少分。 【详解】90×（1＋5）－88×5 ＝90×6－88×5 ＝540－440 ＝100（分） 强强考了100分。 【跟踪训练3】有5个数，平均数是86，把它们从小到大排列起来，前3个数的平均数是75，后3个数的平均数是95，中间那个数是（ ）。 【答案】80 【分析】先用前3个数的平均数与后3个数的平均数的和乘3，求出前3个数与后3个数的和是多少；再用5个数的平均数乘5求出5个平均数的和，然后用前3个数与后3个数的和减去这5个自然数的和，即可求出中间那个数是多少。 【详解】（75＋95）×3－86×5 ＝170×3－86×5 ＝510－86×5 ＝510－430 ＝80 答：中间那个数是80。 【跟踪训练4】军军小组的4位同学平均身高是146厘米，已知其他三位人的身高分别是152厘米、148厘米、140厘米。军军的身高是（     ）厘米。 A．158 B．146 C．144 【答案】C 【分析】先用4位同学的平均身高乘4，从而计算出4位同学的总身高，然后用4位同学的总身高减其他三位同学的身高之和，即可计算出军军的身高，依此解答。 【详解】146×4＝584（厘米） 584－（152＋148＋140） ＝584－440 ＝144（厘米） 军军的身高是144厘米。 故答案为：C 【跟踪训练5】某次考试，李明的语文、数学的平均分是90.25分，数学、英语的平均分是88.5分，语文、英语的平均分是91.75分。李明的英语成绩是（     ）分，语文成绩是（     ）分，数学成绩是（     ）分。 【答案】90；93.5；87 【分析】根据题意，语文、数学的总分是90.25乘2，数学、英语的总分是88.5乘2，语文、英语的总分是91.75乘2，将算出的几个总分相加，会发现，该总分为语文＋数学＋数学＋英语＋语文＋英语的成绩，用算出的总分除以2，即可得语文、数学、英语3门的总分，最后用算出的总分分别减去每2门课的总分，可得各科成绩。 【详解】由分析可得： 语文、数学总分：90.25×2＝180.5（分） 数学、英语总分：88.5×2＝177（分） 语文、英语总分：91.75×2＝183.5（分） （180.5＋177＋183.5）÷2 ＝（357.5＋183.5）÷2 ＝541÷2 ＝270.5 英语：270.5－180.5＝90（分） 语文：270.5－177＝93.5（分） 数学：270.5－183.5＝87（分） 李明的英语成绩是90分，语文成绩是93.5分，数学成绩是87分。 【跟踪训练6】王兵参加考试，前四门功课的平均分是94分，英语成绩宣布后，他的平均分下降了2分。王兵的英语考了（ ）分。 【答案】84 【分析】根据题意，王兵四门功课的平均成绩是94分，那么他四门功课的总成绩是94×4＝376分；英语成绩公布后，平均成绩下降了2分，也就是他五门功课的平均成绩是94－2＝92分，那么他五门功课的总成绩是92×5＝460分，减去他前四门的总成绩就是英语的成绩。 【详解】（94－2）×5－94×4 ＝92×5－94×4 ＝460－376 ＝84（分） 王兵的英语考了84分。 题型03：已知平均数，求满足条件的数据 【典型例题】明明做跳绳练习，第一次跳了130下，第二次跳了153下。他要想三次平均成绩达到140下，第三次至少要跳（ ）下。 【答案】137 【分析】根据题意可知，用140乘3，从而计算出三次需要跳的总下数，然后用三次需要跳的总下数减前面2次跳的总下数即可，依此解答。 【详解】140×3＝420（下） 420－（130＋153） ＝420－283 ＝137（下） 第三次至少要跳137下。 【跟踪训练1】一支篮球队前三场比赛的平均分为65分，现在要进行第四场，要想使四场比赛的平均分到达80分，第四场应得（ ）分？ 【答案】125分 【分析】用前三场比赛的平均分乘3，求出前三场比赛的总得分。用四场比赛的平均分乘4，求出四场比赛的总得分。再将四场比赛的总得分减去前三场比赛的总得分，求出第四场的得分。 【详解】80×4－65×3 ＝320－195 ＝125（分） 答：第四场应得125分。 【跟踪训练2】5个数的平均数是30，如果把其中一个数改为40，这时5个数的平均数，就变成了25，那么改动的数原来是（ ）。 【答案】65 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；因此先计算出改动前与改动后两个平均数的差，然后再乘5，从而计算出减少的总数，最后用减少的总数加40即可，依此解答。 【详解】30－25＝5； 5×5＝25； 25＋40＝65； 改动的数原来是65。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学沪教版五年级上册 第三单元：统计 专题01：平均数的计算（计算专项） 知识点01：平均数的意义 概念：平均数是表示一组数据平均水平的“虚拟”代表值，通过将一组数据的总和除以数据的个数得到，它能反映数据的整体趋势，而非单个数据的具体情况。 【名师点拨】 （1）平均数不是数据中“实际存在”的数，可能与组内任何一个数据都不相等。 （2）平均数的取值范围一定在这组数据的最小值和最大值之间，若计算结果超出此范围，说明计算过程存在错误。 知识点02：平均数的计算 1、基本公式：平均数=总数÷总份数 （1）“总数” 是一组数据中所有数值的总和； （2）“总份数” 是数据的个数。 2、计算方法： （1）可以根据数据特点，选择不同的方法计算平均数，如连加后除以个数，或根据数据特征使用乘法进行简便运算后再除以个数等。在计算人数等实际生活中不能用小数表示的量的平均数时，结果可能会出现小数。如果计算结果除不尽，要根据题目要求用合适的方法取近似数，如四舍五入法。 （2）特殊场景计算：当数据存在“重复出现”的情况时，可先算“重复数据×次数”的和，再求总数。 【名师点拨】计算前需确认“总数”和“总份数”的对应关系：总数必须是与总份数“一一匹配”的量。 题型01：求平均数 【典型例题】四（1）班的同学折千纸鹤，他们打算在8天内折360只千纸鹤。前3天平均每天折30只，剩下部分如果要在规定时间内折完，平均每天至少要折（ ）只。 【典型例题2】有一组数为：8，9，x，9，8，x。这组数的平均数是8，则x＝（ ）。 【典型例题3】敬老院有四位老寿星，平均年龄89岁，后来又来了一位94岁的老寿星，这时他们的平均年龄是（ ）岁。 【跟踪训练1】明明在“趣味数学”演讲比赛中得分如下：85分、87分、90分、96分、94分、93分，按照比赛规则，计算选手的平均得分要去掉一个最高分和一个最低分，明明的最终成绩是（ ）分。 【跟踪训练2】小明在期末测试中的成绩为数学98分，语文88分，英语93分，三科平均（ ）分。 【跟踪训练3】下面是小芳家上半年的水费和电费缴纳情况统计表。请计算她家平均每月的水费和电费。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 平均每月费用 水费/元 20.5 28.2 22 21.8 28 35.5 电费/元 165 197.5 150.4 126.5 122 168.6 【跟踪训练4】某商场第一季度销售空调246台，第二季度销售空调366台，上半年平均每个月销售空调（ ）台。 【跟踪训练5】洋洋3次数学测试的平均成绩是93分，第4次测试的成绩是97分。他4次测试的平均成绩是（ ）分。 【跟踪训练6】商店第一天上午卖出衬衫25件，下午卖出3件，第二天共卖出32件，平均每天卖出（ ）件。 【跟踪训练7】四（1）班第一组同学1分钟跳绳成绩（单位：下）如下： 男生：161    150    163    153    154    155 女生：144    130    154    130    152    140    144 男生1分钟跳绳的平均成绩为（ ）下，女生1分钟跳绳的平均成绩为（ ）下。 题型02：已知平均数，求单量 【典型例题1】小明在一次测试中，语、数、英三门平均分是93分，他语文89分，数学96分，英语考了（ ）分。 【典型例题2】五位评委给一名体操运动员评分，最终运动员的平均成绩是9.52分。已知前四位评委的评分分别是9.2分，9.9分，9.3分，9.4分，则最后一位评委的评分是（ ）分。 【典型例题3】甲、乙、丙三个数的平均数是10，甲、乙平均数为11，乙、丙之和为19，甲数是 。 【跟踪训练1】王芳同学练习跳远，5次跳远的平均成绩是195厘米，其中前4次跳远的平均成绩是194厘米，那么王芳第5次跳远的成绩是（ ）厘米。 【跟踪训练2】强强小组在期中考试中其他5人的数学平均分是88分，加上强强的成绩，现在小组的平均分是90分。强强考了（ ）分。 【跟踪训练3】有5个数，平均数是86，把它们从小到大排列起来，前3个数的平均数是75，后3个数的平均数是95，中间那个数是（ ）。 【跟踪训练4】军军小组的4位同学平均身高是146厘米，已知其他三位人的身高分别是152厘米、148厘米、140厘米。军军的身高是（     ）厘米。 A．158 B．146 C．144 【跟踪训练5】某次考试，李明的语文、数学的平均分是90.25分，数学、英语的平均分是88.5分，语文、英语的平均分是91.75分。李明的英语成绩是（     ）分，语文成绩是（     ）分，数学成绩是（     ）分。 【跟踪训练6】王兵参加考试，前四门功课的平均分是94分，英语成绩宣布后，他的平均分下降了2分。王兵的英语考了（ ）分。 题型03：已知平均数，求满足条件的数据 【典型例题1】明明做跳绳练习，第一次跳了130下，第二次跳了153下。他要想三次平均成绩达到140下，第三次至少要跳（ ）下。 【跟踪训练1】一支篮球队前三场比赛的平均分为65分，现在要进行第四场，要想使四场比赛的平均分到达80分，第四场应得（ ）分？ 【跟踪训练2】5个数的平均数是30，如果把其中一个数改为40，这时5个数的平均数，就变成了25，那么改动的数原来是（ ）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $