第2章 代数式 全章习题课件 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学代数式单元复习课件系统梳理了代数式的概念、书写规范及列代数式等核心知识，通过基础提优题巩固概念辨析，综合应用题强化实际应用，创新拓展题深化规律探究，构建从基础到高阶的知识网络，体现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于融合跨学科情境（如古诗中的长度单位换算）、数形结合（阴影面积计算）及规律探究等题型，培养学生的抽象能力、推理意识与模型意识。分层设计满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，有效提升复习效率与知识巩固效果。

第2章 代数式 2.2 代数式的值 1 1 D A A 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B 0 13 14 15 16 8℃ 220 C C C 2或－6 习题链接 1. 若，，则 的值为( ) D A. B. 1 C. 7 D. 13 2. 若分别等于1或，则代数式 的两个值是 ( ) A A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 异号 返回 基础提优题 3 3. 代数式中，当取值分别为 ，0，1，2时，对应 代数式的值如下表： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则 的值为( ) A A. B. 1 C. 3 D. 5 返回 基础提优题 4 4. 如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是( ) C A. , B. , C. , D. , 返回 基础提优题 5 5. 根据图中数字的排列规律，在第⑨个图 中， 的值是( ) B A. 62 B. 254 C. D. 256 基础提优题 6 【点拨】设三角形左上位置的数字为 ，右上位置的数字为 ，下方位置的数字为，由题图可知， ， ， ，故 ， ， ，所以 .故选B. 返回 基础提优题 7 6.［2025衡阳期末］若，则 ___. 7. 某地海拔与温度的关系可用 来表示，则该地区某海拔为 的山顶上的温度为_____. 0 【点拨】因为，所以 .所以 . 返回 基础提优题 8 8. 如图，把，， 三个电阻串联起来，线 路上的电流为，电压为，则 .当 ，，，时， 的值为 _____. 220 返回 基础提优题 9 9.母题教材P74习题T6 如图是一 个长方形. （1）根据图中数据，用含 的代 数式表示阴影部分的面积 ； 【解】由题图可知 . 基础提优题 10 （2）若，求 的值. 当时， . 返回 基础提优题 11 10. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其 中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③ 个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形， ，按此 规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是( ) C A. 20 B. 21 C. 23 D. 26 综合应用题 12 【点拨】第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有 （个）菱形，第③个图案中有 （个） 菱形，第④个图案中有（个）菱形， ，所 以第 个图案中有 个菱形.所以第⑧个图案 中,菱形的个数是 . 返回 综合应用题 13 11. 历史上，数学家欧拉最先把关于 的多项 式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用 来表示.例如时，多项式 的值记为 .若，则 ( ) C A. 5 B. C. 1 D. 返回 综合应用题 14 12. 已知 , 则 的值是( ) C A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【点拨】因为当时，，所以 . 返回 综合应用题 15 13. 已知有理数所表示的点与 表示的 点距离4个单位长度，,互为相反数，, 互为倒数,则 的值为_______. 2或 综合应用题 16 【点拨】因为有理数所表示的点与 表示的点距离4个单 位长度，所以或3，因为, 互为相反数，且都不为 零，,互为倒数，所以，，当 时， ； 当 时， . 返回 综合应用题 17 14.（1）根据表中所给，的值，计算 与 的值，并将计算结果填入表中； 1 2 3 4 1 6 ___ ___ ____ ___ ___ ___ ____ ___ 4 1 25 4 4 1 25 4 综合应用题 18 （2）结合（1）的计算结果，你能够得出的结论是 ________________________（用含， 的式子表示）; 综合应用题 （3）请利用你发现的结论进行简便运算： . 【解】原式 . 返回 综合应用题 20 15. 如图①是 一张正方形纸片，小颖用剪刀沿 虚线剪开，制作成如图②所示的 新年挂图，挂图上面的小“福”是 边长为 的正方形，大“福”是边 长为 的正方形. （1）用含, 的式子表示图①中正方形纸片的周长; 【解】正方形纸片的周长为 . 综合应用题 21 （2）当， 时，求小 颖用剪刀剪掉部分的面积. 易得剪掉的面积为 . 当， 时， . 所以剪掉部分的面积为24. 返回 综合应用题 22 16.母题教材P73练习T4 【问题 背景】图①排列着一些横竖间隔 都是1的点，这样的点我们称为正 方形网格点.图形A是格点多边形， 借助图形边上的点数、内部的点 数就可以计算格点多边形的面积. 请参照下面的探究过程， 完成相应的问题. 创新拓展题 23 （1）【观察发现】当内部有1个 点时，图②格点多边形边上的点 数和面积统计如表1.请填写表1， 用表示 为____. 表1 C D 边上的点数 4 8 8 9 多边形面积 2 4 4 _ _______ 创新拓展题 24 （2）当多边形内部有2个点时，在如图 ③的格点图中，分别画出边上点数分别 为6和10的两个格点多边形和 ，然后 根据所画图形填写表2.用表示 为_____ ______. 表2 边上的点数 ___ ____ 多边形面积 ___ ___ 6 10 4 6 创新拓展题 25 画出边上点数分别为6和10的两个 格点多边形，如图（所画图形不 唯一）. 创新拓展题 26 （3）【规律总结】如果设格点多 边形内部的点数为 ，边上的点 数为，格点多边形的面积为 .试 用含，的代数式表示 ，并用 所得规律求出【问题背景】中图 ①中图形A的面积. 创新拓展题 27 【解】格点多边形的面积 ， 因为图形A中，， ， 所以 ，即图形A中的面积为11.5. 返回 创新拓展题 28 $第2章 代数式 2.1 代数式的概念和列代数式 第1课时 代数式的概念 1 1 B B B 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 2 3 4 5 6 A 7 8 9 10 D D 习题链接 1. 下列各式中:，，， ， ， ，是代数式的有( ) B A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. ［2025郴州月考］下列各式中:； ； ；；；； ； 千克.符合代数式书写要求的有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 基础提优题 3 3. 母题教材P66例2（4） 设表示一个两位正整数, 表示一 个三位正整数，如果把放在 的左边组成一个五位数，那么 这个五位数可以表示为( ) B A. B. C. D. 返回 基础提优题 4 4. 如图，阴影部分的面积为( ) A A. B. C. D. 5.,两地相距,甲每小时行 ,乙的速度是甲的1.2倍， 则乙从地到地所用的时间为____.（用含, 的代数式表示） 返回 基础提优题 5 6. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞” 是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约是， 仞 约是______ . 返回 基础提优题 6 7. 下面代数式表示错误的是( ) D A. 的倍减去的倍的差为 B. 除以2的商与8的差的立方是 C. 三个数,,的和的10倍，再减去0.5是 D. 与的立方的和的倒数是 返回 综合应用题 7 8. 人们学习数学，通常是从学习数学符号 开始的.现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展. 我国清朝学堂课本《代微积拾级》中用“ ”来 表示相当于 的代数式，按此方法，符号“ ”所表示的代数式为_______. 返回 综合应用题 8 9.我们学过有理数的简便运算，如 ，请据此回答下列问题： （1）请用字母表示上面简便运算运用的规律：___________ ________. 综合应用题 9 （2）你能运用上面的方法计算下列各题吗？ ① ； 【解】 . ② . 返回 综合应用题 10. 如图，各图形中的三个数之间均具有 相同的规律，依此规律用含,的代数式表示 ，得( ) D A. B. C. D. 返回 创新拓展题 11 $第2章 代数式 2.3 整式的概念 第2课时 合并同类项 1 1 C C D 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A 13 14 15 16 15 B 1 8 17 习题链接 1. 有下列各式，其中是同类项的有( ) 与;与 ; 与;与 . 与；与 C A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 2. ［2025永州期末］下面计算正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 基础提优题 3 3. 母题教材P81习题 若与 的和为单项式， 则 的值为( ) D A. 0 B. 0或4 C. D. 0或 【点拨】由题意得，，解得, . 当时，；当 时， . 返回 基础提优题 4 4. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类 项，若它们合并后的结果为，则代数式 的值为 ( ) C A. B. 0 C. 1 D. 2 【点拨】由题意得 ，所以 . 返回 基础提优题 5 5. 若整式化简后是关于, 的三次 二项式,则 的值为( ) A A. B. C. 8 D. 16 【点拨】 .因为 化简后是关于, 的三次二项式， 所以，,所以， ,所以 . 返回 基础提优题 6 6.母题教材P80练习 把多项式 按要 求重新排列： （1）按 的升幂排列：______________________； （2）按 的降幂排列：_______________________. 7.若多项式是按字母 的降幂排列 的，则 的值是_________. 2或3或4 【点拨】由题意知，且 为整数，则 的值为4或5或6，故 的值为2或3或4. 返回 基础提优题 7 8.如果多项式与 （其中,,是常数）相等，则 的值为____. 15 返回 基础提优题 8 9.合并同类项： （1） ； 【解】原式 （2） ； 原式 . （3）,其中 . 原式 . 返回 基础提优题 9 10. 若是一个五次多项式，是一个四次多项式，则 一定是( ) B A. 次数不超过五次的多项式 B. 五次多项式或单项式 C. 九次多项式 D. 次数不低于五次的多项式 返回 综合应用题 10 11.定义新运算：对任意有理数，，有◎ . 如果单项式与 是同类项，多项式 的项数为，则◎ ___. 12.多项式的值与， 的取值无关， 则 的值为___. 1 返回 综合应用题 11 【点拨】因为 ， 且多项式的值与，的取值无关，所以 ， .所以， .所以 . 返回 综合应用题 12 13. 已知 ,则代数式 的值为___. 8 【点拨】 .因为，所以 .所以原式 . 返回 综合应用题 13 14.如果与是关于, 的单项式，且它们是 同类项． （1）求 的值； 【解】因为与 是同类项， 所以，解得 . 所以 . 综合应用题 14 （2）若,且,求 的值． 当时，原式 . 因为，所以 . 所以 . 返回 综合应用题 15 15.若多项式 化简后不 含的三次项和一次项，求，的值，并求 的值. 【解】 因为该多项式化简后不含 的三次项和一次项， 所以， . 所以，.所以 . 返回 综合应用题 16 16.如图①是某楼盘的户型图，图② 是户型图的简图.相当于边长为 的正 方形纸片，减去两个小长方形 （虚线部分）再加上一个小长方形 （左上部分）得到一个户型图，设减去的右下角的小长方形 的长和宽分别为，2，左下角的小长方形的长和宽分别为 ， 1，左上角的小长方形长和宽分别为 ，1. 综合应用题 17 （1）用含， 的式子表示户型图的面积为________ （结果必须化简）. 综合应用题 18 （2）当厘米， 厘米时， 求该户型图的面积.若该户型图图上长 度与实际长度的比是 ,且该小区 物业费收费标准是按户型的面积计算, 每个月一个平方米1.5元，请问这个户型一年要交多少物业费？ 综合应用题 19 【解】当厘米， 厘米时， 该户型图的面积为 （平方厘米）.易知该户型的实际面 积为106平方米， 所以物业费为 （元）， 即这个户型一年要交的物业费为1 908元. 返回 综合应用题 20 17. 阅读材料： 计算 时，可列竖式： 小明认为，合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此， 可以把上面的竖式简化为： 创新拓展题 21 所以原式 . 根据材料解答下列问题： 已知, . （1）将按 的降幂排列：_________________; （2）请写出一个多项式 ______________________________ _____,使其与 的和是二次三项式； （答案不唯 一） 创新拓展题 22 （3）请仿照小明的方法计算： . 【解】根据和 的系数列竖式为 ， 所以 . 返回 创新拓展题 23 $第2章 代数式 2.4 整式的加法与减法 第2课时 整式的加减 1 1 A C D 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 13 14 15 B C C 习题链接 1. 与 的和为( ) A A. B. C. D. 返回 基础提优题 3 2. 某同学在完成化简： 的过程中，具体步骤如下： 解：原式 .③ 以上解题过程中，出现错误的步骤是( ) C A. ① B. ② C. ③ D. ①②③ 返回 基础提优题 4 3. ［2025邵阳月考］下面是小芳做的一道多项式的加减运算 题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨水弄污的部分，那么阴影部 分应是( ) D A. B. C. D. 返回 基础提优题 5 4.某客车上原有 人，中途有一半人下车，又上来若 干人，这时车上共有乘客 人，则上车乘客是_____ _________人. 返回 基础提优题 5. 已知，， 三个有理数在数轴上的位置 如图所示.化简： _______. 【点拨】因为，所以， ， ，所以 . 返回 基础提优题 7 6.化简: （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 基础提优题 8 7.先化简，再求值： ，其中 ， . 基础提优题 9 【解】原式 ， 当， 时， 原式 . 返回 基础提优题 8. 一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为 ， 若把它的百位数字与个位数字对调得到一个新数.计算原数与 新数的差,则下列各数一定能整除这个差的是( ) A A. 11 B. 7 C. 5 D. 2 【点拨】原数-新数 ，故选A. 返回 综合应用题 11 9. 某果园引入了 个采摘机器人，这些机器人被分为两组， 每组的工作效率不同.第一组有 个机器人，每个机器人平均8 秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平 均6秒采摘一个苹果.同时，果园内还有10名熟练的采摘工人， 他们每个人平均5秒采摘一个苹果.机器人与工人同时工作1小 时，则这 个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是 ( ) B A. B. C. D. 返回 综合应用题 12 10. 若,,则 可以表示 为( ) C A. B. C. D. 【点拨】因为,所以 . 返回 综合应用题 13 11. 如图，在一个长方形中放入三个正 方形，边长分别为，， ，若要求出 右上角阴影部分周长与左下角阴影部分 周长的差，则只需知道，， 中哪个 量( ) C A. B. C. D. ，， 中任意一个 综合应用题 14 【点拨】设重叠部分的小长方形的长为 ，宽为 ，则右上角阴影部 ，所以右上角阴影部分周长为 ，左下角阴影部分周长为 分周长与左下角阴影部分周长的差可表示为.所以只需知道，，中的 即可. 返回 综合应用题 15 12. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家 欧拉就引进了求和符号“ ”.如 , ， .若 综合应用题 16 ，则常数， 的值分别 是_________. ，54 综合应用题 【点拨】因为 ，所以易知 ，所以 ,所以 ，即 ，所以 , . 返回 综合应用题 18 13. 定义新运算： .例如： . 综合应用题 19 （1）计算： ，并写出其结果的次数和 项数； 【解】原式 . 的次数为2，项数为3. 综合应用题 20 （2）若与 互为相反数，求（1）中结果 的值. 因为与 互为相反数， 所以 ， 所以, ， 所以, ， 所以（1）中原式 . 返回 综合应用题 21 14.在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分 别为，，三个代数式，三张卡片如图所示，其中 的代 数式是未知的. （1）当时，求的值，其中 ； 综合应用题 22 【解】当 时， ， 所以 . 当时，原式 . 综合应用题 23 （2）若为常数且是二次项系数为 的二次 二项式，直接写出和 的值. ,.【点拨】因为 ， 所以 综合应用题 24 . 因为的二次项系数为 ， 所以，解得 ， 所以 . 因为 是二次二项式， 综合应用题 所以，即 . 所以 . 综上所述，， . 返回 综合应用题 15. 如图，在数轴上点表示数，点 表示 数，点表示数，是多项式 的一次项系数， 是最大的负整数，单项式的次数为 . （1）____，____， ___. 2 创新拓展题 27 （2）点，， 开始在数轴上 运动，若点和点 分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长 度的速度向左运动，同时点 以每秒0.2个单位长度的速度向 左运动，点到达原点后立即以原速度向右运动， 秒钟后， 点与点之间的距离表示为，点与点 之间的距离表示 为.请问：的值是否随着时间 的变化而改变？若 变化，请说明理由；若不变，请求其值. 创新拓展题 28 【解】当 时， 的值会随时间 的变化 而改变，当 时， 的值不会随时间 的变 化而改变，为定值16，理由如下： 点到达原点所用时间为 （秒），故分两种情况讨论. 创新拓展题 29 ①当时，点 在数轴 上所表示的数为，点 在数轴上所表示的数为 ，点在数轴上所表示的数为 ， 所以 ， 即当时，的值会随着 的变化而改变. 创新拓展题 30 ②当时，点 在数轴上所 表示的数为，点 在数 轴上所表示的数为 ， 点 在数轴上所表示的数为 ， 所以 ， 创新拓展题 即当时， 的值 不会随着 的变化而变化，其值 为定值16. 综上，当 时， 的值会随着 的变化而 改变，时， 的 值不会随着 的变化而改变，其 值为定值16. 返回 创新拓展题 $第2章 代数式 2.3 整式的概念 第1课时 整式的概念 1 1 B B D 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C 13 14 15 16 0或8 B D B 17 18 D 习题链接 1. 下列代数式中：，，，，0， ， ， ，单项式共有( ) B A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 2. 下列式子：，，，4，， ， ，其中是多项式的有( ) B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 返回 基础提优题 3 3. 下列说法正确的是( ) D A. 单项式的系数是 ，次数是2 B. 单项式 的系数为1，次数是0 C. 是二次单项式 D. 单项式的系数为 ，次数是2 返回 基础提优题 4 4. 如果是关于，的五次单项式，则， 满足 的条件是( ) B A. ， B. ， C. ， D. ， 【点拨】因为是关于, 的五次单项式，所以 ，，所以， . 返回 基础提优题 5 5. 如果一个多项式的次数是6，那么这个多项式的任何一项 的次数都( ) C A. 小于6 B. 等于6 C. 不大于6 D. 不小于6 6. 单项式 的系数是____，次数是___. 3 返回 基础提优题 6 7.母题教材P80习题 多项式 的次 数是___，项数是___，最高次项是_______,二次项的系数是 ____，常数项是____. 4 4 【点拨】确定多项式各项及各项系数时，不要漏掉前面的符号. 返回 基础提优题 7 8. 写出一个次数为3，且含有字母, 的整式：___________________. 9.若多项式是关于, 的三次多项 式，则 ______. （答案不唯一） 0或8 返回 基础提优题 8 10.把下列各式分别填在相应的大括号里. ，，，，，0，， ， . 整式集合：{____________________________________…}； 单项式集合：{_____________________________…}； 多项式集合：{_______…}. ，，，0，， ，，0，， . 返回 基础提优题 9 11. 一个同时含有字母,, ,且系数为3的五次单项式共有 ( ) B A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 不能确定 12. 按一定规律排列的单项式：， ， ，，， ，第 个单项式是( ) D A. B. C. D. 返回 综合应用题 10 13. 一个含有多个字母的整式，如果把其中 任意两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此 整式是对称整式.例如， 是对称整式， 不是对称整式. ①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个 字母，则该和仍为对称整式； ②若一个多项式是对称整式，则该多项式中各项的次数必相同； ③单项式不可能是对称整式； 综合应用题 11 ④若某对称整式只含字母,,,且其中有一项为 ,则该多项 式的项数至少为3. 以上结论中错误的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 B 综合应用题 【点拨】①假设两个对称整式分别为和 （所含字母相 同），由题意可知，任意两个字母互换位置，所得的结果与 原式相同，则 为对称整式，故①正确；②例如 为对称整式，但是各项的次数并不 相同，故②错误；③例如 为单项式，但也是对称整式， 故③错误；④根据对称整式的定义易知该对称整式至少含有 六项,,，，, ,即该多项式的项数至少为6， 故④错误.所以结论错误的是②③④，共3个. 返回 综合应用题 13 14. 已知关于的多项式 与 的次数相同，那么 的值是( ) D A. 80 B. C. 或 D. 或 综合应用题 14 【点拨】当时， ，次数为2； 当时， 的次数为3.因为多项式 与的次数相同，所以当 时，，则，当时， ， 则.所以的值是或 . 返回 综合应用题 15 15.［2025岳阳模拟］已知关于 的整式 . （1）若该整式是二次式，求 的值； 【解】由题意，知且 ， 所以 . 则 . 综合应用题 16 （2）若该整式是二项式，求 的值. 当时，原式 ,符合题意； 当时， . 当时，原式 ，不符合题意,舍去； 当时，原式 ，符合题意. 综上， 或0. 返回 综合应用题 17 16.（1）已知关于 的多项式 不含项和 项，求 的值. 【解】由题意知，, ， 解得, . 所以 . 综合应用题 18 （2）是一个关于， 的二次三项式， 且，满足 ，求这个多项式的值. 综合应用题 19 因为，， ， 所以， ， 所以， . 因为是一个关于， 的二次三项式， 所以， ， 所以 ， 所以这个二次三项式是 ， 所以这个多项式的值为 . 返回 综合应用题 20 17. 小亮在自家土 地上整理出了一块苗圃，并将这块 苗圃分成了四个长方形区域，其尺 寸如图所示图中长度单位： . （1）用代数式表示这块苗圃的总面积； 【解】这块苗圃的总面积为 . 综合应用题 21 （2）这个代数式是多项式还是单项式，如果是多项式，请 你说出它是几次几项式. 是多项式，是二次三项式. 返回 综合应用题 22 18.下面是一位同学的趣味数学研究.请仔细阅读并完成相应 的任务. 如图，用一个表格中的表示的次数，表示 的次数，例如： 表格中的； . 创新拓展题 23 （1）若，，， ， 都是系数 为1的关于， 的单项式. ①由表格知______, ______. ②由①中的规律可知， 的次数为____. 创新拓展题 24 （2）若图中的多项式 为 ， 其中，， 为3个不同的正整数，且多 项式的值为70，则 的最大值为 ____. 68 创新拓展题 25 【点拨】根据题意和 所处表格位置，可得多 项式 ：中的, ，所以将 ,代入为 .因为 ，，为3个不同的正整数，所以求 的最大值时，,最小即可，所以, . 又因为多项 式的值为70，即，所以 ， 所以，所以的最大值为 . 返回 创新拓展题 26 $第2章 代数式 2.1 代数式的概念和列代数式 第2课时 列代数式 1 1 C C A 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B 13 14 15 习题链接 1. ［2024广安］下列对代数式 的意义表述正确的是 ( ) C A. 与的和 B. 与 的差 C. 与的积 D. 与 的商 返回 基础提优题 3 2. 随着科技的进步，无人驾驶汽车成为现实. 某无人驾驶汽车的速度为，当汽车行驶了 后，其行 驶的距离为，则 .如果无人驾驶汽车的速度是原来 的倍，并且行驶了，那么新的行驶距离 可以表 示为( ) C A. B. C. D. 返回 基础提优题 4 3. “元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝 以孟春三月为元，其时正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商场 举行促销活动:消费超过200元，所购买的商品打八折后，再 减少20元.若某商品的原价为元 ，则购买该商品实 际付款的金额是( ) A A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 返回 基础提优题 5 4.如图，一个窗户的上部是由4个相同的扇形组成的半圆形， 下部是由边长为 的4个完全相同的小正方形组成的正方形， 则做这个窗户需要的材料总长为__________. （第4题） 返回 基础提优题 6 5.一位同学用围棋棋子摆出“湖南师大附中教育集团”中的“大” 字，如图①，图②，图③， 是按照某种规律摆成的一行“大” 字，按照这种规律，第 个“大”字中的棋子个数是________. （第5题） 返回 基础提优题 7 6. 请你用实例解释下列代数式的意义： （1） ； 【解】（答案不唯一）每支笔元，每本笔记本 元，买5支 笔和10本笔记本需多少元. （2） . 正方形的边长为 ，3个这样的正方形的面积是多少. 返回 基础提优题 8 7.［2025衡阳月考］用代数式表示： （1）半径为 的圆的周长； 【解】由题意得，半径为的圆的周长为 . （2）， 两数的平方和减去它们积的2倍； ，两数的平方和减去它们积的2倍即为 . 基础提优题 9 （3）已知数轴上的点，所表示的数分别为， ，用含 ，的代数式表示到点， 的距离相等的点所表示的数. 因为数轴上的点，所表示的数分别为,，所以到点, 的 距离相等的点所表示的数为 . 返回 基础提优题 8. 腹有诗书气自华，最是书香能致远.为鼓励和推广全民阅 读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为 元的 一批图书以 元的价格出售，则下列说法中，能正 确表达这批图书的促销方法的是( ) C A. 在原价的基础上打8折后再减去15元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减去15元 C. 在原价的基础上减去15元后再打8折 D. 在原价的基础上减去15元后再打0.8折 返回 综合应用题 11 9. 一组按规律排列的代数式：-，，，， ，第 个代数式是为正整数 ( ) D A. B. C. D. 返回 综合应用题 12 10. 如图，阴影部分是一个长方形被截去 两个四分之一圆后剩余的部分，则它的 面积是其中 ( ) B A. B. C. D. 【点拨】长×宽 ，两个四分之一的圆可以拼成一 个半圆，，所以 . 返回 综合应用题 13 11. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的 重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是 ，乙烷的化 学式是，丙烷的化学式是 ，丁烷的化学式是 ， ，设碳原子的数目为为正整数 ，则它们的化 学式都可用式子_________来表示. 综合应用题 14 【点拨】当碳原子的数目为为正整数 时，氢原子的数目 为，观察题中化学式，发现规律： ， ，， ，所以 .所以碳原子的数目为为正整数 时，它的化 学式为 . 返回 综合应用题 15 12.下表是某面包店的价目表，小明原本拿了4个面包去结账,结 账时收银员告诉小明,店内有优惠活动,优惠方式为每买5个面包, 其中1个价格最低的面包就免费.因此,小明又去拿了一个,他挑 选了香蒜面包,若小明原本结账金额为 元,则小明后来的结账 金额为______________________元（用含 的式子表示）. 面包品 种 甜甜圈 芒果面 包 香蒜面 包 切片面 包 奶香片 奶油面 包 单价 5元 6元 7.5元 11元 12元 12元 或或 综合应用题 16 【点拨】若小明原本拿了4个面包，最低价钱是5元，则小明 后来的结账金额为 （元）；若小明原 本拿了4个面包，最低价钱是6元，则小明后来的结账金额为 （元）;若小明原本拿了4个面包，最 低价钱大于或等于7.5元，则小明后来的结账金额为 元.故小 明后来的结账金额为或或 元. 返回 综合应用题 17 13. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾记 载了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携一斗， 人食日二升.其大意为：在行军过程中，每个民夫可以背负六 斗（60升）米，每个士兵可以自己背一斗（10升）米，无论 民夫还是士兵每人一天行军会消耗1升米.若每个士兵雇佣 个 民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负 的米支持行军的天数为_______. 综合应用题 18 【点拨】因为每个士兵雇佣 个民夫随其一同行军，所以每 个士兵和其雇佣的民夫共携带了 升米.因为民夫和 士兵每人每天消耗1升米，所以每天共消耗 升米，所 以在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数 为 . 返回 综合应用题 19 14.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价 格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格 的价目表. 每月用水量 单价 不超过 的部分 2元/ 超过但不超过 的部分 4元/ 超过 的部分 6元/ （1）若某户居民7月份用水 ，则应缴纳水费____元. 10 综合应用题 20 （2）若某户居民8月份用水 ，则该用户8月 份应缴纳水费__________元. （3）若某户居民9，10月份共用水 月份用水量多于 9月份，设9月份用水 ，求该户居民9，10月份共缴纳水 费多少元. 综合应用题 21 【解】因为某户居民9，10月份共用水 月份用水量 多于9月份，9月份用水 ， 所以 ， 所以 时，共缴纳水费： （元）； 时，共缴纳水费： （元）； 综合应用题 22 时，共缴纳水费： （元）. 综上所述，时，共缴纳水费 元， 时，共缴纳水费元， 时，共 缴纳水费36元. 返回 综合应用题 23 15.【观察思考】下列图案中每个圆形的边上都有“ ”或“ ”.第 1个图案中“ ”有4个，“ ”有4个；第2个图案中“ ”有8个，“ ” 有7个；第3个图案中“ ”有12个，“ ”有10个；第4个图案中“ ” 有16个，“ ”有13个. 【规律发现】 创新拓展题 24 （1）请求出第 个图案中“ ”和“ ”各有多少个； 【解】第1个图案中“ ”有个；“ ”有 个；第 2个图案中“ ”有个；“ ”有 个；第3个图案 中“ ”有个；“ ”有 个；第4个图案中“ ”有 个；“ ”有个；…；第个图案中“ ”有 个，“ ”有 个. 创新拓展题 25 【规律应用】 （2）在第30个图案中，“ ”有_____个,“ ”有____个. 120 91 返回 创新拓展题 26 $第2章 代数式 2.4 整式的加法与减法 第1课时 去括号 1 1 B C C 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D 13 14 15 16 A B D 习题链接 1. ［2025常德期末］下列各式与 相等的是 ( ) B A. B. C. D. 返回 基础提优题 3 2. 下列添括号正确的是( ) C A. B. C. D. 3. 在中的 内应填的代数式为( ) C A. B. C. D. 返回 基础提优题 4 4. 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成化简代数式,规则 是:每名同学只能利用前面一名同学的式子,进行一步计算,再 将结果传给下一名同学,最后解决问题.过程如图: 接力中,自己负责的一步正确的是( ) D A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 返回 基础提优题 5 5. ［2025成都月考］已知轮船在静水中的速度为 千米 /时，逆流速度为 千米/时，则顺流速度为( ) D A. 千米/时 B. 千米/时 C. 千米/时 D. 千米/时 6.（1）已知，则 ___; 2 【点拨】 ,当 时，原式 . 返回 基础提优题 6 （2）当时，代数式 的值为 ___. 2 【点拨】，当 时，原式 . 返回 基础提优题 7 7.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 基础提优题 8 8.已知 ，求 的值. 基础提优题 9 【解】因为 ， 所以， ， 解得， . . 当， 时， 原式 . 返回 基础提优题 10 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，则 化简后为( ) A A. 7 B. C. D. 无法确定 【点拨】由题图知，则， .故 . 返回 综合应用题 11 10. 如图，设， 分别为天平左、右盘中物 体的质量，且， ，当 时，天平( ) B A. 向左边倾斜 B. 向右边倾斜 C. 平衡 D. 无法判断 返回 综合应用题 12 11. 对多项式 任意加括号 后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”， 例如： , , ,给出下列说法： ①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“加算操作”共有8种不同的结果. 以上说法中正确的个数为( ) D A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 返回 综合应用题 13 12.在计算 时，小明同学将括号前面的“-” 抄成了“”，得到的运算结果是，则多项式 是______________. 【点拨】根据题意得 . 返回 综合应用题 14 13. 若在一个 的方格中填写了9个不同的 正整数，且使得每行、每列及每条对角线上的三个数字之和 均相等，则称这个的方格为“三阶幻方”.已知， 为正 整数，且 ，在下面的方格中填写适当的代数式，使它 能构成一个三阶幻方. ________ _______ ________ ________ 返回 综合应用题 15 14.当式子 取最小值时，求式子 的值. 【解】因为取最小值时， , 所以,解得 . . 当时，原式 返回 综合应用题 16 15. 某数学老师在课外活动中做了一个有 趣的游戏：首先发给，， 三名同学相同数量的扑克牌 （假定发到每名同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次 完成以下三个步骤： 第一步，同学拿出五张扑克牌给 同学； 第二步，同学拿出三张扑克牌给 同学； 第三步，同学手中此时有多少张扑克牌， 同学就拿出多少 张扑克牌给 同学. 求最终 同学手中剩余的扑克牌的张数. 综合应用题 17 【解】若开始发给，，三名同学的扑克牌都是 张， 因为同学拿出五张扑克牌给同学， 同学拿出三张扑克牌 给 同学， 所以此时同学有张扑克牌，同学有 张扑 克牌. 因为同学手中此时有多少张扑克牌， 同学就拿出多少张扑 克牌给 同学. 所以最终 同学手中剩余的扑克牌的张数为 . 返回 综合应用题 18 16. 【阅读材料】我们知道， ，类似地，我们把 看成一个整体， 【尝试应用】 （1）把 看成一个整体，化简 的结果是__________； 则 创新拓展题 19 （2）已知,求 的值； 【拓广探索】 【解】因为 , 所以原式 . 创新拓展题 20 （3）已知,, ,求 的值. 因为,, , 所以, . 所以原式 . 返回 创新拓展题 $