精品解析：河北省邯郸市汉光中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

初三数学 时间：120分钟 总分：120分 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意； B．该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意； C．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是， 故选：A． 3. 已知抛物线的顶点坐标为，且与抛物线的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的性质成为解题的关键． 由顶点坐标可设抛物线解析式为，再根据抛物线与抛物线的开口方向、形状大小完全相同可得得到即可． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴可设抛物线解析式为， ∵抛物线与抛物线的开口方向、形状大小完全相同， ∴， ∴抛物线的解析式为． 故选：D． 4. 对于抛物线，下列结论正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查抛物线的图像和性质，熟练掌握抛物线的图像是解题的关键．根据抛物线的图像和性质依次进行判断即可． 【详解】解：， 故开口向下，选项A错误； 对称轴为直线，选项B错误； 顶点坐标为，选项C正确； 当时，随的增大而减小，选项D错误． 故选C． 5. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，点的坐标；将方程化为标准形式后，利用根与系数的关系求出两根之和与积，再根据点的坐标判断所在象限． 【详解】解：原方程 展开并整理为标准形式： 其中 ，，． ∴，． ∴点即 的横、纵坐标均为负数，故位于平面直角坐标系的第三象限． 故选：C． 6. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的对称性等知识．根据图象得到抛物线对称轴为直线，与x轴的一个交点为，进而得到抛物线与x轴的另一个交点为，根据二次函数与一元二次方程的关系即可求解． 【详解】解：由二次函数的图象得抛物线对称轴为直线，与x轴的一个交点为， ∴抛物线与x轴的另一个交点为， ∴关于x的一元二次方程的解为，． 故选：D 7. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题，根据某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，列方程，即可作答． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 8. 已知二次函数中x和y的值如下表所示，根据表格估计一元二次方程的一个解的范围是（    ） x A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查估算一元二次方程的解，是解本题的方法． 本题考查利用“夹逼”思想估算一元二次方程的解．利用夹逼思想求一元二次方程的近似解．根据表格当时，；当时，，即的一个根在2和3之间． 【详解】解：由可得：， 根据表内数据，可以发现： 的值随着x的增大而增大， 且：当时，；当时，； ∴一元二次方程的其中一个解x的范围是， 故选：D． 9. 若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键． 先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答． 【详解】解：∵, ∴抛物线的对称轴为直线，开口向上， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵点离对称轴最远，点在对称轴上， ∴． 故选：B． 10. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的图象．根据每一选项中a、b的符号是否相符，逐一判断． 【详解】解：A、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误； B、由抛物线可知，由直线可知，故本选项错误； C、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项正确； D、由抛物线可知，，，由直线可知，，，但抛物线顶点不在直线上，故本选项错误． 故选：C． 11. 如图，已知二次函数 、、为常数，且的图象顶点为，经过点；有以下结论：①；②；③；④时，随的增大而减小；⑤对于任意实数，总有，其中正确的有( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】①根据抛物线的开口方向向下即可判定；②先运用二次函数图像的性质确定、、的正负即可解答；③将点的坐标代入即可解答；④根据函数图像即可解答；⑤运用作差法判定即可． 【详解】解：①由抛物线的开口方向向下，则，故①正确； ②∵抛物线的顶点为，， ，， ， ， 抛物线与轴的交点在正半轴， ， ，故②错误； ③抛物线经过点， ，即，故③错误； ④抛物线的顶点为，且开口方向向下， 时，随的增大而减小，即④正确； ⑤， ， ，则⑤正确； 综上，正确是①④⑤． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，灵活运用二次函数图像的性质以及掌握数形结合思想成为解答本题的关键． 12. 如图，正方形的顶点坐标分别为，，，抛物线经过点D，顶点坐标为，将此抛物线在正方形内（含边界）的部分记为图象G，若直线与图象G有唯一交点，则k的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，先求出抛物线解析式为，再求出抛物线与正方形边长另一个交点为，再根据直线过定点，结合函数图象解题即可． 【详解】解：设抛物线与正方形边长另一个交点为， ∵正方形的顶点坐标分别为， ∴， ∵抛物线经过点，顶点坐标为， ∴设抛物线解析式为， 把代入得到，解得， ∴抛物线解析式为， 当时，解得， ， ∵直线， ∴直线过定点， 当时， ∴直线与必有两个交点， ∵将此抛物线在正方形内（含边界）的部分记为图象，直线与图象有唯一交点， ∴当时，抛物线过，即，解得， 当时，抛物线过，即， 解得：， 综上所述，或， 故选：A． 二．填空题（共4小题，共12分） 13. 抛物线与y轴交点坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据与y轴交点坐标为直接求解，即可解题． 【详解】解：抛物线与y轴交点坐标为， 故答案为：． 14. 是关于的一元二次方程的一个根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的定义，将代入方程，结合一元二次方程的定义求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴，即， 解得：或2， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 15. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．当y＝-3时，n＝________． 【答案】-3 【解析】 【分析】首先根据题意，可得：，然后根据y=-3，可得：，据此求出x的值是多少，进而求出n的值是多少即可． 【详解】解：根据题意，可得： ∵y=-3， ∴， ∴， ∴， ∴x+3=0， 解得x=-3， ∴． 故答案为：-3． 【点睛】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及一元二次方程的解法，要熟练掌握． 16. 如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为（n为整数）． （1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求该抛物线的解析式； （2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），抛物线还经过网络上的哪一点？ （3）若l经过这九个格点中的三个，则所有满足这样条件的抛物线条数有多少条？ 【答案】（1）；（2）；（3）8 【解析】 【分析】（1）根据-1的奇数次方等于-1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，即可求解； （2）根据-1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，即可求解； （3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，即可以确定抛物线的条数． 【详解】解：（1）当n为奇数时，抛物线l的解析式为， 将点H（0，1）和C（2，1）代入，得： ， 解得： ∴抛物线l的解析式为； （2）当n为偶数时，抛物线l的解析式为， 将点A（1，0）和B（2，0）代入，得： ， 解得： ， ∴抛物线l的解析式为， 当时， ， ∴抛物线过点 ； （3）所有满足条件的抛物线共有8条； 由（1）中的抛物线，当时， ，所以（1）中的抛物线过点 ， 由（2）中的抛物线，当时， ，所以（2）中的抛物线过点 ， 当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3-1所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3-2所示： 【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，抛物线的平移，熟练掌握相关知识是解题的关键． 三．解答题（共8小题，共72分） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键： （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可； （3）利用因式分解法解方程即可； （4）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， 解得； 【小问3详解】 ， ， ， 解得； 【小问4详解】 ， ， ， ， 解得． 18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程的判别式可得关于k的不等式，解不等式即得答案； （2）根据一元二次方程的根与系数的关系解答即可． 【小问1详解】 ∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 【小问2详解】 ∵、是方程的实数根， ∴，， ∴， 解得：，， 又∵， ∴． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，属于基础题型，熟练掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是关键． 19. 已知某二次函数的图象的顶点为，且过点． （1）求此二次函数的解析式； （2）判断点是否在这个二次函数的图象上，并说明理由． （3）已知点，均在该抛物线上．请直接比较与的大小关系． 【答案】（1） （2）点不在这个二次函数的图象上 （3） 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． （1）利用顶点式求解二次函数解析式即可． （2）把代入函数的解析式求得函数值即可判断． （3）把及分别代入函数的解析式求得函数值即可判断． 【小问1详解】 解：此二次函数图象的顶点为， 设二次函数的解析式为：， 它的图象过点， ，解得， 此二次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：点不在这个二次函数的图象上． 理由：当时，． 点不在这个二次函数的图象上． 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， ， ． 20. 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)， （1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)； （2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由． 【答案】（1）鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m； （2）不能，理由如下： 设BC=ym，则AB=（33-3y）m， 依题意，得：y（33-3y）=100， 整理，得：3y2-33y+100=0． ∵△=（-33）2-4×3×100=-111＜0， ∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场． 【解析】 【分析】（1）设BC=xm，则AB=（33-3x）m，根据矩形的面积公式结合矩形养鸡场面积为90m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，分别代入（33-3x）中，取使得（33-3x）小于等于15的值即可得出结论； （2）不能，理由如下，设BC=ym，则AB=（33-3y）m，同（1）可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△=-111＜0，即可得出结论． 【详解】解：（1）设BC=xm，则AB=（33-3x）m， 依题意，得：x（33-3x）=90， 解得：x1=6，x2=5． 当x=6时，33-3x=15，符合题意， 当x=5时，33-3x=18，18＞15，不合题意，舍去． 答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m． （2）略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上的一个动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）在抛物线上是否存在点，使得的面积等于．若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的综合应用，关键是要会用待定系数法求抛物线的解析式，（1）将点，代入，可直接求出二次函数的解析式． （2）先求出点坐标，进而得到，再根据三角形面积计算公式求出点的纵坐标，进而求出点的坐标即可． 【小问1详解】 将点，代入， 可得，解得， ． 【小问2详解】 由（1）可知， 当时，解得， ，， 的面积等于， ，即， ，， 当时，，即， 其中，方程无解，不符合题意， 当时，，即， 解得， 点的坐标为． 存在点，使得的面积等于，点的坐标为． 22. 某商店经营儿童益智玩具，已知购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨2元，月销售量就减少20件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 【答案】（1），自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数 （2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元 （3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元 【解析】 【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为元，月销售量为件，然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式． （2）把时代入中，求出x的值即可． （3）把化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可． 【小问1详解】 依题意得 自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数 【小问2详解】 当时，得， 解得（不合题意，舍去）． 当x=2时，30+x=32． ∴每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元 【小问3详解】 ∵a=-10＜0 ∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5． ∵0＜x≤10且x为正整数， ∴当x=6时，30+x=36，y=2720， 当x=7时，30+x=37，y=2720． ∴每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元 【点睛】本题考查的是一元二次函数在利润型问题中的实际应用，能够依据题意列出函数关系式，并熟练解二次方程及求二次函数最值是解题关键． 23. 如图1，弹球从原点以一定的方向拋出，弹球抛出的路线是拋物线的一部分，若弹球到达最高点的坐标为，弹球遇挡板后会反弹，反弹后的弹球的运动轨迹仍是拋物线的一部分，且开口大小和方向均与相同． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，弹球在轴的落点为A，在A处放置了一挡板，反弹后弹球运动的最大高度是． ①求点A的横坐标；②反弹后的小球是否经过点？请说明理由． （3）如图2，在第一象限内放置一挡板，挡板可以用一次函数刻画，弹球落到挡板上的点处后反弹，反弹后弹球运动的最大高度是．若第一次反弹后的弹球仍然落在挡板上，直接写出挡板端点横坐标的取值范围______． 【答案】（1） （2）①8；②反弹后的小球不经过点， 理由为：∵反弹后的弹球的运动轨迹仍是拋物线的一部分，且开口大小和方向均与相同，且最大高度是， ∴反弹后的抛物线的解析式为， 由①得，代入解析式中，得，解得或（舍去）， ∴设反弹后的抛物线的解析式为， 当时，， ∴反弹后的小球不经过点； （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，涉及待定系数法求函数解析式、抛物线与x轴的交点问题等知识，理解题意，正确求得函数解析式是解答的关键． （1）根据题意，利用二次函数的顶点式求解抛物线L的解析式即可； （2）①令（1）中解析式的，解方程即可求得点A的横坐标； ②求反弹后抛物线的解析式，取，求得对应的y值即可作出判断； （3）求得抛物线L与直线的交点D坐标，进而求得反弹后的抛物线的解析式，进而求得反弹后抛物线与直线的交点的横坐标，进而可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，设抛物线L的解析式为， 将代入，得，解得， ∴抛物线L的解析式为； 【小问2详解】 解：①令，由得，， ∴点A的横坐标为8； ②略 【小问3详解】 解：联立方程组，解得 （舍去），， ∴点D坐标为， 由题意，设反弹后的抛物线解析式为， 将代入，得， 解得，（不合题意，舍去）， ∴反弹后的抛物线解析式为， 联立方程组，解得（舍去），， ∴反弹后抛物线与挡板交点的横坐标为10， ∴挡板端点横坐标的取值范围为， 故答案为：． 24. 如图，抛物线：过点，顶点为R．抛物线：，顶点为S． （1）直接写出a的值和点R的坐标． （2）嘉嘉说：无论t为何值，将的顶点R向左平移3个单位长度后一定落在上． 淇淇说：无论t为何值，总经过一个定点． 请判断他们二人谁的说法正确，并说明理由． （3）当时， ①求直线的解析式； ②作直线，当l与的交点到x轴的距离恰为12时，求l与x轴交点的横坐标． 【答案】（1）， （2） 嘉嘉说法错误，淇淇说法正确，理由如下： 把向左平移3个单位，得到， ∵， ∴当时，， ∴必过点； ∴嘉嘉的说法错误，淇淇说法正确； （3）①②2或14 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数的综合应用，正确的求出 函数解析式，熟练掌握图象的平移规则，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式，一般式画顶点式，求出顶点坐标即可； （2）根据平移规则求出R平移后的坐标代入解析式，判断嘉嘉的说法，求出所过的定点，判断淇淇的说法； （3）①求出函数解析式，进而求出点的坐标，待定系数法求出函数解析式即可；②易得直线和抛物线的交点的纵坐标为，进而求出直线和抛物线的交点坐标，根据平移和待定系数法求出直线的解析式，进而求出直线和轴的交点的横坐标即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， 解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，， ①∵， ∴， 设直线的解析式为，把，，代入，得： ，解得， ∴； ②∵， ∴到轴的距离为， ∵，且与的交点到轴的距离为12， ∴与的交点的纵坐标为， 当时，解得， ∴与的交点为或， 设直线的解析式为， 当直线经过点时，， ∴， ∴当时，，即l与x轴交点的横坐标为2； 当直线经过点时，，记得， ∴， ∴当时，，即l与x轴交点的横坐标为14； 综上：即l与x轴交点的横坐标为2或14． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学 时间：120分钟 总分：120分 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线的顶点坐标为，且与抛物线的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 对于抛物线，下列结论正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 5. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数中x和y的值如下表所示，根据表格估计一元二次方程的一个解的范围是（    ） x A. B. C. D. 9. 若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（    ） A. B. C. D. 11. 如图，已知二次函数 、、为常数，且的图象顶点为，经过点；有以下结论：①；②；③；④时，随的增大而减小；⑤对于任意实数，总有，其中正确的有( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①④⑤ 12. 如图，正方形的顶点坐标分别为，，，抛物线经过点D，顶点坐标为，将此抛物线在正方形内（含边界）的部分记为图象G，若直线与图象G有唯一交点，则k的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 二．填空题（共4小题，共12分） 13. 抛物线与y轴交点坐标为___________． 14. 是关于的一元二次方程的一个根，则______． 15. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．当y＝-3时，n＝________． 16. 如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为（n为整数）． （1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求该抛物线的解析式； （2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），抛物线还经过网络上的哪一点？ （3）若l经过这九个格点中的三个，则所有满足这样条件的抛物线条数有多少条？ 三．解答题（共8小题，共72分） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． （4）． 18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 19. 已知某二次函数的图象的顶点为，且过点． （1）求此二次函数的解析式； （2）判断点是否在这个二次函数的图象上，并说明理由． （3）已知点，均在该抛物线上．请直接比较与的大小关系． 20. 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)， （1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)； （2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上的一个动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）在抛物线上是否存在点，使得的面积等于．若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 22. 某商店经营儿童益智玩具，已知购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨2元，月销售量就减少20件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 23. 如图1，弹球从原点以一定的方向拋出，弹球抛出的路线是拋物线的一部分，若弹球到达最高点的坐标为，弹球遇挡板后会反弹，反弹后的弹球的运动轨迹仍是拋物线的一部分，且开口大小和方向均与相同． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，弹球在轴的落点为A，在A处放置了一挡板，反弹后弹球运动的最大高度是． ①求点A的横坐标；②反弹后的小球是否经过点？请说明理由． （3）如图2，在第一象限内放置一挡板，挡板可以用一次函数刻画，弹球落到挡板上的点处后反弹，反弹后弹球运动的最大高度是．若第一次反弹后的弹球仍然落在挡板上，直接写出挡板端点横坐标的取值范围______． 24. 如图，抛物线：过点，顶点为R．抛物线：，顶点为S． （1）直接写出a的值和点R的坐标． （2）嘉嘉说：无论t为何值，将的顶点R向左平移3个单位长度后一定落在上． 淇淇说：无论t为何值，总经过一个定点． 请判断他们二人谁的说法正确，并说明理由． （3）当时， ①求直线的解析式； ②作直线，当l与的交点到x轴的距离恰为12时，求l与x轴交点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $