精品解析：河南省周口市淮阳区淮阳县新站镇第一中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级上学期10月月考数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，已知，那么添加下列一个条件后不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：∵，， A、在和中， ， ∴，故选项A不符合题意； B、由，不能判定，故选项B符合题意； C、由，能判定，故选项C不符合题意； D、由，能判定，故选项D不符合题意； 故选：B． 2. 若点O是的重心，则点O是（ ） A. 的三条高线的交点 B. 的三条中线的交点 C. 的三条角平分线的交点 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心的定义． 三角形的重心是三条中线的交点． 【详解】解：三角形的重心是三条中线的交点， 故选：B． 3. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等图形的定义．完全重合的两个图形叫做全等图形．根据定义，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、两个图形一个是圆形、一个是方形，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意； B、两个图形，一个是正六边形、一个是正五边形，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意； C、两个心形图案能完全重合，是全等图形，本选项符合题意； D、两个图形一大一小，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意； 故选：C． 4. 在下列四组线段中，不能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，判断两条较短线段的长度之和是否大于较长的线段的长即可． 【详解】解：A、，能构成三角形，不符合题意； B、，能构成三角形，不符合题意； C、，能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，符合题意； 故选D． 5. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件，解决本题的关键是掌握三角形三边的关系． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，不能组成三角形，该选项不符合题意； B、∵，， ∴，， ∴能组成三角形，该选项符合题意； C、，不能组成三角形，该选项不符合题意； D、，不能组成三角形，该选项不符合题意． 故选B． 6. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等图形的定义，掌握全等图形为形状相同、大小相同的图形是解题的关键． 利用全等图形的概念即可解答． 【详解】解：A．两个图形形状相同，大小不同，不是全等图形，不符合题意； B．两个图形的形状和大小都不同，不是全等图形，不符合题意； C．两个图形形状相同，大小不同，不是全等图形，不符合题意； D．两个图形能完全重合，符合题意． 故选：D． 7. 如图，，，下列能判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可知两个三角形有两个角对应相等，且有一条边对应相等（不是两对应角的夹边），据此结合全等三角形的判定定理可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：D． 8. 如图，在中，，平分，，垂足为点E，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及线段的和差关系，根据角平分线的性质得出，再利用线段的和差关系可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 9. 如图，已知直线，点C，E是线段上的点，且满足，，，，，，则为（ ） A. 44 B. 46 C. 48 D. 51 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，从而得出，证明得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，在矩形镜框背面，安装一根木条，使矩形镜框不易变形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．根据三角形具有稳定性解答． 【详解】解：根据三角形具有稳定性可知，使矩形镜框不易变形的是C． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，中，是上的高，平分，，则_________度． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形的角平分线的定义，三角形高的含义．先由三角形的内角和定理求解的大小，再由角平分线的性质求解的大小，再利用直角三角形的两锐角互余求出，最后利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：在中，， ∴， ∵平分， ∴．， ∵是上的高， ∴， ∴， ∴． 故答案为：10． 12. 如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定定理进行推理并运用数学结合思想．根据垂直求出，在根据三角形全等的判定定理即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：． 13. 如图，点，在上，，，若要根据“”判定，则需添加的一个条件可以是______（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查直角三角形的判定，关键是根据证明解答；根据直角三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：添加， ∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，，点B、F、C、E在一条直线上，，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出是解题关键．直接利用全等三角形的性质得出，进而得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 15. 若等腰三角形一条腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的底角为_____． 【答案】70或20 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况，分别求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1， ∵， ∴， ∴三角形的顶角为； ∴底角为， ②当为钝角三角形时，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴三角形的顶角为， ∴底角为 故答案为：70或20． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）直接写出、、三个角之间存在的等量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． （1）先根据三角形的外角性质可得的度数，再根据角平分线的定义求解即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴． 【小问2详解】 解：∵是的外角的平分线， ∴， 由三角形的外角性质得：，， ∴． 17. 如图，在和中，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ，， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形性质和判定，三角形内角和定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据角的运算得到，证明，利用全等三角形性质求解，即可解题； （2）利用全等三角形性质得到，再结合三角形内角和定理，以及“”字形得到，最后进行等量代换求解，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 记交于点， 有， ， ，， ． 18. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线、高，熟记三角形的角平分线、中线、高的定义是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，进而求出； （2）根据三角形的中线的性质得到，再根据三角形周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：是的中线， ， ， ， 的周长比周长小， ， ， ， ． 19. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C作直线，动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为t秒． （1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP= 厘米，CQ= 厘米； （2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米，求t的值； （3）当为多少时，△ABP与△ACQ全等？ 【答案】（1），；（2）t=2；（3）当t值为4或12时，△ABP与△ACQ全等 【解析】 【分析】（1）由路程=速度×时间，可得CP、CQ的长度； （2）过点A作AD⊥BC于D，由等腰直角三角形的性质可得AD=BD=CD=6cm，由三角形的面积公式可求解； （3）分两种情况讨论，由全等三角形判定可得BP=CQ，即可求解． 【详解】（1）由题意可得：CP=2tcm，CQ=tcm， 故答案为：2t，t； （2）如图，过点A作AD⊥BC于D， ∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=12cm，AD⊥BC， ∴AD=BD=CD=6cm， ∵△ABP的面积为24cm2， ∴， ∴BP=8， ∴12-2t=8， ∴t=2； （3）如图2，当点Q向上运动时， ∵AB=AC，∠ACQ=∠ABP=45°， ∴点P在线段CB上， ∴当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ， ∴12-2t=t， ∴t=4； 如图3，当点Q向下运动时， ∵AB=AC，∠ACQ=∠ABP=135°， ∴点P在线段CB的延长线上， ∴当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ， ∴2t-12=t， ∴t=12； 综上所述：当t=4或12时，△ABP与△ACQ全等． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 20. 如图，与的角平分线交于点P． （1）若，求的度数； （2）探究 的数量关系并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下， 与的角平分线交于点P， ， ，，， ， ， ，， ， ，即． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义可得，再由三角形内角和定理可得，再结合三角形外角的定义及性质计算即可得解； （2）由角平分线的定义可得，再由三角形内角和定理可得，再结合三角形外角的定义及性质计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图，令相交于点O， 与的角平分线交于点P， ， ，，， ， ， ， ，， ， ． 【小问2详解】 略 21. 如图，平分的外角，且交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 由条件可知 ， 又， ， 即． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识点是关键． （1）先求解，可得，再利用三角形的外角的性质可得结论； （2）证明，结合，，可得结论． 【小问1详解】 解：由条件可知， 平分， ， ； 【小问2详解】 略 22. 如图，点E，F分别在的延长线上，．求证：． 【答案】 证明：， ． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、补角的性质等基础知识，考查推理能力、几何直观等．先证明，证明，即可得出结论． 【详解】略 23. 如图，在中，D为边上一点，连接并延长到点E，使，过点E作，交于点F，交于点G，求证：． 【答案】 证明：， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定；先根据平行线的性质得，再根据全等三角形的性质和判定即可得解． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期10月月考数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，已知，那么添加下列一个条件后不能证明的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点O是的重心，则点O是（ ） A. 的三条高线的交点 B. 的三条中线的交点 C. 的三条角平分线的交点 D. 以上都不是 3. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列四组线段中，不能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，下列能判定的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，平分，，垂足为点E，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 如图，已知直线，点C，E是线段上的点，且满足，，，，，，则为（ ） A. 44 B. 46 C. 48 D. 51 10. 如图，在矩形镜框背面，安装一根木条，使矩形镜框不易变形的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，中，是上的高，平分，，则_________度． 12. 如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是_______． 13. 如图，点，在上，，，若要根据“”判定，则需添加的一个条件可以是______（写出一个即可） 14. 如图，，点B、F、C、E在一条直线上，，则_____． 15. 若等腰三角形一条腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的底角为_____． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）直接写出、、三个角之间存在的等量关系． 17. 如图，在和中，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 18. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 19. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C作直线，动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为t秒． （1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP= 厘米，CQ= 厘米； （2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米，求t的值； （3）当为多少时，△ABP与△ACQ全等？ 20. 如图，与的角平分线交于点P． （1）若，求的度数； （2）探究 的数量关系并说明理由． 21. 如图，平分的外角，且交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想． 22. 如图，点E，F分别在的延长线上，．求证：． 23. 如图，在中，D为边上一点，连接并延长到点E，使，过点E作，交于点F，交于点G，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $