学易金卷：九年级数学9月学情自测卷（天津专用，新教材人教版九上第25-26章：一元二次方程+二次函数）

**基本信息** 聚焦二次函数与一元二次方程，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合无人机滑行、销售利润等现实情境与逻辑推理，培养运算能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次函数定义、图像平移、根的判别式|基础概念辨析（如第1题二次函数定义），图像性质应用（如第8题比较函数值）| |填空题|6/18|根与系数关系、抛物线对称轴、增长率问题|第14题结合方程根求代数式值，第17题增长率模型应用| |解答题|7/66|方程求解、函数解析式、面积/利润最值、存在性问题|22题矩形仓库面积最值（几何与代数结合），24题销售利润（模型意识），25题直角三角形存在性（推理能力）|

画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：100分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版九年级上册第25~26章。 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1.下列函数中，是二次函数的是() Ay是3 B.y=4x2-(2x-1)2 C.y D.y=二+3 2.己知关于x的方程x2-+1=0的一个根是x=3,则实数k的值是() B. C.3 10 D. 3 3.抛物线y=3(x+1)2-2经过平移得到抛物线y=-3x2，平移的方法是() A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位B.向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C.向左平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位 4.若(x-1)2=4,那么x3的值为() A.27 B.9或-1 C.-27或-1 D.-1或27 5.已知方程x2-6x+q=0配方后是(x-p)2=16,那么方程x2+6.x+q=0配方后是() A.(x-p)2=14B.(x+p)2=14 C.(x-p)2=18 D.(x+p)}=16 6.若关于x的一元二次方程3kx-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是() Ak≤号且k0B.k≤对 c时 D.k<兮且k0 7.下表给出了二次函数y=x2+bx+c(a≠0)中x,y的一些对应值，则可以估计一元二次方程 m2+br+c=0(a≠0)的一个近似解x1的范围为() 1/6 画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 0.6 0.7 0.8 0.9 -0.44 -0.11 0.24 0.61 1 A.0.6<x1<0.7 B. 0.7<x1<0.8 C.0.8<x<0.9 D.0.9<x1<1 8.设A（-3,),B（-2,y2),C(2,)是抛物线y=-(x+2)-m上的三点，则片，y2,3的大 小关系为() A.片>y2> B.V2>y3>y C.3>y2> D.y2>y>y3 9.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的值为() A.-16 B.16 C.±16 D.8 10.如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发沿A→B的方向以1cs的速度运动；同时，动点 Q从点D出发沿D→C→B的方向以2c/s的速度运动.当点Q到达点B时，点P,Q同时停止运动.设△APQ 的面积为y(cm),运动时间为x(s),下列能大致反映y与x之间函数关系的图象是() ◆c y/cm B 11.已知二次函数y=a(x+1)+a,当-2≤x≤2时，y的最小值为-5，则的值为() A.-5 B号 c.5或月 12.己已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论： ①abc≥0：②b2-4ac<0:③a+c>b:④3a+c<0:⑤a+b>m(am+b)(其中m≠1)， 其中正确的结论有() 2/6 @学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.若方程5x2+23x+m=0的一个根是-5，则另一根是 ,m的值是 14.设m、分别为一元二次方程x2+2x-13=0的两个实数根，则m2+3+的值为 15.抛物线y= 20（c3x的对称轴足 16.某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S(米)关于滑行的时间t(秒)的函数解析式是 S=-0.25t2+&,无人机着陆后滑行 秒才能停下来，滑行的最大距离为 米 17.2019年，某市番茄获得了大丰收，农民总收入从2017年的2000万元提高到今年的2420万元，设年平均增长 率为x,可列方程为 18.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，有下列结论： ①abc>0:②b2-4ac<0;③2a+b=0;④9a+3b+c<0: ⑤对任意实数，不等式m2+bm≥a+b总成立.其中正确的结论有 (填序号) x=1 三、解答题：本题共7小题，共66分。其中：19-20题每题8分，21-25题每题10分。 19.用适当的方法解下列方程： (1)x2+2x-5=0 (2)2x2-x+3=0 (3)3.x(x-2)=2(2-) (4(x-3)2=(5-2x)2. 3/6 画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.己知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3)，(3,0). (1)求b,c的值： (2)在所给平面直角坐标系中画出二次函数y=x2+br+c的图象： (3)如果此抛物线上下平移后过点(-2,2)，试确定平移的方向和平移的距离. 21.己知关于x的一元二次方程x2+2x+12-3=0. (1)求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根： (2)若该方程的两个根为p和q,且满足Pq-P-q=0,求的值. 4/6 画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.如图，要建一个矩形仓库ABCD,一边靠墙（墙长22m),并在BC边上开一道2m宽的门，现在可用的材料 为38m长的木板， 22m 2m (1)若仓库的面积为150平米，求AB. (2)当仓库的面积最大时，求AB,并指出仓库的最大面积. 23.如图，已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象经过点A(-1,0)、B(2,3)、C(0,3)三点，且与x轴的另一 个交点为E. B 10 (①)求二次函数的解析式： (2)写出抛物线顶点D的坐标和对称轴： (3)结合图象回答：当x在什么范围时，y>0? (4)求四边形ACDE的面积 5/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.大鹏童装店销售某款童装每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调 查反应：每降价1元，每星期可多卖出10件，已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价x元每星期销 售量为y件. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若商店按每件售价不超过45元来销售，当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多 少？ (3)若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该童装多少件？ 25.己知，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)和C(0,3). B 备用图 (1)求抛物线的解析式： (②)在抛物线的对称轴上，是否存在点P,使PA+P℃的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在， 请说明理由： (3)设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标， 6/6 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~26章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列函数中，是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：，分母含，自变量次数为，不符合二次函数定义． 选项B：展开：代入得：化简后为一次函数，不符合二次函数定义． 选项C：，符合形式（，，），是二次函数． 选项D：，分母含，自变量次数为，不符合二次函数定义． 综上，正确答案为C． 故选：C． 2．已知关于的方程的一个根是，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】把x=3代入方程，得， 9－3k+1=0 解得，k=． 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程解的定义是解决问题的关键， 3．抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( ) A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 【答案】D 【详解】∵抛物线y=-3（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2）， 平移后抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0）， ∴平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位． 故选D． 4．若，那么的值为（    ） A．27 B．9或 C．或 D．或27 【答案】D 【详解】， 故选：D． 【点睛】本题考查解一元二次方程、立方等知识，涉及直接开平方法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是关键． 5．已知方程配方后是，那么方程配方后是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵方程配方后是， ∴， ∴， 解得：， 即， ∴， ∴， 即为，配方得， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查了配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 6．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 【答案】A 【详解】解：由题意可得：，且， 解得：且， 故选：A． 7．下表给出了二次函数中的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解的范围为（    ） … 0.6 0.7 0.8 0.9 1 … … 0.24 0.61 1 … A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：解：由表格知，当时，； 当时，； ∴一元二次方程的一个近似解的范围为． 故选：B． 8．设A（－3，），B（－2，），C（2，）是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（      ） A．>> B．>> C．>> D．>> 【答案】D 【详解】∵二次函数线， ∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x＝−2． ∵A（－3，），B（－2，），C（2，）是抛物线上的三点， 而三点横坐标离对称轴x＝-2的距离按由近到远为： B（－2，），A（－3，），C（2，）， ∴>> 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性． 9．若抛物线y=﹣x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c的值为（　　） A．﹣16 B．16 C．±16 D．8 【答案】A 【详解】解：∵抛物线y=﹣x2﹣8x+c的顶点在x轴上， ∴，解得：c=﹣16． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标公式和x轴上点的坐标特征，属于基础题目，熟知抛物线的顶点坐标公式是解题的关键． 10．如图，在边长为的正方形中，动点P从点A出发沿A→B的方向以1 cm/s的速度运动；同时，动点Q从点D出发沿D→C→B的方向以的速度运动．当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动．设的面积为y（），运动时间为x（），下列能大致反映y与x之间函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：①当点Q在上时，如图 有，， ∴（）． 此时y与x之间的函数为一次函数． ②当点Q在上时，如图 有，， ∴， ∴（）． 此时y与x之间的函数为二次函数． 综上所述，符合当时，图像为一次函数；时，图像为二次函数，只有B选项． 故选B． 11．已知二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线， 当抛物线开口向上时，，得抛物线上的点与对称轴的距离越大，函数值越大， ∵， ∴在这个范围内， ∵y的最小值为， ∴，与矛盾， 当抛物线开口向下时，，故抛物线上的点与对称轴的距离越大，函数值越小， ∵， ∴当时，取得最小值，且最小值为， 由y的最小值为， 得， 解得． 故选：B． 12．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④；⑤（其中），其中正确的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【详解】解：由图象知，抛物线开口向下，与轴交于正半轴， ，， 抛物线对称轴为直线， ，即， ，故①错误； 由图象知，抛物线与轴有2个交点， ，故②错误； 由图象知，当时，， ，即，故③错误； 又， ， ，故④正确； 由图象知，当时，有最大值， （其中）， ，故⑤正确； 综上所述，其中正确的结论有④⑤，共2个． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．若方程的一个根是-5，则另一根是________，m的值是___. 【答案】 -10 【详解】∵, ∴. ∵, ∴m=-10. 14．设m、n分别为一元二次方程x2+2x﹣13＝0的两个实数根，则m2+3m+n的值为 _____． 【答案】11 【详解】解：∵m、n分别为一元二次方程x2+2x﹣13＝0的两个实数根， ∴m+n=-2，m2+2m=13， 则原式=m2+2m+m+n =m2+2m+（m+n） =13-2 =11． 故答案为：11． 【点睛】本题考查根与系数关系，解题的关键是记住x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=． 15．抛物线的对称轴是___________． 【答案】直线 【详解】解：， 对称轴为直线， 故答案为：直线． 16．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行___________秒才能停下来，滑行的最大距离为___________米． 【答案】 【详解】解：∵， ∴当时，S取得最大值， 即无人机着陆后滑行16秒才能停下来，滑行的最大距离为米． 故答案为：16， 17．2019年，某市番茄获得了大丰收，农民总收入从2017年的2000万元提高到今年的2420万元，设年平均增长率为x，可列方程为_____. 【答案】 【详解】设年平均增长率为x，可列方程为； 故填：. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程. 18．二次函数的部分图象如图所示，有下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤对任意实数m，不等式总成立． 其中正确的结论有__________填序号 【答案】①③⑤ 【详解】解：①∵抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线， ∴， ∴， ∵抛物线与y轴交点在x轴下方， ∴ ， ∴，故①正确； ②根据图形可得二次函数图象与x轴有两个交点， ∴，故②错误； ③∵ ∴ ∴，故③正确； ④由图可得，当时，， ∵抛物线对称轴为直线， ∴当时，，即，故④错误； ⑤当时，取最小值， ∴， ∴，故⑤正确； 故答案为：①③⑤． 三、解答题：本题共7小题，共66分。其中：19-20题每题8分，21-25题每题10分。 19．用适当的方法解下列方程： (1) (2) (3) (4)． 【详解】（1）解：∵， 则， ∴， ∴， 故， ∴，（2分） （2）解：， ， ∴此方程无实数根．（4分） （3）解：， ， ∴， 则， 解得；（6分） （4）解：， ， ∴， 整理得， 解得．（8分） 20．已知二次函数的图象经过点，． (1)求，的值； (2)在所给平面直角坐标系中画出二次函数的图象； (3)如果此抛物线上下平移后过点，试确定平移的方向和平移的距离． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，， ∴，解得：；（2分） （2）解：由（）得； ∴二次函数解析式为， 列表： 描点： 连线：（5分） （3）设沿轴平移后的抛物线的解析式为：， 将点代入，得：， 解得，   ∴抛物线向下平移了个单位长度．（8分） 21．已知关于x的一元二次方程 ． (1)求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个根为p和q，且满足，求m的值． 【详解】（1）证明：∵， ∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（5分） （2）解：由根与系数的关系，得， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴的值为：或．（10分） 22．如图，要建一个矩形仓库ABCD，一边靠墙（墙长22m），并在BC边上开一道2m宽的门，现在可用的材料为38m长的木板． (1)若仓库的面积为150平米，求AB． (2)当仓库的面积最大时，求AB，并指出仓库的最大面积． 【详解】（1）设AB的长为x m，则AD=（38+2-2x）m， 根据题意得，x（38+2-2x）=150， 解得：x1=15，x2=5， 当x1=15时，AD=10，当x2=5时，AD=30＞22（不合题意舍去）， ∴AB=15（米）；（5分） （2）设仓库的面积为y平方米， 根据题意得，y=x（38+2-2x）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200， ∵a=-2＜0，38+2-2×10=20＜22， ∴当x=10时，y最大值=200， 答：当AB=10米时，仓库的最大面积为200平方米．（10分） 23．如图，已知二次函数的图象经过点、、三点，且与x轴的另一个交点为E． (1)求二次函数的解析式； (2)写出抛物线顶点D的坐标和对称轴； (3)结合图象回答：当x在什么范围时，？ (4)求四边形的面积． 【详解】（1）∵二次函数的图象经过点、、三点， ∴， 解得， ∴抛物线解析式；（3分） （2）∵， ∴顶点坐标，对称轴为直线；（5分） （3）当时，，解得， ∴抛物线与x轴的另一个交点为的坐标是． 根据图象可知，当时，二次函数图象在轴上方， ∴当时，；（7分） （4）连接， ∵的坐标是．、，顶点坐标， ∴， ∴．（10分） 24．大鹏童装店销售某款童装每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖出10件，已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价元每星期销售量为件． (1)求与之间的函数关系式； (2)若商店按每件售价不超过45元来销售，当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ (3)若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该童装多少件？ 【详解】（1）；（2分） （2）设每星期利润为元， ， 当时，随的增大而增大， 时，最大值， 当每件售价为45元时，每星期的销售利润最大，最大利润3750元；（5分） （3）①由题意：， 解得：或47， 当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润． ②由题意：， 解得：， ． ， 每星期至少要销售该款童装170件．（10分） 25．已知，抛物线经过点和． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上，是否存在点，使的值最小？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)设点在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点的坐标． 【详解】（1）解：将、代入中， 得：，解得：， 抛物线的解析式为．（3分） （2）解：连接交抛物线对称轴于点，此时取最小值，如图1所示． 当时，有， 解得：，， 点的坐标为． 抛物线的解析式为， 抛物线的对称轴为直线． 设直线的解析式为， 将、代入中， 得：，解得：， 直线的解析式为．（6分） 当时，， 当的值最小时，点的坐标为．（7分） （3）解：设点的坐标为， 则，，． 分三种情况考虑： ①当时，有，即， 解得：，， 点的坐标为或； ②当时，有，即， 解得：， 点的坐标为； ③当时，有，即， 解得：， 点的坐标为． 综上所述：当是直角三角形时，点的坐标为、、或．（10分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：100分钟，分值：120分) 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 : 写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版九年级上册第25~26章。 第I卷 % 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 : 1.下列函数中，是二次函数的是() 1 : 小- B.y=4x2-(2x-1)2 .-+3 D.y=1+3 2.已知关于x的方程x2-+1=0的一个根是x=3,则实数k的值是() : : A青 B.-3 10 O O C. 3 3 : 3.抛物线y=-3(x+1)2-2经过平移得到抛物线y=-3x2，平移的方法是() A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位B.向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C.向左平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位 4.若(x-1)2=4,那么x3的值为() A.27 B.9或-1 C.-27或-1 D.-1或27 : 5.已知方程x2-6x+q=0配方后是(x-p)=16,那么方程x2+6x+q=0配方后是() .: A.(x-p)2=14 B.(x+p)=14 C.(x-p)=18 D.(x+p)=16 : 6.若关于x的一元二次方程3kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是() : 那 ·: A.ks且k≠0 c.k<号 D.k<且k≠0 3 3 : 7.下表给出了二次函数y=x+bx+c(a≠O)中x,y的一些对应值，则可以估计一元二次方程 : ax2+bx+c=0(a≠0)的一个近似解x1的范围为() O 0.6 0.7 0.8 0.9 试题第1页（共6页） : : 可学科网·学易金卷做规品：限彩是” y -0.44 -0.11 0.24 0.61 A.0.6<x<0.7 B.0.7<x1<0.8 C.0.8<x<0.9 D.0.9<x1<1 8.设A(-3,),B(一2，y2),C(2,)是抛物线y=-(x+2)2-m上的三点，则，y2,3的大小 关系为() A.>y2>3 B.y2>y3>y C.y3>y2>y D.y2>>3 9.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的值为() A.-16 B.16 C.16 D.8 10.如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发沿A→B的方向以1cs的速度运动；同时， 动点Q从点D出发沿D→C→B的方向以2c/s的速度运动.当点Q到达点B时，点P,Q同时停止运 动.设△APQ的面积为y(c),运动时间为x(s),下列能大致反映y与x之间函数关系的图象是() cm ! D 11.已知二次函数y=a(x+1)+a,当-2≤x≤2时，y的最小值为-5，则a的值为() 1 A.-5 B.-2 c5或号 D.)或-2 5 2 12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论： ①abc≥0；②b2-4ac<0;③a+c>b;④3a+c<0;⑤a+b>m(am+b)(其中m≠1)， 其中正确的结论有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷德无微：就限花是普 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.若方程5x2+23x+m=0的一个根是-5，则另一根是 _,m的值是 14.设、n分别为一元二次方程x2+2x-13=0的两个实数根，则m2+3什n的值为 15.抛物线y= 2017r+3)(x-)的对称轴是 16.某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S(米)关于滑行的时间t(秒)的函数解析式是S=-0.25t2+8t, 无人机着陆后滑行 秒才能停下来，滑行的最大距离为 米。 17.2019年，某市番茄获得了大丰收，农民总收入从2017年的2000万元提高到今年的2420万元，设年平 均增长率为x,可列方程为 18.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，有下列结论： ①abc>0:②b2-4ac<0;③2a+b=0;④9a+3b+c<0; ⑤对任意实数，不等式amm2+b≥a+b总成立.其中正确的结论有 (填序号) X 三、解答题：本题共7小题，共66分。其中：19-20题每题8分，21-25题每题10分。 19.用适当的方法解下列方程： (1)x2+2x-5=0 (2)2x2-x+3=0 (3)3x(x-2)=2(2-x) (4)(x-3)2=(5-2x)2. 试题第3页（共6页） 20.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3)，(3,0). (I)求b,c的值： (2)在所给平面直角坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象； (3)如果此抛物线上下平移后过点(-2,2)，试确定平移的方向和平移的距离. : 卡 张 游 21.己知关于x的一元二次方程x2+2x+m2-3=0 (1)求证：无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根： (2)若该方程的两个根为p和q,且满足P9-p-q=0,求m的值. 些 22.如图，要建一个矩形仓库ABCD,一边靠墙（墙长22m),并在BC边上开一道2m宽的门，现在可用的 材料为38n长的木板 22m D B (1)若仓库的面积为150平米，求AB. (2)当仓库的面积最大时，求AB,并指出仓库的最大面积. 试题第4页（共6页） 23.如图，已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(-1,0)、B(2,3)、C(0,3)三点，且与x轴的另 O O 一个交点为E. : (1)求二次函数的解析式： : (2)写出抛物线顶点D的坐标和对称轴： 0 (3)结合图象回答：当x在什么范围时，y>0？ (4)求四边形ACDE的面积. : 0 : 斟 24.大鹏童装店销售某款童装每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市 场调查反应：每降价1元，每星期可多卖出10件，已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价x元 每星期销售量为y件. : (1)求y与x之间的函数关系式： : (2)若商店按每件售价不超过45元来销售，当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是 多少？ (3)若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该童装多少件？ : 试题第5页（共6页） .: ⊙学科网·学易金卷做概微：就限是普 25.已知，抛物线y=-x2+br+c经过点A(-1,0)和C(0,3). B B 备用图 (1)求抛物线的解析式： (2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P,使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在， 请说明理由： (3)设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标. 试题第6页（共6页） 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D D D D A B D A B B A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13． -10 14．11 15．直线 16． 17． 18．①③⑤ 三、解答题：本题共7小题，共66分。其中：19-20题每题8分，21-25题每题10分。 19．【详解】（1）解：∵， 则， ∴， ∴， 故， ∴，（2分） （2）解：， ， ∴此方程无实数根．（4分） （3）解：， ， ∴， 则， 解得；（6分） （4）解：， ， ∴， 整理得， 解得．（8分） 20．【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，， ∴，解得：；（2分） （2）解：由（）得； ∴二次函数解析式为， 列表： 描点： 连线：（5分） （3）设沿轴平移后的抛物线的解析式为：， 将点代入，得：， 解得，   ∴抛物线向下平移了个单位长度．（8分） 21．【详解】（1）证明：∵， ∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（5分） （2）解：由根与系数的关系，得， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴的值为：或．（10分） 22．【详解】（1）设AB的长为x m，则AD=（38+2-2x）m， 根据题意得，x（38+2-2x）=150， 解得：x1=15，x2=5， 当x1=15时，AD=10，当x2=5时，AD=30＞22（不合题意舍去）， ∴AB=15（米）；（5分） （2）设仓库的面积为y平方米， 根据题意得，y=x（38+2-2x）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200， ∵a=-2＜0，38+2-2×10=20＜22， ∴当x=10时，y最大值=200， 答：当AB=10米时，仓库的最大面积为200平方米．（10分） 23．【详解】（1）∵二次函数的图象经过点、、三点， ∴， 解得， ∴抛物线解析式；（3分） （2）∵， ∴顶点坐标，对称轴为直线；（5分） （3）当时，，解得， ∴抛物线与x轴的另一个交点为的坐标是． 根据图象可知，当时，二次函数图象在轴上方， ∴当时，；（7分） （4）连接， ∵的坐标是．、，顶点坐标， ∴， ∴．（10分） 24．【详解】（1）；（2分） （2）设每星期利润为元， ， 当时，随的增大而增大， 时，最大值， 当每件售价为45元时，每星期的销售利润最大，最大利润3750元；（5分） （3）①由题意：， 解得：或47， 当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润． ②由题意：， 解得：， ． ， 每星期至少要销售该款童装170件．（10分） 25．【详解】（1）解：将、代入中， 得：，解得：， 抛物线的解析式为．（3分） （2）解：连接交抛物线对称轴于点，此时取最小值，如图1所示． 当时，有， 解得：，， 点的坐标为． 抛物线的解析式为， 抛物线的对称轴为直线． 设直线的解析式为， 将、代入中， 得：，解得：， 直线的解析式为．（6分） 当时，， 当的值最小时，点的坐标为．（7分） （3）解：设点的坐标为， 则，，． 分三种情况考虑： ①当时，有，即， 解得：，， 点的坐标为或； ②当时，有，即， 解得：， 点的坐标为； ③当时，有，即， 解得：， 点的坐标为． 综上所述：当是直角三角形时，点的坐标为、、或．（10分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13._______________ 16._________________ 14. ___________ 17. ________________ 15. _________________ 18. _______________ 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（8分） (1) (2) (3) (4)． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][DJ 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13. 15. 6 17. 18. 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(8分) (1)x2+2x-5=0 (2)2x2-x+3=0 (3)3x(x-2)=2(2-x) (④(x-3)2=(5-2x)2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) 22.(10分) 22m D 2m H 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) ○ 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) y个 y个 B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~26章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列函数中，是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知关于的方程的一个根是，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 3．抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( ) A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 4．若，那么的值为（    ） A．27 B．9或 C．或 D．或27 5．已知方程配方后是，那么方程配方后是（    ） A． B． C． D． 6．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 7．下表给出了二次函数中的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解的范围为（    ） … 0.6 0.7 0.8 0.9 1 … … 0.24 0.61 1 … A． B． C． D． 8．设A（－3，），B（－2，），C（2，）是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（      ） A．>> B．>> C．>> D．>> 9．若抛物线y=﹣x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c的值为（　　） A．﹣16 B．16 C．±16 D．8 10．如图，在边长为的正方形中，动点P从点A出发沿A→B的方向以1 cm/s的速度运动；同时，动点Q从点D出发沿D→C→B的方向以的速度运动．当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动．设的面积为y（），运动时间为x（），下列能大致反映y与x之间函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 11．已知二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为（   ） A． B． C．或 D．或 12．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④；⑤（其中）， 其中正确的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．若方程的一个根是-5，则另一根是________，m的值是___. 14．设m、n分别为一元二次方程x2+2x﹣13＝0的两个实数根，则m2+3m+n的值为 _____． 15．抛物线的对称轴是___________． 16．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行___________秒才能停下来，滑行的最大距离为___________米． 17．2019年，某市番茄获得了大丰收，农民总收入从2017年的2000万元提高到今年的2420万元，设年平均增长率为x，可列方程为_____. 18．二次函数的部分图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④； ⑤对任意实数m，不等式总成立．其中正确的结论有__________填序号 三、解答题：本题共7小题，共66分。其中：19-20题每题8分，21-25题每题10分。 19．用适当的方法解下列方程： (1) (2) (3) (4)． 20．已知二次函数的图象经过点，． (1)求，的值； (2)在所给平面直角坐标系中画出二次函数的图象； (3)如果此抛物线上下平移后过点，试确定平移的方向和平移的距离． 21．已知关于x的一元二次方程 ． (1)求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个根为p和q，且满足，求m的值． 22．如图，要建一个矩形仓库ABCD，一边靠墙（墙长22m），并在BC边上开一道2m宽的门，现在可用的材料为38m长的木板． (1)若仓库的面积为150平米，求AB． (2)当仓库的面积最大时，求AB，并指出仓库的最大面积． 23．如图，已知二次函数的图象经过点、、三点，且与x轴的另一个交点为E． (1)求二次函数的解析式； (2)写出抛物线顶点D的坐标和对称轴； (3)结合图象回答：当x在什么范围时，？ (4)求四边形的面积． 24．大鹏童装店销售某款童装每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖出10件，已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价元每星期销售量为件． (1)求与之间的函数关系式； (2)若商店按每件售价不超过45元来销售，当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ (3)若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该童装多少件？ 25．已知，抛物线经过点和． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上，是否存在点，使的值最小？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)设点在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~26章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列函数中，是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知关于的方程的一个根是，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 3．抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( ) A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 4．若，那么的值为（    ） A．27 B．9或 C．或 D．或27 5．已知方程配方后是，那么方程配方后是（    ） A． B． C． D． 6．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 7．下表给出了二次函数中的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解的范围为（    ） … 0.6 0.7 0.8 0.9 1 … … 0.24 0.61 1 … A． B． C． D． 8．设A（－3，），B（－2，），C（2，）是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（      ） A．>> B．>> C．>> D．>> 9．若抛物线y=﹣x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c的值为（　　） A．﹣16 B．16 C．±16 D．8 10．如图，在边长为的正方形中，动点P从点A出发沿A→B的方向以1 cm/s的速度运动；同时，动点Q从点D出发沿D→C→B的方向以的速度运动．当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动．设的面积为y（），运动时间为x（），下列能大致反映y与x之间函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 11．已知二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为（   ） A． B． C．或 D．或 12．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④；⑤（其中）， 其中正确的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．若方程的一个根是-5，则另一根是________，m的值是___. 14．设m、n分别为一元二次方程x2+2x﹣13＝0的两个实数根，则m2+3m+n的值为 _____． 15．抛物线的对称轴是___________． 16．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行___________秒才能停下来，滑行的最大距离为___________米． 17．2019年，某市番茄获得了大丰收，农民总收入从2017年的2000万元提高到今年的2420万元，设年平均增长率为x，可列方程为_____. 18．二次函数的部分图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④； ⑤对任意实数m，不等式总成立．其中正确的结论有__________填序号 三、解答题：本题共7小题，共66分。其中：19-20题每题8分，21-25题每题10分。 19．用适当的方法解下列方程： (1) (2) (3) (4)． 20．已知二次函数的图象经过点，． (1)求，的值； (2)在所给平面直角坐标系中画出二次函数的图象； (3)如果此抛物线上下平移后过点，试确定平移的方向和平移的距离． 21．已知关于x的一元二次方程 ． (1)求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个根为p和q，且满足，求m的值． 22．如图，要建一个矩形仓库ABCD，一边靠墙（墙长22m），并在BC边上开一道2m宽的门，现在可用的材料为38m长的木板． (1)若仓库的面积为150平米，求AB． (2)当仓库的面积最大时，求AB，并指出仓库的最大面积． 23．如图，已知二次函数的图象经过点、、三点，且与x轴的另一个交点为E． (1)求二次函数的解析式； (2)写出抛物线顶点D的坐标和对称轴； (3)结合图象回答：当x在什么范围时，？ (4)求四边形的面积． 24．大鹏童装店销售某款童装每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖出10件，已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价元每星期销售量为件． (1)求与之间的函数关系式； (2)若商店按每件售价不超过45元来销售，当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ (3)若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该童装多少件？ 25．已知，抛物线经过点和． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上，是否存在点，使的值最小？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)设点在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点的坐标． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $