第三章代数式单元同步练习2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

第三章 代数式 单元同步练习 一、单选题 1．对于“两数之和的平方的2倍”，下列用代数式表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有辆车，则总人数可表示为（    ） A． B． C． D． 3．1936年10月22日红二、红一方面军胜利会师，宣告着红军长征结束．若有理数a与10互为倒数，则的值为（   ） A． B．4 C． D．105 4．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2027次输出的结果为（    ） A．3 B．27 C．9 D．1 5．已知，那么的值为（　　） A．10或4 B．10或 C．或4 D．或 6．观察下列一组数：，，，，…，按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 7．若互为相反数，，则的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．或2 8．当时，代数式，则当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2023 9．你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出128根面条，需要拉伸的次数是（    ） A．5次 B．6次 C．7次 D．8次 10．观察下列等式：，， 将以上三个等式的两边分别相加得： ① 则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．代数式，当 时，取最小值 ． 12．某人去年收入m万元，今年比去年减少，则今年的收入为 万元．（用含m的式子表示） 13．按如图的程序计算，如果输出，则输入的整数为 ． 14．现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（）与人体身高（m）平方的商．即身体质量指数．对于成年人来说，身体质量指数在18.5∼24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重．张老师的身高是，体重是，他的体重属于哪一类型 ． 15．根据如图所示的计算程序，若输入的值，则输出的值y为 ． 三、解答题 16．为了接住“泼天富贵”，推广河南文旅，洛阳某地区增加了绿化面积．已知长方形绿地原来的长、宽分别是． (1)长方形绿地原来的面积是多少？ (2)如果长增加，宽增加，那么现在的绿地面积是多少？ 17．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球桶． (1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含的代数式表示） (2)当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，若方案一、方案二可以同时使用，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 18．写出下列代数式的意义： (1)：______； (2)：______； (3)：______； (4)：______． 19．如图，这是某居民小区的一块宽为，长为的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草． (1)用代数式表示种草的面积． (2)当，时，求种草的面积（用含的代数式表示）． 20．在通常日历牌上，可以看到一些数所满足的某些规律，下面是某年某月份的日历牌： 我们在日历牌中用不同的方式选择了四个数，它们分别构成了“矩形”和“平行四边形”．对甲种选择，我们发现，对角线上两数的差为7；对乙种选择，我们发现，对角线上两数积的差为6；对丙种选择，我们发现，对角线上两数积的差为56．这些规律是否具有一般性，请再选择其它数试试，如果你认为不具有一般性，请举反例；如果你认为具有一般性，请用代数式的运算加以说明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三章 代数式 单元同步练习2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A A D B D C C A 1．C 【分析】本题考查的是列代数式，先表示x、y两数和的平方，再表示和的平方的2倍即可． 【详解】解：对于“x，y两数和的平方的2倍”，用代数式表示为：， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查列代数式，由4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，求总人数为；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，求总人数为；依此即可求解． 【详解】解：∵有x辆车， ∴总人数为或． 故选：A． 3．A 【分析】该题主要考查了倒数的定义，代数式求值，解题的关键是得出．根据倒数的定义得出，再代入求值即可． 【详解】解：根据有理数与10互为倒数， ∴， 则， 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查代数式的值及数字规律，解题的关键是理解运算程序图；因此此题可根据运算程序图分别得出第1、2、3、4、5、6次的值，然后可得一般规律，进而问题可求解． 【详解】解：第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， 第6次，， …， 依此类推，从第3次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3， ∵2027是奇数， ∴第2027次输出的结果为3， 故选A． 5．D 【分析】本题考查了绝对值，乘方，有理数的大小比较，求代数式的值，解题的关键是掌握以上知识点；根据绝对值，乘方的定义，有理数的大小比较求出x，y，再代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 当时，的值为， 当时，的值为， 的值为或． 故选：． 6．B 【分析】本题考查了数字类规律探索，从符号和数值两个方面进行规律分析是解题关键． 该组数的规律从两方面分析：（1）符号：第奇数个数是负数，第偶数个数是正数；（2）分子和分母，据此即可得到答案． 【详解】解：∵该组数第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，第个数符号为， 分子是，第个数分子为， 分母是，第个数分母为， ∴第个数为， 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了相反数的性质，绝对值的性质，代数式求值，解题的关键是掌握互为相反数的两数之和等于0． 先根据相反数的性质，绝对值的性质得到，再代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数，， ∴， ∴或， ∴的值是或2， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 先把代入，可得，再把代入，可得，然后把代入计算即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 当时， ， 故选：C． 9．C 【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 根据题意归纳总结得到第次捏合，可拉出根面条，结合可得到结果． 【详解】第一次捏合，可拉出2根面条； 第二次捏合，可拉出根面条； 第三次捏合，可拉出根面条； 以此类推，第次捏合，可拉出根面条， 又， ∴第7次捏合，可拉出128根面条． 故选：C． 10．A 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知（n为正整数），则可把所求式子变形为，据此计算求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ……， 以此类推，可知（n为正整数）， ∴ ， 故选：A． 11． 3 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的性质， 根据可知当取最小值，即可得出答案． 【详解】解：， 当时，有最小值，最小值为． 故答案为：3；． 12． 【分析】本题考查列代数式，根据题意列出代数式化简即可． 【详解】解：今年的收入是：（万元）， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据输出，可列方程，用直接开平方法解方程即可得到输入的数． 【详解】解：输出， 根据题意可得：， ， ∴输入的整数为． 故答案为：． 14．适中 【分析】本题考查求代数式的值．把，代入所求的代数式即可． 【详解】解：把，代入身体质量指数， 得身体质量指数， 而， 因此他的体重适中． 故答案为：适中． 15． 【分析】本题考查了流程图与代数式的计算，正确理解流程图，根据题目条件，选对数学表达式是解题的关键． 按照运算流程计算即可； 【详解】解：当时， ∵x为负数， ∴，故输出的值为， 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查列代数式，理清题意，找出题目中蕴含的等量关系式解题关键． （1）根据长方形面积计算公式列式即可； （2）利用长方形面积计算公式即可求解． 【详解】（1）解：长方形绿地原来的面积是； （2）解：现在长为，宽为，那么现在的绿地面积是． 17．(1)元，元 (2)按方案一购买较为合算 (3)能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， （1），根据10副羽毛球拍的总价加上购买桶羽毛球的总价可得方案一的代数式，再用购买羽毛球拍和羽毛球的总价乘以可得方案二的代数式； （2），将分别代入两个代数式求出值，再比较即可； （3）先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，再计算付款金额，即可求解． 【详解】（1）解：该客户按方案一需付款：元； 该客户按方案二需付款：元； 答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款元、元； （2）解：当时，按方案一需付款：（元， 按方案二需付款：（元， ， 客户按方案一购买较为合算； （3）解：能， 先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球， 共付款：（元， 答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元． 18．(1)的5倍与2的差 (2)与2的差的5倍 (3)3除以的积 (4)的平方与的3倍的差再与1的和 【分析】本题考查的是代数式的含义，根据表达式描述代数式的含义即可； （1）根据可得含义为的5倍与2的差； （2）根据可得含义为与2的差的5倍； （3）根据可得含义为3除以x，y的积 （4）根据可得含义为的平方与的3倍的差再与1的和． 【详解】（1）解：表示的5倍与2的差； 故答案为：的5倍与2的差； （2）解：表示与2的差的5倍； 故答案为：与2的差的5倍； （3）解：表示3除以x，y的积； 故答案为：3除以x，y的积的商； （4）解：表示的平方与的3倍的差再与1的和． 故答案为：的平方与的3倍的差再与1的和． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题关键是理解题意，列出代数式． （1）根据种草面积长方形面积一个半径为a米的圆的面积，列出代数式进行计算即可； （2）把，代入（1）中所求代数式，进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴种草的面积为； （2）解：当，时，种草的面积为： ， 答：种草的面积为． 20．见解析 【分析】本题通过日历考查了规律型：数字的变化．因为日历上的数据排列规律为左右相邻的数相差1，上下相邻的两个数相差7，根据整式的运算可得出规律． 【详解】解：这些规律具有一般性，理由如下 甲：设最小的一个数为x，则 ． 即每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘，再相减的差为7； 乙：设最小的一个数为x，则 ． 即每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘，再相减的差为6． 丙：设最小的一个数为x，则 ． 即每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘，再相减的差为56． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $