精品解析：福建省泉州市南安第一中学2025-2026学年高一上学期第一次段考数学试题

6学科网命组卷网 南安一中2025-2026学年高一上学期第一次阶段考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求 1,已知集合A={x3≤x≤，B={国≤2，则AUB=（) A.{x-3≤x≤2} B.{x0≤x≤1 c{x-2≤x≤ D.{xl≤x≤2 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的并集运算计算即可 【详解1因为B={x≤2={x-2≤x≤2，A={3≤x≤， 所以AUB={x-3≤x≤2} 故选：A 2已知命思：：3x<山，r≤1，的香定是() A.x≥1，x2>1 B.3<l,x2>1 c.x<l,x2>1 D.3r≥1，x2>1 【答案】C 【解析】 【分析】由存在命题的否定是全称命题，即可得到结果 【详解】因为命题：。3x<1,r≤1。，则共否定是次<1，>】 故选：C 1 3.函数y=3+x-2F的定义或是（） 第1页/共19页 6学科网命组卷网 a(m-小[3+ e 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的性质建立不等式，进而求解定义域即可 【详期】闪为两数”5+-2空有意义.所以3+-2>0，解得*(-到 故选：D. 4已知f()=am+h+3列x+3,x∈[a-2,可是偶函数，则a+h=() A.-1 B.2 C's D.2或5 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的定义关于原点对称求得a=1，然后利用偶函数性质列式求得b=-3,即可得解。 【详解】因为偶西数的定义减关于原点对称，所以口-2+a=0,且口-2<0，解得4=l, 由f()为偶函数，得f(-)=f(),即m+(b+3)x+3=am2-(6+3)x+3 即2(6+3)x=0,因x不恒为0，救b=-3,则a+b=-2, 故选：B 5.已知关于x的不等式x2-6c+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是() A.0≤ks1 B.0<ksI c.k<0k>1 或 Dk≤0k≥1 或 【答案】A 第2页/共19页 6学科网命组卷网 【解析】 【分析】根据题意，分k=0和k≠O两种情况讨论，即可求出k的取值范围. 【详解】当k=0时，不等式x2-6c+k+8≥0化为8≥0恒成立， 当k<0时，不等式x2-6k+k+8≥0不能恒成立， 当>0时，要使不等式2-6kc+k+8≥0恒成立，需△=36k2-4(k2+8K)≤0， 解得0<k≤1， 综上所述，不等式ax2-6x+k+8≥0对任意x∈R恒成立，k的取值范围是0≤k≤1， 故选：A. 6,设abc>0,二次函数f()=ar+r+C的图象可能是 【答案】D 【解析】 【详解】因为abc>0,二次函数f=m+bx+ ,那么可知， 在A中，a<0,b<0,c<0,不合题意； B中，a<0,b>0,c>0,不合题意： C中，a>0,c<0,b>0,不合题意，故选D. 7.设a,beR,则“a<b”是al回<bl6”的（) 第3页/共19页 学科网命组卷网 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充要条件的概念判断即可 【详解】设f()=x= -x2,x≤0 x2,x>0，则函数f(x)在(-o,0],[0,+o)上均为增函数， 又因为函数()在R上连续，故函数（冈）在R上单调递增， 若a<b,则f(a)<f(b),即ala<bhl, 若ala<blb,则f(a<fb).可得a<b, 因此，“a<b”是aala<bl6”的充要条件. 故选：C 8.陈老师沿着某公园的环形道（周长大于1k)按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运 动轨迹，他每跑1km,软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数.已知陈老师共跑了10m,恰好回到起 点，前5km的记录数据如图所示，则陈老师总共跑的圈数为() 2kmg 5km 令3km 1kmo △起点 4kmo A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】A 【解析】 第4页/共19页 6学科网命组卷网 1<t<2 2t<3 【分析】设公园的环形道的周长为，陈老师总共跑的圈数为，由题意得到31>4，进而求解即可： t 4t>5 【详解】设公园的环形道的周长为'，陈老师总共跑的圈数为，(x∈N) 1<t<2 2t<3 则由题意 31>4 ,所以 4 3 4t>5 <t< 3 2<1<3 所以3t4’ 因为xt=10, 201030 所以3下x=0 t4,又x∈N,所以x=7, 即陈老师总共跑的圈数为7. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是（) A.f()=-2x+1 减函数 Bf(x)=+在(0，+o)上单调递增 9 cf()=x+在[B,+切）上单调递赠 D.f()=x-2x在-2,4]上的最小值为1 第5页/共19页 6学科网6组卷网 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据一次函数、二次函数、对勾函数的单调性判断ABC,结合二次函数的单调性求解最小值判断 【详解】因为k=-2<0,所以函数/()=-2x+1 减函数，故A正确： 函数y=x+1在(0，+o)上单调递增，且此时有y=+1>1, 根据复合函数的单调性可知（冈）F中1在(Q,+如)上单调递诚，故B错误， 9 由对勾函数的性质可知 (,)=x+x在[3，o)上单调递增，故C正确： 函数f(x=r-2x的图象的对称精为直线x=1且1∈[-2,4] 又函数f(x)=X-2x的图象开口向上， 所以f()=r-2x在-2,4上的最小值为0=1-2=-1，放D正确。 故选：ACD 10.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩 三；七七数之，剩二问：物几何？”现有数学语言表达如下：己知A={dx=3n+2,neN}】 B={x=5n+3,neN},C={x=7n+2neN},若x∈(4nBnC),则下列选项中符合题 意的整数x为() A.8 B.23 C.37 D.128 【答案】BD 【解析】 【分析】直接将各选项的数字变形判断即可 【详解】因为23=3×7+2=5×4+3=7x3+2,故23∈(4nBnC) 第6页/共19页 命学科网命组卷网 128=3×42+2=5×25+3=7x18+2,放128∈(MOBOC) 因8=7×1+1，则8C:37=3×12+1则37生A. 故选：BD 11.已知x,y均为正实数，则() A若+y=4,则？+少的最大值为8 2xy B.x2+y2的最大值为1 1 x+- C.若y-x+2=0,则y的最小值为3+2√2 x+y+1 16 D.若x2+y2-x+y=0,则x+2y的最小值为9 【答案】BCD 【解析】 2y=1x+ 【分析】利用基本不等式判断选项A；由重要不等式判断选项B；C选项，由已知得x ,与y 相乘， x+y+1 2 展开后利用基本不等式求最小值；D选项，由己知得到x一y 1,化简得出+2少 -2(必++1 结合二次函数的性质可求最小值 【详解】己知x,y均为正实数， A中，自x*y=4,则+y=x+-2g≥16-2x2y=8 当且仅当x=y=2时，等号成立，所以？+少的最小值为8，所以A不正确 第7页/共19页 命学科网命组卷网 B中，因为>0，y>0,可符+少22w,当且仅当=y时.等号底立， 2xy 2xy 所以中y1,即十y的最大值为1，所以B正确： 2+y=1 C中，若y-x+2=0,则 +(+2+-+w+3+2后-3+25 2 当且仅当 y时，即x=2+V2,y=V2-1时，等号成立，所以C正确： 2+y-1 D中，由x2+y2=x-y>0,可得x-y x+y+1 x+y+x+y2 x-y= 2x2 2 则x+2y x+2y 2+-2y20++1 1Q),测2m x+y+1_,2 x台f02x41-2-+.所版=京r0-3- x+y+1 2 16 所以x+2y -2+t+19,所以D正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题两个空，第一空2分，第二 空3分 第8页/共19页 6学科网命组卷网 12尼知函数f()=-x<1 x2+x-1,x>1,则f(f(-1)= 【答案】5 【解析】 【分析】根据解析式，将自变量代入求值即可： 【详解】由解析式知(-)-1-1上2，则/(f(-)=f2)=2+2-1=5 故答案为：5 2x-1 ≥1 13.关于x的不等式x-2的解集为 【答案】 （-o,-lU(2,+oo) 【解析】 【分析】将分式不等式转化为二次不等式，再结合分母不为零，即可得出正确解集. 2x-1≥1台2x-1-120台2x-1-(x-209x+120 【详解】x-2 x-2 x-2 x-2-, 所以(x+1(x-2)≥0且x≠2，解得x≤-1或x>2, 2x-121 所以x的不等式x-2的解集为（∞，-U(2,+∞) 故答案为：（0，-U(2,+∞) 14己知定义在R上的函数四 满足：对任意实数x,y,恒 [f+I-f)+=fx+)+1,若 f0-1,当<0时，f<0 则下列结论正确的有」 0f0=0 ②函数() 的最小值为1 ③f0为R上的增函数 f(x)+f(2-x)>3 (-0,0)U(2,+0) ④关于x的不等式 的解集为 第9页/共19页 命学科网可组卷网 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据给定条件，赋值推理判断①②：利用函数单调性定义推理判断③：将不等式等价转化，再利 用单调性求解判断④， 【详解1对于O,令x=ly=0,则f0+f0+川=f0+1面f0-1,解得f0=0 ,①正 确： 对@.令=y-2,则f0+1=/宁+≥0，f02-1,餐存在peR使得fp)=-1. 对任意实数，有f)+1=fx-p+p)+1=/cx-p)+fp)+川=0 此时f)=一为搭数函数，与f0=矛盾，即不存在PeR使得P)=-一1，则f)>-1, ,②错误； 对T@.由f)+HU)+=f+)+1,有f6x+)=f(/0)+f四+f0). ,eR,且<西，则-5<0，又当x<0时，f倒<0，则f-)<0 又f)+1>0恒成立，因此)-f)=f名+)-f) =f(x1-x2)f(x2)+f(x-x2)+f(x2)-f(x2) =f(x-x2)f(x2)+f(x-x2)=f(x-x2)儿f(x2)+1]<0 即)Kf）,因此x为R上的增函数，③正确： 对于④.f2)=f0+0=f0+2f0-=3.则f-+f)+=f2+1=4 p-0,不安-o 台f(x)+1+ )+1-2>3 4-2>3 .t+ ,令t=f()+1>0,由 ,即t2-5t+4>0, 第10页/供19页 命学科网命组卷网 解得0<t<1或1>4，即-1<f)<0或f)>3,而f()为R上的增函数，f2)=3,f0)=0, 于是<0或>2，不等式f)+f2-0>3 的解集为 （-∞，0)U(2,+∞) ,④正确 故答案为：①③④ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知集合A={x<0或x>2,B={xa≤x≤3-2a (I)若AUB=R,求实数a的取值范围： (2)若Bc ,求实数“的取值范围 【答案】(1)(-∞，0] 31 2 【解析】 【分析】(1)根据集合的并集运算即可列不等式求解， (2)根据包含关系列不等式求解. 【小问1详解】 因为A=x<0或x>2,B={xa≤x3-2a,AUB=R, 3-2a2a 所以1a≤0 解得 3-2a≥2 a≤0 所以实数“的取值范围是（-0,0] 【小问2详解】 A={xx<0或x>23,RA={x0≤x≤2}， 由Bc4得当B=0时，3-2a<a,解得a>1 第11页/共19页 6学科网 命组卷网 当B≠☑时，3-2a≥a,即a≤1， a≥0 ≤a≤1 要使BcA,则3-2a≤2，得2 综上， 9尖1 2 16已知二次函数f(四+r+c(a≠0)的图像过点(-2,0)和原点，对于任意xeR,都有 f(x)≥2x （1)求函数f()的表达式， (2)设（国=m-D,若西数8）在xe,+切）上恒成立，求实数m的最大值. 【答案】(1)f田=x2+2x (2)4+25 【解析】 c=0 【分析】(1)由题意得4a-2b+c=0,得f(x)=2+2a,从而am2+2(a-)x≥0恒成立，得 a>0 △=4(a-1)2≤0，即可求解： (2)依题意可得 +2x之≥m:-》,分=和>1丙种情况。当>1时，分离变量进行求解即可 【小问1详解】 c=0 由题意得4a-2b+c=0，所以b=2a,c=0,f(x)=ax2+2a, 因为对于任意xER,都有 f(x)≥2xa2+2(a-10x20 ,即 恒成立， 第12页/供19页 6学科网命组卷网 a>0 故1△=4(a-)≤0：解得g a=1b=2 所以f(=x2+2x 【小问2详解】 由f田86w得2+2x≥mc-) 得 当x=1时，不等式恒成立； 当x>1时，ms+2x x-1, +2x_P+41+3=1+3+4≥4+25， 令1=x-1>0,则x-=1 即m≤4+2V5 当且仅当=V5时，即x=V5+1时，实数m取得最大值4+2V3 17.如图，在周长为8的矩形ABCD中（其中AB>AD),现将△ABC沿AC折叠到△AB'C,设AB 与CD 交于点E,设B=x,BE=y B B △B'EC (1)求 的周长： (2)试用x表示y,并求x的取值范围： (3)当”为何值时， △B'EC,S」 的面积取得最大值，并求出该最大值 第13页/供19页 命学科网命组卷网 【答案】(1)4； (2)48 x,2<x<4: (3)当x=2V2时，△BEC的面积S取得最大值2-8W2 【解析】 ADE兰ACB'E 【分析】(1)通过证明 ,即可得 AE=CEDE=B'E,从而求出 △B'EC 的周长 (2)在Rt△BCE利用勾股定理并结合(I)即可建立B'E和x的关系，根据题意即实际意义可求出x的范 围 △B'EC (3)将 的面积表示出来，再利用基本不等式求最大值即可 【小问1详解】 ∠AED=∠CEB',∠ADE=∠CB'E,AD=CB' 依题意， 则△MDEa△CBE,于是ME=CE,MD=CB,DE=BE 2 因此CE+CB'+B'E=CE+AD+DE=AD+DC=4, △B'EC 所以 的周长为定值4. 【小问2详解】 由折叠知AB'=E+BE=AB=,则E=X-y,即CE=x-y 由1)知CE+CB+BE=4,即K-》+CB+y=4,则CB=4-X 在Rt△BEC中，由勾股定理得BE+BC=CE2 即广+4-=-妒，化货每=48 x, 而AB>AD,AB+AD=4,则x>4-x且x<4,即2<x<4, 第14页/供19页 6学科网6组卷网 所以少4、8 x,2<x<4 【小问3详解】 在R△6Ch5-8c88=4-9X-9=12-19-2x,24 9-12-92n12-272-85.日R-2-259 所以当x=22时，△B"BC的面积S取得最大值，为12-8V2 18已为两数(=+白 +a是定义22到上的市系数.且f0）-5. (1)求a,b的值： (2)判断(x)在【-2,2]上的单调性，并证明。 (3)设()=+2+1低≠0)若对任意的∈-2,2，总存在-1,2)]，使得了(G)≥g() 成立，求实数k的取值范围. 【答案】(1)a=4,b=0 (2) f(x)在-2,2上单调递增。 证明如下： 任取2≤<s2 了)为G+9+4 (x2+4x2+4) =2+4-2-4托=5(-)-4(5-_(5-4)(3-x） (x2+4x2+4 (x2+4)x2+4) (x2+4)x2+4） 第15页/供19页 6学科网列组卷网 其中-4<0，-本>0，所以f(x)-f()<0→f()<f() 故f()在-2,2]上单调递增 s(}[原+】 【解析】 【分断】少定义在2,2到上的奇磁数满起f0)=0,结合0 5列方程即，可求出实数a,b的值： (2)用定义法证明即可： (3)将问恩转化为f(:)≥8(：)，再转化为二次函数能成立间题，然后进行分类讨论即可 【小问1详解】 因为函数(x)=x+b x2+a是完义在[-2,2]上的奇函数， fo-80,6=0.又0=n.a-4 e+4 经检验，该函数为奇函数， 故a=4b=0 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由(1)知在-2,2]上单调通增.则(m=f(-2)=4 任意的∈[-2,2习，总存在∈[-1,2] 第16页/供19页 6学科网列组卷网 使)≥8)度等于6≥gs),即28 4≥2+2k+1,(k≠0)，x∈1,2] 即存在x∈[1,2]使得4r2+8c+5≤0成立， 令h(x)=4er2+8kr+5 ①当△=642-4×4kx5=0,即=4时，h(x)=0的根为x=-1符合题意； 5 ②当△=64k2-4×4k×5<0且k>0时， 即0<k<4时，h)>0恒成立，不符合题意： ③当△=64k2-4×4k×5<0且k<0时，k∈0 ④当△=64-4×4k×5>0且k<0时，即<0时， :h(的对称轴为x=-1,且存在x∈-，2使得h()≤0成立， .h(2)≤0即16k+16k+5≤0，解得 32, ⑤当△=642-4×4k×5>0且k>0时，即>4时，因为hx)的对称轴为x=-1,所以符合题意， 综上所述，实数k的取值范围为： X,Y 19.已知有限集 ,定义两个集合的差集 X-Y=x∈X且x任)，对称差为 XAY=(X-Y)(Y-X) （1)若X=L234Y=8,4.5,求集合X△Y 第17页/共19页 6学科网列组卷网 2若X-2a月.了=faa+,XoY=2鸣.求ab: (3)证明：对任意X,Y,ZcR(XaY)AZ=Xa(YaZ) 【答案】(1)亿，2,5} (2) a=1,b=-1 (3) 由X-Y=付x∈X且xg乃，可得 XaY=(X-Y)U(Y-X)={xeX且xEYU{x∈Y且xEX, -(xxexur,xexnY 设M={xexuy,xexor. (XAY)AZ=MAZ={xxEMUZ,xeMOZ -xexuYuz.xexoYo(GZ).xexozo(GY).xezoYo(Gx). 设N={eZUY,xezor. Xa(YaZ)=XaN={xx∈XUN,xEX∩N} =xxExuYuz.xexoYo(GZ).xExoZO(GY).xeZoYo(Gx) 所以(XaY）AZ=Xa(YaZ) 【解析】 【分析】(1)由新定义结合并集运算即可求解： (2)由新定义，结合元素互异性求解即可： (3)由新定义，结合集合交并补运算即可求解. 【小问1详解】 第18页/供19页 命学科网命组卷网 根据定义得X-Y=L,2,Y-X={5 XaY=(x-Y)U(Y-x)={12.5 【小问2详解】 国，=2.Y=Aa+,XY-2吗， 0∈XUY,0X∩Y 又因为a≠0 b0 若a0,则b=0时，X={2,a,0,Y={1,0,@,不合题意，舍去： b= 所以a+b=0,则 可得X=2,a-.Y={L0,b} -1∈X⌒Y,1∈X∩Y a=1,b=-1 则 ,所以 【小问3详解】 略 第19页供19页 南安一中2025-2026学年高一上学期第一次阶段考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 或 5. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 设，二次函数的图象可能是 A. B. C. D. 7. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 陈老师沿着某公园的环形道（周长大于）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．已知陈老师共跑了，恰好回到起点，前的记录数据如图所示，则陈老师总共跑的圈数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（    ） A. 是减函数 B. 在上单调递增 C. 在上单调递增 D. 在上的最小值为 10. 中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题: “今有物，不知其数，三三数之，剩二; 五五数之，剩三; 七七数之，剩二. 问: 物几何? ”现有数学语言表达如下: 已知 ， ，若，则下列选项中符合题意的整数为（ ） A. 8 B. 23 C. 37 D. 128 11. 已知x，y均为正实数，则（ ） A. 若，则的最大值为8 B. 的最大值为1 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．其中第14题两个空，第一空2分，第二空3分 12. 已知函数，则_____. 13. 关于的不等式的解集为______. 14. 已知定义在R上的函数满足：对任意实数x，y，恒有，若，当时，，则下列结论正确的有__________. ① ②函数的最小值为 ③为R上的增函数 ④关于x的不等式的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合或. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知二次函数的图像过点和原点，对于任意，都有． （1）求函数的表达式； （2）设，若函数≥在上恒成立，求实数的最大值． 17. 如图，在周长为8的矩形中（其中），现将沿折叠到，设与交于点，设，. （1）求的周长； （2）试用表示，并求的取值范围； （3）当为何值时，的面积取得最大值，并求出该最大值. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且， （1）求a，b的值； （2）判断在上的单调性，并证明． （3）设若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围． 19. 已知有限集，定义两个集合的差集为且，对称差为． （1）若，求集合． （2）若，，，求； （3）证明：对任意，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $