精品解析：安徽省安庆市望江县部分学校联考2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

望江部分学校联考2025-2026学年七年级上学期10月 月考数学试题 本卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的．) 1. 如图，数轴上表示的相反数的点是（） A. M B. N C. P D. Q 2. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 3. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A. b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 4. 若，，且，则的值等于（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 下列结论：①互为相反数的两个数的商为；②在数轴上与表示数的点相距个单位长度的点对应的数是或；③当，则；④带有负号的数一定是负数．其中正确的结论有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 7. 某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（　　） A. 它精确到百位 B. 它精确到0.01 C. 它精确到千分位 D. 它精确到千位 8. 一个两位数M，个位上的数字为a，十位上的数字为b，若把个位与十位上的数字交换位置得到一个新两位数N，则的值为（ ） A. 20 B. C. D. 9. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，如要求出阴影部分周长的差，只需知道a，b，c，d中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ） A. a B. b C. c D. d 10. 电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价x%，则该药品两次降价后的价格变为了（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 若，则______． 12. 已知表示不超过的最大整数．如：，．现定义：，如，则______． 13. 现定义某种运算 ，对给定的两个有理数，有，则的值为______． 14. 已知，则的值等于_____． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算：． 16. 化简：． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知在数轴上，一动点从原点出发，沿直线以每秒钟个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度 （1）求出秒钟后动点所处的位置； （2）如果在数轴上还有一个定点，且与原点相距个单位长度，问：动点从原点出发，可能与点重合吗？若能，则第一次与点重合需多长时间？若不能，请说明理由． 18. 如图，送餐机器人在一条东西走向的过道上为客人服务，从取餐点出发，先向东移动到达号桌处，然后向西移动到达号桌处，再返回取餐点． （1）以取餐点为原点，向东方向为正方向，画出数轴，并在数轴上标出，，三处的位置； （2）处离处有多远？ （3）机器人一共移动了多少米？ 19. 我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”如：有理数与，因为，所以与互为“友好数”． （1）判断与是否互为“友好数”，并说明理由； （2）若有理数与互为“友好数”，与互为相反数，求代数式的值； （3）对于有理数且，设的“友好数”为；的倒数为；的“友好数”为；的倒数为；；依次按如上的操作，得到一组数，，，，，，当时，求的值． 20. 人行道常用同样大小的灰、白两种小正方形地砖铺设而成，如图的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1、图2、图3……的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，回答下列问题： （1）完成表格中的填空； 图形序号 图1 图2 图3 图4 … 白色小正方形地砖块数 12 19 ______ ______ … （2）若设第个图形中白色小正方形地砖的块数为，直接写出与之间的数量关系． 21. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：． （1）请你帮忙确定地相对于地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 22. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃．如图所示的是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，请完成下列问题： （1）第4个结构式中H原子的个数是______； （2）第n个结构式中H原子的个数是______；用含n的代数式表示 （3）是否存在一个碳氢化合物恰好由80个H原子组成？若存在，求出该碳氢化合物中C原子的个数；若不存在，请说明理由． 23. 司机小陈在一条南北向的马路上开出租车，如果规定向南为正，向北为负，记录小陈上午连续接送7位乘客的行程（单位：千米）如下：，，，，，，． （1）小陈上午接送这7位乘客到达目的地时，问：小陈是否回到第一位乘客的出发点？并说明理由． （2）若该出租车耗油量为每千米升，求这天上午出租车一共耗油多少升？ （3）若规定出租车的起步价为10元，起步行程为3千米（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问小陈上午一共收入多少车费？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 望江部分学校联考2025-2026学年七年级上学期10月 月考数学试题 本卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的．) 1. 如图，数轴上表示的相反数的点是（） A. M B. N C. P D. Q 【答案】D 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】-2与2只有符号不同， 所以的相反数是2， 故选D． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键. 2. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 3. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A. b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系 【详解】根据相反数的意义，把−a、−b表示在数轴上， 所以a<−b<b<−a. 故选B. 【点睛】本题考查数轴和有理数大小比较，解题的关键是掌握数轴和有理数大小比较. 4. 若，，且，则的值等于（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先求出x和y的值，再代入即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴或， 则或． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值运算，熟记绝对值运算法则是解题关键． 5. 下列结论：①互为相反数的两个数的商为；②在数轴上与表示数的点相距个单位长度的点对应的数是或；③当，则；④带有负号的数一定是负数．其中正确的结论有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数、数轴、绝对值、正负数，根据相反数、绝对值和正负数的意义及数轴上两点间距离公式逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：①互为相反数的两个数（除外）的商为，该选项说法错误； ②在数轴上与表示数的点相距个单位长度的点对应的数是或，该选项说法正确； ③当，则，即，该选项说法错误； ④带有负号的数不一定是负数，比如是正数，该选项说法错误； 综上，正确的结论只有个， 故选：． 6. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示可得出答案． 【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=． 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚． 7. 某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（　　） A. 它精确到百位 B. 它精确到0.01 C. 它精确到千分位 D. 它精确到千位 【答案】D 【解析】 【分析】根据近似数的精确度求解． 【详解】解：1.36×105精确到千位． 故选：D． 【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法． 8. 一个两位数M，个位上的数字为a，十位上的数字为b，若把个位与十位上的数字交换位置得到一个新两位数N，则的值为（ ） A. 20 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据题意可以用相应的代数式表示出和，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ，， ． 故选：C． 9. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，如要求出阴影部分周长的差，只需知道a，b，c，d中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减运算的应用．正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为．进而推断出以及．那么两个阴影部分的周长之差为，所以只需要知道正方形②的边长，即知道就可以知道两个阴影部分的周长． 【详解】解：观察图形可知，正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为． 则， ， ． 故选：B． 10. 电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价x%，则该药品两次降价后的价格变为了（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式．根据题意可以用代数式表示出该药品两次降价后的价格，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 该药品两次降价后的价格变为：， 故答案为：B． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 若，则______． 【答案】5或 【解析】 【分析】该题考查了绝对值，根据绝对值的定义，一个数的绝对值等于5，则这个数可以是5或． 【详解】解：由绝对值的定义可知，表示数x到原点的距离为5， 因此或． 故答案为：5或． 12. 已知表示不超过的最大整数．如：，．现定义：，如，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算． 根据题目中的定义，将式子转化为有理数的运算，再进行计算即可求解． 【详解】 ， 故答案为：． 13. 现定义某种运算 ，对给定的两个有理数，有，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据，可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， 故答案为：2． 14. 已知，则的值等于_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，整体思想运用是本题的关键；由代数式的特点，先求出的值，对所求代数式变形为，然后整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴． 答案为：0． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，关键是运用加法交换律和结合律，将同分母的数结合凑整，简化计算流程．首先根据去括号法则去掉原式中的括号，再将同分母的带分数与分数分组结合，最后分别计算各组结果并求和． 【详解】解：原式 ． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算顺序：先算乘方再算乘除后算加减计算即可求解. 【详解】解：原式= = = 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是掌握计算方法和计算顺序． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知在数轴上，一动点从原点出发，沿直线以每秒钟个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度 （1）求出秒钟后动点所处的位置； （2）如果在数轴上还有一个定点，且与原点相距个单位长度，问：动点从原点出发，可能与点重合吗？若能，则第一次与点重合需多长时间？若不能，请说明理由． 【答案】（1）； （2）能，或秒． 【解析】 【分析】本题考查了数轴和数字类规律，解题的关键是掌握用数轴表示有理数，注意要分情况讨论求解，弄清楚跳到点处的次数的计算方法． （）先根据“路程速度时间”求出秒钟走过的路程，然后根据左减右加列式计算即可得解； （）分当点在原点右边时，当点原点左侧时两种情况分析即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴点走过的路程是， 处于：； 【小问2详解】 当点在原点右边时，即表示的数为，设需要第次到达点， 根据题意得， 则， 解得， ∴动点走过的路程是 ， ， ， ∴时间秒分钟； 当点在原点左侧时，即表示的数为，设需要第次到达点， 根据题意得， 则， 解得， ∴动点走过的路程是， ， ， ， ∴时间秒分钟． 18. 如图，送餐机器人在一条东西走向的过道上为客人服务，从取餐点出发，先向东移动到达号桌处，然后向西移动到达号桌处，再返回取餐点． （1）以取餐点为原点，向东方向为正方向，画出数轴，并在数轴上标出，，三处的位置； （2）处离处有多远？ （3）机器人一共移动了多少米？ 【答案】（1） 如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示数，两点之间的距离，线段的和差， （1）画出数轴，并在数轴上表示出，，三处的位置即可； （2）从题意及数轴可知，处离处有的距离是，代入数据计算即可； （3）机器人一共移动的路程：，即可得出结论； 理解数轴表示的数和两点之间的距离表示方法为解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意及（1）中数轴可知：，， ∴处离处：， 答：处离处有； 【小问3详解】 由题意及（1）中数轴可知： 机器人一共移动的路程为：． 答：机器人一共移动的路程为． 19. 我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”如：有理数与，因为，所以与互为“友好数”． （1）判断与是否互为“友好数”，并说明理由； （2）若有理数与互为“友好数”，与互为相反数，求代数式的值； （3）对于有理数且，设的“友好数”为；的倒数为；的“友好数”为；的倒数为；；依次按如上的操作，得到一组数，，，，，，当时，求的值． 【答案】（1） 解：与是互为“友好数”，理由： 因为，， 所以与是互为“友好数”； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了对新定义“友好数”的理解与应用、相反数的性质、代数式的化简求值以及数字循环规律的探究，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据“友好数”定义即可求解； （）因为有理数与互为“友好数”，与互为相反数，所以， ，然后化简，最后代入即可求解； （）先求出，，，，，，，，则这组数每次一个循环，故有，即． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为有理数与互为“友好数”，与互为相反数， 所以， ， 所以 ； 【小问3详解】 解：由题意得，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴这组数每次一个循环，因为， ∴ ∴的值为． 20. 人行道常用同样大小的灰、白两种小正方形地砖铺设而成，如图的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1、图2、图3……的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，回答下列问题： （1）完成表格中的填空； 图形序号 图1 图2 图3 图4 … 白色小正方形地砖块数 12 19 ______ ______ … （2）若设第个图形中白色小正方形地砖的块数为，直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，有理数的混合运算，根据图示分别找出每个图形中白色方砖的数量关系，根据数量关系找出规律即可求解，掌握有理数的混合运算，理解图形中数量关系的计算方法是解题的关键． （1）根据图示中白色小正方形地砖块数增加的数量列式求解即可； （2）根据（1）中的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：图1中，白色小正方形地砖块数为， 图2中，白色小正方形地砖块数为， 图3中，白色小正方形地砖块数为， 图中4，白色小正方形地砖块数为， 故答案为：26，33； 【小问2详解】 解：根据上述数量关系可得，． 21. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：． （1）请你帮忙确定地相对于地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的东边20千米 （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米 （3）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）将所给的路程记录相加，如果结果为正则B地在A地的东边，如果结果为负则B地在A地的西边，如果结果为0则B地与A地重合； （2）分别算出每次航行后离出发点的位置即可得到答案； （3）先求出总路程，再求出总油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解： （千米）， ∴B地在A地的东边20千米； 【小问2详解】 解：第一次航行后距离A地千米； 第二次航行后距离A地（千米）； 第三次航行后距离A地（千米）； 第四次航行后距离A地（千米）； 第五次航行后距离A地（千米）； 第六次航行后距离A地（千米）； 第七次航行后距离A地（千米）； 第八次航行后距离A地（千米）； ∴救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米； 【小问3详解】 解： （升）， （升）． ∴冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 22. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃．如图所示的是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，请完成下列问题： （1）第4个结构式中H原子的个数是______； （2）第n个结构式中H原子的个数是______；用含n的代数式表示 （3）是否存在一个碳氢化合物恰好由80个H原子组成？若存在，求出该碳氢化合物中C原子的个数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）10 （2） （3）存在，该碳氢化合物中C原子的个数为 【解析】 【分析】本题主要考查了找规律，解题关键是找规律并正确应用． （1）由第1个结构式中有1个C和个H，第2个结构式中有2个C和个H，第3个结构式中有3个C和个H，…，可得第4个结构式中H原子的个数是； （2）总结规律即可得第n个结构式中H原子的个数是； （3）若存在一个碳氢化合物恰好由80个H原子组成，可得，即可得该碳氢化合物中C原子的个数为 【小问1详解】 解：由第1个结构式中有1个C和个H，第2个结构式中有2个C和个H，第3个结构式中有3个C和个H，…， 得第4个结构式中H原子的个数是； 故答案为：10 【小问2详解】 解：总结规律得第n个结构式中H原子的个数是； 故答案为： 【小问3详解】 解：若存在一个碳氢化合物恰好由80个H原子组成， 得， 解得：， ∴该碳氢化合物中C原子的个数为． 23. 司机小陈在一条南北向的马路上开出租车，如果规定向南为正，向北为负，记录小陈上午连续接送7位乘客的行程（单位：千米）如下：，，，，，，． （1）小陈上午接送这7位乘客到达目的地时，问：小陈是否回到第一位乘客的出发点？并说明理由． （2）若该出租车耗油量为每千米升，求这天上午出租车一共耗油多少升？ （3）若规定出租车的起步价为10元，起步行程为3千米（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问小陈上午一共收入多少车费？ 【答案】（1）不能，理由： （千米）， ∴小陈上午接送这7位乘客到达目的地时，小陈没有回到第一位乘客的出发点，在出发点的北边4千米处； （2）升 （3）106元 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案； （3）将每次收入相加即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （升） 故：这天上午出租车一共耗油升 【小问3详解】 故：小陈上午一共收入车费106元． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $