精品解析：福建省泉州市东海中学2025--2026学年七年级上学期数学 10 月份限时训练四

2025年秋季初一年数学科限时训练四 （范围：复习：第一章，新授：2.1列代数式2.2代数式的值） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 下列各式中，不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列为负数的是（ ） A. B. C. 0 D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在人工智能技术迅猛发展的浪潮中，DeepSeek作为一款新兴应用迅速崛起．根据数据分析平台QuestMobile的数据，自上线以来至2025年2月9日，DeepSeek App的累计下载量已突破次，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 用四舍五入法对取近似数，下列所取近似数正确的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到） D. （精确到千分位） 7. 元旦期间，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打7折后再减去20元 B. 在原价的基础上打3折后再减去20元 C. 在原价的基础上减去20元后再打7折 D. 在原价的基础上减去20元后再打0.7折 8. 规定．则（ ） A. B. 3 C. D. 1 9. “雪花曲线”是瑞典数学家科赫构造的图案（又名科赫曲线）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段得到图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（ ） A. 243 B. 192 C. 256 D. 768 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 8 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约，仞约是________． 12. “比的倍小的数”用代数式表示为________． 13. 如图，一玻璃柜的主视图形状是长（）1.5米、宽（）1米的矩形，现在需要在木框架间嵌入玻璃，已知木框架宽为，则需要的玻璃总面积为______平方米． 14. 已知当时，代数式的值为2024；则当时，代数式的值为_____． 15. 某次考试共4道试题，均为选择题、每题四个选项中只有一个是正确的．每道题答对的得5分、答错的得0分、已知甲、乙、丙、丁4人的作答情况及前3个人的得分情况如表所示，则丁的最终得分为_____． 甲 乙 丙 丁 1 A B A D 2 B B B B 3 D C B A 4 D D A A 总分 10 10 15 16. 将9个各不相同的正整数填在3×3表格的9个格子中，一个格子填一个数，使得每个的子表格中四个数的和都恰好等于100． （1）如图1，请你将20、25、35、40、50填入表格，使其符合条件，则______； （2）这9个正整数总和的最小值是______．（注：每个的子表格是指表格中形状为“”的表格．） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 如图，下面两个圈分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入它所在集合的圈里，不属于圈内的数不填写．，，0，，，3 18. 计算： （1） （2） 19. 当，时，求下列各代数式的值： （1）； （2）． 20. 某中学九年级（1）班三位老师带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社收费标准：教师全价，学生半价．而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，两家旅行社全价都是500元． （1）用含a的式子分别表示三位老师和a名学生参加这两家旅行社所需费用各多少元？ （2）如果a＝55时，请你计算选择哪一家旅行社比较合算？ 21. 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本课本的高度为______，课桌的高度为______； （2）当课本数为本时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离为______（用含的代数式表示）； （3）桌面上有本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，求数学课本高出地面的距离． 22. 【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，20元/个； 超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折 （1）若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元； （2）现学校需要定制份奖品． 若选择甲供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） 若选择乙供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） （3）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 23. 二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种特定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“”、“”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表，白色代表）．下图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字，转化成十进制为：，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为，转化成十进制为：，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号，其中第一行编码“”和第二行编码“”表示区域和学校，第三行编码“”表示班级为班，第四行编码“”表示考场号为，第五行编码“”表示座位号是． （1）若图是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字________，转化成十进制后可得他的考场号是多少？ （2）若本次考试中，“小杨”的准考证号是，图是“小杨”自己绘制的二维码的简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你帮他补充完整． 24. 观察如图，解答下列问题 （1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈，如果要你继续画下去，那么第八层有_______个小圆圈，第层有_______个小圆圈； （2）某一层上有65个圆圈，这是第________层； （3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法． 比如：前两层的圆圈个数和为或， 由此得，． 同样，由前三层的圆圈个数和得：； 由前四层的圆圈个数和得：； 由前五层的圆圈个数和得：； … 根据上述请你写出前层的圆圈个数和的表达式； （4）计算：的和； （5）计算：的和． 25. 阅读材料，完成下列问题： 材料一：若一个四位正整数（各个数位均不为 0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“重叠数”，例如 5353、3535 都是“重叠数”． 材料二：将一位四位正整数 M 的百位和十位交换位置后得到四位数 N，． （1） ___________； ___________； （2）试证明任意重叠数 M 的一定为 10 的倍数； （3）若一个“重叠数”，当 t 能被 7 整除时，求出满足条件的所有 t 值中，的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季初一年数学科限时训练四 （范围：复习：第一章，新授：2.1列代数式2.2代数式的值） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 下列各式中，不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的定义，代数式是指把数或表示数的字母用等运算符号连接起来的式子，而对于带有等数量关系的式子则不是代数式，据此可得答案． 【详解】解：由代数式的定义可知四个选项中，只有C选项中的式子不是代数式， 故选：C． 2. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，直接将的值代入计算即可．解题的关键是掌握有理数的加法运算法则． 【详解】解：∵， ∴， ∴代数式的值为． 故选：D． 3. 下列为负数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘方的意义，有理数，绝对值以及相反数，掌握负数的定义是解答本题的关键．根据负数的定义判断即可． 【详解】解：A、，是正数，故本选项不合题意； B、，是正数，故本选项不合题意； C、0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意； D、是负数，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加、减、乘、除运算法则逐一判断即可，注意符号问题． 【详解】解：A、，本选项符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则． 5. 在人工智能技术迅猛发展的浪潮中，DeepSeek作为一款新兴应用迅速崛起．根据数据分析平台QuestMobile的数据，自上线以来至2025年2月9日，DeepSeek App的累计下载量已突破次，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 利用科学记数法的表示方法进行求解即可． 【详解】解： 故选：D． 6. 用四舍五入法对取近似数，下列所取近似数正确的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到） D. （精确到千分位） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据选项结合四舍五入即可解答； 【详解】解：精确到是，故A选项错误； 精确到百分位是，故B选项正确； 精确到是，故C选项错误； 精确到千分位是，故D选项错误； 故选：B． 7. 元旦期间，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打7折后再减去20元 B. 在原价的基础上打3折后再减去20元 C. 在原价的基础上减去20元后再打7折 D. 在原价的基础上减去20元后再打0.7折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的含义．根据式子得到先减去20元再打7折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，表示：在原价的基础上减去20元后再打7折 故选：C． 8. 规定．则（ ） A. B. 3 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义，代入计算即可． 【详解】∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了新定义运算，熟练掌握定义的意义是解题的关键． 9. “雪花曲线”是瑞典数学家科赫构造的图案（又名科赫曲线）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段得到图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（ ） A. 243 B. 192 C. 256 D. 768 【答案】D 【解析】 【分析】结合图形的变化写出前3次变化所得边数，发现规律：每多一次操作边数就是上一次边数的4倍，进而可以写出操作4次后所得“雪花曲线”的边数． 【详解】解：操作1次后所得“雪花曲线”的边数为12，即3×41=12； 操作2次后所得“雪花曲线”的边数为48，即3×42=48； 操作3次后所得“雪花曲线”的边数为192，即3×43=192； 所以操作4次后所得“雪花曲线”的边数为768，即3×44=768； 故选：D． 【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，锻炼学生的观察能力和总结能力． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得出第次输出的结果与第3次输出的结果一样． 本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【详解】解：根据题意可知： 开始输入的值是7，第1次输出的结果是12， 第2次输出的结果是6， 第3次输出的结果是3， 第4次输出的结果是8， 第5次输出的结果是4， 第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1， 第8次输出的结果是6， 依次继续下去， …， 发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环， 因为， 所以第次输出的结果与第3次输出的结果一样是． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约，仞约是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，用a乘以每仞的长度即可得到答案． 【详解】解：∵每仞长度大约， ∴仞约是， 故答案为：． 12. “比的倍小的数”用代数式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：“比的倍小的数”用代数式表示为． 故答案为：． 13. 如图，一玻璃柜的主视图形状是长（）1.5米、宽（）1米的矩形，现在需要在木框架间嵌入玻璃，已知木框架宽为，则需要的玻璃总面积为______平方米． 【答案】1.17 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据总面积（长木框架宽）（宽木框架宽）求解即可． 【详解】解：（平方米）， 故答案为：1.17． 14. 已知当时，代数式的值为2024；则当时，代数式的值为_____． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值， 先根据当时求出，再将代入待求式，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当时，， 即， ∴. 当时，． 故答案为：2025． 15. 某次考试共4道试题，均为选择题、每题四个选项中只有一个是正确的．每道题答对的得5分、答错的得0分、已知甲、乙、丙、丁4人的作答情况及前3个人的得分情况如表所示，则丁的最终得分为_____． 甲 乙 丙 丁 1 A B A D 2 B B B B 3 D C B A 4 D D A A 总分 10 10 15 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了推理能力， 先从3个答案一样的选项入手，再从2个答案一样的分析，然后结合总成绩假设情况讨论，进而得出各题的得分，最后得出答案. 【详解】解：由三名同学2题的答案都是B，有两种可能： 当选项B错误，那么丙同学的答案全部正确，可知甲，乙两名同学不能得10分； 所以2题的选项B正确； 4题甲，乙的答案相同，有两种可能： 当选项D正确，丙选择A就不正确，那么丙的1,2,3题都要正确，可知此时甲也对了3道题，不符合题意； 所以4题选项D不正确； 当1题甲选择A正确时，乙选择B不正确，丙选择A正确；甲3题选择D就不正确，乙选择C正确，丙选择B不正确，所以4题选择A正确； 当1题甲选择A不正确时，乙选择B正确，丙选择A不正确；甲3题选择D就正确，乙选择C不正确，丙选择B不正确，则与C只错一个不符，所以不符合题意. 综上所述，1题选择A，2题选择B，3题选择C，4题选择A， 所以丁选对了2题，最终得分10分. 故答案为：10. 16. 将9个各不相同的正整数填在3×3表格的9个格子中，一个格子填一个数，使得每个的子表格中四个数的和都恰好等于100． （1）如图1，请你将20、25、35、40、50填入表格，使其符合条件，则______； （2）这9个正整数总和的最小值是______．（注：每个的子表格是指表格中形状为“”的表格．） 【答案】 ①. 或 ②. 【解析】 【分析】本题考查的是数字类的规律探究，列代数式，有理数的运算，理解题意是关键； （1）先求解左上角的数，再利用代数式表示其余空格内的数据，再分类检验即可； （2）先设出9个数，再利用与中新定义的要求可得，再进一步求解即可． 【详解】解：（1）∵每个的子表格中四个数的和都恰好等于100． ∴左上角的数为：， 同理可得：其余空格里面的数如图示： ∴当时，如图所示， 此时符合题意； 当时，出现两个，不符合题意； 当时，如图， 此时符合题意； 当时，不符合题意； 综上：或； 故答案为：或 （2）若填入的数如图所示： ∴， ∴ ， ， ∵为各不相同的正整数， ∴，， ∴， ∴， ∵为整数， ∴的最小值为：， 如图是和取最小值的情况： ． 故答案为： 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 如图，下面两个圈分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入它所在集合的圈里，不属于圈内的数不填写．，，0，，，3 【答案】 如图： 【解析】 【分析】根据负数和分数的概念进行分类． 【详解】略 【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是负数和分数的概念，如何区分负数和分数． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，有理数的运算律， （1）根据乘法分配律解答； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减. 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 19. 当，时，求下列各代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）20 （2）20 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的混合运算， 对于（1），先直接代入，再根据有理数的混合运算法则计算； 对于（2），将数值代入，再算乘方，然后算加减即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 所以． 20. 某中学九年级（1）班三位老师带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社收费标准：教师全价，学生半价．而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，两家旅行社全价都是500元． （1）用含a的式子分别表示三位老师和a名学生参加这两家旅行社所需费用各多少元？ （2）如果a＝55时，请你计算选择哪一家旅行社比较合算？ 【答案】（1）参加枫江旅行社的总费用为（250a＋1500）元，参加东方旅行社的总费用为（400a＋1200）元 （2）参加枫江旅行社合算 【解析】 【分析】（1）参加枫江旅行社的总费用＝3×500＋学生数×500×0.5；参加东方旅行社的总费用＝师生总人数×500×0.8，把相关数值代入化简即可； （2）把a＝55代入（1）得到的2个代数式中，计算后比较即可． 【小问1详解】 解：参加枫江旅行社的总费用为：3×500＋250a＝250a＋1500； 参加东方旅行社的总费用为：（3＋a）×500×0.8＝400a＋1200； 答：参加枫江旅行社的总费用为（250a＋1500）元，参加东方旅行社的总费用为（400a＋1200）元； 【小问2详解】 当a＝55时，参加枫江旅行社的总费用为250×55＋1500＝15250（元）； 参加东方旅行社的总费用为：400×55＋1200＝23200（元）． ∴参加枫江旅行社合算． 答：参加枫江旅行社合算． 【点睛】考查列代数式及代数式求值问题；得到两个旅行社收费的关系式是解决本题的关键． 21. 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本课本的高度为______，课桌的高度为______； （2）当课本数为本时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离为______（用含的代数式表示）； （3）桌面上有本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，求数学课本高出地面的距离． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式及代数式求值问题， （1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度； （2）高出地面的距离课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可； （3）把代入（2）得到的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：书的厚度为：； 课桌的高度为：； 故答案为：；； 【小问2详解】 ∵本书的高度为，课桌的高度为， ∴高出地面的距离为； 【小问3详解】 当时，， 则课本高出地面的距离为． 22. 【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，20元/个； 超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折 （1）若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元； （2）现学校需要定制份奖品． 若选择甲供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） 若选择乙供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） （3）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 【答案】（1）720，520； （2），； （3）选择甲供应商比较省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的应用、列代数式、代数式求值等知识点，分别表示出甲、乙需要支付费用的代数式是解题的关键． （1）根据题意分别计算出甲、乙供货商需付款额即可； （2）根据题意分别列出甲、乙供货商需付款的代数式即可； （2）当时，分别求代数式的值，然后比较大小，选择花钱少的即可． 【小问1详解】 解：学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付：（元）， 学校需要定制20份奖品，则选乙供应商需要支付：（元）． 故答案为：720，520． 【小问2详解】 解：选择甲需要支付费用：元； 选择乙需要支付费用： 当不超过100个时，（元）， 当超过100个时，元． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：当时， 甲供应商：（元） 乙供应商：（元） ∵ ∴选择甲供应商比较省钱． 23. 二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种特定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“”、“”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表，白色代表）．下图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字，转化成十进制为：，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为，转化成十进制为：，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号，其中第一行编码“”和第二行编码“”表示区域和学校，第三行编码“”表示班级为班，第四行编码“”表示考场号为，第五行编码“”表示座位号是． （1）若图是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字________，转化成十进制后可得他的考场号是多少？ （2）若本次考试中，“小杨”的准考证号是，图是“小杨”自己绘制的二维码的简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你帮他补充完整． 【答案】（1）， （2） 将二维码的简易编码补充完整，如下图所示： 【解析】 【分析】（）根据二维码编码规则即可确定第四行代表二进制的数字，再将其转化为进制数字即可； （）根据题意可知“小杨”的准考证号是，由二进制和十进制数字转化规则确定各行编码二进制数字，即可获得答案； 本题考查了二进制与十进制数字转化、有理数的混合运算，熟练掌握二进制与十进制转化规则是解题的关键． 【小问1详解】 解：若图是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字是， ∵， ∴将转化成进制后可得他的考场号是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：若本次考试中，“小杨”的准考证号是， 则第一行编码“”转化为二进制数为， 即，第一行编码正确； 第二行编码“” 转化为二进制数为， 即，第二行不正确； 第三行编码“”转化为二进制数为， 即，第三行不正确； 第四行编码“”转化为二进制数， 即，第四行正确； 第五行编码“”转化为二进制数为， 即，第五行不正确； 24. 观察如图，解答下列问题 （1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈，如果要你继续画下去，那么第八层有_______个小圆圈，第层有_______个小圆圈； （2）某一层上有65个圆圈，这是第________层； （3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法． 比如：前两层的圆圈个数和为或， 由此得，． 同样，由前三层的圆圈个数和得：； 由前四层的圆圈个数和得：； 由前五层的圆圈个数和得：； … 根据上述请你写出前层的圆圈个数和的表达式； （4）计算：的和； （5）计算：的和． 【答案】（1）15， （2）33 （3） （4）1000000 （5）22121 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究、数字类规律探究、有理数的混合运算，找到变化规律是解答的关键． （1）根据前几层的圆圈个数得到规律，进而可求解； （2）由求解即可； （3）根据前几个等式的变化规律可得结论； （4）由（3）中规律，先求出n值，进而可求解； （5）由（4）中求法，利用已知数据求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，第一层有个小圆圈， 第二层有个圆圈， 第三层有个圆圈， …， 第六层有个圆圈， 依此类推， 第八层有个圆圈， 第n层有个圆圈， 故答案为：15，； 【小问2详解】 解：由得， 故第33层有65个圆圈， 故答案为：33； 【小问3详解】 解：前两层的圆圈个数和为或，即； 同样，由前三层的圆圈个数和得：； 由前四层的圆圈个数和得：； 由前五层的圆圈个数和得：； … 依此类推， 前层的圆圈个数和的表达式为； 【小问4详解】 解：由得， ∴ ； 【小问5详解】 解：由得， ∴ ． 25. 阅读材料，完成下列问题： 材料一：若一个四位正整数（各个数位均不为 0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“重叠数”，例如 5353、3535 都是“重叠数”． 材料二：将一位四位正整数 M 的百位和十位交换位置后得到四位数 N，． （1） ___________； ___________； （2）试证明任意重叠数 M 的一定为 10 的倍数； （3）若一个“重叠数”，当 t 能被 7 整除时，求出满足条件的所有 t 值中，的最小值． 【答案】（1）， （2） 证明：设任意“重叠数”的千位和十位数字为，百位和个位数字为， ∴， ， ∴， ∴任意重叠数 M 的一定为 10 的倍数； （3）的最小值为0 【解析】 【分析】（1）直接利用新定义计算即可得出结论； （2）设任意“重叠数”的千位和十位数字为，百位和个位数字为，表示出即可； （3）把合并，再用、表示，最后计算即可． 【小问1详解】 ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∴， ∴， 当 t 能被 7 整除时， ∴能被7整除， ∴能被7整除， ∵ ∴当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 综上所述，当 t 能被 7 整除时，求出满足条件的所有 t 值中，的最小值为0． 【点睛】此题主要考查了新定义，整除问题，根据新定义表示要求的式子是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $