精品解析：河南省驻马店市西平县吕店中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级上学期10月月考数学 注意事项： 1．本试卷共 6 页，三大题，满分 120 分，测试时间 100 分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 已知两点在数轴上表示的数分别是和，若在数轴上有两点C、D，使得和之间的距离是，使得之的距离是，则之间的距离不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，画出数轴，然后根据两种情况确定出点的位置，再根据数轴上的两点间的距离求出的可能值，据此即可求解，掌握数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：如图，间的距离可能是， ∴之间的距离不可能是， 故选：． 2. 如图，这是石家庄市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用和有理数的比较大小等知识点，分别求出每天的温差，然后进行比较即可，熟练掌握有理数减法的运算法则是解决此题的关键． 【详解】解：星期一的温差为：， 星期二的温差为：， 星期三的温差为：， 星期四的温差为：， ∵， ∴日温差最大的一天是星期二． 故选：B． 3. 下列说法，正确的是（ ） A. 是一个负数 B. 绝对值是本身的数是负数 C. 若，则是非正数 D. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了负数、绝对值、非正数、棱柱等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据负数、绝对值、非正数、棱柱逐项判断即可． 【详解】解：A．当a为正数时，为负数；当a为负数时，为正数；若，则，既非正数也非负数．因此不一定是负数，故A错误，不符合题意． B．绝对值等于本身的数是非负数（如，），而选项B描述为“负数”，与定义矛盾，故B错误，不符合题意． C．由绝对值定义，当时，；当时，．若，则，即m是非正数（包含0和负数），故C正确． D．棱柱的侧面由平行四边形（直棱柱为矩形）组成，而三角形无法构成棱柱的侧面，故D错误． 故选C． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两数相加，和一定比加数大 B. 倒数等于本身的数是 C. 绝对值等于的数是 D. 减去一个数，等于加上这个数的相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加、减法，相反数，倒数，绝对值，掌握基本概念是解题的关键．根据有理数的加、减法运算法则，相反数，倒数，绝对值的意义进行解答即可． 【详解】解：A、两数相加，和不一定比加数大，如：，而，，所以原说法是错误的，故此选项不符合题意； B、倒数等于本身的数是，故此选项不符合题意； C、绝对值等于的数是，故此选项不符合题意； D、减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 的绝对值是（ ） A. B. 2027 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：，， ∴的绝对值是2027． 故选：B． 6. 五峰毛尖，是中国名茶之一，最佳保存的温度为，以下几个温度中，不适合储存的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减法，解题的关键是掌握正数和负数的意义．求出五峰毛尖保存的温度的范围，即可得解． 【详解】解：，， 五峰毛尖最佳保存的温度为到， 只有不在范围内，A选项符合题意． 故选：A． 7. 有下列结论：①绝对值等于它本身的有理数是正数；②相反数等于它本身的有理数只有零；③；④一定是负数；⑤一个有理数不是整数就是分数．其中错误的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、有理数的乘方运算以及有理数的分类，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据绝对值、相反数的性质、有理数的乘方运算以及有理数的分类方法分别判断即可． 【详解】解：①绝对值等于其本身的有理数是非负数，原说法错误； ②相反数等于它本身的有理数只有零，说法正确； ③，原说法错误； ④只有当时才表示负数，当时是0，当时表示一个正数，原说法错误； ⑤一个有理数不是整数就是分数，原说法正确， ∴错误的有3个， 故选：C． 8. 若，那么a与b的关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是掌握． 根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 若a、b互为相反数，c的倒数是，则的值是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质和倒数的性质，熟练掌握相反数的性质和倒数的性质是解题的关键． 根据a、b互为相反数，那么，根据c的倒数是，得出c为，进行计算即可． 【详解】解：因为a、b互为相反数，根据相反数的性质可知：， 由于c的倒数是，根据倒数的性质，c为， 因此， 故选：D． 10. 北京2023年1月1日的天气显示为如图，该天的温差是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用．根据有理数减法解答，即可求解． 【详解】解：该天的温差是． 故选：C 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 已知，则的值______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的性质，根据有理数的乘法和加法判断出、、中有一个负数，设，，，再去绝对值符号化简即可． 【详解】解：， 、、中有一个负数或三个负数， ， 、、中有一个负数，且，，， 不妨设，，， ， 故答案为： 12. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，x的绝对值为3，n是最小的正整数，m是最大的负整数，则的值为___________． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了倒数、相反数、绝对值、正整数、负整数的定义，解题的关键是根据这些定义求出相关字母的值． 根据倒数、相反数、绝对值、正整数、负整数的定义求出、、、、的值，再分情况代入计算． 【详解】解：因为互为倒数，所以， 因为互为相反数，所以， 因为的绝对值为3，所以， 因为是最小的正整数，所以， 因为是最大的负整数，所以， 将上述值代入： 当时，， 当时，， 综上，的值为3或． 故答案为：3或． 13. 如果是最大的负整数，是绝对值最小的数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据最大的负整数为，绝对值最小的数为，结合有理数的乘方和乘法法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，， ∴； 故答案为：． 14. 已知m、n互为相反数，c是最大的负整数，的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，代数式求值． 根据相反数的定义，负整数的相关知识求出，，进而代入计算即可． 【详解】∵m、n互为相反数，c是最大的负整数， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，（规定）那么将二进制数转换成十进制是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二进制转换成十进制，正确理解题意是解题的关键．根据题意计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题（共 8 题，共 75 分） 16. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离记为d，则，例如数轴上表示6与的两点之间的距离，请回答下列问题： （1）数轴上表示和1两点之间的距离d为 ； （2），则 ； （3）若x表示一个有理数，则的最小值为 ； （4），则 ． 【答案】（1）6 （2）或 （3）4 （4）3或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，绝对值方程． （1）由进行求解即可； （2）由得到，即可求解； （3）若x表示一个有理数，则根据绝对值的几何意义可得：的意义为表示有理数x的点到及到1的距离之和，据此分类讨论求解即可； （4）分三种情况讨论，去绝对值，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 故答案为：6； 【小问2详解】 解： ， 解得或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：若x表示一个有理数，则的意义为表示有理数x的点到及到1的距离之和， 当时，； 当时，； 当时，， ∴的最小值为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：， 当时，，解得； 当时，，该方程无解，舍； 当时，，解得， ∴或， 故答案为：3或． 17. 出租车司机小王在某一天一段时间内一直行驶在一条东西走向的大街上，如果向东行驶两千米记作“”，则他这段时间内的行车情况记录如下：，请解答下列问题： （1）根据小王这段时间的行车情况，最远距离出发点有多远？ （2）小王最后到达的地方在出发点的哪个方向？距离出发点多远？ （3）若小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油5.7元，不计其它损耗，请你帮小王计算一下这段时间内所耗汽油的费用 【答案】（1）小王这段时间内，最远距离出发点有8千米远 （2）小王最后到达的地方在出发点的西边，距离出发点1千米远 （3）小王这段时间内所耗汽油的费用为元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，绝对值，有理数的加减混合运算等知识，理解题意并正确计算是解题的关键； （1）分别计算每次距离出发点的距离，再比较即可； （2）根据（1）的计算即可求解； （3）计算出小王的这段时间内的总行程，即可求解． 【小问1详解】 解：； ，； ，； ，； ，； ，； 由于最大， 答：小王这段时间内，最远距离出发点有8千米远； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 答：小王最后到达的地方在出发点的西边，距离出发点1千米远； 【小问3详解】 解：（千米）， （元）， 答：小王这段时间内所耗汽油的费用为元． 18. 把下列各数分别填入相应的集合内． ，，． 负有理数集合：{________________________________________…}； 正分数集合：{________________________________________…}； 非负整数集合：{________________________________________…}． 【答案】，；0.62，；0，12 【解析】 【分析】本题考查有理数分类，熟记有理数常见分类是解决问题的关键． 由负有理数定义、正分数定义和非负整数定义逐个判段即可得到答案． 【详解】解：负有理数集合：{，…}； 正分数集合：{0.62，…}； 非负整数集合：{0，12…}． 19. 计算下列各题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3 （2）2 （3） （4）0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 回答下列问题： （1）过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示．将表示在所画的数轴上． （2）将下列各数填入下图相应的圈内，并将这些数用“＜”连接起来． 2，，0，，，1.5 【答案】（1） 数轴及各点的表示如下： （2） ． 【解析】 【分析】此题考查了数轴，有理数在数轴上的表示，有理数的大小比较，有理数的分类． （）根据网格图及点A，B表示的数可画出数轴，再在数轴上表示，； （2）根据有理数的分类即可将各数填入相应的圈内，再比较大小即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 桌子上有8个杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4个，只要翻转2次，就能把它们全部翻成杯口朝下． （1）如果将8个茶杯改为6个，每次任意翻转其中的4个，最少经过______次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下． （2）现在将问题中的8个茶杯改为7个，能否经过若干次翻转每次4个把它们全部翻成杯口朝下？直接写出结果：______填“能”或“不能” （3）请利用有理数运算说明得到（2）中结论的理由． 【答案】（1）3 （2）不能 （3） 用“”、“”分别表示杯口“朝上”、“朝下”， 所以初始状态为：、、、、、、， 每改变一个就相当于乘以，而每次改变4个， 则，即乘积始终不变， 7个杯口朝下，即7个，其乘积为， 由于， 故不可能把它们全部翻成杯口朝下． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算的实际应用，理解题意，设置合理的运算法则是解问题的关键． （1）用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案； （2）通过设定杯口朝上为、朝下为，分析初始乘积、每次翻转的乘积变化及全部朝下的乘积，判断是否能实现转换． （3）杯口朝上和朝下用和，则初始状态为：，结合每改变一个就相当于乘以，而每次改变4个，即乘以4个，其乘积仍为，从而可得答案． 【小问1详解】 六只杯子的初始状态是全部杯口朝上， 用“”、“”分别表示杯口“朝上”、“朝下”， 所以初始状态为：、、、、、， 第一次翻转前四个杯子，状态为：、、、、、， 第二次翻转第2、3、4、5个杯子，状态为：、、、、、， 第三次翻转第2、3、4、6个杯子，状态为：、、、、、， 故答案为：3； 【小问2详解】 现在将问题中的8只茶杯改为7只，不能经过若干次翻转每次4个把它们全部翻成杯口朝下， 理由：用“”、“”分别表示杯口“朝上”、“朝下”， 所以初始状态为：、、、、、、， 因为开始是7杯口全部朝上，即7个，其乘积为， 每改变一个就相当于乘以， 而每次改变4个， 即乘以4个，其乘积仍为， 7个杯口朝下，即7个， 其乘积为，由于， 故不可能把它们全部翻成杯口朝下， 故答案为：不能； 【小问3详解】 略 22. 巴黎奥运会期间，中国的熊猫（徽章）因其可爱的形象和精美的工艺深受大家的喜爱．某工厂从制作的熊猫pin中抽取30枚样品，检测每枚的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值g 0 1 2 3 枚数 1 3 5 9 6 4 2 （1）枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多______ g； （2）与标准质量相比，30枚样品总计超过或不足的质量为多少克？ （3）每枚熊猫的制作成本是12元，工厂以20元的价格批发给某代理商800枚不合格产品占，不合格产品需要返厂重新加工重新加工费用忽略不计，且工厂需将不合格产品的进价费用返还代理商并承担每枚元的返还运费，工厂在这次销售中的利润是多少？利润=总价-成本 【答案】（1）6 （2）与标准质量相比，30枚样品总计超过 （3）工厂在这次销售中的利润是5088元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算及正数和负数，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）根据所给表格，找出质量最大的一枚和质量最小的一枚，然后进行列式计算即可； （2）根据所给表格进行计算即可； （3）根据题意，求出不合格和合格产品的数量，再结合所给信息进行计算即可． 【小问1详解】 解：由所给表格可知， 质量最大的一枚超过标准重量，质量最小的一枚低于标准重量， 所以质量最大的一枚比质量最小的一枚多的质量为： 故答案为：6； 【小问2详解】 解：由所给表格可知， ， 所以与标准质量相比，30枚样品总计超过； 【小问3详解】 解：由题知，800枚熊猫的总成本为：（元） （枚），（枚）， 则总价为：（元） ∴利润为：（元） 答：工厂在这次销售中的利润是5088元． 23. 阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． 应用： （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 ．（直接填最后结果）； （2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）； 拓展： （3）利用数轴探究： ①满足的x的所有值是 ； ②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是 ； 当x的值取在 的范围时，的最小值是 ； 当x的取值是 时，的最小值是 ； （4）试求的最小值． 【答案】（1）4，8；（2）；（3）①5或；②4，，2，3，4；（4）1025156 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离公式，绝对值的几何意义，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离公式，是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据两点间的距离公式列出代数式即可； （3）①分三种情况进行讨论求解，即可；②化简绝对值求出m的值即可，根据绝对值的意义，求最小值即可； （4）根据绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：（1）根据题意可得A到B的距离是， A到C的距离是； 故答案为：4，8； （2）A到B的距离与A到C的距离之和可以表示为； 故答案为：； （3）①∵， 当时，， ∴； 当时，，不成立； 当时， ∴． 综上：或； 故答案为：5或； ②，当时，， 故答案为：4； 式子表示数x到1和3的距离之和， ∴当时，式子有最小值为； 故答案为：，2； 表示数轴上表示x的点到表示1、和5三个点的距离之和，要使距离之和最小，x在中间的那个数上，即时，的最小值为4； 故答案为：3，4； （4）∵表示在数轴上表示x的点到表示1，2，3，……，2025共2025个点的距离之和， ∴当取中间那个数1013时，取到最小值， 把代入得： ． 即的最小值为1025156． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期10月月考数学 注意事项： 1．本试卷共 6 页，三大题，满分 120 分，测试时间 100 分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 已知两点在数轴上表示的数分别是和，若在数轴上有两点C、D，使得和之间的距离是，使得之的距离是，则之间的距离不可能是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，这是石家庄市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 3. 下列说法，正确的是（ ） A. 是一个负数 B. 绝对值是本身的数是负数 C. 若，则是非正数 D. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两数相加，和一定比加数大 B. 倒数等于本身的数是 C. 绝对值等于的数是 D. 减去一个数，等于加上这个数的相反数 5. 的绝对值是（ ） A. B. 2027 C. D. 6. 五峰毛尖，是中国名茶之一，最佳保存的温度为，以下几个温度中，不适合储存的是（ ） A. B. C. D. 7. 有下列结论：①绝对值等于它本身的有理数是正数；②相反数等于它本身的有理数只有零；③；④一定是负数；⑤一个有理数不是整数就是分数．其中错误的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若，那么a与b的关系是（　　） A. B. C. D. 9. 若a、b互为相反数，c的倒数是，则的值是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. D. 10. 北京2023年1月1日的天气显示为如图，该天的温差是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 已知，则的值______． 12. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，x的绝对值为3，n是最小的正整数，m是最大的负整数，则的值为___________． 13. 如果是最大的负整数，是绝对值最小的数，则_______． 14. 已知m、n互为相反数，c是最大的负整数，的值为___________． 15. 计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，（规定）那么将二进制数转换成十进制是______． 三、解答题（共 8 题，共 75 分） 16. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离记为d，则，例如数轴上表示6与的两点之间的距离，请回答下列问题： （1）数轴上表示和1两点之间的距离d为 ； （2），则 ； （3）若x表示一个有理数，则的最小值为 ； （4），则 ． 17. 出租车司机小王在某一天一段时间内一直行驶在一条东西走向的大街上，如果向东行驶两千米记作“”，则他这段时间内的行车情况记录如下：，请解答下列问题： （1）根据小王这段时间的行车情况，最远距离出发点有多远？ （2）小王最后到达的地方在出发点的哪个方向？距离出发点多远？ （3）若小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油5.7元，不计其它损耗，请你帮小王计算一下这段时间内所耗汽油的费用 18. 把下列各数分别填入相应的集合内． ，，． 负有理数集合：{________________________________________…}； 正分数集合：{________________________________________…}； 非负整数集合：{________________________________________…}． 19. 计算下列各题 （1） （2） （3） （4） 20. 回答下列问题： （1）过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示．将表示在所画的数轴上． （2）将下列各数填入下图相应的圈内，并将这些数用“＜”连接起来． 2，，0，，，1.5 21. 桌子上有8个杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4个，只要翻转2次，就能把它们全部翻成杯口朝下． （1）如果将8个茶杯改为6个，每次任意翻转其中的4个，最少经过______次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下． （2）现在将问题中的8个茶杯改为7个，能否经过若干次翻转每次4个把它们全部翻成杯口朝下？直接写出结果：______填“能”或“不能” （3）请利用有理数运算说明得到（2）中结论的理由． 22. 巴黎奥运会期间，中国的熊猫（徽章）因其可爱的形象和精美的工艺深受大家的喜爱．某工厂从制作的熊猫pin中抽取30枚样品，检测每枚的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值g 0 1 2 3 枚数 1 3 5 9 6 4 2 （1）枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多______ g； （2）与标准质量相比，30枚样品总计超过或不足的质量为多少克？ （3）每枚熊猫的制作成本是12元，工厂以20元的价格批发给某代理商800枚不合格产品占，不合格产品需要返厂重新加工重新加工费用忽略不计，且工厂需将不合格产品的进价费用返还代理商并承担每枚元的返还运费，工厂在这次销售中的利润是多少？利润=总价-成本 23. 阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． 应用： （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 ．（直接填最后结果）； （2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）； 拓展： （3）利用数轴探究： ①满足的x的所有值是 ； ②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是 ； 当x的值取在 的范围时，的最小值是 ； 当x的取值是 时，的最小值是 ； （4）试求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $