山东省济宁市兖州区2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年九年级10月联考 数学试题（人教版） 本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定的位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字 笔将答案写在答题卡上。答案写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求， 1.抛物线y=-(x+2)2-1的顶点坐标为（) A.（2,-1) B.（-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 2.山东省聊城市茌平区是中国官方认证的“中国民间剪纸艺术之乡”，其剪纸艺术 以粗犷豪放的风格著称，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图 形的是() A B 3.古算趣题：“愚人持竿欲入门，怎奈门框把竹阻，横余五尺竖余三，焦急无措泪潸 潸。有位邻居智慧高，教其斜竿对两角，愚人依言行一试，不多不少正合适，试问 竿长是几何，能解此题我点赞。”大意是：“一人拿着一根竹竿进屋内，竹竿比门宽 多5尺，比门高多3尺，如果竹竿斜着进门，恰好通过。若设竹竿的长为x尺，则 可列方程为（) A.(x+3)2+（x-5)2=x2 B.(x-3)2+(x-5)2=x2 C.(x-3)2+(x+5)2=x2 D.(x+3)2+(x+5)2=x2 九年级数学（人教版）第1页共8页 扫描全能王创建 4.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，且AF=2V万，DE=2,则四边形AECF的面积为() E A.28 B.24 C.8W6 D.8v7 5.若m,n是方程x2+3x-2025=0的两个实数根，则m2+4m+n的值为（) A.2022 B.2025 C.-2025 D.4050 6.若二次函数y=-x2+6x-n的图象经过M(-2.5,d),N(3,e),P(5.5,f) 三点，则d,e,f的大小关系是() A.e>f>d B.f>d>e C.d>e>f D.d>f>e 7.在同一坐标中，一次函数y=-a+b与二次函数y=-bx2+k的图象可能是（) 8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+(m+1)x+m绕点（2,0)旋转180°，在 旋转后所得的抛物线上，当x>一4时，y随x的增大而减小，则m的范围是() A.m≤-4 B.m>-4 C.m≤-13 D.m≥7 九年级数学（人教版)第2页共8页 扫描全能王创建 9.定义[表示不超过实数x的最大整数，如[3.5]=3，[-2.3]=-3，[-5]=-5，则 方程3[x]=x2的解为（) A.0或√3 B.0或3或 C.3或3 D.0或√3或V6或3 10.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点在（-3,0) 和（-2,0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①b<0;②4ac-b2<0:③a b+c<0:④3a>-c;⑤a+bk≤a-b(k为任意实数)；⑥若（-3,1)，(1，y2) 是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确结论的是() A 3 -2-1!0 1 A.①②③⑥ B.①②④⑤ C.①②③④⑤⑥D.①②⑤ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.二次函数y=4(x+3)2-5的图象可以由y=4x2的图象平移得到：先向平移 3个单位，再向下平移5个单位. 12.若关于x的一元二次方程(b+3)x2+x+b2-9=0的一个根是0，则 b= 13.如图，在平面直角坐标系中，已知OP-10,点P到x轴的距离为6，将点P绕原 点O逆时针旋转90°得到点P,则P'的坐标为 y 九年级数学（人教版）第3页共8页 器 扫描全能王创建 14.红酒具有软化血管，催进血液循环的功能功能，中国人的生活提高以后，喝红酒 成为一种时尚，如图1所示是一种喝红酒的高脚杯，其杯肚部分外轮廓线为抛物线 的一部分，图2为其杯肚的截面图，己知杯口AB=8cm,杯深CD=12cm.如图3， 若将盛有部分液体的高脚杯倾斜45°（即AB与液面FG所在直线相交，所夹较小角 为45°)，液面FG与CD交于点E,且点E距杯口AB的距离ED=7cm,则此时液 面宽FG为 cm 图1 图2 图3 15.古希腊数学家丢番图在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古 希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几 何原本》中，形如x2+ax=b2(a>0,b>0)的方程的图解法是：如图，以和b 为两直角边作Rt△ABC,再在斜边上截取BD=号，则该方程的一个正实数根等于 线段 的长。 a b D 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(9分)用适当的方法解方程： (1)(3x-2)2=16; (2)3x(x-3)=3(x-3); (3)x2-4x+1=0. 九年级数学（人教版）第4页共8页 器 扫描全能王创建 17.(7分)在火热的苏超比赛中，某足球运动员起脚射门，球射向球门的路线（如图 所示)呈抛物线，球员从距离球门底部中心点O正前方10米的A处射门，当球飞 行的水平距离为8米时，球达到最高点，此时球离地面4米，建立如图所示的平面 直角坐标系， (1)求抛物线的函数表达式； (2)已知球门高OB为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素). y(m) x(m) 18.(8分)如图，在RtAABC中，AB=8,∠ACB=90°，∠B=30°，点D是AB的中点， 将△BCD绕点C顺时针方向旋转60°得到△FCE,连接DE.求四边形ADEC的面积. D 19.(9分)已知关于x的方程x2-(m+3)x+3m=0。 （1)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根； (2)若等腰△DEF的一边d=4,另两边长e、f恰好是这个方程的两个根，求△DEF 的周长。 九年级数学（人教版）第5页共8页 器 扫描全能王创建 20.(10分)周村烧饼是一种山东名吃，在某网络平台热销，每件成本为50元，经调 查发现，当该名吃的销售单价为90元时，每天的销售量为100件，该名吃的销售单 价每降低1元，则每天可多售出5件，要求销售单价不得低于成本，且不得高于110 元。 (1)求该名吃每天的销售量y(件)关于销售单价x(元)的函数解析式.（不要求 写出自变量的取值范围) (2)若该名吃每天的销售利润为4000元，且让顾客获得更多实惠，则销售单价应 定为多少元？ (3)平台的销售人员发现：当该名吃每天销售量超过某一数量时，会出现所获利润 反而减小的情况。要使该名吃每天的销售利润最大，销售单价应定为多少？ 21.（10分)如图所示，两个相同的等腰直角三角板，将一个三角板的直角顶点放在另 一个三角板的斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别 交射线AC,CB于D,E两点. (1)求证：CD=BE; (2)若D,E两点分别在线段AC和CB上移动，若BE的长为a,△APD的面积为y, 且ACx时，求y与x之间的函数关系式. A D ch B 九年级数学（人教版)第6页共8页 扫描全能王创建 22.(11分)综合与实践 【问题呈现】 为了改善学生的学习环境，某新建学校要把一块矩形空地进行绿化，规划把空地面 积的一半建造一个美丽花坛，剩余部分进行绿化，为了使设计更加美观合理有创意， 学校决定在全校同学中征集设计方案.该校数学兴趣小组的同学决定对此项目进行 探究 【问题解决】 工具：卷尺、标杆、笔、记录本等 任务：测量矩形空地的长和宽. 测量结果：矩形空地的长为8米，宽为6米 【问题拓展】 拟定设计方案，按照1：100的比例尺画出设计图纸 (1)第一小组方案： 步骤一：图纸上画出矩形ABCD的宽AB为6厘米，在AD边上确定中点H,则AH 的长应为 步骤二：在图纸上分别找到其他边的中点，顺次连接各边中点得到的四边形进行绿 化，其余部分作为花坛，如图1，该小组计算后发现此时花坛的面积刚好是矩形空 地面积的一半； 九年级数学（人教版）第7页共8页 扫描全能王创建 (2)第二小组方案： 按照如图所示的方式在中间设计两条等宽的小路进行绿化，四周的四个小矩形建造 花坛，如图2.请你帮忙计算，小路的宽为多少厘米时符合设计要求？ (3)第三小组计划设计的花坛部分整体为轴对称图形，请你帮助他们完成如下任务： 在图3中画出与前两个小组不一样的设计方案，将花坛部分涂上阴影并在图纸上标 明必要线段的长度， 【问题应用】学校后期从同学们的投稿中，选取合适的方案，按照图纸进行绿化， 图1 图2 图3 23.（11分)我们约定：若点A为(m,n),点B为(m,m+n),我们称点B是点A 的“衍生点”；我们发现：若点A在抛物线C1上，点B始终在抛物线C2上，那么我们 称抛物线C2是抛物线C1的派生抛物线”. (1)点A(3,4)的“衍生点”是 抛物线y=x2+3x一2的“派生抛物 线”是 (2)已知抛物线y=x2+bx+5经过点N(2,-1),若点P(p,q1)与点 2（p+1,92)在其“派生抛物线”上，且q1≥q2,求p的取值范围； (3)已知点A(x,y)在抛物线C1y=x2+bx+c图象上，点A的“衍生点”为点 B(-2,2).若该抛物线C1的顶点为(r,s),该抛物线的派生抛物线”C2的顶点为 (m,n).当0≤c≤4时，求n的取值范围. 九年级数学（人教版）第8页共8页 扫描全能王创建