数学（新课标I卷）-学科网2024届高三11月大联考考后强化卷

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 绝密★启用前 2024届高三11月大联考考后强化卷（新课标I卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．“”是“数列为等差数列”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 4．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为且图象关于点对称，则φ的值为 A． B． C． D． 5．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，则外接圆的半径为 A． B． C． D．3 6．已知点是边长为2的正三角形的内部（不包括边界）的一个点，则的取值范围为 A． B． C． D． 7．在正三棱台中，平面，，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 8．已知，，，则的大小关系是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知复数（i为虚数单位），则下列说法不正确的是 A．对应的点在第四象限 B．的虚部为1 C． D．满足的复数对应的点在以原点为圆心，为半径的圆上 10．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列结论正确的是 A．直线与所成的角的大小为 B．直线平面 C．平面平面 D．平面将正方体截成的两部分（较大部分与较小部分）的体积之比为 11．已知函数（且），则下列说法正确的有 A．当时， B．当时，有恒成立 C．当时，有两个零点 D．存在唯一的使得仅有一个零点 12．提丢斯·波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6…表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离（以天文单位AU为单位）.现将数列的各项乘以10后再减4，得到数列，可以发现数列从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法中正确是 A．数列的通项公式为 B．数列的前10项和为157.3 C．数列的第2023项为 D．数列的前项和 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ． 14．已知且，则的最小值为 ． 15．在三棱锥中，平面BCD，，， ，则三棱锥的外接球的表面积为 ． 16．已知为上的奇函数，且，当时，，则 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知数列满足. （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 18．（12分） 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足． （1）求角B； （2）若，求面积的最大值． 19．（12分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，E为BC的中点． （1）求证：； （2）若二面角的大小为，G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面PAB所成角的最大值． 20．（12分） 已知二次函数． （1）若，求在上的最值； （2）求函数在上的最小值． 21．（12分） 已知数列满足，，记数列的前项和为，. （1）令，求证：数列为等差数列，并求其通项公式； （2）求证：数列从第2项开始是递增数列. 22．（12分） 已知函数. （1）求曲线在处切线的斜率； （2）当时，比较与x的大小； （3）若函数，且（），证明：. 数学试题 第3页（共4页） 数学试题 第4页（共4页） 数学试题 第1页（共4页） 数学试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024届高三11月大联考考后强化卷（新课标I卷） 数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B D A C A C ABC AD BC BD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．D【解析】不等式，解得，即，∵，∴. 故选D． 2．B 【解析】若“”，则数列不一定是等差数列，如数列， 若“数列为等差数列”，则由等差中项可知，所以“”是“数列为等差数列”的必要不充分条件，故选B. 3．B 【解析】令，则，因为在定义域上单调递增，又函数在区间上单调递增，所以，得到.故选B. 4．D 【解析】由函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为则，， 又因为其图象关于点对称，， 即，则，解得. 因为，所以.故选D. 5．A 【解析】因为所以为锐角，.设外接圆的半径为， 因为，所以.故选A. 6．C 【解析】如图所示： 因为点是边长为2的正三角形的内部（不包括边界）的一个点， 由图知， 所以. 故选C. 7．A 【解析】如图，将正三棱台补全为正三棱锥， 因为平面，即平面， 平面，所以，，根据正三棱锥的性质，得. 因为，所以为的中点，同理可得为的中点，为的中点， 取的中点，连接，，则， 所以即为异面直线与所成的角（或其补角）， 不妨令，则，，， 在中，由余弦定理，得， 即，解得， 所以异面直线与所成角的余弦值为. 故选A. 8．C 【解析】因为，，，所以．故选C． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．ABC 【解析】， 对应的点为，在第三象限，A选项不正确； 的虚部为，B选项不正确； ，C选项不正确； ，所以满足的复数对应的点在以原点为圆心，为半径的圆上，D选项正确. 故选ABC. 10．AD 【解析】对于A，连接，如图， 由正方体的结构特征知，，即三角形为正三角形， 又因为分别为的中点，则， 因此直线与所成的角即为直线与所成的角，即或其补角， 又，所以直线与所成的角的大小为，A正确； 对于B，如图，连接，，连接，显然是的中点，而是的中点， 则，若直线平面，则、确定的平面与平面的交线过点，且平行于，显然过点有两条直线与平行，与过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行矛盾，因此与平面不平行，B错误； 对于C，如图，取的中点为，连接，显然，则， 假设平面平面，而平面平面， 于是平面，又平面，则，与矛盾，C错误； 对于D，不妨设正方体的棱长为，则正方体的体积即为， 平面将正方体截成的较小部分为三棱锥， 由锥体体积公式可得，则正方体被截的较大部分体积为， 所以平面将正方体截成的两部分（较大部分与较小部分）的体积之比为，D正确. 故选AD. 11．BC 【解析】 ， ①当时，与的图象如图所示： 由图知，两图象只有一个交点，即函数只有一个零点； ②当时，与的图象如图所示： 当两图象相切时，设且切点为，则，解得，原函数只有一个零点. 当时，如图，两图象有两个交点，原函数有两个零点； 当时，如图，两图象无交点，原函数无零点，故D错误； 对于A，当时，，故，错误. 对于B，当时，，此时的图象恒在的图象的上方，即恒成立，正确. 对于C，当时，与的图象恒有两个交点，正确. 对于D，不止存在一个使得仅有一个零点，错误. 故选BC. 12．BD 【解析】数列各项乘以后再减得到数列 故该数列从第项起构成公比为的等比数列，所以， 则，故C错误； 所以，故A错误； 设数列的前项和为， 当时，； 当时 ， 当时，也符合上式，所以， 所以，故B正确； 因为，所以当时，， 当时，，， 两式相减得 ， 所以， 又当时，也满足上式，所以，故D正确. 故选BD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 【解析】向量，的夹角的余弦值为，. ，，得. 故答案为3. 14． 【解析】由，得， 所以， 当且仅当，即时取得等号． 故答案为. 15． 【解析】因为平面BCD，平面，所以，因为，，所以，即，因为，平面，所以平面， 因为平面，所以，如图，取的中点，连接，可得， 所以三棱锥的外接球的球心为点，外接球的半径为，由，得，则三棱锥的外接球的表面积为.故答案为. 16． 【解析】由为上的奇函数，且，可得， 所以，所以2是函数的一个周期， 又由当时，，可得. 故答案为. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 【解析】（1）由题意，得，且，（2分） 则数列是以2为首项，2为公比的等比数列，（3分） 所以.（4分） （2）由（1），得，（5分） 则， 两边同乘，得，（8分） 作差，得， 所以.（10分） 18．（12分） 【解析】（1）因为， 由正弦定理，得，（3分） 又因为，可得，则， 即，可得， 因为，所以.（6分） （2）因为，且， 所以由余弦定理，知，即，（8分） 可得， 又由， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以的面积， 即的面积的最大值为.（12分） 19．（12分） 【解析】（1）如图，取AD的中点F，连接PF，EF． ∵底面ABCD是正方形，，∴，．（2分） ∵，平面PEF，∴平面PEF． 又∵平面PEF，∴．（4分） （2）由（1）可知，二面角的平面角为，且为， 过点P作PO垂直于直线EF，垂足为O. ∵平面PEF，平面PEF，∴.（5分） ∵平面，∴平面， 以O为原点，OE，OP所在的直线分别为y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．（6分） 易得，，，， 则，，，，， ，，，，（8分） 设平面PAB的法向量为，则所以得，取，则，则是平面的一个法向量．（9分） 设，，则， 设直线DG与平面PAB所成的角为， 则， （10分） 令，则，． 当时，，； 当时，， 当，即，时，取得最大值，且最大值为，此时． ∴直线DG与平面PAB所成角的最大值为．（12分） 20．（12分） 【解析】（1）当时，. ∵图象的对称轴为直线， ∴在上单调递减，在上单调递增.（2分） 又，，， ∴当时，取得最小值，最小值为， 当时，取得最大值，最大值为．（5分） （2）二次函数的图象的对称轴为直线. 当，即时，在上单调递增，（6分） ∴； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， ∴.（7分） 当，即时，在上单调递减， ∴． 综上，.（12分） 21．（12分） 【解析】（1）由得，且 （3分） 故数列是以为首项，为公差的等差数列，.（4分） （2）由，得 .（7分） 令，则，设， 因为，（9分） 所以在上单调递增，则，即当时，，即. 故数列从第2项开始是递增数列.（12分） 22．（12分） 【解析】（1）因为函数，可得，（1分） 则，所以曲线在处切线的斜率为.（3分） （2）设函数， 所以， 当时，，则在上单调递增.（4分） 所以，从而，所以.（5分） （3）设函数， 当时，，，则恒成立.（6分） 因为，所以，得， 又，所以.（7分） 因为，可得， 令，可得， 所以单调递增，即在上单调递增，所以， 所以在上单调递增.（8分） 又由，所以，同理得， 要证，只需证，即证， 因为，所以， 设函数，则当时，，所以在上单调递增， 因为，所以，所以，所以， 所以，从而得证.（12分） 数学全解全析 第12页（共10页） 数学 全解全析 第10页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $2024届高三11月大联考考后强化卷（新课标I卷） 数学全解全析 1 2 4 5 6 个 8 9 10 11 12 D B B D A ABC AD BC BD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的， 1.D【解析】不等式x2-2x-3<0,解得-1<x<3,即B=(-1,3),,A={-1,0,1,2,3},∴.A∩B={0,1,2}. 故选D. 2.B【解析】若“42+4。=2a”,则数列{an}不一定是等差数列，如数列1,2,1,4,1,6,1,1，…， 若“数列{a}为等差数列，则由等差中项可知a2+4。=2a,,所以“a,+4。=24,”是“数列{an}为等差数列 的必要不充分条件，故选B. 3.B【解析】令u=x2-ar+3a,则y=log2u,因为y=log2u在定义域上单调递增，又函数 2 f(x)=log2(x2-m+3在区间[2，+∞)上单调递增，所以2 ,得到-4<a≤4.故选B. 4-2a+3a>0 4.D【解折】由函数=2s如(@+po>0一<<孕图象的相邻两条对称轴之间的距离为则 I-号0=6，f=2n(6+0, 又因为其图象关于点C0)对称，f受=2sim(6×5C+四=0， 181 181 18 即m受+=0，则警+=ke☑，解得p=-+e乙 3 因为-p<号所以=2p-号故选D 3 5.A【解析】因为cosA=>0,所以A为锐角，smA=-c0sA-25.设△4BC外接圆的半径为R, 3 因为a=8,所以R=,a 8 2smA2×2y5 =3V2.故选A 3 6.C【解析】如图所示： 数学全解全析第1页（共11页) 因为点P是边长为2的正三角形ABC的内部（不包括边界）的一个点， 由图知|AP1cos(AP,AB)=ADlE(0,2), 所以亚.4B=AP].cos(A亚P,AB)|ABE(0,4). 故选C 7.A【解析】如图，将正三棱台ABC-AB,C,补全为正三棱锥S-ABC, 因为AA⊥平面BBCC,即SA⊥平面SBC, SB,SCC平面SBC,所以SA⊥SB,SA⊥SC,根据正三棱锥的性质，得SB⊥SC. 因为AB=2AB,所以B,为SB的中点，同理可得A为A的中点，C为SC的中点， 取SC的中点D,连接BD,AD,则BD∥BC1, 所以∠ABD即为异面直线AB与BC,所成的角（或其补角）， 不纺令=2，则=F2-5,40-2+白，DA+白5 在△AB,D中，由余弦定理，得AD=AB+DB-2AB·DB,COS∠AB,D, 即-6W5+5-2x5x5cs乙ABD,解得as∠ABD-号 2 所以异面直线4B与BC所成角的余弦值为子 故选A. II 17 SD、C B &Q【解折】因为1<a=令-52，有=2-2G=l8,2=1,所以6>a>c,故选c 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9A0【解1司1 3对应的点为(-1，-1)，在第三象限，A选项不正确： 数学全解全析第2页（共11页) 乙1的虚部为-1，B选项不正确： z=(-1-)4=(2)2=-4,C选项不正确： 1z=√(-)2+()2=√2，所以满足引zz1的复数对应的点在以原点为圆心，√5为半径的圆上，D选 项正确 故选ABC 10.AD【解析】对于A,连接BC1,AB,CA,如图， D B A F D会 由正方体的结构特征知，BC=AB=AC1,即三角形ABC1为正三角形， 又因为E,F分别为BC,CC的中点，则EF∥BC, 因此直线AB与EF所成的角即为直线AB与BC所成的角，即∠ABC1或其补角， 又∠ABC1=60°，所以直线AB与EF所成的角的大小为60°，A正确： 对于B,如图，连接AC,BD,AC∩BD=O,连接OF,显然O是AC的中点，而F是CC的中点， D B A 则OF∥AC,若直线AC∥平面DEF,则AC,、OF确定的平面与平面DEF的交线过点F,且平行于 AC,显然过点F有两条直线与AC,平行，与过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行矛盾，因 此AC,与平面DEF不平行，B错误； 对于C,如图，取EF的中点为M,连接DM,显然DE=DF,则DM⊥EF, 数学全解全析第3页（共11页) D A B M B 假设平面DEF⊥平面BCC,B,而平面DEF∩平面BCCB,=EF, 于是DM⊥平面BCCB,又DC⊥平面BCCB,则DM∥DC,与DM∩DC=D矛盾，C错误； 对于D,不妨设正方体的棱长为2a,则正方体的体积即为8a, 平面DEF将正方体截成的较小部分为三棱锥F-DEC, 庙锥体体积公式可得#2SeC人1&ax2axa,则正方体被截的致大部分体积 32 3 为8a-乃asc= 3d, 3 所以平面DEF将正方体截成的两部分（较大部分与较小部分）的体积之比为23：1，D正确. 故选AD 11.BC【解析】f=nx-Lg-n), a lna a Ina ①当0<a<1时，y=x2与y=alnx的图象如图所示： y品m 由图知，两图象只有一个交点，即函数只有一个零点： ②当a>1时，y=x与y=na nx的图象如图所示： = do In%o ndo 当两图象相切时，设a=4且切点为(x。,y),则 a,=2,原函数只有一个 解得na 2x0= %o Indo 零点 数学全解全析第4页（共11页) y=x2 a Inx y=Ina' 衣 当>2时，如图，两图象有两个交点，原函数有两个零点： Ina y=x2 品al 当2时，如图，两图象无交点，原函数无零点，放D错误 y=x2 y=Ina 0 对于Aa2时，f0=h2改0=1 m2错误 当a=2时，22e,此时y=的图象恒在yQn的图象的上方，即，f Ina 正确. 对于C,当a>2e时，y=x与y=a血x的图象恒有两个交点，正确 Ina Ina 对于D,不止存在一个a使得f(x)仅有一个零点，错误 故选BC 12.BD【解析】数列{a}各项乘以10后再减4得到数列{b}:0,3,6,12,24,48,96,192,, 数学全解全析第5页（共11页) 「0，n=1 故该数列从第2项起构成公比为2的等比数列，所以b,=3×2,n≥2' 则b2=3×221,故C错误； 所以a=色+4=∫04，n=1 100.3×2-2+0,4,≥2，故A错误： 设数列{a}的前n项和为S,, 当n=1时，S1=a=0.4: 当n≥2时Sn=4+4+…+a=0.4+0.3(2°+2++2”-2)+0.40n-1) =04m+03×1-2=04n+03×2-03, 1-2 当n=1时，S1=0.4也符合上式，所以S=0.4n+0.3×2-1-0.3, 所以S。=0.4×10+0.3×2-0.3=157.3,故B正确： [0,n=1 因为b,= 13x2-2,n≥2'所以当n=1时，了=b=0, 当n≥2时，Tn=b+2b,+3b,+.+bn=0+3(2×2°+3×2+4×22+…+n×2-2),2T=3(2×2+3× 22+4×23+…+n×2m-1), 两式相减得-T=0+3(2+2+22+…+2-2-×2-) 32+2-2- -n×2-)=31-m×2-1, 1-2 所以T=3(n-1)×2”, 又当n=1时，T=0也满足上式，所以T=3(n-1)×21,故D正确. 故选BD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.3【解析】“向量a,b的夹角的余弦值为3，cosa)= a=1,aba6cosa1,得1外3 故答案为3. 数学全解全析第6页（共11页) 14.2W2+2【解析】由a>1,得b=1, a>0, 所以2a+b=2a+1 2a-0+232a-0高+2-25+2 -1 当且仅当2a-1)=1 即a=1+2时取得等号. 2 故答案为2√5+2. 15.14π【解析】因为AB⊥平面BCD,CDC平面BCD,所以AB⊥CD,因为BC=CD=1,BD=√2， 所以BD2=BC2+CD2,即BC⊥CD,因为AB∩BC=B,AB、BCC平面ABC,所以CD⊥平面ABC, 因为ACC平面ABC,所以AC⊥CD,如图，取AD的中点E,连接BE,CE,可得AE=DE=BE=CE, 所以三棱锥A-BCD的外接球的球心为点E,外接球的半径为AE,由AB2+BD2=AD2,得 AB=AD=4,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为4rAB=44y=14r故答案为14。 2 2 16.25【解析】由)为R上的奇西数，且f()+0-0=0,可得f2-)=-f)=f(), 2 所以f(2+x)=f(x),所以2是函数f(x)的一个周期， 又当10时国=2.可得宁=水分=-是 2 故答案为② 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 【解折11)由题高，得+n中1.2汉+1+m+1.2汉十3-2，且4+1=2≠0,2分 a+n a,+n a+n 则数列{4+心是以2为首项，2为公比的等比数列，(3分) 所以a=2×21-n=2”-n.(4分) 数学全解全析第7页（共11页) @)由08表0】安，5分 13.5 则Sn=b+b2+b+…+bn=三+ 2+4 2n-1 222+ 2 两边同乘，得++++ 1 1,3,5. 2n-3,2n-1 2 2,(8分) 122 作差，得5=立+2+2+ + 1 2n-132n+3 22+1 2 1 2+122’ 1- 2 所以83-210分) 18.(12分) 【解析】(1)因为bsinA=acos(B-巧， 6 由正弦定理，得sin sin=sm45cosB+sinB,（3分) 2 又因为A∈0，对，可得sm4>0,则加B=5cosB+snB, 2 即)sinB=5 -cos B,可得tanB=√3， 2 因为B∈Q0,所以B-号6分) (2)因为B-骨且6-2， 所以由余弦定理，知b2=d+c2-2 co,即4=d+c2-2 2c写(8分) 可得a2+c2-ac=4, 又由a2+c2-ac≥2ac-c=c, 所以ac≤4，当且仅当a=c=2时，等号成立， 所以△ABC的面积Sa如n8分4长m胥5， 2 即△ABC的面积的最大值为√3.(12分) 19.(12分) 【解析】(1)如图，取AD的中点F,连接PF,EF. 底面ABCD是正方形，PA=PD,.AD⊥EF,AD⊥PF,(2分) EF∩PF=F,EF,PFC平面PEF,AD⊥平面PEF. 又，PEc平面PEF,∴.AD⊥PE.(4分) 数学全解全析第8页（共11页) D B 2兀 (2)由(1)可知，二面角P-AD-B的平面角为∠PE,且为 3 过点P作PO垂直于直线EF,垂足为O, ,AD⊥平面PEF,POC平面PEF,.PO⊥AD.(5分) ,AD∩EF=F,AD,EFC平面ABCD,∴.PO⊥平面ABCD, 以O为原点，OE,OP所在的直线分别为y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-z.(6分) 易得∠P0=号PR=2,OF=1,P0=E, 则P(0,0,V3),A1,1,0),B1,3,0),C(-1,3,0),D(-1,1,0), PA=1,1,-V3),AB=(0,2,0),Dp=1,-1V3),PC=(-1,3,-V3),(8分) 设平面PAB的法向量为n=(x,y,z),则{ -0所以+B:=0得y=0,取=1，则K-5, n.AB=0 2y=0 则=(3,0，)是平面PAB的一个法向量.(9分) 设PG=PC=(-元，3元，-5)，元∈[0，]，则DG=DP+PG=1-元，31-1，V3-5) 设直线DG与平面PAB所成的角为O, 则sin0=cos(DG,n= |DG:nl」 2V31-) V3(1-) 1DG川m√0-+32-1y+31-2.VW32+12V3-1)2+41-2 (10分) √50-) B3t 令t=1-2,则t∈[0，]，sin8= V31-1)2+40-2)2V(2-3)2+4t2 -513-12t+4 当t=0时，sin0=0,0=0: sin6=√5x 1 =5× 1 当t≠0时， 412 +13 2+4 V423 当片印1骨2时，血8取得放大在，且绿大值为号，此时0骨 3 3 数学全解全析第9页（共11页) ∴直线DG与平面24B所成角的最大值为写、(12分) 20.(12分) 【解析】(1)当a=2时，f(x)=x2-2x+4,x∈[-2,3]. ,f(x)图象的对称轴为直线x=1, ∴.f(x)在[-2，]上单调递减，在1,3]上单调递增.(2分) 又f(-2)=12,f0)=3,f3)=7, ∴.当x=1时，f(x)取得最小值，最小值为f)=3, 当x=-2时，f(x)取得最大值，最大值为f(-2)=12.(5分) (2)二次函数f(x)=x2-2(a-1)x+4的图象的对称轴为直线x=a-1. 当a-1≤1，即a≤2时，f(x)在1,2]上单调递增，(6分) ∴.f(x)mm=fI)=1-2(a-1)+4=7-2a; 当1<a-1<2,即2<a<3时，f(x)在[1，a-1]上单调递减，在[a-1,2]上单调递增， f(x)m=f(a-1)=(a-1)2-2(a-1)2+4=-d+2a+3.(7分) 当a-1≥2，即a≥3时，f(x)在1,2]上单调递减， .f(x)mm=f(2)=22-4(a-1)+4=12-4a [7-2a,a≤2 综上，f(x)m血= -2+2a+3,2<a<3.(12分) 12-4a,a≥3 21.（12分) 1 【解析】(1)由a,1-2-a 11 12-a1-a1+-a 得b=,11=2=1+1—=1+b,且b=1一4 (3分) 故数列{b}是以1为首项，1为公差的等差数列，b=n.(4分) (2)C=S,-n+1+lnn,c-c=S-(n+1)+1+In(n+1)-S,+n-1-In n -风12地中灯分剂 ,n2≥2则0<x≤分设f)=--h0-对. 令、1 数学全解全析第10页（共11页）绝密★启用前 B c.3 D. 2团 2024届高三11月大联考考后强化卷（新课标I卷） 0 8.已知a=令，b=2i,c=log:子则ac的大小关系是 4 数学 A.a>b>c B.a>c>b C.b>asc D.b>c>a 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 (考试时间：120分钟试叁满分：150分) 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 9.己知复数=1市i 2 (为虚数单位)，则侧下列说法不正确的是 2。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应趣目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 A.,对应的点在第四象限 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择愿时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3,考试钻束后，将本试卷和答题卡一并交回。 B.三，的虚部为1 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 C.=4 目要求的. D.满足]曰：I的复数对应的点在以原点为圆心，√万为半径的圆上 1.已知集合A={←1,01,2,3}，B={x|x2-2x-3<0},则A∩B= 10.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E,分别为BC,CC,的中点，则下列结论正确的是 A.(-10 B.0,1月 C.{-1,0,} D.0,1,2} 2,“4+a=2a"是“数列{a}为等差数列"的 0 A。充分不必要条件 B。必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 3,已知函数f(x)=log,(x2-+3在区间[2，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 A.(-4,4) B.(-4,4 C.【-4,2) D.(-m,4) A.直线AB与BF所成的角的大小为60 4.已知函数f)=2sm(or+p以@>0-<p<孕图象的相邻两条对称轴之间的距离为天，且图象关于点 2 6 B.直线AC∥平面DEF 受0对系，则？的值为 C.平面DEF⊥平面BCCB π A. B.君 D,} D,平面DBF将正方体截成的两部分（较大部分与较小部分）的体积之比为23：1 5.在△4BC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=8,cosA= 则△4BC外接圆的半径为 3 1.已知函数f)=二-1og.x(a>0且a≠1).则下列说法正确的有 a A.3W5 B.62 C.22 D.3 A.当a=2时，'0)=0 6.己知点P是边长为2的正三角形ABC的内部（不包括边界）的一个点，则AP.AB的取值范围为 B.当a=2时，有f()>0恒成立 A.(02) B.4,2) C.(0,4) D.(2) C.当a>2e时，f国有两个零点 Ina 7.在正三棱台ABC-ABC,中，AA⊥平面BBCC,AB=2AB,则异面直线AB与BC,所成角的余弦值为 D.存在唯一的a使得f(x)仅有一个零点 数学试题弟1页（共4项） 数学试题弟2页（共4页） 12,提丢斯·波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中 19.(12分) ..0 学老师戴维斯提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列{a):04,07, 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AB=2,PA=PD=√5，B为BC的中点 1,1.6,2.8,52,10,19.6,,表示的是太阳系第m颗行星与太阳的平均距离（以天文单位AU为单位）， 现将数列{a,}的各项乘以10后再减4，得到数列（亿，}，可以发现数列{也，}从第3项起，每项是前一项 的2倍，则下列说法中正确是 年 A.数列{a}的通项公式为a=0.3×23+0.4 (1)求证：AD⊥PE: B.数列{a}的前10项和为157.3 （2)若二面角P-A0-B的大小为 ,G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面HB所成角 C.数列{亿，)的第2023项为3×2 的最大值。 D.数列{b,}的前月项和T=3u-)2 20.(12分) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 已知二次函数f(x)=x2-2(a-1)x+4. 1B.设向最a,b的夹角的余弦值为}，且la1,ab=1,则外 (1)若a=2,求f()在[-2,3]上的最值： 14.己知a>1且ab=b+1,则2a+b的最小值为 (2)求函数(x)在L,2上的最小值. 15.在三被推A-BCD中，AB⊥平面BCD,BC=CD=1,BD=√2，AB=2√3，则三棱锥A-BCD的 21.(12分) 外接球的表面积为 16,已知为R上的奇函数，且f)+2-=0,当-1<x<0时，f)=x,则/停 已知数列a)满足a2a加eN),4=0,记数列a)的前”项和为8,6=8-+1+加 四、解答题：本题共6小题，共0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 1 (1)令么“-0，求证：数列仙)为等差数列，并求其通项公式 17.(10分) (2)求证：数列{化，}从第2项开始是递增数列 已知数列{a}满足a=1,a,1=2a+n-1 22.(12分) (1)证明数列{a+川)是等比数列，并求数列{a}的通项公式： ②》若数列私}满足点-”求数列物1的前现和 已知函数f)=n+)+号 (1)求曲线y=∫(x)在x=1处切线的斜率： 18.(12分) (2)当xe(0,+m)时，比较f(x)与x的大小： 在△MBC中，内角4B,C的对边分别是a.c,且满足bsi血4=acoB-孕， (3)若函数8间=csx+号，且/0)=g0-1(a>0b>0.证明：b的+1a+D】 (1)求角B: (2)若b=2,求△4BC面积的最大值， 数学试题第3页（共4页） 数学试题弟4页（共4页）