精品解析：广东省佛山市南海区盐步初级中学2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试题

广东省佛山市南海区盐步初级中学2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试题 一、单选题（共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在：（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据点关于x坐标轴的对称点的特征求解即可 【详解】∵， ∴点关于轴的对称点为：， ∴点关于轴的对称点在第三象限， 故选：C 【点睛】本题考查了判断点所在的象限和点关于坐标轴的对称点，熟悉各个象限的点的特征是解决问题的关键 2. 某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲，乙，丙，丁名同学三次数学成绩的平均分都是分，方差分别是，，，，则这名同学三次数学成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方差，根据方差越小，数据越稳定即可判断求解，理解方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴丁的方差最小， 即丁的数学成绩最稳定， 故选：． 3. 下列各数中，介于6和7之间的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；因此此题可根据无理数的估算进行求解． 【详解】解：A、由可知，故不符合题意； B、，故符合题意； C、由可知，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选B． 4. 如图，在中，，，，点F在AC上，并且，点E为上的动点（点E不与点C重合），将沿直线翻折，使点C落在点P处，的长为，则边的长为（　　） A. B. 3 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠可得，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：根据折叠可知， ， 在中，，，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理及翻折的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 5. 如图所示，的顶点、、在边长为的正方形网格点上，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，网格三角形的面积的计算，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．根据图形和三角形的面积公式求出三角形的面积，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，由勾股定理得： ， 根据的面积，得： ， 即：， 解得：． 故选：C． 6. 如图所示，在中，将点A与点B分别沿和折叠，使点A，B都与点C重合，若，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，折叠的性质是解题关键．根据折叠的性质得，，，再根据三角形内角和定理，最后由求的度数． 【详解】解：将点与点分别沿和折叠，使点、与点重合， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得 故选：B． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 菱形的四条边都相等 C. 正五边形的每一个内角都是 D. 单项式的次数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，涉及同位角定义与性质、菱形定义与性质、正五边形内角与外角、单项式定义等知识，熟记同位角定义与性质、菱形定义与性质、正五边形内角与外角、单项式定义等知识是解决问题的关键．根据相关定义与性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、根据同位角定义与性质，当两条直线平行时，同位角才相等，故选项说法错误，不是真命题，不符合题意； B、根据菱形定义与性质，菱形的四条边相等，故选项说法正确，是真命题，符合题意； C、由正五边形外角和为，则每一个外角均为，从而由正多边形外角与其相应内角和为，即可得到正五边形的其中一个内角是，故选项说法错误，不是真命题，不符合题意； D、单项式的次数是而不是4，故选项说法错误，不是真命题，不符合题意； 故选：B． 8. 如图是某班1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（ ） A. 每月阅读数量的中位数是32 B. 每月阅读数量的众数是73 C. 每月阅读数量的平均数是46 D. 每月阅读数量的极差是55 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数的定义，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据平均数的计算方法，可判断C；根据极差的定义，可判断D． 【详解】解：A．将8个数据由小到大排列为：18，26，32，48，48，60，65，73，中位数是，故本选项说法错误，不符合题意； B．出现次数最多的是48，众数是48，故本选项说法错误，不符合题意； C．该班学生去年月份全班同学每月的课外阅读数量的平均数是，故本选项说法错误，不符合题意； D．每月阅读数量的极差是，故本选项说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．也考查了极差、平均数、众数与中位数． 9. 在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，按此规律，记为第个点，则第个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标规律的探究，先由题意写出前几个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为奇数的点的坐标特点，从而可得答案，解题的关键是仔细观察坐标变化规律，掌握从具体到一般的探究方法． 【详解】解：∵， ∴观察发现，每三个点为一组，每组最后一个点的坐标为， ∵， ∴第个点的坐标为第五组最后一个点的坐标， ∴第个点的坐标为， 故选：． 10. 已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积 关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有几个（　　） ①动点H的速度是； ②BC的长度为； ③b的值为14； ④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法． 【详解】解：当点H在上时，如图所示， ， ， 此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大， 当点H在上时，如图所示，是的高，且， ∴，此时三角形面积不变， 当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线， ，点H从点C点D运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小， 当点H在上时，如图所示，是的高，且， ，此时三角形面积不变， 当点H在时，如图所示， ，点H从点E向点F运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零， 对照图2可得时，点H在上， ， ∴，， ∴动点H的速度是， 故①正确， 时，点H在上，此时三角形面积不变， ∴动点H由点B运动到点C共用时， ∴， 故②错误， ，点H在上，， ∴动点H由点D运动到点E共用时， ∴， 故③错误． 当的面积是时，点H在上或上， 点H在上时，， 解得， 点H在上时， ， 解得， ∴， ∴从点C运动到点H共用时， 由点A到点C共用时， ∴此时共用时， 故④错误． 故选：A． 【点睛】本题考查动点函数的图象，掌握三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义是解决本题的关键． 二、填空题（共15分） 11. 某品牌专卖店9月份销售了20双运动鞋，其尺码和数量统计如表：这20双运动鞋尺码的众数是______ ． 尺码 38 39 40 41 42 数量 2 4 5 6 3 【答案】41 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此结合表格信息即可得出答案． 【详解】解：尺码为41的销量最大，故众数为41； 故答案为：41． 12. 使内有意义的的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根二次根式被开方式为非负数得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，，解得， 则内有意义的的取值范围是， 故答案为： 13. 若，（，且）则称x是以a为底N的对数．记作：．例如：，则；，则；，则；则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据得到即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了新知识的学习与应用，熟练掌握新定义是解题的关键． 14. 《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是______尺． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，能够在实际问题中找到直角三角形并应用勾股定理是解决本题的关键． 将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知尺，设水深尺，则芦苇长尺，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深． 【详解】解：设水深x尺，则芦苇长尺， 在中，， 即， 解得：， ∴， 故水深12尺，芦苇长13尺， 故答案为：12． 15. a，b为有理数，且，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据完全平方公式进行变形计算，即，且a，b为有理数，求出，进而得到． 【详解】解： a，b为有理数 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式与二次根式的化简，关键在于完全平方公式的变形． 三、解答题（共75分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键，先化简二次根式，计算二次根式的乘法运算，再合并即可． 【详解】解： ． 17. 某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表： 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 8 6 3 1 1 （1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数； （2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数． 【答案】（1）众数为1、中位数为2、平均数为 （2）估计为“优秀”等级的女生约为50人 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可； （2）算出样本的优秀率，再估计总体的优秀人数． 【小问1详解】 解：女生进球数的平均数为（个）， 女生进球数的中位数是第10个和第11个成绩的平均数，即（个）， 女生进球个数为1个的人最多，故众数是1个； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计为“优秀”等级的女生约为50人． 【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数，用样本件估计总体，掌握中位数，平均数、众数的定义以及优秀率的求法是解题的关键． 18. 小云从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，在文具店停留一小段时间后散步走回家．小云离家的距离与她所用的时间的关系如图所示，解答下列问题： （1）小云家离体育场的距离为_____； （2）请求出小云第时离家的距离． 【答案】（1）2.5； （2）小云第时离家的距离时． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，数形结合，掌握待定系数法求函数关系式是解决本题的关键． （1）观察图象可得小云家离体育场的距离； （2）当时，设，取，代入即可取得k的b的值，则可以得到相应的函数解析式，再把代入即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：小云家离体育场的距离为， 故答案为：2.5； 【小问2详解】 解：设从第到第这段时间，小云离家的距离与她所用时间的解析式为，则有：，解得：． 所以，解析式为 当时，． 答：小云第时离家的距离时． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值化简，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简计算，即可解答． 【详解】解：， ， ． 【点睛】本题考查了绝对值化简，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，熟练计算是解题的关键． 20. 、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往城，乙车驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的关系如图． （1）求关于的表达式； （2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为（千米）．请直接写出关于的表达式； （3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度．在下图中画出乙车离开城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图像． 【答案】（1） （2） （3）90， 乙车离开城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图像如图所示． 【解析】 【分析】（1）由图知是的一次函数，设，将图像经过的坐标代入求出与的值； （2）根据路程与速度的关系列出方程可解； （3）当时，，即甲乙两车经过2小时相遇．再由（1）得出． 设时，求出的值可知乙车到达终点所用的时间． 【小问1详解】 解：由图可知，是的一次函数，设， ∵图像经过点， ∴可有，解得， ∴， 即关于的表达式为； 【小问2详解】 由（1）得，甲车的速度为90千米/时，甲乙相距300千米， ∴甲乙相遇用时为：小时， 甲到达城，所用时间为：小时， 乙车以60千米/时的速度匀速行驶，到达所用时间为：小时， ∴当时，函数解析式为； 当时，， 当时，， ∴关于的表达式为： ； 【小问3详解】 在中，当时，，即甲乙两车经过2小时相遇， 因为乙车比甲车晚40分钟到达，40分钟小时， 又∵在中，当，， 所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为小时， 乙车与甲车相遇后的速度千米/时， 【点睛】本题以行程问题为背景，主要考查了由一次函数图像求解析式、分析相遇问题、求相遇时间及速度以及依据速度和时间画函数图像，重点考查学生的观察、理解及分析解决问题的能力，理解题意，运用数形结合的思想分析问题是解题关键． 21. 育才中学为了解本校学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每份调查问卷中共有10个问题，学生每答对一个问题得1分，满分为10分）．调查后形成了如下调查报告： xx学校学生对航空航天知识掌握情况调查报告 调查主题 xx学校学生对航空航天知识掌握情况 调查方式 抽样调查 调查对象 xx学校学生 数 据 收 集 调 查 结 论 请根据以上调查报告，解答下列问题 （1）所调查学生调查问卷得分为9分的有 名学生，所调查学生调查问卷得分的众数为 分，中位数为 分； （2）求所调查学生调查问卷得分的平均数； （3）若对该校1200名学生进行全员调查，请你估计得分为满分的学生有多少名？ 【答案】（1）5，8，8 （2）所调查学生调查问卷得分的平均数为分； （3）估计得分为满分的学生约有120人． 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算． （1）根据7分的人数和7分的圆心角的度数可求得调查的总人数，再用总人数减去其它分数段的人数，可求得得分为9分的人数，再根据众数和中位数的定义即可求解； （2）根据加权平均数的方法即可求解； （3）用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：调查的总人数为（人）， 得分为9分的有（人）， 得分为8分的人数有6人，人数最多，则所调查学生调查问卷得分的众数为8分， 20名同学，中位数为从小到大排名第10和第11名同学的平均数，都是8分，中位数为8分， 故答案为：5，8，8； 【小问2详解】 解：平均数为：（分）； 【小问3详解】 解：根据题意得： （人）， 答：估计得分为满分的学生约有120人． 22. 【发现问题】 由得，；如果两个正数，，即，，则有下面的不等式： ，当且仅当时取到等号． 【提出问题】若，，利用配方能否求出的最小值呢？ 【分析问题】例如：已知，求式子的最小值． 解：令，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4． 【解决问题】 请根据上面材料回答下列问题： （1）__________（用“”“”“”填空）；当，式子的最小值为__________； 【能力提升】 （2）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （3）如图，四边形的对角线、相交于点，、的面积分别是8和14，求四边形面积的最小值． 【答案】（1），2；（2）当长、宽分别为8米，4米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是米；（3）四边形面积的最小值为 【解析】 【分析】本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了等高三角形的在面积计算中的应用． （1）当时，按照公式（当且仅当时取等号）来计算即可；当时，，，则也可以按公式（当且仅当时取等号）来计算； （2）设这个长方形花园靠墙的一边的长为米，另一边为米，则，可得，推出篱笆长，利用题中结论解决问题即可 （3）设，已知，，则由等高三角形可知：，用含的式子表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可． 【详解】解：（1）∵，且， ∴； 当时，， 故答案为：，2； （2）设这个长方形花园靠墙的一边的长为米，另一边为米， 则， ， 这个篱笆长米， 根据材料可得，，当时，的值最小， 或（舍弃）， ， ∴当长、宽分别为8米，4米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是米． （3）设，已知，， 则由等高三角形可知：， ， ， 四边形面积 当且仅当，即时，取等号， 四边形面积的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省佛山市南海区盐步初级中学2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试题 一、单选题（共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在：（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲，乙，丙，丁名同学三次数学成绩的平均分都是分，方差分别是，，，，则这名同学三次数学成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 下列各数中，介于6和7之间的数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，点F在AC上，并且，点E为上的动点（点E不与点C重合），将沿直线翻折，使点C落在点P处，的长为，则边的长为（　　） A. B. 3 C. D. 4 5. 如图所示，的顶点、、在边长为的正方形网格点上，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在中，将点A与点B分别沿和折叠，使点A，B都与点C重合，若，则的度数为（） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 菱形的四条边都相等 C. 正五边形的每一个内角都是 D. 单项式的次数是 8. 如图是某班1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（ ） A. 每月阅读数量的中位数是32 B. 每月阅读数量的众数是73 C. 每月阅读数量的平均数是46 D. 每月阅读数量的极差是55 9. 在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，按此规律，记为第个点，则第个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积 关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有几个（　　） ①动点H的速度是； ②BC的长度为； ③b的值为14； ④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共15分） 11. 某品牌专卖店9月份销售了20双运动鞋，其尺码和数量统计如表：这20双运动鞋尺码的众数是______ ． 尺码 38 39 40 41 42 数量 2 4 5 6 3 12. 使内有意义的的取值范围是______． 13. 若，（，且）则称x是以a为底N的对数．记作：．例如：，则；，则；，则；则______． 14. 《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是______尺． 15. a，b为有理数，且，则___________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： 17. 某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表： 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 8 6 3 1 1 （1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数； （2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数． 18. 小云从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，在文具店停留一小段时间后散步走回家．小云离家的距离与她所用的时间的关系如图所示，解答下列问题： （1）小云家离体育场的距离为_____； （2）请求出小云第时离家的距离． 19. 计算： 20. 、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往城，乙车驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的关系如图． （1）求关于的表达式； （2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为（千米）．请直接写出关于的表达式； （3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度．在下图中画出乙车离开城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图像． 21. 育才中学为了解本校学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每份调查问卷中共有10个问题，学生每答对一个问题得1分，满分为10分）．调查后形成了如下调查报告： xx学校学生对航空航天知识掌握情况调查报告 调查主题 xx学校学生对航空航天知识掌握情况 调查方式 抽样调查 调查对象 xx学校学生 数 据 收 集 调 查 结 论 请根据以上调查报告，解答下列问题 （1）所调查学生调查问卷得分为9分的有 名学生，所调查学生调查问卷得分的众数为 分，中位数为 分； （2）求所调查学生调查问卷得分的平均数； （3）若对该校1200名学生进行全员调查，请你估计得分为满分的学生有多少名？ 22. 【发现问题】 由得，；如果两个正数，，即，，则有下面的不等式： ，当且仅当时取到等号． 【提出问题】若，，利用配方能否求出的最小值呢？ 【分析问题】例如：已知，求式子的最小值． 解：令，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4． 【解决问题】 请根据上面材料回答下列问题： （1）__________（用“”“”“”填空）；当，式子的最小值为__________； 【能力提升】 （2）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （3）如图，四边形的对角线、相交于点，、的面积分别是8和14，求四边形面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $